中考数学模拟试卷及答案 (六)

初中毕业暨升学考试模拟试卷(一模)

数学.4

本卷分试卷和答题卡两部分.共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前请将姓名、学校、考试号填写在答题卡上相应位置，同时考试号用2B铅笔填涂.

2.选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定位置，其他题目用0.5亳米黑色签字笔答题，答案

填在答题卡指定的方框内.

3.考试结束，请将试卷保留，答题卡上交.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有只有一个

是正确的，请将答案填涂在答题卡上.)

I.下列计算正确的是

A.x4,x4=x16B.(a3)2,a4=a9

C.(ab2)3^(-ab)2=-ab4D.(a6)2-?(a4)3=1

2.下列关于x的方程中一定有实数根的是

A.X2-X+2=0B.X2+X-2=0C.X2+X+2=OD.X2+1=0

3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是

A.1271cm2

B.87TC1T12

C.6?tcm2

D.371cm2

主视图左视图俯视图

4.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各

小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据：

蛆别1234567

分值90959088909285

这组数据的中位数和众数分别是

A.88,90B.90,90C.88,95D.90,95

5.定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是2cm,动圆在直线/上移动,

当两圆相切时，OP的值是

A.2cm或6cmB.2cm

C.4cmD.6cm

6.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸

出一个球，摸到红球的概率是

7.y=\lx-5+V15-3x+3,则xy=

A.-15B.-9C.9D.15

8.若分式二纹的值为正数，则x的取值范围是

31

A.x<-B.x>0C.0<x<-D.x<!且xWO

333

9.如图，直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点.若NDAE=12°,

A8=8C=CD,则/ABC的度数是

A.64°B.65°

C.67°D.68°

10.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.若

AE=AP=1,PB=V^，下列结论：

①△APDgaAEB；②点B到直线AE的距离为&；

③EB_LED；④S正方形ABCD=4+瓜；

@SAAPD+SAAPB=1+.

其中正确结论的序号是

A.①(D④B.①②⑤C.①④⑤D.①③⑤

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应横线上.)

II.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达68(X)00000元，将数字6800(X)000用科学记数法

表示为▲.

12.分解因式：2b2-8b+8=▲.

13.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若NADE=126°,

则NDBC的度数为▲.

中川吗।叫叫巾，研N。A

',加"^呷也W”，呼Hlj*

C

(第13题困)(第14题图)

14.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为$、S2,则Si+

S2=▲.

15.已知•个圆锥的母线长为10cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144。，则这个圆锥的底面

圆的半径是▲cm.

16.如图，点A、B在反比例函数y=A(kWO)的图象上，过点A、B作、N,延长线段人8交=

x

MN=NC,△AOC的面积为9,则k的值为▲.

（第18题图）

17.已知函数yi=x,yz=2x+3,y3=—x+4,若无论x取何值，y总取yi，y2»y3中的最小值,则

y的最大值为▲.

18.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿一条过点B的直线BH

折直，使点C落在直线AB上，还原后，再沿过点B的直线BE折叠，使点C落在BH上，还原后

这样就可以求出67.5°角的正切值是A.

三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）

19.（本题共10分，每小题5分）

⑴计算：,一可+V27-9tan300

2xx2+1

（2）解方程:

X2+1X

20.（本题5分）先化简，再求值：

幺二子（。-1一网二11,其中a是方程X?—x=6的根.

a~—\\£?+1）

2.r+1<x-2

21.（本题5分）解不等式组：1+xl2x，并写出该不等式组的整数解.

-----<-----+---+1

22.（本题7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量

的添加剂对人体无需且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同

种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂

恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

23.（本题7分）如图，正方形ABCD中，BE=CF.

（1）求证：CE=DF；

（2）若CD=5,且DG?+GE2=28,求BE的长.

c

⑶当t为何值时，4BPQ的面积是四边形OABC的面积的—?

27.(本题9分)如图，已知AB是130的直径，AB-8,点C在半径OA上(点C与点D、A不

重合)，过点C作AB的垂线交。0于点D,连结0D,过点B作0D的平行线交。0于点E、交射

线CD于点F.

(I)若ED=BE,求NF的度数；

(2)设线段0C=a,求线段BE和EF的长(用含a的代数式表示)；

(3)设点C关于直线0D的对称点为P,若4PBE为等腰三角形，求0C的长.

(备用图)

28.(本题10分)如图，二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴负半

轴交于B,与正半轴交于点Q8,0),且ZBAC=90°.

(1)求该二次函数解析式；

(2)若N是线段BC上一动点，作NE〃AC,交AB于点E,连结AN,当AANE面积最大时，

求点N的坐标；

(3)若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC,设所得APAC的面积为S.问：

是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个，若有，求出这个S的值，并求此时点P的横

坐标；若不存在，请说明理由.

2014届初中毕业暨升学考试模拟试卷

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5.DBBBA6—10、DDDDA

二、填空题（每小题3分，共24分）

II、6.8x10s12、2（b-2y13、54°14、17.15、416、617、218、丘+1

三、解答题

19、（1）解原式=1+9+375-9x^=10.......4分

⑵设产一=y,则原方程可化为：2»-工=亿即：2y2-歹-1=0，……1分

x+1y

得：必=L必=_尹……2分

当必=1时.年二=1，・・・x2-x+l=0,A=l-4<0,・••该方程无解;.........3分

X+1i

当必=-;时，+

2"2x+1=0/.x=x2=-1……4分

x+12,2

经检验：%=占=-1是原方程的根，，原方程的根为玉=9=-1……5分

解：原式=尚南1$用.,

20、……1分

=—____q+L=_1_或一1……3分

(a+l)(a-l)a(a-2)a(a-l)a2-a

,:a是方程x?-x=6的根，,a?-a=6原式=J……5分

o

•I

21、解：由(l)x<-3........1分，由(2)xN-5…：・・3分，，-5Sx<-3.......4分

该不等式组的整数解为：-5,-4……5A

22.解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了》瓶，・・.・・.1分

-依题意得：忌;（3.54……4分；解得：t：UO

.......6分

答：A饮料生产了60瓶，B饮料生产了140瓶……7分

23、(1)证明：:正方形4BC。，・・・£>C=C5,NQC8=NC8/=90°,，：BE=CF,

••・△DC产9ZXC5E,:・CE=DF.......3分:

(2)解：连结,:4DCF乌ACBE,：,4BCEj，CDF,

•:/DCB=90。:./BCE+NDCE=90°

，NBCE+NCDF=90。/.NDGC=^DGE=9Q°.......4分

/.DG2+GE2-DE2=28.YCDfB-ADf,

，在RlZkfME中，AE=V28-52=75……6分

:・BE=5一道.......7分

24、解：（1）60名.......2分接受问卷那圭的学生人数折蛭统计图•

（2）补全折线图（如图所示）……3分

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角，

度数为：90°4分

（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为

男同学为为

.G，G2B2,B3

根据题意可列如下表格

第二次选

BiGyG?

第B2氏

Bi(5i，jBi)⑶，员）(3i，GD回G2)

-Bi-(即B\)（即当）(B),Gi)(%，G2)

,・,•D?•・、

*(^3»Bl)S3,G|)：(①，G2)

、Gi.〜(Gt,S)(Gi，.&)(Gi，B3).(G，G2)

&，(&,B，

G2,3,)。(G283)(G?,Gi)

由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，……6分

•••P（两名女生尸务告・7分

25.解：⑴如图，过点/作4XLC从交C5的铺长线于点O,

在RtAD4c中，ZADC=30°,

/.^Z)=1^Z)=|x8=4,­1分

22

:.CD=ylAC2-AB2=V82-42=4/

在RtAJBD中BD=JAB2-AD2=^52-42=3,

:.BC=CDJBD=40-3，3分

，景点C与景点8的距离为（4百,3）加

（2）过点C作CEUB于点E,；

s\nZABD=AO=^t在RtACBE中，sinNCBE=建，

V4ABD=Z.CBE,/.sinZC5E=1.

；・CE=CI>sinNDBE=m-3）=屿埠位=3.1（km）,7分

・•・景点C向公路a修建的这条公路的长约是3.1km.

26.解：(D4cm/s8(18,8)2分V(cm)

⑵如图尸8=380=30—4人过0作QWL45于M.

则QM=1(30-4t)=244分

2

:・S5BQ=1/(24-liz)=-|r+i2/(5<t<7,5)

/JJ

即尸G解析式S=-，2+⑵6分

(3)S»KOABC~120

.*.5=^x120=12很显然z>2求得心20)

・'・直线"'解析式为S=4/当S=12时，4/=12,1=3

将S=12代入S=~4『+12/得尸但颂

因5生7.5,故1=一而i,

4

综上所述t=3或尸竺±屈……9分

4

27.解：(1)连接。£,

VED=BE,

・•・NBOE=ZEOD,:OD//BF,:./DOE=4BEO、

•：OB=OE,：.ZOBE=ZOEB,/.ZOBE=ZOEB=ZBO£=60°,

•；CFL4B,AZFC5=90°,/.ZF=30°；……2分'

(2)作OZLL3E,垂足为〃，

•・•在△〃8。和△COQ中，

NDCO=NOHB=9Q。,

NOBE=ZCOD,OB=OD,

：.A//BO^ACOD(AAS),：.CO=BH=a,工BE=2a,.......3分

,JOD//BF,:.ACODSMBF,

・••器=策・••丁/=产，・・・即=4"16-北2:……§分

BFBC2a+EF4+a-a

(3)VZCOD=ZOBE.NOBE=/OEB,/DOE=4()EB,

・'.NCaD=NQOE,・・・C关于直线8的对称点为「在线段OE上，……6分

若△P8E为等腰三角形，设CO=x,..・QP=OC=x,则尸E=OE-0P=4—x,

由(2)得：BE=2x,

①当PB=PE,不合题意舍去；.……7分

②当EB=EP,2x=4—x,解得：x=j.......8分

③当BE=BP,作朋/J_OE,垂足为M,

工EM=』PE=^,

22

:./OEB=ZCOD,/BME=NDCO=90。,

；.ABEMSAD0C,

4二x

，怒=熟，••・与=2_整理得：

DOOC4x

解得：x=二号叵，（负数舍去）……9分

综上所述：当OC的长为1或若位时，APBE为等腰三角形.

28.解：(I):/8/C=90。，ZJOC=90%

由射影定理得：OA^OBOC>

由题意知：04=4,OC=8,

••.A2=OB-8,，OB=2,0),

将4、B、C三点坐标代入即得：

1

a=-4

4a—26+c=0*解得:b3

=2-

64a+86+c=0c=4

.,k……3分

*•£

(2)设0)，则8N=/2,胡=10,

*：NE〃AC.,•△BVEs△历1C,

之阕一

；1c=2xi0