九年级数学上册3.1.2成比例线段讲义

3.1百分比线段第3章图形相同导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1.2成百分比线段第1页1.了解线段比与成百分比线段关系；（重点、难点）2.了解并掌握黄金分割问题．(重点、难点)学习目标第2页导入新课观察与思索CBAA′B′C′如图,在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A′B′C′，它们顶点都在格点上.在这两个三角形中，线段AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′长度比值之间有什么关系呢？怎样验证？第3页合作探究CBAA′B′C′做一做：如图,在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A′B′C′，它们顶点都在格点上.试求出线段

AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′长度比值.它们比值都为0.5线段比与成百分比线段一讲授新课第4页假如选取同一个长度单位得两条先线段AB，A'B'长度分别是m,n,那么这两条线段比就是它们长度比，即ABA'B'mnAB:A'B'=m:n或假如把表示成比值k,那么

=k，或AB=k·A'B',两条线段比实际上就是两个数比.知识关键点第5页比如，已知四条线段a，b，c，d，若

，则a，b，c，d是百分比线段.依据前面推导我们能够得出：成百分比线段：在四条线段中，假如其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这四条线段叫作成百分比线段，简称百分比线段.第6页典例精析例1已知线段a，b，c，d

长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d

是百分比线段吗？即a，b，c，d

是百分比线段.解：第7页

例2：判断以下线段a、b、c、d是否是成百分比线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解： （1）∵∴线段a、b、c、d不是成百分比线段．，∴，典例精析第8页（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴∴线段a、b、c、d是成百分比线段．第9页

注意:1.若a:b=k,说明a是b

k倍；2.两条线段比与所采取长度单位无关，但求比时两条线段长度单位必须一致；3.两条线段比值是一个没有单位正数；4.除了a=b外,a:b≠b:a,互为倒数.第10页黄金分割概念二一个五角星以下列图所表示.问题：度量C到点A、B距离,与相等吗？ACBABC点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比称为黄金比.第11页1.计算黄金比.解：由，得AC2

=AB·BC.设AB=1，AC=x,则BC=1–x.

∴x2=1×（1-

x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黄金比做一做第12页做一做2.如图所表示,已知线段AB按照以下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD=

AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思索：点C是线段AB黄金分割点吗?ABDEC第13页第14页巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD假如把图中用虚线表示矩形画成如图所表示矩形ABCD，以矩形ABCD宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们能够惊奇地发觉，点E是AB黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长比是黄金比吗？为何?第15页点E是AB黄金分割点（即）是黄金比矩形ABCD宽与长比是黄金比宽与长比等于黄金比矩形也称为黄金矩形.ABCDEF第16页例3：在人体躯干与身高百分比上，肚脐是理想黄金分割点，即比值越靠近0.618越给人以美感.小明妈妈脚底到肚脐长度与身高比为0.60，她身高为1.60m，她应该穿多高高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底距离为xm，依据题意，得 ，解得x=0.96.设穿上ym高高跟鞋看起来会更美，则 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高高跟鞋看起来会更美.第17页雕塑－－维纳斯人俊美,表达在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体各个部位都暗藏百分比0.618，即使雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻美．黄金分割魅力第18页巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙黄金分割，尤其宽与长比为黄金比矩形，在古典及当代建筑中都有广泛应用．黄金分割魅力第19页在人面部，五官分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA黄金分割魅力第20页黄金分割魅力Applelogo苹果中小叶子高度和缺口高度比是0.6，而缺口位置也和黄金分割有着千丝万缕关系。可能这里面还有更多黄金分割密码，这里就要同学们自己去发觉.第21页1.以下各组数中一定成百分比是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2,1,2，0D.a，2b，c，2d2.已知一个百分比式百分比外项为m，n，百分比内项为p，q，则下面所给百分比式正确是()A.m：n=p：qB.m：p=n：q.C.m：q=n：pD.m：p=q：n.BD当堂练习第22页3.已知a，b，c，d是成百分比线段，即，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c长．解：（cm）.第23页解：依据题意可知, ,

AB=15,AC=10,BD=6.则AD=AB–BD=15–6=9.则4.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE第24页5.已知线段AB，点P是它黄金分割点，AP>BP，设以AP为边正方形面积为S1，以PB、AB为边矩形面积为S2，则S1与S2关系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC第25页7.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目标感觉？6.点C是线段AB黄金分割点，假如AB=4，求线段AC长度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518离地面高度h=3×0.618=1.854m第26页8.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB黄金分割点.解:设AB=1,那么在Rt△BAE

中,ABCDEFGH第27页课堂小结成百分比线段假如选取同一长度单位量得两条线段AB,CD长度分别是m，n，那么这两条线段比就是它们长度比，即AB：CD=m：n，或写成四条线段a，b，c，d，假如a与b比等于c与d比，即

，那么这四