中考数学模拟考试卷附答案解析

中考数学模拟考试卷（附答案解析）

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列各数中，绝对值为等的数是（）

厂

AA.-3BD.-3-C.-I-1rDc.-JI-

4443

2.2021年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球2.05亿千米，其中2.05亿千米

用科学记数法表示为（）

A.2.05X108米B.2.05X10”米

C.20.5X101。米D.20.5X10"米

3.如图，直线。，〃被直线c,d所截，若N1=N2,/3=125。，则N4的度数是（）

A.65°B.60°C.55°D.75°

4.下面运算结果为矛（々KO）的是（）

A.苏+々3B./4■/C.ci1*a3D.（-a2）3

5.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：

调查问卷年月

你平时最喜破的一顷课余活动是（）（总选）

（A）（B）（C）（D）其他

他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选

答案，选取合理的是（）

A.①②③B.①④⑤C.②③④D.②④⑤

6.如图,在有序号的方格中选出一个画出阴影,使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表

面的展开图，正确的选法是（）

A.只有②B.只有①④C.只有①②@D.①②③©都正确

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7.对于一元二次方程/-51+°=0来说，当。=尊时，方程有两个相等的实数根，若将。的值在华的基

44

础上减小，则此时方程根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

8.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解

的方法：先构造边长为x正方形A8CQ,再分别以AC,C。为边作另一边长为5的长方形，最后得到四

边形A/F”是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程（）的解.

AxD5..H

—xje..

5：\*■

I••…”厂一尸

A.r+10%=25B.A2+1DA~64C.^2+10^=39D.x2+10x=99

9.一次国数丫=。^+/>+。（a,b,。是常数，。关0）的自变量x与国数值y的部分对应值如下表:

X•••-1-2012♦・♦

y=•••tin22n♦•♦

a^+bx+c

且当x=-，时，与其对应的函数值），<（）.有以下结论:

①％V0；②-2和3是关于戈的方程o^+Zur+c」的两个根；③“V-V；④/其中，正确

结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

10.如图，在正方形A8CQ中，顶点4（・5,0）,C（5,10），点r是8C的中点，CO与y轴交于点E,

AF与BE交于点G,将正方形ABC。绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,则第2021次旋转结束时，点

G的坐标为（）

C.(4,-3)D.(3,-4)

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二、填空题：（每题3分，共15分）

II.写一个介于血与加+I之间的无理数是.

12.如图所示，点C位于点4、B之间（不与4、B重合），点。表示1-2x,则x的取值范围

是.

12

13.如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指

针所指区域内的数字之和为4的概率是.

14.如图，扇形。W的半径04=2厘米，圆心角N4O3=45°,点C是标的中点，点。、E分别是半径

04、OB上的点，且。。=。E，CD=CE,CD±CE,则图中阴影的面积为平方

厘米.

15.如图，点M、N分别是矩形A8CO的对边A。、8c的中点，且48=4厘米，4。=8厘米，点尸是线段

KN上的一个动点，且不与端点从N重合，把四边形人沿直线折叠，点人、“落在/V、出处，

当△“NC是等腰三角形时，线段BP的长为厘米.

16.先化简，再求值：（2xy-广-x+）,）其中）,=-4,x的值从64的平方根或立方根中

x+yx+2xy+y

选取一个合适的数.

17.今年3月中旬，我校对九年级全体学生进行了中招体考模拟测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名

学生成绩进行整理分析，下面给出了部分信息：

甲班20名学生体育成绩：33,35,36.29,40,41,42.43,44,45,45,46,47,47.4R,48.48,

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49,50,50.

乙班20名学生体育成绩中得分大于等于40且小于45的数据是：40,43,41,44,42,41.

（一）整理数据：按如下分段推理样本数据并绘制表格:

体育测试成绩X30«3535«4040WxV4545WV0

（分）

等级DCBA

甲班人数13ac

乙班人数2b6d

（二）分析数据：甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表:

平均数中位数众数方差

甲班43.845.5n24.85

乙班42.5in4522.34

甲班学生成绩扇形图乙班学生成绩扇形图

根据以上信息，解答下列问题:

（I）a=,b=,m=：

（2）求甲班学生体育测试成绩的众数〃的值，并说出这个数据的实际意义.

（3）学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀（x^45）的学生人数是多少？

18.张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手4M与水平线的夹角为37。，

此时把手端点4、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为

AM=\0cm,MD=6cmtDE=22cm,EH=38c”?,求EC的长（结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°=

gqcos37°=£4,tan37。=亍q，加lF.73）

554v

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X

1

©②

19.第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹亮盘，发布如下信息:

※每个大盘的批发价比每个小盘多120元;

※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘;

XX※每套组合瓷盘的批发价为320元.

根据以上信息:

(1)求每个大盘与每个小盘的批发价;

(2)若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该

商户计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售.设该商户

购进大盘x个.

①试用含x的关系式表示出该商户计划获取的销售额;

②请帮助他设计•种获取销售额最大的方案并求出最大俏售额.

20.如图，在aABC中，AC=^C,以8c为直径的半圆。交边A8于点。，AC切半圆。于点C,点G

是向上不与点C、。重合的任意一点，连接BG,CD交于点、E,连接CG并延长，交AB于点、H.

,>,一心'丁BD_DE

(求证：CD-DH；

(2)①若AC=4,且点G是位的中点，则。£的长为

②当四边形CODG是菱形时，则NGBQ=

21.抛物线丁=加+灰+3顶点为点。(I,4),与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点尸是抛物线对称

铀上的一个动点.

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（I）求。和人的值；

（2）是否存在点P,使得以尸、/人8为顶点的三角形中有两个内角的和等于45°?若存在，求出点P

的坐标：若不存在，说明理由.

22.小凡同学在学习圆的知识中遇到以下问题：

如图是OO的弦48工1勺二氐且AP=4C、〃2,BP=2an,匡径MN经过点P,点C

是靠上一动点，圆的另一条弦CD经过点尸，连接8D,当ABP。是等腰三角形时，求线段

PC的长度.

小凡发现本题很难用推理计算的方法解决，于是尝试利用构造函数的思路进行探究，请将下面的探究过

程补充完整：

（I）线段而线段BD、P。的长度和点C的位置有关.现根据点C在施上的不同位置，画出

相应的图形，测量线段PC、PD、3。的长度，得到下表的几组对应值.

位置编1234567891011

号

PC/cm2.002.332.502.753.003.333.503.754.004.394.52

PD/cm4.003.443.202.91a2.402.292.13b2.101.79

BD/cm6.005.405.124.484.253.783.523.182.822.251.62

操作中发现：

①考虑测量有一定误差，发现线段PC.PD的长度满足一定规律，根据这种规律，可知上表中。、b的

值是：a=,b=.

②写出①中线段PC、尸。长度所满足规律的具体内容，并简要说明理由.

（2）将线段PC的长度作为自变量x,和的长度都是x的函数，分别记为）加和）加，并在平面直

角坐标系xQv中画出了函数的图象，如图②所示.请在同一个坐标系画出函数）为/）的图象；

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图②

（3）根据解决问题的需要，继续在同一坐标系中画出所需要的图象，请结合图象直接写出：当△4P。

为等腰三角形时，线段PC长度的近似值.（结果保留一位小数）

23.（1）问题提出：如图①，在矩形A8c。中，点E为边8c上一点，连接AE,过点E作

对角线AC的垂线，垂足为F,点M为AE的中点，连接可知△"8〃的形状为.

（2）深入探究：如图②，将ACE尸在平面内绕点C顺时针旋转，请判断△M8尸的形状是否变化，并说

明理由；（提示：延长以7到E',使E'F=EF,延长A8到A',使A'8=4B,连接,AE',

A'E,构造全等三角形进行证明）.

（3）拓展延伸：如果人。=3,CE=2,在/旋转过程中，当点A,E,尸在同一条直线上时，请直

接写出MF的长.

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参考答案与解析

一、选择题

1、解：人根据绝对值的定义，|?|=?，那么A不符合题意.

B.根据绝对值的定义，1-41=9,那么8不符合题意.

44

C.根据绝对值的定义，=那么C不符合题意.

D.根据绝对值的定义，那么。符合题意.

故选：D.

2.解：2.05亿千米=205000000千米=205000000000米=2.05X10“米.

故选：B.

3.解：VZ1=Z2；

b；

:.N4=N5；

VZ5=180°-N3=55°；

Z4=55°；

B、t28-ra2=a6,故B符合题意；

C、故。不符合题意；

D、(-a2)3=,故D不符合题意；

故选：B.

5.【分析】利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案.

解：•・•看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球；

J④⑤的选项重复：

故选取合理的是①②③.

故选：A.

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6.【分析】直接利用正方体的平面展开图的特点得出答案.

解：选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的

选法是：②.

故选：A.

7.【分析】根据根的判别式即可求出答案.

解：由题意可知：△=25-4c；

当c<华时：

4

A25-4c>0；

・•・该方程有两个不相等的实数艰；

故选：C.

8.【分析】根据正方形的面积得出方程，再整理即可.

解：:四边形AIFH是面积为64的正方形；

，(x+5)2=64；

整理得：，d+10x=39；

故选：C.

9.【分析】当x=0时，。=2,当x=l时，a+b=O,即可判断①：x=，是对称轴，x=・2时则

x=3时，y=m,故-2和3是关于x的方程or?+勿；+c=〃?的两个根，即可判断②：由〃=・/?,可知)，=打2

-依+2,由x=-得时，y<0,即可判断③；机+〃=8a+4,即可.得至I］即可判断④.

4O

W：当X=。时，C=2；

当x=l时，a+〃+2=2；

.•・。+方=0,a=~b：

abc<0；

①正确；

,・5=,是对称轴：

.v=-2时y=m,贝|Jx=3时，y=in；

-2和3是关于x的方程ax2^-bx+c=in的两个根；

②错误；

*：a=-b；

.*.>'=ar-ax+2；

•・5=-^•时，y<0；

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则“X(-y)2+ya+2<0；

③正确；

当％=-2时，)，=，〃；

则4(-2)2+2a+2=/n；

加=6。+2：

当x=2时，y=〃；

则〃X(2)2+(-2)。+2=〃；

川=2〃+2；

m+n=Sa+4：

.m+n-4

・・a=—^―；

又,•%〈-圣

O

.m+n-414..—8•

,,8丁

•上？52

.,m+n<-------；

3

④错误：

故选：C.

10.【分析】根据正方形的性质得到A8=8C=CD=10,ZC=ZABF=90°,根据全等三角形的性质

得到NH4〃=NCBE,根据余角的性质得到/伙；r=9()°,过G作G，_LAA于"根据相似三角形的性质

得到BH=2,根据勾股定理得到〃G=3,求得G(3,4),找出规律即可得到结论.

蟀：•••四边形48C。是正方形；

：,AB=BC=CD=\0,ZC=ZABF=90°；

丁点尸是AC的中点，C。与)，轴交丁点£

：.CE=BF=5；

:.△ABF/XBCE(SAS)；

ZBAF=NCBE；

•・・N84/+N8E4=9(T；

・・・N/BG+NBFG=90°；

，NAG产=90°；

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7/1F=VAB2+BF2=V102+52=5泥;

AB・BF

：,BG=2展,

AF

过G作GH1AB于H；

：,/BHG=/AGB=90°；

•・・/HBG=NABG：

MABGs△GBH;

.BG=BH

*,ABBG：

，BG2=BH・AB；

=2；

.•.//G=A/BG2_BH2=4.

:.G(3,4)；

•・•将正方形ABCD绕点。顺时针每次旋转90°；

，第一次旋转90°后对应的G点的坐标为（4,-3）：

第二次旋转90°后对应的G点的坐标为（-3,-4）；

第三次旋转90。后对应的G点的坐标为（-4,3）；

第四次旋转90°后对应的G点的坐标为（3,4）；

72021=4X505+1；

・••每4次一个循环，第2021次旋转结束时，相当于正方形ABC。绕点。顺时针旋转1次;

・••第2021次旋转结束时，点G的坐标为（4,-3）.

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11.解：•・•1.42=1.96,1.52=2.25；

AI.4<A/2<|5：

•••2.4V&+1V2.5；

V22=4,2.42=5.76；

A2<V5<2.4；

・••介于加与扬1之间的无理数可以是加；

故答案为：V5.

则"的取值范围是—吴

12.如图所示，点C位于点A、8之间（不与A、B重合），点C表示1-2匕

x<0,

12

【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围.

W：根据题意得：1V1・2rV2：

解得:・,VxVO：

则x的范围是-,VxVO;

故答案为：-^<x<0

13.解：如图，把第一个中“2”平均分成两部分；

/\AA

121212

共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为日；

O

故答案为

14.解：如图，连接OC,DE交于息T,在07上取一点J,使得。/=卬.

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B

VBC=CA5

AZBOC=ZCOA=^ZAOB=22.5°；

•：OE=OD,CE=CF；

・,・oc垂直平分线段DE；

：.ET=DT-

VZECD=90°；

:・CT=ET=DT；

设CT=£T=TD=xcm；

*：EJ=JOx

：.ZEOJ=ZOEJ=22.5°；

；・NEJT=NEOJ+/OEJ=45°；

：,ET=TJ=DT=CT=XCem),OJ=EJ=&(cm)；

••・2计加”=2；

••・x=2-五

/.DE=(4-2^~2)cm-

2

，S刚=Sm形AOB-S"边形EODC='§-2_---^-X2X(4-2^/2^=—4+2^^)c，R

36022

故答案为：(今-4+2加).

乙

15.【分析】由题意可知，AM=AM=/AO=4厘米，CN=,8C=£AO=4厘米，分三种情况：①当

乙乙乙

AC=CN=4厘米时；②当AR=CN=MN=4M=4厘米时；③当AW=WC时，分别求解即可.

解：IM、N分别是矩形4KC。的对边4。、RC的中点，把四边形4△尸M沿直线“。折叠，点人、。落

在A'、4处；

由题意可知，A，M=AM=£A/)=4厘米，CN=£8C=£AD=4厘米；

乙乙乙

①当/VC=CN=4厘米时，A'M=AC；

•:CD=AB=MN=4厘米：

四边形MM2。内不可能存在点A，使NM=AC=4,故舍弃；

②当AW=CN=MN=8M=4厘米时，则为等边三角形；

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・・・NWM4=90°+60°=150°；

AZA,MP=ZAMP=15°:

连接8M,过P作PQJ_BM于点Q：

・・・NBM尸=75°-45°=30°：

•：PQ1.BM,/P8M=45°；

：.BQ=QP；

设BQ=QP=a厘米，则QM='&厘米；

:・BQ+QM=BM=&AB,即。+<&=4班;

,\a=2^[^-2^/2?

:.BP=，^i=(4^/3-4)厘米；

•・KN=A'C；

・••点4'在NC的垂直平分线上；

■:MD//CN、

：.A,D=A,M=AM=DM；

为等边三角形；

・・・NA'MO=6(r；

・・・/A'MN=30°,N4M/T=180-6()°=120°；

由折叠得，A'MP=,NAM/V=60。；

ZNMP=3()°；

・^.NP=叵MN=生巨厘米；

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ABP=BN-NP=（4-厘米.

3

粽上所述，8尸的长为（4^3-4）厘米或a-华）厘米.

故答案为：（4夷・4）或（4・考3.

三、解答题：

16.【解答】解（2xy-y2-z+y）L2.一2y-2“

x+yx^+2xy+y

2xy-y2-（x-y）（x+y）（x+y）2

x+yx-2y

_2xy-y2-x2+y2（x+y）2

-----------------------

x+yx-2y

=-x（x-2y）Jx灯）2

x+yx-2y

=-x（x+y）

=-x2-xy；

V64的平方根是±8,64的立方根是4；

・・・x的值可以是±8或4；

Vy=-4,广产0,尸2产0；

.,.x#:4,xW-8；

,\x=S,y=-4时；

当x=8时,原式=・x2■孙=-82・8X（-4）=-64+32=-32.

17.【分析】（1）根据表中数据可得。、氏，〃的值；

（2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此判断即可；

（3）利用样本估计总体思想求解可得.

【解答】（1）甲班成绩在40WxV45有.：40,41,42,43,44,45,45,共7个，故。=7；

5=20X（50%-20%）=6；

共有20名学生，处在第10、11位的两个数的平均数为（41+41）+2=41,故m=41；

故答案为：7：6；41：

（2）因为48出现的次数最多，所以〃=48,说明甲班较多人体育成绩达到48分；

（3）根据题意得：甲班体育成绩优秀（工245）的学生人数有9人，4班体育成绩优秀（G45）的学生

人数有20X（50%-10%）=8（人）：

Q+R

1200X^-^=570（人）；

40

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答：全年级体育成绩优秀（工》45）的学生人数约570人.

18.【分析】过点八作人G_LE77于G,过点M作仞V_LAG于M根据正弦的定义求出入N,根据余弦的

定义求出MM再根据正切的定义求出CG,计算即可.

解：过点A作AGJ_E〃于G,过点M作MNL4G于N,如图所示；

则四边形M£GN为矩形：

:.EG=MN,NG=ME=MD+DE=6+22=28（cm）；

在RlZ\AMN中，sinZ/AA/7V--7^7,cos-7J7；

AMAM

24

・・・4N=AMXsin37°^10X-^=6（cv〃），MN=AMXcos37°F0x£=8（cm）；

55

：.EG=Scmt4G=4N+NG=6+28=34（c/n）；

VZ/1CG=6O°；

：.CG=——头〒=竿=迎&e19.60(cw)

tanZACGV33

••・R=gCG=8119.60=27.6Cem)；

②

19.【分析】（1）设每个大盘的批发价是〃元，则每个小盘的批发价是（4+120）元，然后根据一套组

合宽盘包括一个大盘与四个小盘，每套组合宽盘的批发价为320元，可以列出方程（a+120）+44=320,

从而可以求得每个大盘与每个小盘的批发价；

（2）①设该商户购进大盘工个，则该商户购进小盘的数量是（51+18）个，销售额为卬元，销售额=单

价乘数量，可以得到卬与x的函数关系式；

②根据大盘和小盘的总数不超过320个，可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，注意

为整数，然后根据一次函数H勺性质，即可解答本题.

解：（1）设每个大盘的批发价是。元，则每个小盘的批发价是（。+120）元；

(a+120)+4«=320；

解得，。=40；

a+120=160；

答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元；

（?）①设该商户购进大盘丫个，则该商户购进小盘的数量是（5什用）个，销售额为卬元:

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w==X500+^X300+(5x+18-4X=)X80=403x+1440;

222

即该商户计划获取的销售额为(403x+1440)元；

②x+5x+18W320；

解得，xW50^；

为整数；

・・・xW50且人为整数；

Vvv=403x+1440：

・・・当％=50时,卬取得最大值,此时*=20150,5x4-18=268；

答：当购买50个大盘，268个小盘时可以获得最大销售额，最大销售额是20150元.

20.【分析】(1)由为直径可知NB/)C=NC7)H=90°,再圆周角定理可得NOBG=NOCG,即可

证明△BOEs/xc。“，进而可得整=器：

CUDH

(2)①连接OD,OG,由切线性质可得NACB=90°,由三角函数可得8。的长度，N48C的度数，由

G是面的中点及圆周角定理可求得N。8G和〃CQ再根据三角函数即可求出DE的长；

②由四边形CODG是菱形，可得。G=。。，由。。=OG,得出AODG是等边三角形，进而可得NOOG

=60°,再由圆周角定理即可求得NG8。的度数.

【解答】(1)证明：・・・8C为直径：

・・・N8OC=90°；

・・・NCOH=90°；

•・•/DBG=NQCG；

:.ABDEsACDH；

.BD_DE

**CD-DH；

(2)①如图，连接OD,OG；

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•••AC切半圆。于点c；

工NACB=90°；

•・・AC=&8c=4；

/.tanZA^C=察-塔-遂.BC~半

BCBC3

••・N4BC=6(T；

・・・NCOD=2NABC=120。；

・・・G是面的中点；

:・NCOG=NDOG=60°；

AZBOD=60Q,N。8G=30’；

AZBCD=30°；

VZBDC=9O0；

竽Xc°s6。。=竽、/=竽

.WNO3竽由30。=竽X浮］

故答案为:多9

②如图，连接QG；

•・•四边形CO/)G是菱形;

：.DG=OD；

'：OD=OGx

:・DG=OD=OG；

•••△OQG是等边三角形;

AZDOG=60°；

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AZGBD=^ZDOG=3Q°；

故答案为：3()。.

21.【分析】(1)令人=0可得C的坐标，根据顶点坐标(I,4)设抛物线的解析式为：(A--I)

2+4,把C(0,3)代入可得结论；

(2)分两种情况：①P在x轴上方时，如图1,NPDB+NDBP=45°,根据等腰直角三角形的性质可得

点尸的坐标；②当P在x轴的卜方时，如图2,ZBDP+ZBPD=45°,证明△8。尸s^p/用，列比例式

可得结论.

解：(1);抛物线y=ax^+bx-3；

AC(0,3)；

设抛物线的解析式为：y=a(A-I)2+4；

把C(0,3)代入得：3=a(0-1)2+4；

解得：4=・1：

・•・抛物线的解析式为:尸-(x-I)2+4=-x2+lv+3：

:.b=2；

(2)存在；

当y=0时，・/+微+3=0：

解得：乃=3,X2=-1；

分两种情况：

①P在x轴上方时,如图1,ZPDB+/DBP=45°；

•；ZEPB=/PDB+/DBP=45°,NBEP=90°；

•••△3EP是等腰直角三角形；

:.BE=PE=3-1=2；

：.P(1,2)；

②当P在x轴的下方时，如图2,NBDP+/BPD=45°；

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在。石上取一点F,使BE=EF,连接8F；

•：NBDF+NDBF=45°；

:・/DBF=/BPD；

:.△BDFS/\PDB；

.BDDFm2辰4-2

,,而而卬PD=2后

・・・尸。=10；

AEP=10-4=6：

:.P（1,-6）；

综上，点尸的坐标为（1,2）或（1,-6）.

22.【分析】（1）①根据表格中的数据，推测PC・PO^8,进而即可求解；②连接AC,先证明△3QP

"△CAP,从而可得塔=黑，进而即可得到答案；

APCP

（2）利用描点法画出班〃的图象即可;

（3）在同一个坐标系中画出）所=&的图象，观察三个函数的交点的横坐标，即可得到答案.

x

解：⑴①.••当PC=2.00on,P0=4.00cm时,则尸C・PD=8；当PC=2.33an,PQ=3.44cm时,则PC

・PO=8；

・•・推测FC•尸0=8；

Q

・•・当PC=3.00c/〃时，?。=方■七2.67cm,当尸C=4cm时，PD=2cm；

即〃=2.67,b=2；