专题262反比例函数的图象与性质（二）【十大题型】-2023-2024学年九年级数学下册举一反三（附答案解析）

专题26.2反比例函数的图形与性质（二）【十大题型】

【人教版】

＞题型梳理

【题型I反比例函数图象的对称性】

【题型2反比例函数概念、性质的综合应用】

【题型3两种函数图象的共存问题】

【题型4利用反比例函数与一次函数图象的交点解方程或不等式】

【题型5反比例函数与一次函数的综合应用】

【题型6反比例函数与几何图形的面积的综合】

【题型7反比例函数的图象与几何变换问题】

【题型8与反比例函数的图象、性质有关的阅读理解题】

【题型9反比例函数中的存在性问题】

【题型10反比例函数中的规律问题】

》举一反三

【知识点反比例函数图象的对称性】

（1）中心对称，对称中心是坐标原点

（2）轴对称：对称轴为直线”和直线y二一工

【题型।反比例函数图象的对称性】

[例I]

（2023春•杭州九年级期末测试）

I.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点。，且正方形的一组对边与x轴平行，若

正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积等丁一.

【变式1-1]

（2023春•江苏•九年级专题练习）

2.如图，点川口,-是反比例函数），=§的图象与QO的一个交点，图中阴影部分的面枳

为41，则反比例函数的解析式为.

（2023春•福建漳州•九年级统考期末）

b

3.如图，在平面直角坐标系X。中，双曲线），=,仕工。）经过点A（l,2）,4（2,〃z）.直线AO,

8。分别交该双曲线另一支于点C,D,顺次连接AB,BC,CD,DA.求证：四边形A8CO

试卷第2页，共22页

（2023春・江苏无锡・九年级统考期末）

4.如图，过原点的直线交反比例函数），=且图象于尸、。点，过点P分别作x轴，y轴的垂

X

线，交反比例函数），=勺1＞。）的图象于A、B点,已知。-4=3,则图中阴影部分的面积

为;且当S,“3=3时，沙的值为

【题型2反比例函数概念、性质的综合应用】

【例2】

（2023春•湖南张家界♦九年级统考期中）

5.已知反比例函数），=（2/n+i）工＞-5的图象在第一、三象限，求〃?的值.

【变式2-1]

（2023春・湖南衡阳•九年级校联考期中）

6.已知了是4的反比例函数，且函数图象过点4（-3,8）.

（1）求y与"的函数关系式：

2

⑵当x取何值时，y=-.

【变式2-2]

（2023春•江苏苏州•九年级统考期中）

7.若反比例函数），=（2〃L1）X"-2的图象在第二、四象限，则加的值是

【变式2-3]

（2023春・江苏南通•九年级南通出家炳中学校考期中）

8.反比函数），产（〃?+1）丁-""的图象如图所示.

（1）求〃?的值;

【变式3-2】

（2023春・山东济南•九年级统考期末）

11.已知关于1的函数），=仁"-1）和），=-与女工。），它们在同一坐标系内的图象大致是（）

（2023春•江苏无锡•九年级统考期末）

12.已知一次函数,，=去+从反比例函数产竺（幼翔），下列能同时正确描述这两种函数

大致图像的是（）

y

D.~\»

【题型4利用反比例函数与一次函数图象的交点解方程或不等式】

【例4】

（2023春・江苏泰州•九年级统考期末）

13.如图，一次函数y=r+5与反比例函数），=幺*＞0）的图象相交于A,8两点，且点A的

X

横坐标为1,该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线），=T+5上的点

C,则线段AC的长度为.

（2023春•江苏淮安•九年级统考期末）

14.正比例函数y=2x的图象与反比例函数K=士的图象有一个交点。的横坐标是2.

x

（I）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标;

⑵直接写出X＞%＞。的解集为

⑶根据图象，直接写出当-4＜工＜-1时，X的取值范围为

试卷第6页，共22页

【变式4-2】

（2023春•江苏•九年级期末）

15.如图，反比例函数图象//的表达式为），=3•*＞（））,图象/2与图象〃关于直线x=l对称,

X

当A为。8中点时,则a的值为

（2023春・江苏•九年级期末）

16.如图，已知线段/W,A（2,l）,8（4,3.5）,现将线段相沿.y轴方向向下平移得到线段MN..直

线），="式+力过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线丁=人的一条分支上,

x

（I）求反比例函数和一次函数的解析式.

⑵①直接写出不等式〃n一〃-士之。的解集.

X

②若点P是y轴上一点，且aPMN的面积为8.5,请直接写出点尸的坐标.

⑶若点C（X，G，。伍,。-2）在双曲线）,二"上，试比较玉和毛的大小.

x

【题型5反比例函数与一次函数的综合应用】

【例5】

（2023春•江西•九年级统考期中）

17.如图，直线丁=-工+2与反比例函数y=±（x>。）的图像交于A,8两点，则下列结论错误

的是（）

B.当4,8两点重合时，攵=4

C.当&=6时，OA=2逐D.不存在这样的火使得A08是等边三角形

【变式5-1】

（2023春•湖北鄂州•九年级统考期末）

18.如图，已知3（2,%）是反比例函数丁二图象上的两点，动点P（x，。）在九轴

X

正半轴上运动，当达到最大时，点尸的坐标是.

<2023春•江西上饶•九年级校联考期木）

19.如图，直线）'=-叶3与坐标轴分别相交于A,8两点，过A,8两点作矩形A8CQ,

AB=2AD,双曲线y二收在第一象限经过C,D两点，则女的值是（）

x

试卷第8页，共22页

7

D.27

【变式5-3】

（2023春・全国•九年级期末）

20.如图，在平面直角坐标系中，点A,3分别在x轴和y轴上，£=2,NAOB的角平

OA

分线与OA的垂直平分线交于点C,与A8交于点。，反比例函数y=&的图象过点C,当

X

【题型6反比例函数与几何图形的面积的综合】

【例6】

（2023春・浙江舟山•九年级统考期末）

21.如图，在平面直角坐标系中，的边。4在八轴正半轴上，其中NQ46=9（r,AO=A6,

点C为斜边。8的中点，反比例函数y=V（火>0,x>0）的图象过点。且交线段AB于点。,

连接C。，OD,若则：匚伙”

的值为（）

2J△。人D

【变式6-1]

（2023春・浙江宁波•九年级统考期末）

22.如图，菱形OABC的力OA在x轴的正半轴上，反比例函数），=：（k>0,x>0）的图象经

过菱形对角线08的中点。和顶点C,若菱形Q48C的面积为6夜，则点。的坐标为.

【变式6-2】

（2023春・浙江金华•九年级统考期末）

23.如图，菱形A8CO的边A8在x轴上，点A的坐标为（L0）,点。（4,4）在反比例函数

）,=4。>0）的图像上，直线），=：工+〃经过点C,与y轴交于点E,连接AC、AE.

*3

（1）求2、b的值.

⑵求AACE的面积.

试卷第10页，共22页

⑶已知点M在反比例函数），=々*>0）的图像上，点M的横坐标为〃?.若S&M">S/、ACE，则

X

用的取值范围为.

【变式6-3]

（2023春•湖北襄阳・九年级统考期中）

24.如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数），=2x+4的图象与反比例函数），=人的图象

X

相交于A（a,-2）,B两点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点C是反比例函数第一象限图象上一点，且.ABC的面积是工面积的一半，求点。的

横坐标；

（3）将在平面内沿某个方向平移得到ADE"其中点A、。、3的对应点分别是D、E、

F）,若D、尸同时在反比例函数y=&的图象上，求点E的坐标.

x

【题型7反比例函数的图象与几何变换问题】

【例7】

（2023春•江苏镇江•九年级统考期末）

25.定义：如图1,在平面直角坐标系中，点尸是平面内任意一点（坐标釉上的点除外），

过点尸分别作x轴、）'轴的垂线，若由点原点。、两个垂足4〃为顶点的矩形Q4P4的

周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.

fy

8

7-

6

5，

4…

3…

2-

1

-3-2-1912345678》

-1

O-2

-3,

图1

【尝试初探】

（1）点C（2,3）“美好点”（填“是”或“不是”）；若点。（4,6）是第一象限内的一个，美

好点“，则。=;

【深入探究】

（2）①若“美好点”石（，加6）（〃?>0）在双曲线），=§（女/0,且々为常数）上，则人；

②在①的条件下，*2,〃）在双曲线），二:上，求5八瓶的值；

【拓展延伸】

（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P（”），）是第一象限内的“美好点

①求）'关于式的函数表达式；

②在图2的平面直角坐标系中画出函数图像的草图，观察图像可知该图像可由函数______

（x>0）的图像平移得到；

③结合图像研究性质，下列结论正确的选项是______；（多项选择，全部选对的得2分，部

分选对的得1分，有选错的不得分）

A.图象与经过点（2,2）且平行于坐标轴的直线没有交点：

B.y随着*的增大而减小；

c.y随着x的增大而增大；

D.图像经过点（1。，|）；

④对于图像上任意一点a），），代数式（2-x）-（y-2）是否为定值？如果是，请求出这个定

值，如果不是，请说明理由.

【变式7-1】

试卷第12页，共22页

（2023春・湖北荆州•九年级统考期末）

26.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

），=一■的图象与性质，其探究过程如下：

X

（I）绘制函数图象，如图.列表：下表是彳与），的几组对应值，其中〃?=

X・・・-4-3-2-11234

~22•・・

_3_5

-2-3-531m

y•••-2~3~32•••

描点：根据表中各组对应值（x,y）,在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整:

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题；

①当xVO时，丁随x增大而：（填"增大’或“减小”）

②函数）,=土2—_丫1的图象是由函数y=2W的图象向平移个单位长度而得到：

XX

③函数），=j的图象关于点成中心对称；（填点的坐标）

X

（3）设A3,%）、刈W，M）是函数•的图象上的两点，且百+电=0，试求凹+必+3的

X

值

【变式7-2]

（2023春•江苏扬州•九年级统考期末）

27.如图1,将函数y=：（x>0）的图像。向左平移4个单位得到函数），=匕（x>-4）的图

像乃，乃与y轴交于点A（OM）.

图1图2

⑴若4=3,求k的值

(2)如图2,8为x轴正半轴上一点，以AB为边，向上作正方形48CD,若D、。恰好落在

。上，线段8C与乃相交于点£

①求正方形ABCQ的面积；

②直球写出点E的坐标.

【变式7-3】

(2023春•重庆沙坪坝•九年级重庆南开中学校考期末)

28.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性

质——运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过列表、描点、连线

画函数图象，也可以利用平移、对称、旋转等图形变换的方法画出函数图象，同时，我们也

学习了绝对值的意义：回=［结合上面经历的学习过程，研究函数)，二3十一、的

一a(avO)A-1

试卷第14页，共22页

⑴当x=2时，y的值为___________:当y=0时，X的值为____________;函数尸3+--

x-1

中，自变量X的取值范围是___________;

（2）在平面直角坐标系中，结合已有学习经验，用你喜欢的方法补全函数图象，观察函数

图象，并请写出该函数的一条性质：;

（3）已知函数），=x+3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

3+30+3的解集____________.

x-\

【题型8与反比例函数的图象、性质有关的阅读理解题】

【例8】

（2023春•江苏苏州•九年级校考期末）

29.我们定义：如果一个矩形A周长和面积都是8矩形的N倍，那么我们就称矩形A是矩

形力的完全N倍体.

（I）若矩形A为正方形，是否存在一个正方形〃是正方形A的完全2倍体？（填“存在”

或“不存在”）.

【深入探究】

长为3,宽为2的矩形。是否存在完全2倍体？

小鸣和小棋分别有以下思珞：

【小鸣方程流】设新矩形长和宽为工、）'，则依题意x+y=l。，灯=12,

x+y=10

联立口得Y-]0X+12=0,再探究根的情况；

xy=\2

17

【小棋函数流】如图，也可用反比例函数小y="与一次函数4：y=r+io来研究，作

x

出图象，有交点，意味着存在完全2倍体.

（2）那么长为3.宽为2的矩形C是否存在完全g倍体？请利用上述其中一种思路说明原因.

⑶如果长为3,宽为2的矩形。存在完全k倍体，请直接写出k的取值范围：.

【变式8-1]

（2023春•江苏•九年级期末）

30.（1）用“>"、"="、"V”填空:

—+-_________2.—X—,3+3_________2j3x3,6+3_________2,6x3

28\28

（2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数〃、b,a-ib2^ib（填“V”、">"、“W”

或分,并说明理由;

（3）结论应用：

49

若〃>0,则当。=_________时，〃+一有最小值；若b>0,人+「有最小值，最小值为

ab+\

Q

（4）问题解决：如图，已如点A在反比例函数y=—（40）的图像上，点“在反比例函数

x

），=-2（xV0）的图像上，且人轴，过点人作人O_Lx轴于点力，过点8作4CJ_x轴于点

C.四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点A的坐标：

若不存在，说明理由

【变式8-2]

（2023春・江苏苏州•九年级星海实验中学校考期中）

31.【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标

为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换.

试卷第16页，共22页

图1图2

【知识运用】如图1,将y=x的图象经过倒数变换后可得到），=■!■的图象（部分）.特别地,

X

因为、=不图象上纵坐标为o的点是原点，所以该点不作变换，因此），=■!■的图象上也没有纵

X

坐标为。的点.小明在求y=x的图象与y的交点时速用了开平方的定义：得

X

x2=n解得x=±i,则图象交点坐标为（Li）或（-1,一1）.

【拓展延伸】请根据上述泡读材料完成：

⑴请在图2的平面直角坐标系中画出y=x+i的图象和它经过倒数变换后的图象.

⑵设函数y=x+i的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A,8（点八在左边），直接写

出其坐标.A,B；

（3）设C（一1,〃?），且S他.=4,求〃?.

【变式8-3]

（2023春・湖南怀化•九年级淑浦县第一中学校考期中）

32.阅读：若卬为正实数，对于某一函数图象上任意两点邛（3,无）、P2（x2,y2）,若

国一%住卬|芭一七|恒成立，则称这个函数为王氏函数，卬为王氏系数.

⑴分别判断y=3x-2和），」（x>0）是不是王氏函数；

X

⑵若y=-（^<A<2）是王氏函数，求卬的取值范围；

X3

（3）若_y=V«x«a+2,aX））是王氏函数，且卬的最大值为27,求。的值.

【题型9反比例函数中的存在性问题】

【例9】

（2023春•福建泉州•九年级校考期末）

33.如图1,在平面直角坐标系中，点A（-2,0）,点8（0,2）,直线A8与反比例函数产

的图象在第一象限交于点C（«4）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图2,点研4,"?）是反比例函数图象上一点，连接C£,AE,试问在x轴上

是否存在一点。，使.48的面积与AACE的面积相等，若存在，请求出点。的坐标；若

不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点。的对称点为G,且点G在工轴的正半轴上，若点

例是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG,以MG为边作正方形MGN凡当

顶点F恰好落在直线A4上时，求点M的坐标.

【变式9-1】

（2023春•四川成都•九年级成都实外校考期中）

34.如图，在平面直角坐标系中，直线），=2x与双曲线），="与相交于A,B两点（点A

x

（1）当AB=26时，求％的值;

⑵点8关于），轴的对称点为C,连接AC,BC；

①判断A8C的形状，并说明理由：

试卷第18页，共22页

②当ABC的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P,连接AP,BP,使aAAA的面积等

于JWC面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

【变式9-2]

(2023春・福建泉州•九年级统考期末)

35.如图，已知反比例函数y=&(x>0)的图象与直线y=将于交于A(—1,6)、

8(-6,〃?)两点，直线A3交x轴于点M,点C是“轴正半轴上的一点，

(1)求反比例函数及直线AB的解析式；

⑵若5人g=25,求点。的坐标：

(3)若点。的坐标为(1,0),点。为x轴上的一点，点E为直线AC上的一点，是否存在点。和

点、E,使得以点。、及人〃为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出E点的坐标；若

不存在，请说明理由.

【变式9-3】

(2023春•江苏淮安•九年级统考期末)

36.如图1,一次函数；(女工0)的图像与丁轴交于点6,与反比例函数了=巴(工>0)的

图像交于点点C是线段4B上一点，点C的横坐标为3,过点。作>轴的平行线与

该反比例函数的图像交于点。，与X轴交于点，，连接。C、OD.

（图1）（图2）（图3）

（1）一次函数表达式为：反比例函数表达式为：

⑵在线段CO上是否存在点使点£到0。的距离等于它到X轴的距离？若存在，求点E的

坐标，若不存在，请说明理由；

（3）将..OC。沿射线BA方向平移一定的距离后，得到‘O'C'O'.

①若点。的对应点O'恰好落在该反比例函数图像上（如图2）,求出点O'、3的坐标：

②如图3,在平移过程中，射线OV与n轴交于点尸，点0是平面内任意一点，若以。、以、

尸、Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点O'的坐标.

【题型10反比例函数中的规律问题】

【例10]

（2023•浙江衢州•统考一模）

37.如图I〜4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形

的一个顶点尸落在反比例函数.，=■!■的图象上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点

X

落在y轴上.

（1）图1中的每一个小正方形的面积是_________________；

（2）按照图IT图2T图3T图4T…这样的规律拼接下去，第〃个图形中每一个小正方形

的面积是_______________________.（用含〃的代数式表示）

图1图2ffiJ

试卷第20页，共22页

【变式10-1]

（2023・辽宁抚顺•统考三模）

2

38.如图，点Bi在反比例函数y=9（x>0）的图象上，过点S分别作x轴和y轴的垂线，

x

垂足为Ci和A,点Ci的坐标为（1,0）取x轴上一点C2（1,0）,过点C2分别作x轴的

垂线交反比例函数图象于点B2,过B?作线段BiG的垂线交BiG于点Ai,依次在x粕上取

点C3（2,0）,C4（1,0）…按此规律作矩形，则第n（应2,n为整数）个矩形）An/Cn/CH

【变式10-2]

（2023・山东日照•二模）

39.如图，已知点A是双曲线？=或在第一象限分支上的一个动点，连接A。并延长交另

X

一分支于点8,以A8为边作等边三角形4BC,点。在第四象限内，且随着点A的运动，点

C的横、纵坐标之间存在一规律，这个规律是.

（2023春・辽宁抚顺•九年级统考阶段练习）

40.如图，点与在直线个），=当x上，过点4作人与口交直线/:），=限于点A，

以A4为边在0Aq外侧作等边三角形Age，过C1的反比例函数为），=勺：再过点。作

X

17,,分别交直线4和于4,层两点，以4层为边在△。&人外侧作等边三角形A?4G，

过G的反比例函数为y=k，…，按此规律进行下去，则第〃个反比例函数的儿=.（用

X

含〃的代数式表示）

试卷第22页，共22页

参考答案:

L

【分析】设反比例函数解析式），=£,由题意可得：尸点坐标为：（1,1）,根据正方形与反比

例函数中心对称的性质，即可求解.

【详解】解：设反比例函数解析式y=&,

x

由题意可得：。点坐标为：（口），

故图中阴影部分的面积为：1X1=1.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，攵的几何意义，中心对称的性质，熟练掌握反比例

函数图象的性质是解题的关键.

4G

9，♦y=------

X

【分析】首先根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：。乃产=4乃，即可求得圆的半

4

径，再根据两点间距离公式，可得片=4,据此即可求解.

【详解】解：设圆的半径是，，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：:乃r=4乃，

4

解得：〃=4.

1点八（是反比例函.y=：的图象与O的一个交点.

：.Sa2=A且«一6a）+（-«）2=r»

a2=4.

k=—\[3x4=—4\/3,

则反比例函数的解析式是：），=-延.

X

答案第1页，共55页

故答案为：y=....—.

x

【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，勾股定理，求反比例函数的解析式，熟练掌握

和运用反比例函数图象的性质是解决本题的关键.

3.见解析

【分析】将点A代入y=中求出4,再将点3代入丁=±中，求出点3坐标，求出0A,

XX

08的长，根据对称性得到O4=OA=OC=OD,即可证明结论.

【详解】解:将A(l,2)代入)，=々女工0)中，得：

X

k=2,

・•・)，=二，将8(2,〃。代入)，=±中，

X«x

2

fn=—=\,即8(2,1),

OA=V12+22=亚,OB=\J\2+22=逐,

：.OA=OB,

由反比例函数对称性可得：0A=0C,OB=OD,

即OA=OB=OC=OD,

・•・四边形A8CO是矩形.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点，对称性，矩形的判定，勾股定理，解题的关键

是求出和。8的长，熟练运用矩形的判定定理.

9

4.6-

2

113

【分析】连接(M，0B,延长8P交x轴于点C,易求5吩=5眦-5.=耳/

由P，Q关于与原点成中心对称，得0P=。。，利用等底同高的三角形的面积相等可得

S.BPO=SB”，易求SBPQ=2SBOP=3.同理可得：54TQ=2S加「=3所以加射=6.设点C(m,

0)m>().则P(m,---),A(m,—•)»B(史^，且)，即可求得AP=之,B尸,利用

mmamma

三角形面积公式得到迎=3,,解得a=l.5,进一步求得〃=g.

22ma2

【详解】

答案第2页，共55页

设点C对应的数为小，”?>0.则PCm,—),B(in,—)

mm

OC=m,PC=—,BC=—

mm

AS=-OCxPC^-a,S^=-0CxBC=-b

•PIV(Xv个c.IXA.-

,:p、。关于原点成中心对称,

：.OP=OQ

S.BPO—S.BQO

sHI，Q—2s吩一3

同理可得：S心）=2sAm=3

所以s阴极=Sjrp+sP0A=3+3=6

设点C(m,0)m>0.

则P(m,—),A(m,—),B(—,—),

minam

・AD—〃a3bin(b-a)m3in

・・AP=---------=—,BP=-------m=-----------=—

inmmaaa

VS△APB=3,

：.-APBP=-x—x—=3,

22ma

/.a=|.

2

9

Vb-a=3,Ab=-,

2

答案笫3页，共55页

9

故答案为：6»—.

【点睛】本题主要考杳了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征,

关于原点对称的点的坐标的性质，三角形的面积.利用点的坐标表示出相应线段的长度是解

题的关键.

5.2

【分析】根据反比例函数的定义可知〃武・5=・1,又根据图象所在象限可得2〃?十1>0,解

不等式即可求得小的取值范围.

【详解】解：•・・y=(2/n+l)/2r是反比例函数

，"产-5=-1,

解得：加=2或机=-2,

,/反比例函数y=(26+1)二七的图象在第一、三象限，

又2w+l>0,解得：〃?》，，

2

.*./?/=2.

【点睛】本题考查反比例函数的定义与图象性质，一元二次方程的解法，一元一次不等式解

法，掌握反比例函数的定义以及图象的性质，一元二次方程的解法，一元一次不等式解法是

解题的关键.

-24

6.⑴尸——

x

(2)x=-36

【分析】(1)设该反比例函数的表达式为：)，=2(&w0),将点A代入表达式即可求解;

X

2

(2)将代入(1)所求表达式即可求解;

【详解】(1)解：设该反比例函数的表达式为：)，=：(AHO)；

将A（-3,8）代入好与得,

X

8=g解得左=-24：

.24

・・）'=----

x

答案第4页，共55页

（2）将），=92代入产-2上4中，

3x

224

—=---,解得：x=—36.

3x

【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握反比例函数相关知识并正确计算是解题的关键.

7.-1

【分析】让未知数的指数为-1,系数小于0列式求值即可.

【详解】•・•是反比例函数，

m2-2=-1,

解得m=1或-1,

•・,图象在第二、四象限，

解得m<0.5,

m=-1,

故答案为-1.

【点睛】考查反比例函数的定义及性质：一般形式为y=L（k/））或产k”（k#））；图象

x

在二、四象限，比例系数小于0.

8.（1）-2；（2）），>1或j.VO：（3）xV-1或OVxVl

【分析】（1）根据反比例函数的定义以及性质，即可得到，〃的值；

（2）直接根据反比例函数的图象进行解答即可.

（3）解析式联立求得A、8的坐标，然后根据A、8的坐标，然后观察函数图象求解.

【详解】解：（I）反比函数y=W+i）/"/在二四象限，

<0且3-=_|,

解得/〃=-2；

（2）由（1）可知反比例函数为y=-,，

x

由反比例函数的图象可知，当T<x<0时，函数图象在直线y=i的上方，

••・当一l<x<0时，y>i,

丁当x>0时，函数图象在第四象限，

・.•y<o,

当x〉—1时，y的取值范围是y>l或y<0.

答案笫5页，共55页

故答案为）>1或）Y。；

=-x

yx=\

（3）联立解析式得方程组，——>-^1―解得•

yy=T

.•・A(-1,1),8(1,-1),

由图象可知：当xv—1或0<x<l时为>%

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数他图象

与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合思思解本题的关键.

9.B

【分析】根据函数图象逐项分析，判断出。、〃的符号，与必<0进行对比，问题得解.

【详解】解：A.由图象可知：«>0,/7>0,所以">0,与曲<0不一致，故A选项错误，

不合题意；

B.由图象可知：观00,所以"<（）,与H"0-•致，故B选项正确，符合题意；

C.由图象可知：直线不经过原点，与己知正比例函数，v=奴不一致，故C选项错误，不合

题意；

D.由图象可知：«<0,^<0,所以必>0,与必<0不一致，故D选项错误，不合题意.

故选：B

【点睹】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，正确根据正比例

函数、反比例函数图象确定比例系数的取值范围是解题关键.

10.B

【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次函数的

图象所处的象限.

【详解】解：由反比例函数y=M与一次函数y=x+l可知.反比例函数的图象在一、三象限，

x

一次函数的图象通过一、二、三象限，

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质和反比

例函数的性质是解题的关健.

11.A

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的判断，根据反比例函数判断出k的取值,

答案第6页，共55页

进而判断出一次函数所在象限即可，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解此题

的关键.

【详解】解：A、由反比例函数图象可得—k<0,即&>0,・•,一次函数应经过一、

三、四象限，故A选项正确；

B、由反比例函数图象可得即4<0,・••一次函数），=攵（工一1）应经过一、二、四象限，

故B选项错误；

C、由反比例函数图象可得即AvO,・••一次函数丁二攵（工一1）应经过一、二、四象限，

故C选项错误；

D、由反比例函数图象可得—Z<0,即k>0,・••一次函数》=4（1一1）应经过一、三、四象限，

故D选项错误；

故选：A.

12.D

【分析】根据一次函数的图象确定出和〃的符号，进一步确定反比例函数的图象即可.

【详解】解：A选项中根据一次函数图象可知，4>0,h<0,

:,kb<0,

・•・反比例函数经过二、四象限，

故A选项不符合题意；

B选项中根据一次函数图象可知，k>0,b>0,

:.kb>0,

・•・反比例函数经过一、三象限，

故B选项不符合题意；

C选项中，一次函数加0,

•・"中（）,

故C选项不符合题意；

D选项中根据一次函数图象可知,kVO,b>0,

:・kbVO,

••・反比例函数经过二、四象限,

故D选项符合题意；

答案第7页，共55页

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象

与参数的关系是解题的关健.

13.夜或4夜##4上或拉

【分析】根据题意求得反比例函数解析式为），=&,得到A（L4）和根据反比例函数

X/

的对称轴的平移规律得到反比例函数I.的点的平移规律，即可根据勾股定理求得两点间距离,

【详解】解：:一次函数y=-x+5与反比例函数y=A（x>0）的图象相交于A,〃两点，且点

X

A的横坐标为1,

故将工=1代入一次函数y=-X+5得），=4,故点4（1,4）,

bA

将A（l,4）代入反比例函数），=人，得&=4,故反比例函数的解析式为），=:；

X.X

4

令r+5=一,整理得x2-5x+4=0,解得芯=1,々=4,

x

将”=4代入一次函数），=一工+5得y=l,故点8（4,1）：

故点A与点8关于直线y="对称，

•・•反比例函数尸之关于直线尸x对称，

X

则直线,V=X关于直线y=x-\对称后的图像为直线y=x-2.

令反比例函数=之4的图像关于宜线，=x-1对称后的图象为y，y的图象关于直线=x-2

X

对称

4

故y的图象可以看做是由反比例函数），=一进行平移得到，

X

原点。关于直线y=/-2的对称点03,-1）,如图：

故直线），=%-2可以看做直线）'=x每一个点先向右平移1个单位，向下平移I个单位得到

（或向右下45度防线平移后个单位），

答案第8页，共55页

4

则了的图象可以看做是由反比例函数y=—图象上每•个点先向右平移1个单位，向下平移

X

1个单位得到(或向右下45度防线平移五个单位)，

则点A(l,4)平移之后的坐标为4(2,3),

点8(4,1)平移之后的坐标为*(5,0),

4

即反比例函数尸2的图像关于直级对称后的图象经过直线),=T+5上的点。的坐

x

标为(2,3)或(5,0),

线段4c的长度为J(l—2『+(4-3了=&,或］(if+(4-()y=4五；

故答案为：6或4丘.

【点睛】本题考杳了求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点坐标，一次函数的

平移，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

14.(1)仁8,另一个交点坐标为(-2,-4)；

(2)x＞2；

⑶—8＜刈＜一2

【分析】(1)求出横坐标为2的交点的纵坐标，再代入反比例函数〉，》=人即可求左，由正

比例函数与反比例函数对称性可得另一个交点坐标；

(2)画出图象观察即可得到答案.

(3)根据函数图象可知，在每一象限内，为随x的增大而减小，分别求出x=T和x=-1时

”的值，即可得出力的取值范围.

【详解】(1)在y/=2x中令x=2得)，=4,

・•・正比例函数X=2x的图象与反比例函数必=人的图象交点的横坐标是2的交点为(2,4),

x

・•・4=g,解得女二8,

•・•正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称，

・••它们的交点也关于原点对称，

,另一个交点为(-2,-4)；

答案笫9页，共55页

（2）由函数图象可知，%>%>。的解集是：X>2.

故答案为：x>2.

Q

（3）•・•％=一中，8>0,

-x

・•・在每一象限内，K随X的增大而减小，

当X=T时，），=-2；当X=-1时，y=-8.

，当-4<x<-1时，力的取值范围为-8<%<-2.

故答案为：-8<%<-2.

【点睛】本题考查正比例函数与反比例函数图象交点及大小比较，解题的关键是要掌握二者

的对称性和数形结合比较大小的方法.

8

5.9-

【详解】利用函数的对称性质确定/2的解析式，再联立.方程，通过方程跟与系数的关系求出

7k的值.

解：•・•图象，2与图象〃关于直线X=1对称，即/（工）与—27）关于直线户1对称,

工反比例函数，2为：尸音

•・•直线产近Y与/2交于A,8两点,

y=V

y=——

12-x

整理得7口+>。,

・,・4+再,=2,（根与系数的关系）,

•••4为。8