第2讲实数的运算与大小比较

第一章

数与式

第2讲实数运算与大小比较【考点梳理】（一）实数运算1．实数运算种类有：加法、减法、乘法、除法、

乘方

、

开方

六种，其中减法转化为加法

运算，除法、乘方都转化为

乘法

运算。2.数乘方_____________

，其中

叫做

底数

，n叫做

指数

.3.

=1（其中(a≠0)且

a是

实数

）,a－p＝

(a≠0)．4.实数运算次序：先算

乘方、开方

，再算

乘除

，最终算

加减

；假如有括号，先算

括号

里面，同一级运算按照从

左到右

次序依次进行.第1页（二）实数大小比较1．数轴上两个点表示数，

右边

点表示数总比

左边

点表示数大.2．正数

大于0，负数

小于

0，正数

大于

负数；两个负数比较大小，绝对值大

反而小．3．实数大小比较特殊方法⑴求差比较法：设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a

=

b，若a-b<0，则a<b.⑵平方法：如3>2，则

>

；⑶商比较法：已知a>0、b>0，若

>1，则a

>

b；若

=1，则a

=

b；

若

<1，则a

<

b.4．n个非负数和为0，则这n个非负数同时为0.比如：若

，则a=b=c=0.第2页【考点扫描】1、计算：2-（-3）结果是（）A．5B．1C．-1D．-52．（广州）比0大数是（

）A.－1B.－

C.0D.13．（湛江）以下各数中，最小数是（

）A．1B．

C．0D．－1【答案】A．【答案】D．【答案】D．第3页4.（连云港）如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，以下结论中正确是【】A．a＞bB．｜a｜＞｜b｜

C．－a＜bD．a＋b＜05.写出一个比-3大无理数是_______.6．若

值在两个整数a与a+1之间，则a=

．【答案】2

【答案】答案不唯一，如-、

、π

等．【答案】C第4页【考点精例】例1．[菏泽]如图，数轴上A、B、C三点所表示数分别为a、b、c，其中AB=BC.假如

，那么该数轴原点O位置应该在（）

A．点A左边

B．点A与点B之间

C．点B与点C之间

D．点C右边考点1：实数大小比较．答案：C方法指导：数轴与点一一对应关系.在数轴上，我们利用数形结合思想。用一个数对应点到原点距离来表示绝对值，在数轴上右边点表示数总比左边点表示数大。ABCabc(第5题)思绪分析:如图所表示在数轴上，a＜b＜c，又∵

，∴原点应在点B与点C之间.第5页考点即时练1．在2.5，-2.5，0，3这四个数种，最小数是（）A．2.5B．-2.5C．0D．32．（宜昌）实数a，b在数轴上位置如图所表示，以下说法正确是（）A．a+b=0B．b＜a

C．ab＞0

D．|b|＜|a|【答案】B【答案】D第6页例2．以下各数比-3小数是（）A．0B．1C．-4D．-1思绪分析:首先判断出1＞-3，0＞-3，求出每个数绝对值，依据两负数比较大小，其绝对值大反而小，求出即可。答案:依据两负数比较大小，其绝对值大反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞-3，0＞-3，∵|-3|=3，|-1|=1，|-4|=4，∴比-3小数是负数，是-4．故选C．方法指导：有理数大小比较法则和绝对值等知识点应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大反而小，题型很好，不过一道比较轻易犯错题目．第7页考点即时练3．（重庆）在3，0，6，－2这四个数中，最大数为（

）A．0 B．6 C．－2 D．3答案：

B思绪分析:11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式性质能够求得

介于3与4之间．答案：

∵9＜11＜16，∴3＜

＜4，即

值在3与4之间．故选C．方法指导：估算无理数大小，解题需掌握二次根式基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算普通方法，也是惯用方法．例3．（毕节）预计

值在（）之间．

A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间第8页4.把7平方根和立方根按从小到大次序排列为_______

考点即时练【答案】:﹣＜

＜

考点2：实数运算思绪分析:直接依据依据绝对值、特殊角三角函数值、负指数幂、零指数幂运算法则是解题关键．例4．（深圳）计算：

答案：方法指导：绝对值、算术平方根、负指数幂性质、0次幂性质、特殊角三角函数值等知识点，只需对号入座来计算即可。第9页考点即时练5.

（雅安）计算：

+–4sin45°－

()－1．【答案】原式＝2+2－4×－3＝2+2－2－3＝－1．6.（•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；【答案】原式=4﹣3+1=2；第10页考点3：规律探索例5．古希腊著名毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这么数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这么数称为“正方形数”．从图中能够发觉，任何一个大于1“正方形数”都能够看作两个相邻“三角形数”之和．以下等式中，符合这一规律是(

)思绪分析：因为“三角形数”分别为1、3、6、10、15、21、28……；“正方形数”分别为1、4、9、16、25、36、49……，所以依据条件可得36＝15＋21.答案：C方法指导：多角度观察题目给出图形改变特点,结合数据数字改变进行猜测、归类分析、总结并计算即得.A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋3第11页考点即时练7．用“*”定义新运算，对于任意实数a、b，都有a*b＝b2＋1，比如：7*4=42＋1=17,那么5*3=_______.

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