专题07图形的平移、旋转、翻折、投影、视图问题(原卷版+解析)：2023年中考数学二模试题分项汇编(浙江专用)

专题07图形的平移、旋转、翻折、投影、视图问题汇总

一、单选题

1.（2023•浙江温州•统考二模）由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的｛p期用为

也方向

2.（2023♦浙江•模拟预测）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

/主视方向

3.（2023•浙江宁波•统考三模）如图，该几何体的主视图是（）

正面

A.B.o

C.D.

4.（2023•浙江杭州•统考二模）若点Ad-2）,8（3⑼关于原点或中心对称，则〃，力的值分别为（）

A.a=3,b=-2B.a=-3,b=-2C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

5.（2023・浙江•模拟预测）在平面直角坐标系中，乂灰?的顶点A坐标是（1,-2）,经平移后，得到其对应点

A（T3）,若A3C的内部任意一点。坐标是（x，y）,则其对应点。坐标一定是（）

A.(-x,y)B.(-x,y-5)C.(x-2,y+5)D.(x+2,y-5)

二、填空题

6.（2023•浙江金华・统考二模）如图,在^ABC中，乙46c=90°,将.ABC沿A8方向平移AD的长度得到」无尸，

已知£/=&BE=3,CG=3.则图中阴影部分的面积.

7.（2023•浙江金华•模拟预测）如图，将直角三角形A8C沿43方向平移2个单位长度得到三角形。样,

4cB=90。，AC=6,EF=6&,AB=\2,ZA=60°.以下结论①BC=6G：②8C_L。尸；③/E/C=120。；

④四边形死尸石的面积为6G.其中正确的结论有

8.（2023•浙江•模拟预测）如图，将矩形A3C。沿座折叠，点4与点/V重合，连接4T并延长分别交3。、

BC于点G、F,且BG=BF.

(1)若Z4£B=55。，则NG4P=；

(2)若AB=3,BC=4,则££>=

9.（2U23•浙江宁波•统考二模）如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、正方形、菱形、等边

三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于

10.（2023•浙江•模拟预测）在平面直角坐标系中，点A在第三象限，点8在第四象限，且点A、8关于），轴

对称.若点8的坐标为（依〃），则点A的坐标为.用字母表示）

11.（2023•浙江•模拟预测）如图，RlZ\48C中，A8=AC=120，RlZVlOE中，AD=AE=6g，直线8。

与CE交于尸,当NE4。绕点A任意旋转的过程中，尸到直线A5距离的最大值是,

12.（2023•浙江杭州•模拟预测）如图，在A8C中，？490?,八8=4C=4,将.48。绕点A逆时针旋转60。,

得到VADK,则点。到BC的距离是

13.（2023•浙江温州•模拟预测）图I是一款摆臂遮阳蓬的实物图，图2是其侧面示意图，点人。为墙壁上

的固定点，摆臂04绕点O旋转过程中，遮阳蓬44可自由伸缩，蓬面始终保持平整.如图2,

乙408=90。，04=08=1.5米，光线/与水平地面的夹角为iaim=3,此时身高为1米的小朋友（MN=1米）

站在遮阳蓬下距离墙角1.2米（QN=1.2米）处，刚好不被阳光照射到，此时小朋友的头顶M距离遮阳蓬

的竖直高度（MP）为.,米；同一时刻下，旋转摆臂。B，点3的对应点"恰好位于小朋友头顶M

的正上方，当小朋友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度为米.

N

1*11

14.（2023•浙江温州•校联考二模）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M

在旋转中心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片此时各叶片影子在点M右侧成线

段C力，测得MC=8.5m,CZ）=13m,垂直于地面的木棒石尸与影子/G的比为2：3,则点。，A1之间的距离

等于米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米.

三、解答题

15.（2023・浙江•模拟预测）设函数y=4工+〃，函数乃=§（K，&，人是常数，4＞（），&＞。，匕＞0）.已

知函数,的图象与），轴交于点4,与函数上的图象的一个交点为点8（1，〃?）.

（1）若刈=3,m=b+\.

①求函数为的表达式.

②当2＜»＜乃时，直接写出工的取值范围.

⑵设点A关于x轴的对称点为点C,将点C向左平移2个单位得到点。.若点。恰好也是函数X，力图象

的交点，试写出仁，田之间的等景关系，并说明理由.

16.（2023•浙江温州•校联考二模）如图4x4与6x6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的

七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点

均在格点上）.

图1图2图3

（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的6倍，画在图3中.

17.（2023・浙江宁波•校联考二模）如图1,平面直角坐标系直为中，4T3）,反比例函数），=々&<0）的图

X

象分别交矩形A8OC的两边AC、AB于E、F（E、尸不与4重合），沿着石尸将矩形A8OC折叠使4、。重

合.

图1图2备用图

（1）当点£为4。中点时，求点尸的坐标，并直接写出物与对角线BC的关系；

（2）如图2,连接C。.

①,.CZ）石的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；

②当C。平分NACO时，直接写出左的值.

18.（2023•浙江宁波•统考三模）如图，在6x8的网格图中，A,B,C三点都在格点上，按照如下要求找格

点，

⑴在图1中画出四边形A3CQ为中心对称图形;

(2)在图2中画出四边形A8CE为轴对称图形.

19.(2023•浙江宁波•模拟预测)图I,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形

的顶点称为格点，线段A8的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

图1图2

(1)在图1中画出等腰三角形人8C,且点。在格点上.(画出一个即可)

(2)在图2中画出以A4为边的菱形44。石，且点。，E均在格点上.

20.(2023,浙江绍兴•模拟预测)如图，。是ABC的8C边上一点，连结AD,作八ABD的外接圆将ZSADC

沿直线AO折叠，点C的对应点£落在。上.

⑴若幺BC=30°,如图1.

①求NAC8的度数.

②若AO=O石，求NE4B的度数.

（2）若AQ=8E,AC=4,CQ=2，如图2.求8C的长.

21.（2023・浙江绍兴•模拟预测）如图，在R/»BC中，44=90。,A8=8,8C=10,0、E分别为边BC、ABk

的动点，满足DB=DE；以0K为边作矩形。EFG,使点尸始终落在直线8c上.

⑴当上点与A点重合时，求OE的长.

（2）连结AF,若AAE厂为直角三角形，求。E的长.

（3）若以点尸为旋转中心，将矩形OE尸G顺时针旋转90。，当旋转后的矩形与边4C有两个交点时，请直接写

出DF的取值范围.

22.（2023•浙江金华•校联考模拟预测）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度a（0°

<a<180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度a称为这个图形的一个

旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点。旋转90。或180,后，能与自身重合（如图1）,所以正方形

是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是_______;

A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图

形，其中真命题的个数有（）个；

A.0B.1C.2D.3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转侑有45。，90。，135。，180。，将图形补充完

整.

23.（2023•浙江宁波•校联考二模）图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问

题进行了深入探究，在RQ48C中，NAC8=90。，乙4=30。，点。是AB的中点，连接CD探索发现：

（1）如图①，与8/）的数量关系是_；

（2）如图①，C。与人8的数量关系是_；并说明理由.

猜想验证：

（3）如图②，若P是线段CB上一动点（点尸不与点&C重合），连接。P,将线段。尸绕点。逆时针旋

转60。，得到线段。尸，连接BF,请猜想3兄BP,8。三者之间的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸：

（4）若点P是线段C8延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、

三者之间的数量关系.

24.(2023•浙江金华・统考二模)将一副三角尺按图I摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB,

与AC相交于点G,BC=2辰m，

(1)求GC的长；

(2)如图2,将DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C,另一直角边DE与AC相交于点H,

分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N,通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想.

(3)在(2)的条件下，将ADEF沿DB方向平移得到△口£，『当DE恰好经过(1)中的点G时，请直

接写出DD，的长度.

MDDD

图2图3

25.(2023•浙江温州•统考二模)如图,在6x6的方格纸上,请按要求作画.

III

T-"TT

(1)在图1中画一个以A、B、C、D为顶点的中心对称图形.

(2)在图2中以点A为位似中心，作△A6C的位似图形并把△46C的边长扩大两倍.注：图1,图2在答题

纸上.

专题07图形的平移、旋转、翻折、投影、视图问题汇总

一、单选题

1.（2023•浙江温州・统考二模）由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几

何体的竹就留为（）

方向

A.B.

FhD.口

答案:B

分析：根据从上面看得到的图形即为俯视图进行求解即可.

【详解】解：由几何体的形状可知，从上面看时，第一层有1个小正方形在左边

第二层是三个小正方形排成一排，

故选B.

【点睛】本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键.

2.（2023•浙江•模拟预测）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是

（）

/主视方向

D.

答案:B

分析：根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决.

【详解】解：由图可得，

题目中图形的主视图是

故选:B.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形.

3.（2023•浙江宁波•统考三模）如图，该几何体的主视图是（）

正面

A.B.Q

I-

C.D.

I-I

答案:A

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得：最下面是1个长方形，其左上方也是1个长方形.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.

4.（2023•浙江杭州•统考二模）若点月（％-2）,研3,〃）关于原点成中心对称，贝ija,。的值分

别为（）

A.〃=3,/?=—2B.a=-3,b=-2C.a=3,b=2D.a=—3,b=2

答案:D

分析：由关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，从而可得答案.

【详解】解：•・•点4（。,一2）,8（3,b）关于原点成中心对称，

/.a——3,b=2,

故选D

【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点之间的坐标关系，熟记关于原点对称的两个点

的横纵坐标都互为相反数是解本题的关键.

5.（2023・浙江•模拟预测）在平面直角坐标系中，.工8c的顶点A坐标是（1,-2）,经平移后，

得到其对应点A（-L3）,若以8c的内部任意一点。坐标是*,＞）,则其对应点。।坐标一定

是（）

A.（-A,＞＞）B.（一+5）C.（x-2,y+5）D.（%十2,丁一5）

答案:c

分析：先由点4的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可

【详解】•・•的顶点A坐标是（1,-2）,经平移后，得到其对应点4（-1，3）,、

・♦•平移方式为向左平移2个单位，向上平移5个单位，

:.S8C的内部任意一点D坐标是CM，），则其对应点R坐标一定是（工-2,y+5）.

故选：C

【点靖】此题考查了坐标系中的平移，找到平移方式是解题的关键.

二、填空题

6.（2023•浙江金华・统考二模）如图，在中，ZABC=90°,将沿A3方向平移A。

的长度得到」）E/，已知所=8,BE=3,CG=3.则图中阴影部分的面积.

CF

ADBE

答案：19.5

分析：先根据平移的性质得到▲口£尸二..A8C即BC="\8,Sv,w=SvA5c，再根据

SADC—SDUG=SDcr—SDBGHii正明SL，CG。=S褥形的力，最后根据梯形的面积公式计算即可.

【详解】解：•・•将,工BC沿A8方向平移A。的长度得到力所，

:.一DEFaABC，

BC=EF=8,S、DEF

,,SABC_SDBG=SDEF-S［）BG，

S林形ACG。=S语形BEFG»

VBG=«C-CG=8-3=5,BE=3,

S梯形ACGD=S梯形而弓=~（5+8）X3=19.5.

故答案为：19.5.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一宜线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同：新图形中的每一点，都是由原图形中的某

一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

7.（2023•浙江金华•模拟预测）如图，将直角三角形A8C沿A8方向平移2个单位长度得到

三角形DEF,乙4c4=90。，AC=6,EF=66,AB=12,ZA=6O°.以下结论①6c=6万；

②BC工DF；(3)ZEFC=120°：④四边形8c庄的面积为6百.其中正确的结论有.

答案:①@④

分析：根据平移的性质可求解4c的长，判定①@正确；结合平行线性质可求解NQC的度

数可判定③错误；过点。作CG_LA8于点G,利用含30。角的直角三角形性质可求解CG的

长，再根据平行四边形的面积公式计算可判定④正确.

【详解】由平移可知：BC=EF=60,故①正确；

VAC//DF,ZAC8=90。

NDOB=ZACB=90。

JBCLDF

故②正确；

由平移可知：ZEFD=ZBC4=90°,CF〃AD,

・•・四边形A力FC是平行四边形，

,ZCFD=ZA=60°

/.ZEFC=90°+60°=150°

故③错误；

过点C作CG_LAA于点G,

VZA=60°

.・・zL4BC=30°

1

c-3

2-73

VBE=2,FC//EB,BC//EF

，四边形"才后是平行四位形

细边形时庄=BE・CG=2X3g=6J5

故④正确.

故答案为：①②④.

【点睛】本题主要考杳平移的性质，平行四边形的性质，含30。角的直角三角形的性质，掌

握平移的性质是解本题的关键.

8.（2023.浙江.模拟预测）如图，将矩形488沿跳:折叠，点A与点4重合，连接EV并延

长分别交30、BC于点G、F,且AG=M.

(I)若NAEB=55。，贝iJ/GBb=；

(2)若A8=3,8c=4,贝ijED=.

答案：40。/40度5-Vf0/-V10+5

分析：(1)先证明N£>E尸=180°—2x55。=70。，ZBFG=ZDEF=70°,利用8G=8尸可

得答案；

(2)如图，过尸作尸QJ_AD干Q,可得b=OQ,/Q=6=3,同理可得：NBGF=NBFG,

NDEG=NBFG,而NDGE=NBGF,则NDEG=NDGE,设DE=DG=x,而

BD:=则8G=8尸=5-x,CF=4-(5-x)=x-l,E2=x-(x-l)=l,再求解

EF=Vl2+32=710»由折叠可得：ArE=AE=4-x,AF=JIU-4+x，利用

cosNBFA=cosNFEQ,再建立方程求解即可.

【详解】解：(I)VZA£B=55°,结合折叠可得：

ZA£B=ZA旬=55。，

ZDEF=180°-2x55o=70°,

•・•矩形A8CO,

・•・AD//BC,

・•・ZBFG=ZDEF=70°,

,/BG=BF,

/.ZBGF=ZBFG=70°；

・••ZGBF=180o-2x70°=40°：

故答案为：40°.

(2)如图，过尸作尸Q_LA。于Q,

，四边形FC。。是矩形，

则b=OQ,FQ=CD=3,

同理可得：NBGF=/BFG,NDEG=NBFG,而NDGE=NBG尸,

，/DEG=NDGE,

・••设£>E=QG=x,

•・•矩形ABC。，AB=3,BC=4,

•*-BD=V32+42=5>

・••BG=BF=5-x,

ACF=4-(5-x)=x-l,

JEQ=x-(x-])=],

,•EF-A/12+32—A/10,

由折叠可得：A'E=AE=4-x,

，AFf=y/W-4+x,

Z.QEF=NBFA!,

/.cosZ.BFA!=cosZ.FEQ,

.EQA'F

••一,

EFBF

.I_VlO-4+x

••-=------------9

V105-x

解得：x=5-x/10，经检验符合题意；

£>E=5-x/i0.

故答案为：5-Vio.

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，锐角三角函数

的应用，等腰三角形的判定与性质，熟练的利用以上知识解题是关键.

9.(2023•浙江宁波・统考二模)如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、正方

形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又

是中心对称图形的概率等于.

答案：]3

分析：判断平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图

形，再根据概率的意义求蚱即可.

【详解】解：在平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆，这5个图形中，既是轴对称

图形又是中心对称图形的有正方形、菱形、圆共3个，

因此从平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆，中任意抽取一个，既是轴对称图形又

3

是中心对称图形的概率为g，

3

故答案为：

【点睛】本题考查概率的意义，平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆的对称性，理

解概率的意义，掌握平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆的对称性，是正确解答的

前提.

10.（2023・浙江•模拟预测）在平面直角坐标系中，点A在第三象限，点8在第四象限，且

点A、B关于），轴对称.若点B的坐标为（创〃），则点4的坐标为.（用字母表

示）

答案：（一小，〃）

分析：根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可.

【详解】解：•・•点6（隔〃）与点A关于丁轴对称，

:.点A的坐标为（-〃?，〃）•

故答案为：（-九〃）.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，熟知关于），轴对称的点横坐标互为相

反数，纵坐标相同是解题的关键.

11.（2023•浙江•模拟预测）如图，RtZ\ABC中，AB=AC=126RtZXAOE中，

AD=AE=6O,直线80与CE交于P,当/£4。绕点A任意旋转的过程中，尸到直线48

距离的最大值是.

答案:3而+3应/3忘+3新

分析：数形结合，根据动点的运动情况判断点P的运动轨迹，在根据角度以及勾股定理求解

最大值.

【详解】解：如图旋转，连接DEBC

E

以3C为直径作（O,以AE为半径作（A

过点4作X的切线交O于点、M,N

在△A3Q和△ACE中

AB=AC

<AD=AE

/BAD=^CAE

.\.ABD^^ACE

4PBe+4PBA+ZACB=Z.PBC+ZPCA+ZACB=90°

..BDA.CE

/BAC=NBPC=90。,NEAD=NEPD=90。

・••点A&C尸共圆，点AE,D,尸共圆,

，点、P在MAN上运动

,AB=120，OA的半径为6夜

/.NA£?N=30°

:"MBN=8T

.­.ZMO7V=120°

又•・•ZBAC=ZEAD=90°,ACAD=ACAD

・•・当点。运动到点N时，到直线A8距离的最大，

.\ZNCA=ZABN=3O0

过点O作O”_LBN,过点N作NQ_LAC,NR工AB,

，四边形NQAR是矩形，

:.NR=-BN

2

。是圆心,

BH=-BN

2

:.BH=NR=AQ

设NQ=X

:.CQ=&x,CN=2x

AQ=\2叵-瓜

BH=AQ

BO2-()H2=BH2=AQZ

.AB=120

BC=V2AB=72x1272=24

二.80=12,OH=-CN=x

2

.•.122-X2=(12V2-V3X)2

解得：x、=-3厄+3瓜,电=3N/5+3\/S(舍去)

AQ=12忘-G•(3>/6-3吟=30+3限

故答案为：35/6+3x/2.

【点睛】本题主要考查圆动点的最值问题。熟练运用四点共圆性质以及勾股定理解宜角三角

形是解决本题的关键.

12.(2023•浙江杭州•模拟预测)如图，在中，?B90?,AB=BC=4,将/比绕

点A逆时针旋转60。，得到VAAE,则点£)到月C的距鹿是.

答案：2

分析：由旋转的性质可得A8=AO=4，/&1。=60。，可证448力是等边三角形，由直角

三角形的性质可求解.

【详解】解：如图，连接8。，过点。作O”_L8C于”，

•・,将绕点A逆时针旋转60°,

..AB=/\D=4,N8AD=60°,

ABD是等边三角形,

BD=4B=4.Z4«/)=60°,

NDBC=30°,

・•DHIBC,

:.DH=-BD=2,

2

•••点。到8c的距离是2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转

的性质是解题的关键.

13.（2023•浙江温州•模拟预测）图1是一款摆臂遮阳蓬的实物图，图2是其侧面示意图，点

A，O为墙壁上的固定点，摆臂。8绕点。旋转过程中，遮阳蓬可自由伸缩，蓬面始终

保持平整.如图2,ZAOB=90°,0A=03=1.5米，光线/与水平地面的夹角为tana=3,

此时身高为1米的小朋友（MN=1米）站在遮阳蓬下距离墙角1.2米（。汽=1.2米）处，刚

好不被阳光照射到，此时小朋友的头顶M距离遮阳蓬的竖直面度（MP）为米；

同一时刻下，旋转摆臂0B,点8的对应点8'恰好位于小朋友头顶M的正上方，当小朋友

后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度为米.

QN

图I图2

答案：0.21.1

分析：设MN交OB于点C,根据题意得：OC=QN=1.2米，PC±OB,NCBN=a,可得

ianNC8N=3,再由△为等腰直角三角形，可得△PBC为等腰直角三角形，可得到

产0800.3米，从而得到CN=38C=0.9米，进而得到户例=0.2米；然后过点次作£F_LAQ

于点凡设小朋友后退至点。，刚好不被阳光照射到，过点。作。交AZT于点E,交

B'F于点G,则87）〃/,根据题意得：B，F=QN=T2米,FQ=DG,。朋=1.5米，OQ=CN=0.9

米，（an/FBD=tanNB'DN=tana=3,根据勾股定理川得OE=0.9米，从而得到

FGAF1

AF=OA-（）F=（）.6米，DG=FQ=1.8米，进而得到lanZ.AB'F==—,再由

BGBF2

tanZF/m=-^=3,可得£G=0.6米，从而得到EG=0.3米，即可求解.

BG

【详解】解：设MN交0B于点C,

根据题意彳导：OOQN-1.2米，PCLOB,NCBN-a,

tanZCBN=3,

：.BC=OB-OC=0.3米，

VZAOB=90°tOA=OB,

•••△408为等腰直角三角形，

，NPBC=45。，

•••△P8C为等腰直角三角形，

：.PC=BC=0.3米，

•；tanNCBN=3,

・・・C238C=0.9米，

•:MN=1米，

：.CM=0A米，

：.PM=0.2米；

如图，过点夕作夕FJ_AQ于点R设小朋友后退至点。，刚好不被阳光照射到，过点D作

DE工OB交AB吁点、E,交WF于点G,则

根据题意得：B，F=QN=1.2米,FQ=DG,。9=1.5米，OgCN=0.9米，

tanNFB'D=tanZ.B'DN=tana=3,

OF=dOB^-B'F2=0.9米，

：.AF=OA-OF=0.6OG=FQ=1.8米,

DG

tanNFB'D法3,

・・・5'G=0.6米,

••・EG=0.3米,

：.DE=2A米,

・••头顶距距遮阳蓬的竖直高度为2.21=1.1米.

故答案为：0.2,1.1

图2

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题

的关键.

14.（2023.浙江温州•校联考一模）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平

地面上的点M在旋转中心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片QAQB,此

时各叶片影子在点M右侧成线段C。，测得MC=8.5m,CO=13m,垂直于地面的木棒EF与

影子尸G的比为2：3,则点O,“之间的距离等于米.转动时，叶片外端离地

面的最大高度等于米.

答案：10（10+而）

分析：过点。作AC、8。的平行线，交C。于〃，过点。作水平线。•/交8。于点J,过点

FFOM

8作8MO/,垂足为/,延长MO,使得OK=O8,求出。”的长度，根据笠=累=；2,

FGMH3

24

求出的长度，证明BQ。/小，得出8/=鼻〃，OI=-IJ,求出〃、BI、0/的长度,

用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度.

【详解】如图，过点。作AC、8。的平行线，交CD于H,过点。作水平线。/交BO于点

J,过点〃作即_L。/,垂定为/，延长使得OK=OB,

由题意可知，点。是人B的中点，

OH】ACBD,

，点〃是co的中点，

VCD=13m,

：,CH=HD=-CD=6.5m,

MH=MC+CH=8.5+6.5=15m,

又•・•由题意可知：芸=需=:

FGMH3

，等=|，解得QM=10m,

工点。、M之间的距离等于10m,

；・/BIO=NBIJ=90。，

丁由题意可知：/OBJ=UOBI+NJBI=9Qc,

又•・•ZBO/+ZOB/=90°,

：.ZBO/=ZJBI,

・•・，,

.BI012

••--=---=一•

IJBI3

?4

.•・町=二〃，O/=-U,

39

OJCD,OHDJ,

・•・四边形/HD/是平行四边形，

••・QJ="Q=6.5m,

4

•：OJ=OI+IJ=-IJ+IJ=6.5m,

9

/.IJ=4.5m,BI=3m,OI=2m,

•••在用△OR中，由勾股定理得：OB1=OI2+Bl-»

•*-OB=\l0I2+BI2=722+32=x/13m，

OB=OK=Am,

MK=MO+OK=（10+呵m,

・•・叶片外端离地面的最大高度等于（10+而）m,

故答案为：10，10+JB.

【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确

作出辅助线是解答本题的关键.

三、解答题

15.（2023・浙江•模拟预测）设函数y=k}x+b，函数%=&（K，&，〃是常数，&＞（）,&＞（），

.I

人＞0）.已知函数,的图象与y轴交于点A,与函数为的图象的一个交点为点8（1,〃7）.

⑴若&2=3,m=b+\.

①求函数y的表达式.

②当2cx＜为时，直接写出X的取值范围.

⑵设点A关于X轴的对称点为点C，将点。向左平移2个单位得到点。.若点。恰好也是

函数X，%图象的交点，试写出L，刈之间的等量关系，并说明理由.

答案:⑴①y=x+2；②Ovxvl.

(2)玲=2%,理由见解析

分析：(1)①利用待定系数法求解即可：②画出图象，根据求2＜y＜为时，工的取值范围，

即求函数y的图象位于直线y=2的图象上方时，位于函数片的图象下方时x的取值范围，

再结合图象即可解答；

(2)利用一次函数解析式求出点A的坐标，再根据轴对称和平移的性质得出点。的坐标.由

点Q是函数M.刈图象的交点,即说明点。的坐标满足两个函数的解析式.从而即可解答.

【详解】(1)解：①若&=3,则函数为=二.

X

•・•点5(1,M在函数月的图象上,

:./zr=—=3,

1

.•・8(1,3),8+1=3,

Z?=2.

，函数y=心+2.

丁点8(1,3)在函数y的图象上，

.•.3=4+2,

解的：占=1,

・••函数M的表达式为y=x+2；

②根据两函数解析式可画出图象如下，

•・•求2<%<%时，工的取值范围，即求函数X的图象位于直线），=2的图象上方时，位于函

数y2的图象下方时X的取值范围，

又由图象可知当o<xvl时，函数弘的图象位于直线）=2的图象上方，位于函数力的图象

下方，

.,.当2<%<为时，文的取值范围是0VXC1；

（2）解：&=24.

理由：对于令x=O,则y=〃，

,A（0,b）.

•・•点A关于x轴的对称点为点C,

・・・C（Oi）.

•・•将点C向左平移2个单位得到点D,

・・・D（-2f叫.

•・•点。恰好也是函数M，必图象的交点，

:.—b=-2k、+b,-b=旦,

-2

4=6,k2=2b,

***k?=2Al.

【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，图象

法解不等式，一次函数与坐标轴的交点问题，坐标与图形的变化一轴对称，坐标与图形的变

化一平移变换，一次函数与反比例函数的交点问题.掌握函数图象上的点的坐标满足该函数

解析式是解题关键.

16.（2023•浙江温州•校联考二模）如图4x4与6x6的方格都是由边长为I的小正方形组成.图

1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中

画出相应的格点图形（顶点均在格点上）.

/

/

//

/

图1图2图3

（1）选一个四边形画在图2中，使点尸为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后

所得的图形.

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的6倍，画在图3中.

答案：（1）见解析；（2）见解析

分析：（1）七巧板中有两个四边形，分别是正方形和平行四边形，根据题意可画出4种图形

任意选一种即可，

（2）七巧板中有五个等腰直角三角形，有直角边长后的两个，直角边长20的两个，

直角边长2的一个，根据题意利用数形结合的思想解决问题即可.

【详解】解：（1）画法不唯一，当选四边形为正方形时可以是如图1或图2；当四边形式平

（2）画法不唯一，

当宜角边长为正时，扩大石印史角边长为加利川勾股定理画出直角边长为M国角三

角形可以是如图5或图6

当直角边长为2夜时，扩大逐即直角边长为2M利用勾股定理画出直角边长为2直

【点睛】本题考查基本作图，平移，二次根式的乘法，以及勾股定理的应用，解题的关键是

学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

17.（2023•浙江宁波•校联考二模）如图1,平面直角坐标系X0X中，4-4,3）,反比例函数

），=4（&<0）的图象分别交矩形A80C的两边AC、4B于E、P（E、”不与A重合），沿着EF

X

将矩形480C折叠使4、。重合.

备用图

(I)当点石为AC中点时,，求点尸的坐标，并直接写出与对角线8C的关系;

(2)如图2,连接C"

①.CDE的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；

②当。。平分NACO时，直接写出〃的值.

31

答案：(1)(-4,5),EF//BC,EF=-BC-

(2)①有,我；②一？.

J/

分析：(1)先求解E的坐赤，再求解反比例函数的解析式，再求解尸的坐标，可得EE为中

位线，从而可得结论；

(2)①连接8C、A。，证明可得以7〃8C,由A,。关于£：/对祢，

可得点。在过点A且与BC垂直的直线上.可得Cc.=CO+4,则当CO_LAO时CO取最

小值时，Cem有最小值，从而可得答案；②当点A在2轴上时，证明

求解叫=g,则点R坐标为(二0),可得直线AR解析式为：y=-ix-l,直线S解

4\4J33

析式为一=/3,可得考劣及4)中点坐标为(一拳外同理可得：直线8C解

析式为：y=39+3,设政解析式为：)，=331+用，可得斯解析式为：)，=33彳+5三9，可得

44414

点尸的坐标为［-4,从而可得答案.

【详解】（1）解：•,点E为AC中点,

\EG2,3）,

A=-2x3=—6,

将户T代入y=",得），=.

x2

二•点/的坐标为1-4，外，

；•E,尸分别为AC,AB的中点，

:・EF〃BC、EF=-BC.

2

（2）①连接BC、A。，A（-4,3）,

将户_4代入），.得，尸4,

…、k攵+12…k”2+12

二."=3+—=----,AE=-+4=

4433

AFk+\2AEc

—=----=——，又NA=N4,

AB12AC

MFEsMBC，

：.ZAFE=ZABC,

：.EF//BC,

VA,。关于石尸对称,

ADLEF,

ADLBC,

点。在过点八且与8c垂直的直线上.

=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CD+4,

CDE有最小值，

NC4O=90。一ZACB=ZABC,

又ZADC=Z^4C=90°,

:2CDs4BCA,

ACCD,.„4CD

=9I•!J——,

BCCA54

/.CD=—

5

••・金。/有最小值为

②当点。i在工轴上时，同理可得：/CAR=NABC,

而Z.CAB=90c=/ABD、,

AABRsXSB、

・普箸呜晋

・•.BA=(,点A坐标为(-(,o),

设直线9解析式为：代入4+八2小。,

4

-Aa+b=3

3

7,解得，

—a+b=口7

4b=-

3

47

.••直线解析式为：y=--x--,

JJ

•••Z£>CO=45°,

・•・直线C。与x轴的交点坐标为：（TO）,

・••AO中点坐标为（-，，£）,

同理可得：直线8C解析式为：），=。+3,

4

（、

・••设E/解析式为：y=33+，〃，代入2-2〒13，才A得3「/22卜〃?1=3彳，

4<77；4^7；7

解得加=泮

14

359

・・・EF解析式为：y=

414

当x=T时，），=二，

・・•点尸的坐标为

I14；

,/1734

/.k=-4x——=-----.

147

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，反比例函数的解析式，矩形

的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，熟练的利用一次函数的性质解题是解本

题的关键.

18.(2023•浙江宁波•统考三模)如图，在6x8的网格图中，A,B,。三点都在格点上，按

照如下要求找格点，

(1)在图1中画出四边形ABCD为中心对称图形;

(2)在图2中画出四边形ABCE为轴对称图形.

答案：(1)见解析

(2)见解析

分析：(1)画平行四边形ABC。即可；

(2)取格点£,使再连接CE,43即可.

【详解】(1)解：如图，四边形A/3CO即为所求作的四边形,

(2)如图，四边形4BCE是所求作的四边形.

【点睛】本题考查的是画中心对称图形与轴对称图形，平行四边形的性质，熟练的利用中心

对称图形与轴对称图形的性质作图是解木题的关键.

19.(2023•浙江宁波•模拟预测)图I,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每

个小等边三角形的顶点称为格点，线段4A的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

图1图2

(1)在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)

(2)在图2中画出以为边的菱形八3/羽，且点D,E均在格点上.

答案：(1)见解析

(2)见解析

分析：利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可;

【详解】(1)答案不唯一.

(2)

【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性

质才能准确画出符合条件的图形.

20.(2023・浙江绍兴•模拟预测)如图，。是A8C的5c边上一点，连结AO,作△48。的

外接圆。，将△AOC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在：O上.

c

（I）若ZA4C=30。，如图1.

①求/AC8的度数.

②若求NE4B的度数.

(2)若4O=BE,AC=4,CO=2，如图2.求BC的长.

答案:⑴①3。。,②60。；

(2)BC=6

分析：（1）①根据折叠的性质可得/4CO=44E。，根据等弧所对的圆周角即可求解；

②根据等边对等角可得加£=NQ£4,根据（1）的结论可得？ACA?ABC,进而根据折

叠的性质求得ZC4E=60°,进而根据ZCAB-ZCAE即可求得/BAE,

（2）根据4。+。七=%：+。£＞可得/1七=。8-A£=3£，根据折叠的性质可得O4=4E=4.

进而即可求解.

【详解】⑴①•.AZ）=AD，ZA«C=30°,

：.ZAED=ZABD=30°,

•••将△ADC沿直线A。折叠，点。的对应点E落在，。上，

/.ZACB=ZAED=3（T；

②-AD=DE，

.\