福建省高考数学-第2节-古典概型及几何概型知识研习-文

第1页1．基本事件特点(1)任何两个基本事件是

；(2)任何事件(除不可能事件)都能够表示成

．互斥基本事件和第2页2．古典概型(1)含有以下两个特点概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验中全部可能出现基本事件只有

个；②每个基本事件出现可能性

．(2)古典概型概率公式有限相等第3页3．几何概型(1)假如每个事件发生概率只与组成该事件区域

成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)在几何概型中，事件A概率计算公式长度(面积或体积)第4页1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中概率为(

)第5页答案：C第6页2．在区间[1,3]上任取一个数，则这个数大于1.5概率为()A．0.25 B．0.5C．0.6 D．0.75答案：D第7页3．一枚质地均匀硬币连续抛掷3次，出现“一次正面朝上”概率是()第8页答案：D第9页4．向一根长为6m绳子上挂灯笼，所挂灯笼与绳两端距离都大于2m概率是________．第10页第11页第12页3．几何概型也是一个概率模型，它与古典概型区分是试验可能结果不是有限个，它特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件概率大小与随机事件所在区域形状位置无关，只与该区域大小相关．4．几何概型含有没有限性和等可能性两个特点．无限性是指在一次试验中，基本事件个数能够是无限；等可能性是指每一个基本事件发生可能性是均等．所以，用几何概型求解概率问题和古典概型思绪是相同，同属于“百分比解法”，即随机事件A概率能够用“事件A包含基本事件所占图形长度(面积或体积)”与“试验基本事件所占总长度(面积或体积)”之比来表示．第13页(即时巩固详解为教师用书独有)考点一古典概型求法【案例1】(·福建)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．第14页关键提醒：本小题能够先列举出全部基本事件和所求事件包含基本事件，然后依据古典概型概率公式求解．解：(1)有序数组(m，n)全部可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.第15页第16页【即时巩固1】一个口袋内装有大小不一样5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．(1)共有多少个基本事件？(2)摸出两个球是白球概率是多少？解：(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2个球，有以下基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．所以共有10个基本事件．第17页第18页考点二与长度相关几何概型求法【案例2】(·湖南)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]概率为________．第19页第20页第21页考点三与角度相关几何概型求法【案例3】在圆心角为90°扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都大于30°概率．关键提醒：解答本题关键是事件A在区域角度内是均匀，进而判定事件发生是等可能．第22页解：以O为起点作射线OC是随机，而射线落在∠AOB内任何位置是等可能，作∠AOD＝∠BOE＝30°，则OC落在∠DOE内符合题目要求，OC落在∠DOE内只与∠DOE大小相关，符合几何概型特点．第23页点评：(1)本题关键是找出“作射线OC，使∠AOC和∠BOC都大于30°”度量．(2)假如试验结果所组成区域几何度量可用角度表示，则其概率计算公式第24页【即时巩固3】如图所表示，在直角坐标系内，射线OT落在60°终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内概率．第25页考点四与面积相关几何概型求法【案例4】(·辽宁)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到点到O距离大于1概率为()第26页答案：B第27页【即时巩固4】(届·福州质检)在如图所表示正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆上半圆(圆中阴影部分)中概率是()答案：D第28页考点五与体积相关几何概型求法【案例5】在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种