专题 函数、方程及不等式的应用 中考数学

专题函数、方程及不等式的应用

录

一题型特训•精准提分

题型01根据实际问题列方程（组）或不等式（组）

题型02利用方程方程（组）与不等式（组）解决实际问题

类型一图形信息问题

类型二方案选择问题

类型三商品利润问题

类型四行程问题

类型五销售盈亏问题

类型六工程问题

类型七几何问题

类型八工程问题

类型九古代问题

类型十抛物线问题

类型十一实验问题

类型十二动态问题

4中考逆袭•高效集训

题型特训•精准提分

题型01根据实际问题列方程（组）或不等式（组）

1.（2023・浙江绍兴•校联考三模）为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的

2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球货30元，根据题意可列方程%=2x

X

争，则方程中X表示（）

30+X

A.篮球的数量B.篮球的单价C.足球的数量D.足球的单价

2.12023•河南郑州•校考模拟预测）如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：

有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有），

人，则所列方程正确的是（）

隔壁听得客分银，不知人数不知银，

七两分之多四两，九两分之少半斤.

《算法统宗》

注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语

Ax^4=x-8B.7y-4=9y+8C.?二掌D.7y+4=9y-8

3.（2023・广西费港・统考三模）小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10m,则小明跑6s就可追上他；如

果小华先跑2s,则小明跑4s就可追上他，若设小明的速度为xm/s,小华的速度为ym/s,则下列符合题意的

方程组是（）

（6x—6y=10（6x-6y=10（6x+10=6y（6x-6y=10

A，[4x-2=4yB，（4x-2x=4yC，（4%-4y=2D，（2x=3y

4.（2023・广东肇庆•统考三模）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；

②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪

含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.若设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,则可

列出方程组（）

[x+y=300fx+y=300x50%

A，+2y=300x15%（x=2y

（x+y=300（x+y=300x50%

C（300x85%-x+2y=300x50%D，（3y=300x15%

5.（2023•辽宁朝阳•校联考三模）某市用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变.数据表明，某

市高架路上共22km的路程，利用城市大数据后，车辆通过速度平均提升了15%,节省时间5分钟，设提速

前车辆平均通过速度为xkm/h,则下列方程正确的是（）

人2222_卜22221

*x（l+15%）x-*x（l+15%）x-12

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C-.-22-(-1-+-1-5-%-)---2-2=5-Dc.-22-(-1-+-1-5-%-)---2-2=一1

xxxx12

6.(2023・福建莆田•校考模拟预测)某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨8:00进

入沙漠，并于8:20在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到8:35时正好经过枯树看到了标记，

已知两支小队在距离出发点4704m的位置相遇，设第一小队的平均速度是um/s,则符合题意的方程是()

A.4704=4704+1200U+1200B.4704=4704+900U+1200

9001200

470412OOU4704900”

C.=4704++900D.=4704++900

9001200

7.(2023・安徽•模拟预测)随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒a元下降到b元.设

平均下降率为％,则如人“满足的关系式为()

A.a=/)(1+x)2B.b=a(l—x)2C.a=b(l+2x)D.b=a(l—2%)

8.(2023・广西玉林・统考一模)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积

八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？‘'其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和

为6()步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是()

A.(60-x)x=864B.竽60+X=854

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

题型02利用方程方程(组)与不等式(组)解决实际问题

类型一图形信息问题

9.(2023・江苏盐城・统考模拟预测)一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到

甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停冷后，继续按原速驶向乙地，两车距

甲地的路程ykm与慢车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)甲乙两地相距km,快车行驶的速度是km/h,图中括号内的数值是；

⑵求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；

(3》慢车出发多长时间，两车相距120km

10.(2023•天津河西・天津市新华中学校考三模)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问

题恃境.

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已知小强家、书店、健身馆依次在同•条直线上，健身馆距小强家2km,书店距小强家1km.周末小强从健

身馆运动后，匀速步行20min到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行8min到达

书店，停留了6min购书，乂匀速步行lOmin后再次返I可家中.给出的图象反映了这个过程中小强离家的距

离y(km)与离开健身馆后的时间x(min)之间的对应关系.

请根据相关信息解答卜列问题:

⑴填表：

离开健身馆的时间/min1020252832

离家的距离/km01

(2)填空：

①日店到健身馆的距离为km；

②小强从家到书店的速度为km/min：

③小强从书店返回家的速度为km/min；

④当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为min.

(3)当20<%<44时，请直接写出y关于工的函数解析式.

11.(2023・河北唐山・统考二模)如图，某景区内的环行路是矩形48CD.景区的北门M与南门N之间有一段

小路MN仅供行人步行通过，且区域MNCD为正方形.现有P,Q两游览车分别从M和N同时出发，P车顺时

针、Q车逆时针沿环形路力BCD连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度

相同.设P、Q两车距北门M的最短距离分别为y2m(本题中最短距离指在环形路上距M的较短路程,

例：在C处时距离为CD+DM,在B处时距离则为84+力M),行驶的时间为tmin,%，％与£的函数图形如

图所示.

(1)矩形ABC。的周长为m,游览车的速度为m/min；

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(2)求力M的长;

(3)如图，求Q,b的值及时，为与t的函数解析式；并直接写出E、尸两点的纵坐标之差.

12.(2023・广西玉林•统考模拟预测)为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足

本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该

村水果月销售额)，(万元)，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后

是一次函数图象的一部分.

(1)当1WXW4时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；

(2)该村水果有多少个月的月销售领不超过90万元？

13.(2023・广东江门・江门市怡福中学校考•模)如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中

线段P/1是竖直高度为6米的平台，P。垂直于水平面，滑道分为两部分，其中力8段是双曲线y=三的一部分，

BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，当甲同学滑到C点

时，距地面的距离为1米，距点8的水平距离CE为鱼米.

⑴求滑道8CD所在抛物线的解析式；

(2)求甲同学从点力滑到地面上。点时，所经过的水平距离；

(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点。与最高点B连线与水平面夹角应不大于45。，

且由于实际场地限制，请直接写出。。长度的取值范围.

14.(2()23•内蒙占包头•二模)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如

图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度)，(?)与时间x(〃)之间的函数关系，其中

线段48、8c表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分。。表示恒温系统关闭阶段(即：当10WXW24时，

大棚内的温度y(久)是时间k(力)的反比例函数)，已知点A坐标为(0,10).

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请根据图中信息解答下列问题：

（1）当04%45时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式；

⑵求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大橱内的温度低于10。（：时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬

菜避免受到伤害？

类型二方案选择问题

15.（2023・广东深圳•校考模拟预测）“后疫情时代”经济复苏，越来越多的人选择在假期外出旅游，五一假期

为旅游旺季，深圳某景区为方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休

闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍,

用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.

（1）求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；

（2）已知一张弧形椅可坐5人,一张条形椅可坐3人,景区计划共购进200张休闲椅，并保证至少增加800

个座位.求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元.

16.（2023.浙江•模拟预测）某礼品经箱商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒200盒，共花费了17800

元.已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：

类别甲规格乙规格

进价（元）75110

售价（元）108158

（1）该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？

（2）由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共50盒，而此次投入不超过5000元，为使得获

利最大，应如何进货.

17.（2023•浙江温州•校联考二模）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，不表示每月上网流量（单

位：GB）,y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于X的关系如图所示：

A套餐8套餐C套餐

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每月基本流量服务费（元）305080

包月流量（GB）51020

超出后每GB收费（元）10105

.v（元）

50

40

3m0

lo

oo

<x)

80

70

«)

50

40

30

20

lo

f（1）当x>5时，求人套餐费用力的函数表达式.

（2）当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算.

（3）小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方

案使总流量达到最并完成下表，

小红爸爸：一套餐小红妈妈：一套餐

总流量

（填4、B、C）（填小B、C）

消耗流量_GB_GB_GB

18.（2022・湖北黄冈•校考模拟预测）习近平总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关

系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全

市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题.有A、△两种类

型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：

类型占地面积可供使用幢数造价（万元）

A15181.5

B20302.1

⑴已知该街道可供建造垃圾初级史理点的占地面积不超过370//A如何分配A、8两种类型垃圾处理点的数

量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？

（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本），（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以

近似的表示为：y=伊3-8。/+5040x（0<x<144）,若每个型处理点的垃圾月处理量是％型处理点

I10%+72000（144<x<300）

的1.2倍，该街道建造的每个A型史理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？

（精确到0.1）

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19.（2023・安徽合肥・统考三模）为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助

协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售，根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利（）.4万元，销

售乙种水果获利如下表所示：

销售力（吨）34567

获利y（万元）0.91.11.31.51.7

（I）分别求销售甲、乙两种水果获利力（万元）、为（万元）与购进水果数量x（吨）的函数关系式；

（2）若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？

（3）支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为吨，且九满足九=20-^m2,

请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案.

20.（2023・四川乐山•统考二模）某公司在甲、乙两城生产同一种产品，受原材料产地，上、下游配套工厂

等因素影响，生产成本不同.甲城产品的成本），（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为'=。/+"+

C（QHO）,图象为如图的虚线所示:乙城产品的成本y（万元）与产品数量件）之间的关系式为y=kx（kw0）,

其图象为如图的实线所示.

⑴求b、k的值.

（2）若甲、乙两城一共生产5（）件产品，请设计一种方案，使得总生产成本最小.

⑶从甲城把产品运往A、8两地的运费（万元）与件数（件）的关系式为：y^A=nx,y甲8=3%；从乙城

把产品运往人、8两地的运费（万元）与件数（件）的关系为：y乙B=2X；现在A地需要40件，

8也需要10件，在（2）的条件下，求总运费的最小值（用含〃的式子表示）.

类型三商品利润问题

21.（2024.陕西西安•交大附中分校校考一模）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果

进行销售.通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价

比甲种水果多2元.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲

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种水果的重量不低于乙种水果的2倍.则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利涧是多少？

22.（2023・河南周口・统考二模）某社区开展关爱“空巢”老人的活动，现从厂家购进“九连环”与“鲁班锁”两种

益智玩具用来丰富晚年生活，已知购进2副“九连环”和3副“鲁班锁”共需320元；购进6副“九连环”和4副“鲁

班锁”共需560元.

九连环鲁班便

⑴分别求这两种玩具的单价；

⑵该社区计划购进“九连环”的数量比“鲁班锁”数量的2倍还多10副，且两种益智玩具的总数量不少于70副,

社区应如何安排购买才能使费用最少？最少费用为多少？

23.（2023・广东阳江•统考二模）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：

甲水笔乙水笔

每支进价（元）aQ+5

每支利润（元）23

已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等.

⑴求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元.

（2）若该文具店准备拿出200（）元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过

乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元.

⑶文具店为了吸引客源.准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水

笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1：2,则该文具店至多可以购进这三种水

笔共多少支.

24.（2024•福建南平•统考一模）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件.经

市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件.

（1）当每件纪念品涨价多少元时，单口的利润为154元？

⑵商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？

25.（2023•江苏南通♦统考二模）某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量M件）与每件商品的日

销售价M元）之间的关系如图中的折线A8C所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高

于45元）.

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（1）直接写出）,与X的函数关系式；

（2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价工（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多

少？

（3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价工的取值范围.

26.（2023・安徽合肥・统考模拟预测）某水果店去年2月至5月份销售甲乙两种新鲜水果，己知甲种水果每

月售价月与月份x之间存在的反比例函数关系如表所示.

时间W月份2345

售价%/（元/千克）12864.8

甲种水果进价为3元/千克，销售量P（千克）与x之间满足关系式P=20%；乙种水果每月售汾月与月份x

之间满足丫2=。/+以+4,对应的图象如图所示.乙种水果进价为3.5元/千克，平均每月销售160千克.

⑴求yi与x之间的函数关系式；

⑵求与x之间的函数关系式；

⑶若水果店销售水果时需要缴纳0.2元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获得的总利润最大,

最大利润是多少？

27.（2022・安徽合肥•校考二模）已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出।

该商品在第x（1工无工30）天的售价与销量的相关信息如下表：

第X天1<x<1515<x<30

1300

日销售单价（元/千克）20+/10+—

X

日销售量（千克）40—x

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(I)第几天该商品的销售单价是25元？

(2)在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

类型四行程问题

28.(2023・湖北武汉•华中科技大学附属中学校考模拟预测)由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要

继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车

性能进行测试，开始刹车后的行驶速度u(单位：m/s)、行驶距离y(单位：m)随刹车时间£(单位：s)

变化的数据，整理得下表.

刹车时间t/s01234

行驶速度u/m/s302418126

行驶距离y/m027485372

行驶速度u与刹车时间t之间成一次困数关系，行驶距禺y与刹车时间£之间成二次函数关系.

(1)直接写出u关于£的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).

(2)当汽车刹车后行驶距离为63m时，求它此时的行驶速度.

(3)若汽车发现正前方40米有一辆卡车一直以10m/s的速度匀速行驶，汽车立即刹车，问汽车在刹车过程中

会不会追尾卡车？请说明理由.

29.(2023•浙江杭州•校考二模)一辆汽车从甲地前往乙地，若以100km/hkm/h的平均速度行驶，则3h后到

达，

⑴该车原路返回时，求平均速度y(km/h)与时间/(%)之间的函数关系式.

(2)已知该车上午8点从乙地出发，

①若需在当天11点至13点间(含11点与13点)返I可甲地，求平均速度v(km/h)的取值范围.

②若该车最高限速为120km/h,能否在当天10点前返回甲地？请说明理由.

类型五销售盈亏问题

30.(2023・广东河源•二模)西安的大唐不夜城，已成为游客们必去的打卡之地，在其商业街上，摆放着琳

琅满目的具有古风特色的商品，其中做工精致的扇了•深受大家的喜爱，某店铺老板用1580元购进了折扇和

团扇共100把，这两种扇子的进价、标价如表所示：

种类价格折扇团扇

进价(元/把)1320

10/130

标价(元/把)3040

⑴圻扇和团扇各购进J'多少把?

(2)店铺老板将这两种扇子打折出售，全部售出后，该店铺共获利1240元，已知折扇按标价的九折出售，则

团扇的折扣是多少？

31.(2023・山西大同•校联考模拟预测)某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品

牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服

装数量的1.5倍.

(1)求甲、乙两种品牌服装的进价分别是多少；

(2)在销售过程中，乙品牌服装每套的售价是80元，且很快全部售出：甲品牌服装每套按进价加价25%销售，

售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的甲品牌服装.这两种品牌的服装全部售完后共获利

润2200元，求有多少套甲品牌服装打九折售出.

32.(2023・广东•校联考模拟预测)2023年是农历癸卯年(兔年)，兔子生肖挂件成了热销品.某商店准备购

进A,3两种型号的兔子挂件.已知购进4型号兔子挂件3件和8型号兔子挂件4件共需220元，且4型号

兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元.

(1)该商店购进A,8两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？

(2)该商店计划购进A,6两种型号的兔子挂件共50件，且A,6两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48

元，30元.假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购

进多少件？

类型六工程问题

33.(2023・重庆开州•校联考一模)某工程队采用A,B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造.原

计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务.

(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；

(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米.在实际施工中，B型设备在铺路效率不

变的情况下，时间比原计划增力口了(m+25)小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3加米，

而使用时间增加了〃?小时，求加的值.

34.(2022・重庆・重庆市第七中学校校考一模)甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长500()

米.甲，乙分别从桥梁两端向中间施工.计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1

米桥梁施工所需成本不一样.甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本

为12万.

(I)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的右求甲最多施工多少米.

(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每

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合格完成1米隧道施工成本增加。万元时，则每天可多挖;Q米.乙在施工成本不变的情况下，比计划每天

少挖米.若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多（7。-12）万元.求。的值.

35.（2020・福建厦门•校考模拟预测）某市创建“绿色发展模范城行”，针对境内长江段两种主要污染源：生活

污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理''（下称日方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）

进行治理，若江水污染指数记为。，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的

每家工厂一年降低的。值都以平均值〃计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使。值降低了12.经

过三年治理，境内长江水质明显改善.

（1）求的〃值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数〃?，三年来用乙方案治理

的工厂数量共190家，求〃?的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量：

类型七几何问题

36.（2022•江苏苏州•模拟预测）用28米长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形.

（1）当垂直于墙的一边比另一边少7米时，求长方形的面积.

（2）按表中列出的数据要求，填写表格.

观察表格，你感到长方形的面积会不会有最大的情况？如果会，可能是多少？

垂直于墙的一边比另一边少（m）1471013

长方形的面积—————

37.（2023•广东东莞•东莞市东莞中学松II湖学校校考二模）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用

现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个

面枳为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m.

⑴若矩形养殖场的总面枳为36m2,求8。长度;

（2）求矩形养殖场的总面积最大值为多少.

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38.（2023・辽宁营口•统考二模）某中学开展课外木工拓展实践活动.如图所示为一块余料，LBAF=LAFE=

90°,AB=EF=1,CD=3,AF=8,CD||AF,且CD和AF之间的距离为4,以力F所在直线为x轴，AF中

点为原点构建直角坐标系，则曲线DE是反比例函数y=：图象的一部分.“创想小组”想利用该余料截取一块

矩形MNG”材料，其中一条边在4尸上，所截矩形MNG”材料面积是请你求出此时GN的长.

39.（2023•浙江杭州•模拟预测）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y（女为常数月JcHO）的

图象交于A《一1,a）,B两点,与x轴交于点C.

⑴求此反比例函数的表达式；

⑵若点P在4轴的正半轴上，目.S^ACP=4SABOC，求点P的坐标.

40.（2023・河南周口•校联考模拟预测）如图，在凤4BCD中，A（-lf0）,8（2,0）,D（0,2）,反比例函数y=§在

第一象限内的图象经过点C.

（1）点。的坐标为

⑵求反比例函数的解析式.

（3）点E是％轴上一点，若△BCE是直角三角形，请直接写出点E的坐标.

41.（2023・湖北武汉・统考模拟预测）为了增加校园绿化，学校计用建造一块边长为40m的正方形花坛种植“两

花一草”，如图，取四边中点，构成正方形EFGH（甲区域），在四个角落构造4个全等的矩形（己区域），

甲、乙两区域种植不同花卉，剩余区域种植草坪.

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⑴经了解，甲区域建造费用为50元/m2,乙区城建造费用为80元/nA草坪建造费用为10元，设每个

矩形的面积为xm2,建造总费用为），元，求），关于x的函数关系式；

⑵当建造总费用为74880元时，矩形区城的长和宽分别为多少米？

⑶甲区域建造费用调整为40元/n?,乙区域建造费用调整为。元/m2（a为10的倍数），草坪建造单价不变，

最后建造总费用为55000元，求”的最小值.

类型八工程问题

42.（2023.重庆九龙坡.重庆实验外国语学校校考三模）某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工

程队合作完成.已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，

剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程.

（1）求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？

（2）若甲工程队每天所需费用为I万元，乙工程队每天所需费用为L5万元.甲、乙两工程队合作完成此项工

程，总费用恰为56万元，则应安排甲工程队施工多少天？

43.（2023・四川资阳・统考二模）“瑞午临仲夏，时清日竟长.”临近端午节，一网红门店接到一份粽子订单,

立即决定由甲、乙两组加工完成.已知甲、乙两组加工一天共生产350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1

天多生产250袋粽子.

（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子？

（2）已知这份粽子订单为1700袋，若甲、乙两组共用10天加工完成，则甲组至少加工多少天？

44.（2023・吉林白城•校联考三模）某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间

后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示

未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间”（天）之间的函数图像.

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⑴乙机器每天加工个零件，甲机器维修了天；

（2）求未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式；

（3）当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工了多少天？

45.（2023・重庆渝中・重庆巴蜀中学校考一模）重庆市蒲南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜

多样的蔬菜.今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两个施工队

合作完成.己知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的土而乙施工队单独修建这项工程需

要的入数L匕甲施工队单独修建这项工程需要的入数少4A.

⑴求甲、乙两施工队每天各修建多少米？

（2）若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队

单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？

类型九古代问题

46.（2023•福建泉州•统考模拟预测）程大位是明代商人、珠算发明家，在其杰作《算法统宗》（如图）中记

载有如卜.问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”

译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，

一份绳子比井深多1尺绳长、井深各是多少尺？”

L¥

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程大位1533〜1606安徽黄人山人明朝

算法发明家著（直指比法统宗）

（1）请你求出上述问题的解；

（2）若在（I）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外，第一天向上爬m尺；第二天休息，下滑2尺;

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第三天向上再爬m尺；第四天休息，下滑2尺…，这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内

(包括第9天)爬出井外，求m至少要为多少尺？

47.(2021・安徽•校联考三模)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去

买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如

果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多

少株椽？

类型+抛物线问题

48.(2024.陕西西安•校考一模)陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息.如图所示，某窑洞口的下

部近似为矩形04BC,上部近似为一条抛物线.已知。4=3米，48=2米，窑洞的最高点M(抛物线的

顶点)高地面。力的距离为f米.

8

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式;

(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户。EFG,使得点。、E在矩形。48。的边上，点尸、G在抛物

线上，那么这个正方形窗户OER7的边长为多少米？

49.(2023・河南洛阳・统考二模)图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2,40,8c是桥墩，桥的

跨径48为20m,此时水位在。。处，桥拱最高点P离水面6m,在水面以上的桥墩4。，BC都为2m.以OC所在

的直线为工轴、4。所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为、=。(无-扪2+匕其中

x(m)是桥拱截面上一点距桥墩4。的水平距离，y(m)是桥拱截面上一点距水面OC的距离.

图I图2

⑴求此桥拱截面所在抛物线的表达式；

(2)若桥拱最高点P离水面2m为警戒水位，求警戒水位处水面的宽度.

(3)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行.当水位上

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涨2m时，水面到棚顶的高度为3m,遮阳棚宽10.8m,问此船能否通过桥洞？请说明理由.

50.(2023・江苏扬州•校考模拟预测)如图，一位运动员在距篮卜4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，

当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为

3.05m.该运动员身高L9m,在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，设球运动的水平距离为％,竖直

高度为y.

(1)如图，抛物线与y轴交点坐标为，篮筐中心坐标为.

(2)求y与％之间的函数关系式：

(3)运动员在这次跳投中，跳离地面的高度.

51.(2023•河北沧州•统考模拟预测)北京冬奥会上我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌，如图为某同学绘

制的赛道截面图，着陆坡AC的坡角为30。，起跳点A在y轴上，某运动员(看作点)从点A开始起跳，腾空

后至着陆坡的8处着陆，腾空后运动员的横坐标X、纵坐标y与时间/之间的关系式为X=QQ+1),y=

-51+70,〃为运动员起跳后水平方向的速度，测得某运动员起跳后106.

⑴求)，与％之间的函数关系式；

(2)该运动员经过几秒后着陆，并求此时着陆点3到停止区的坡面距离；

(3)当/为何值时，运动员距离着陆坡的竖直距离力最大，最大值是多少？

52.(2023・安徽•模拟预测)某蔬菜基地调洒水车来浇灌菜地，已知洒水的剖面是由力C、两条抛物线和地面

组成，建立如图的平面直角坐标系.抛物线OVZ)的函数表达式为y=-g%2+gx+i,抛物线AM8上点A的

坐标为(0,总)，其最高点M离地面的高度是九米，且恰好在点。的正上方.

(1)如图1,当h=6时，求抛物线与“轴正半轴的交点坐标.

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图1

⑵如图2,若大棚的一边是防风墙PQ,防风墙距离点。有11米，墙高|米，要想所洒的水既能到墙边又不会

洒到墙外，求力的取值范围.

图2

（3）如图3,在（2）抛物线4MB正好经过墙角Q的条件下，为了防止强光灼伤蔬菜，菜农将遮阴网（用线段PE

表示，PE与抛物线4M8相交于点F）两端固定在P,E两处，点E距点。正好2米.若G是线段EF上一动点，

过点G作G”1x轴交抛物线AMB于点“，求G”长度的最大值.

图3

53.（2023・湖北宜昌•统考模拟预测）阅读以下材料，完成课题研究任务：

【研究课题】设计公园喷水池

【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心。处立着一个高为2m的实心石柱。4,水池周围

安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点4处汇合.为使水流形状更

漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m.

【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流.

【任务解决】

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(1)小张同学设计的水池半径为2m,请你结合己学知识，判断他设计的水池是否符合要求.

(2)为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？

类型十一实验问题

54.(2022•江苏南京•模拟预测)妇图是小明“探窕拉力尸与斜面高度力关系”的实验装置，4、B是水平面上

两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经

测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力”(N)是高度.h(〃?)的一次函数.实验结果如图1、图2所示：

图1图2图3

(I)求出F与/?之间的函数表达式：

(2)如图3,若该装置的高度〃为U.22，",求测量得到拉力”；

(3)若弹簧测力计的最大量程是5M求装置高度〃的取值范围.

55.(2023・浙江绍兴・统考三模)漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏

刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.某学校STEAM社团在进行项目化学习时依据漏刻的原理

制作了一个简单的漏刻计时工具模型.该实验小组通过观察，记录水位/i(cm)、时间t(min)的数据，得到表

格.

t(min)•••1234•・•

h(cm)・.・1.62.02.42.8・・・

为了描述水位h(cm)与时间t(min)的关系，现有以下三种函数模型供选择:九=kt+b(kH0),h=at2+bt

C(Q工0),h=[(k手0).

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（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，

并画出这个函数的图象.

（2）当水位高度h为4.8cm时，求对应的时间r的值.

56.（2023•河北沧州・模拟预测）如国，实验室有一个长方体水槽，其中被试验台占据的一部分长方体记为C,

8为长方体C的上表面，A为水槽的底面，在实验前先将水槽内的污水放完，清洗干净后再注满水.己知放水

与注水的速度相同，放水时水槽内的水量V（dn?）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示，点M表示放水

4分钟时,，水面高度刚好到达8面.

（1）求。的值；

（2）求注水时水槽中的水深/i（dm）与注水时间x（分钟）之间的函数解析式.

57.（2023•山东青岛•统考二模）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实

验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/亳升）与服药时间Kh）之间的函数关系如图所示（当44万410

时，y与x成反比例）.

（1）根据图象求出血液中药物浓度下降阶段），关于x的函数表达式；

（2）向：血液中药物浓度不低于5微克/亳升的持续时间为多少小时？

58.（2021.浙江杭州.统考一模）某位同学做实险考察电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联（假

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设可以选择任何数值的电阻），已知电源电压U为3V（注：公式/=£,其中/是电流强度、U是电压，R是

电阻）

（1）若只选择一个电阻，测得电流强度/为0.1A,求该电阻R的值.

（2）若所选的两个电阻分别为此./?2，且&+/？2=20。，恰好使总电流强度/最小，求对应电阻灯,/?2的

值.（注并联时总电阻/?=普）（在求对应此,&的值时，用数学的方法书写过程）

59.（2023・江苏盐城•校考三模）阅读与思考

卜面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日（星期四），

在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了••次“探索电压•定时，输出功率P与电阻R函数关系

的数学活动

第一步，我们设计了如图所示的电路，电压为定值6V不变.

第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化.

第三步，我们根据物理知识P=W,通过测量电路中的电流计算电功率.

第四步，计算收集数据如下：

R/Q•••246810・•・

P/W•••18964.53•••

第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，0的数值为纵坐标建立.平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表

中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.

数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，

实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记.

任务：

（1）上面日记中，数据分析过