中考数学模拟考试卷(带答案解析)

中考数学模拟考试卷（带答案解析）

一.选择题（共8小题）

1.4的倒数为（）

1

A.-B.2C.1D.-4

4

2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）

3.如图，已知AB〃。,Zl=30°,N2=35。，则NBCE的度数为（)

A.70°B.65。C.35。D.5°

4.卜.列计算正确的是（)

A.a2+b2=（〃+〃）2B.a2+a4=a6

C.a}0^as=a2I).cr*ai=a5

5.下列说法正确的是（)

A.明天的降水概率为80%,则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨

B.抛掷•枚质地均匀的硬币两次，必有•次正面朝上

C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调杳方式

D.一组数据的众数一定只有一个

6.一个圆锥的底面半径r=10,高仁20,则这个圆锥的侧面积是（）

A.1006兀B.2007371C.10067TD.200石几

7.二次函数尸a&匕x+c（启0）的图象如图所示，下列结论：&2-4dc>0；②R?cV0；③4。+〃=0；④4。

-2A+c>0.其中正确结论的个数是（）

C.2D.1

8.如图，将•枚跳棋放在七边形ABC"7P的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:

第上次移动左个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在笈处，笫二次移动2个顶点，跳棋停留在。处）,

按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

I).E、C、F

二,填空题（共8小题）

9.分解因式：xy2-4x=

2

…式R在实数范围内有意义,则犬的取值范围是

1L计算:+\^=_

12.如图，若反比例函数y='（x<0）的图象经过点4,轴于B,且AAOB的面积为6,则仁—

x

13.4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间,

统计如表：

阅读时间(X小时)烂3.53.5〈后55V在6.5x>6.5

人数12864

若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为

14.今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否

买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10

次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是次.

15.如图1,已知四边形ABCD是正方形，将△"/!£，AOC尸分别沿DE,向内折叠得到图2,此时0A

与。。重合(A、C都落在G点)，若GF=4,EG=6,则QG的长为.

16.阅读理解：对于V-(加+1).什〃这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3-(n2+1)x+n=x^-i^x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-〃)(x+〃)-(x-〃)=Cx-〃)(f+nx

-1).

理解运用：如果x3-(n2+l)x+n=0,那么(x-/?)(x2+/?x-1)=0,即有x-〃=0或/+心-1=o；

因此，方程x-〃=0和/+几t-1=0的所有解就是方程x3-(序+1)x+〃=0的解.

解决问题：求方程9-5x+2=0的解为_____.

三,解答题(共10小题)

17.计算：2°+(-)-'•J4-4tan45°.

3

2x—l<x+4①

18.解不等式组《23x+l

—x

13~2~4@

19冼化简，再选一个合适的数代入求值：（.计1-'7x■-9二）-元-2一-9-

XX

20.第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明

和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下

载速度分别是每秒多少兆？

21.已知一次函数产依+6（原0）的图象经过A（3,18）和B（-2,8）两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）若一次函数），=依+。（原0）的图象与反比例函数。际0）的图象只有一个交点，求交点坐标.

x

22.如图I是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆

BC的底部支撑点B在水平线4。的下方，AB与水平线AO之间的夹角是5。，卸货时，车厢与水平线4。成

60°,此时A8与支撑顶杆BC的夹角为45。，若4c=2米，求BC的长度.（结果保留一位小数）

5°B

图1图2

(参考数据：sin65°=0.91,cos65^0.42,tan650~2.14,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°^2.75.夜H.41)

23.今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.图1是

该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请

回答下列问题.

（1）轻症患者的人数是多少？

（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？

（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、8、C、。、氏五位患者任选两位

转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中反。两位患者的概率.

各类患者人均'冷疗费用（万元）

危重症

24.如图，已知A8是。。的直径，。是。。上的一点，。是AB二的一点，OE_LA8于。，DE交BC于F,

月.EF=EC.

（I）求证：石C是。。的切线；

（2）若BD=4,BC=8,圆的半径OB=5,求切线EC的长.

9

25.如图，己知抛物线y=aF过点A(-3,—).

4

(1)求抛物线的解析式；

3

(2)已知直线/过点A,M(万，0)且与抛物线交于另一点4与y轴交于点C,求证：Md=MA・MB；

(3)若点P,。分别是抛物线与直线/上的动点，以OC为一边且顶点为O,C,P,。的四边形是平行四

26.已知。是RlZ\4BC斜边4B的中点，ZACB=90°,NABC=3(r,过点。作RlaOfT7使/。石尸=90。，ZDFE

=30°,连接CE并延长CE到P,使砂=CE,连接BE,FP,BP,设BC与。E交于M,PB与EF交于N.

(1)如图1,当。，B,/共线时，求证：

①EB=EP；

②NEFP=30。；

(2)如图2,当。，B,尸不共线时，连接8凡求证：ZBFD+ZEFP=30°.

图1

参考答案与解析

一.选择题（共8小题）

1.【答案】A

【解析】根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】4的倒数为

4

故选：4

2.【答案】C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项逐个分析判断即可解答.

【详解】A、小是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意：

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

3.【答案】B

【解析】作C/〃/W,根据平行线的性质可以得到/1=N8CF,ZFCE=Z2,从而可得/水7石的度数,

本题得以解决.

【详解】作C"AB；

-AB//DE；

：.CF//DE；

：.AB//DE//DE；

：,/l=/BCF,/FCE=/2；

VZ1=3O°,Z2=35°；

AZBCF=30°,ZFCE=35°；

AZBC£=65°；

故选：B.

4.【答案】D

【解析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幕的乘除法计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、a2+2ab+b2=(a+b)2,原计算错误，故此选项不符合题意；

8、标与"不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

。、3。:〃=/,原计算错误，故此选项不符合题意；

。、标・〃=〃，原计算正确，故此选项符合题意：

故选：D.

5.【答案】C

【解析】根据必然事件的概念、众效的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案.

【详解】解：A、明天的降水概率为80%,则明天下雨可能性较大，故本选项错误；

B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是故本选项错误；

。、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；

。、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；

故选：C.

6.【答案】C

【解析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.

【详解】解：这个圆锥的母线长=J102+202=10石；

这个圆锥的侧面积=；x27txioxio石=100石兀.

故选：C.

7.【答案】B

【解析】

分析】

先由抛物线与x轴的交点个数判断出结论①，先由抛物线的开匚方向判断出aVO,进而判断出b>0,再用

抛物线与y轴的交点的位置判断出c>0,判断出结论②，利用抛物线的对称轴为工=2,判断比结论③，最

后用工=-2时・，抛物线在戈轴下方，判断出结论④，即可得出结论.

【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点：

・•・方程加+云+c=0有两个不相等的实数根；

・・・"-4">0,故①正确；

由图象知，抛物线的对称轴直线为X=2；

：.4a+b=0t故③正确；

由图象知，抛物线开口方向向下；

.\6<0;

・.・生什。=0；

・・・6>0,而抛物线与)，轴的交点在y轴的止半轴上：

r.c>o；

：.abcVO,故②正确；

由图象知，当x=-2时，y<0；

.,.4-2ZM-C<0,故④错误；

即正确的结论有3个：

故选:B.

8.【答案】D

【蟀析】设顶点4,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格，因棋子移动了k次后走过的

总格数是1+2+3+…+〃=!及(A+1),然后根据题目中所给的第A次依次移动&个顶点的规则，可得到不等

式最后求得解.

【详解】设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格；

因棋子移动了2次后走过的总格数是l+2+3+...+k=；k(Hl),应停在第;k(Hi)-7〃格；

这时尸是整数，且使叱gza+1)-7p<6,分别取k=l,2,3,4,5,6,7时；

(Hl)-7p=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋；

若7V后2020：

设攵=7+f(f=l,2,3)代入可得，—k(Z:+1)-7p=lm+—t(r+1)；

22

由此可知，停棋的情形与攵=1时相同；

故第2,4,5格没有停棋，即顶点C,E和/棋子不可能停到.

故选：。.

二,填空题(共8小题)

9.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】首先提公因式x,然后利用平方差公式分解即可；

【详解】解：xy2-4x=-4)=x(y+2)(y-2)

故答案为：x(y+2)(y-2)

10.【答案】A>3

【解析】本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可.

【详解】因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数

所以有2x-6N0.

又因为分式分母不为零

所以2x—6w0.

故综上：2x—6>0

则：A>3.

故答案为：x>3

11.【答案】30

【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案.

【详解】解：原式=逑-变+20

22

=30.

故答案为：372.

12.【答案】72

［解析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题.

【详解】解：・・・4BJ_OB；

S^AOB=-----=6；

2

：.k=±\2；

•・•反比例函数的图象在二四象限；

・・・AVO；

:・k=-12；

故答案为-12.

13.【答案】400

【解析】用总人数x每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论.

6+4

【详解】解：1200X--------------------=400（人）；

12+8+6+4

答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人.

故答案为：400.

14.【答案】4

【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是-买到口罩的次数是），，根据买口罩的次数是10次和家里现

有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可.

【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意得：

x+y=l（）

15-1x10+5y=35'

x+y=10

整理得:

15y=30

x=4

解得：

y=6

故答案为:4.

15.【答案】12

【解析】设正方形ABCD的边长为x,由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF

的长：住RrABEF中,由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长.

【详解】设正方形ABCD的边长为x,则==ZB=90°

由翻折的性质得：DG=DA=DC=x,AE=EG,CF=GF

•・•GF=4,EG=6

・・・AE=6,CF=4,EF=GF+EG=10

ABE=AB-AE=x-6,BF=BC-CF=x-4

如图，在RABEF中,由勾股定理得：BE2+BF2=EF2

即(J-6产+(%—4)2=1()2

整理得:X2-10X-24=0.即(%—12)(%+2)=0

解得x=12或工=-2(不符题意，舍去)

则DG=12

故答案为：12.

16•【答案】k2或.1=-1+0或工=-I-V2.

【解析】将原方程左边变形为P-4x7+2=0,再进一步因式分解得（x-2）口（工+2）-”=0,据此得

到两个关于x的方程求解可得.

【详解】解：•••x3・5x+2=0；

AA3-4x-x+2=0；

/.A(x2-4)-(x-2)=0；

/.A(x+2)(x-2)-(x-2)=0；

贝ij(x-2)[x(x+2)-l]=0,即(x-2)(x2+2x-1)=0；

.*.A-2=0或x2+2x-I=0；

解得x=2或x=-l±&；

故答案为：X=2或%=-1+0或汇=-1-V2.

三,解答题(共10小题)

17.【答案】3

【解析】先计算2。、4、(-)tan45°,再按运算顺序求值即可.

3

【详解】20+(-)-4(an45°

3

=l+3x2-4xl

=1+6-4

18.【答案】-I<r<5

【解析1首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集.

2x-l<x+40

【详解】解•：

IT李；

由①得：x<5：

由②得：x>-1；

不等式组的解集为：-lSrV5.

19.【答案】上二』，当x=2时，原式二-：.

x+35

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后

的式了•即可解答本题.

7%—9r2-9

【详解】解：Cr+1---)----

xx

x(x+l)(7x9)x

x(x+3)(x-3)

_x2+X-7X4-9

-(x+3)(x-3)

U-3)2

(x+3)Gv-3)

_x-3

x+3

当工=2时，原式=f2-73=一上1.

20.【答案】该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆.

【解析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量

关系：4G下载600兆所用时间-5G下载600兆所用时间=140秒.然后根据等量关系，列出分式方程，再

解即可.

【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的入载速度是每秒I5x兆；

——=140:

解得：x=4；

经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意；

15A=15X4=60；

答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆.

21.【答案】（1）一次函数的解析式为y=2r+12：（2）（-3,6）.

【解析】（I）直接把（3,18）,（-2,8）代入一次函数5=心+力中可得关于k、力的方程组，再解方程组

可得鼠〃的值，进而求出一次函数的解析式；

（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得加+12丫-〃?=0,再根据题意得到△=（）时，两函数图

像只有一个交点，解方程即可得到结论.

【详解】解：（1）把（3,18）,（-2,8）代入一次函数）=去+3（原0）,得

3k+b=]S

<-2k+b=S；

k=2

解得《

b=\2

・•・一次函数的解析式为y=2x+12；

tn

（2）•・•一次函数y=M+A（原0）的图象与反比例函数）=一（」/0）的图象只有一个交点；

），=2x+12

只有一组解；

即2A2+⑵-/"=0有两个相等的实数根；

.\A=I22-4X2X（-m）=0；

.\/n=-18.

把加=-18代入求得该方程的解为：x=-3；

把工=-3代入），=2x+12得：y=6；

即所求的交点坐标为（-3,6）.

22.【答案】所求8c的长度约为2.6米.

【解析】过点A作AEJ_8C于点£,先求出NC,再运用锐角三角函数关系的知识求得CE和AE,然后再说

明砧是等腰直角三角形得到AE=BE,最后根据4C=3E+CE解答即可.

【详解】解—：如图，过点A作AE_L8C于点七；

•・,在RlZXACE中，ZC=180°-65°-45°=70°；

CE

.\cosC=cos700=——,HPCE=.4Cxcos70°-2x0.34=0.68；

AC

AE

sinC=sin70°=——，^£=ACxsin70°-2x0.94=1.88；

AC

又：在RtZXAEB中，ZABC=45°；

是等腰直角三角形

:.AE=BE；

ABC=BE+CE=0.^+1.88=2.56-2.6；

答：所求BC的长度约为2.6米.

23.【答案】（1）160A;（2）100万元；（3）2.15万；（4）《

【解析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数：

（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；

（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；

（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中反。两位同学的情况，再利

用概率公式即可求得答案.

【详解】解：⑴轻症患者的人数=200x80%=160（人）;

（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数=20（）x（1-80%-15%）xlO=|（X）（万元）:

⑶所有患者的平均治疗费用」石侬+%手3+⑼=小（万元）；

（4）列表得:

ABCDE

A(B,A)(C,A)(D,4)(E,A)

B(A,B)(C,B)CD,B)(E,B)

C(A,C)(B,C)(O,C)(E,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)

E(A,E)(8,E)(C,E)(O,E)

由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中8、。两位同学的有2种情况；

2I

・••户（恰好选中3、D）.

2010

24.【答案】（1）见解析；（2）|

2

【蟀析】（1）连接。C,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得NOC8+NECr=90。，可证EC是

。。的切线；

（2）由勾股定理可求AC=6,由锐角三角函数可求8~=5,可求CF=3,通过证明△0ACS2\EC〃，可得

仁=脸，可求蟀

OAAC

【详解】解：（1）连接OC；

O

*：OC=OB；

：・/OBC=NOCB:

*：DEVAB；

...NOBC+N。尸B=90°；

■:EF=EC

:・ZECF=NEFC=NDFB；

•••NOC8+/EC尸=90。；

：.OC±CE；

・・・EC是。。的切线；

（2）・・・4B是。O的直径；

・・・NAC8=90。；

•：OB=5；

••"8=10；

*,^c=yjABr-BC1=5/100-64=6:

BD_BC

•：cosZABC=

~BF~~AB

・8_4

*io

：,CF=BC-BF=3；

•・・/ABC+/A=90°,ZABC+ZBFD=90°；

：.ZBFD=ZA；

J/A=/BFD=ZECF=ZEFC；

•：OA=OC；

：・/OCA=NA=/BFD=NECF=/EFC；

:,小OACsMCF；

.ECCF

**QA~7c：

OACF5x35

：,EC=

AC62

25.【答案】（1）y=-x2；（2）见解析；（3）0（-1-J?,2+且）或（-\+币，2-立）或（-2,

422

1).

【解析】（I）利用待定系数法即可解决问题.

（2）构建方程组确定点8的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

（3）如图2中，设。C,5尸），根据尸£）=6构建方程求出，即可解决问题.

4

9

详解】解：（1）把点4（-3,-）代入y=如2；

41

9

得到一=9。；

4

..6=1

4

.・期物线的解析式为尸长

-=-3k+b

4

（2）设直线/的解析式为），=自+儿则有〈

0=-k+b

2

k=--

2

解得

b,=3—

4

13

・•・直线/的解析式为广亍+广

3

令上=0,得到丁=一

4

3

/.C(0.-)

4

1,

,'丁x=]x=-3

由＜；，解得＜1或，9

y=­x+—}?=4

24

：.B(1,-)

4

过4作A4]JLr轴于S,MBBs//OC//AA\；

3

,BM_MB.MCMO2:1

MCMO33MAMA|-(-3)3

2

.BMMC

即

。的四边形是