专升本（高等数学二）模拟试卷13

专升本（高等数学二）模拟试卷13（共

8套）

（共224题）

专升本（高等数学二）模拟试卷第1套

一、选择题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

1、

设函数f（x）在点的处连续，则下列结论肯定正确的是

A.lim〃1一八4）必存在B.lim/（x）=f（x0）

XT知X-Xflx”

C.limf(x)=0D・lim/(x)*/(x0)

XTXQ

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：根据函数在一点处连续的定义，极限值等于函数值，选B

2、

方程/+2,-x-2=0在［-3,2］内

A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

设/(幻=/+2，一%-2,xe［-3,2］

因为“外在区间［-3,2］上连续

且/(-3)=-8<0,/(2)=12>0

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点Jw(-3,2),使"6)=0

所以方程在［-3,2］上至少有1个实根.

3、

z

/(xo)=O./7x0)>0,是函数y=/(x)在点x=/处有极值的

A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：根据极值充分条件定理.

4、

设〃=u(x),y=y(x)是可微的函数，则有d(“v)=

A.udu+vdvB.uzdv+v'duC.wdv+vduD.wdv-vdz/

A、

B>

C、

D、

标准答案：C

由乘积导数公式：幽=

dx

知识点解析：有d(uv)=v(u*dx)+u(v'dx)即d(wv)=vdu+udv

5,

函数曲线y=ln(l+/)的凹区间是

A.(-1,1)B.y,-1)C.(1,+00)D.(-CO,+00)

A、

B、

c、

D、

标准答案：A

知识点解析：

因为〃=2(1+/)-4—=2。二F)

y1+X2，(1+X2)2(1+A2)2

y”>0的区间为1-%2>(),gp-l<x<l所以选A

6、

下列函数在x=0处切线斜率不存在的是

A.y=xcxB.y=arctaarC.>=x/x+lD.y=>/x

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

因为y=五的y'=C=,当时，y—+<»,即y不存在.

7、

设f(x)的一个原函数为xl/x,则/(X)的导函数是

221

A.(Iiu+2)kuB.-(1+lnx)C.-(1-lnx)D.-(2+lnx)

XXX

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：

因为/(x)=(xIn2x)z=In2x+2Inx=Inx(2+Inx)

ii2

所以f\x)=(2+Inx)—+—Inx=—(1+Inx)

XXX

8、

定积分=

A.J；/。)匕B.JJ/(x)dxC.J：/(x)dxD.J：/(x)dx

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

£/(inx)dInA=£f(A)dx

知识点解析：

9、

J\ln(l+2r)d/

lim------：-----=

…x3

2

A.3B.2C.1D.-

3

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

J；”n(l+2r)出洛必达法则；dn(l+2x)等阶代换，,2x22

hm-------r..........;hm---------；-------hm—^=—

iox33x2I。3x23

10、

5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率4

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

甲乙排在首尾的方法为2!,另外3人排在中间的方法是3!,

所以，甲乙必须排在头尾的概率为二=3.

5!10

二、填空题（本题共70题，每题1.0分，共70分。）

11、

2-x2

=

标准答案：e"

-)7=[lim(l-土尸lim(l--尸=c-1

知识点解析：2J。221。2

12、

(sin2rdr

lim-^―：—=_______________.

Ix

标准答案：1/3

sin2tdtn

一J里)

LU/o

..sm2x14.sinx.,1

=lim———=-(Lim----)=-

知识点解析:io3£3Dx3

13、

设函数f(x)=e*+Inx,贝ij广(3)=，

e3+-

标准答案：3

因为=所以"3)=/+：

知识点解析：x

14、

函数y=3/+6x+5的单调减少区间是

标准答案：(@,・1)

知识点解析：

函数的定义域为(―，+M.

令=6x+6=6(x+1)=0

解得驻点：x=-l

在区间(f.-D内，/<o,y单调减少；在区间(-1,+8)内，/>0,y单调增加.

15、

Jsinxcos2xdx=_______

--cos3x+C

标准答案：3

知识点解析：

xco^xdx=-fcos2xdcosx=--cos3x+C

J3

16、

若J/(x)dx=2sinE+C,则f(x)=

标准答案：2

X*JCXfJC

/(x)=(2sin—)=2cos—(―)=cos—

知识点解析：2222

17、

「(丁%/+cosx)dx=

标准答案：2sinl

知识点解析：

注意/J是奇函数，所以/[(x%，+cosx)dx=2sinl

18、

设户(x)=『arcsin/d/,则户&))

标准答案：*0

F(x)=『arcsinid;=一『arcsin!d/

知识点解析：因为F'(x)=-arcsinx所以/•"(())=-arcsin()=0

设z=/y+y2,则dz=.

标准答案：2xydx+(x2+2y)dy

因为z\=2xytz；=/+2y

知识点解析：所以及=壮乙+/妙=2上)出+(/+2)，妙

20、

已知P(A)=0.7P(四4)=0.5,则尸(A8)=.

标准答案：0.35

知识点解析:尸(幽=P(A)P(B\A)=0.7x0.5=0.35

三、简单解答题(本题共5题，每题7.0分，共5分°)

21、

设"2)=1,求1而当匕华.

-2G-叵

标准答案：

解1而八2一夕=Hm/⑴二/皿(4+>/2)=/(2).lim(Jx+&)=2V2

12v212x-2*T2

知识点解析：暂无解析

22、

设y=arcsin/(，)，求y'.

标准答案：

12x

解/=[f(X2)Y=-_=—/z(x2)(x2)zf(x2)

7i-t/(x2))2Jl-[/(♦)『

知识点解析：暂无解析

23、

计算jarcsinxdx.

标准答案：

解jarcsinxdx=xarcsinxT舟S

=xarcsinx+gJj]，＜1(1-x2)

=^arcsinx+vl-x?+C

知识点解析：暂无解析

计算「立三ldx.

“X

解设47T=八因此工=/+1。孑0）,则去二2他

所以f^Hldx=r二2rdf

1Xl+f

2(rarctan力I；=2(2-arc(an2)

标准答案:

知识点解析：暂无解析

25、

6-1012

设随机变量&的分布列为e02010403'求E(f)和

“f).

标准答案：

解E(^)=-1x0.2+0x0.1+1x0.4+2x03=0.8

D(^)=(-1-0.8)2X0.2+(0-0.8)2X0.1+(1-0.8)2X().4+(2-().8)X()3=1.16

知识点解析：暂无解析

四、复杂解答题（本题共3题，每题1.0分，共3分0）

26、

求曲线y=4与直线y=/-Z），=0所圉成图形的面枳人及该图

形绕x轴旋转所成的旋转体的体积匕.

解所围面积如右图阴影部分.

解方程求交点.

由卜二五解得交点(4,2)

y=x-2

由/丁:“解得交点Q,0)

[y=0

J：«dx_'(x-2)dx-l(x-2)2_10

n3

223

Vt=7ir(5/x)<k-7tP(x-2)dx=i-—2)=-^-^

标准答案：*20323

知识点解析：暂无解析

27、

设由*2+>2+2工-2/=c：确定Z=N(x,y),求三，.

oxoy

标准答案：

解设F(x,^,z)=x2+y2+2x-2yz-e?

mil况F；2x+22+2xdz耳2y-2z2y-2z

dxF：-2y-ex2y+e"dyF：-2y-ez2y+e*

知识点解析：暂无解析

28、

欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将

其隔成两块.问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用材料最省？

标准答案：

解设围墙的总长为S(总K最短，用料最省)，土地长为X,宽为小由题意应有关

系式S=2x+3y

由于面积216=孙，所以丫二丝，从而围墙总长S与土地的长工的函数关系为

x

64X

S=2JC+—xe(O,+8)

x

因5-2-^=^648

xx

令S'=0,得x=18；又5"=^^,ni8)>0,

x

所以x=18是函数的极小值点，依题意，也是圾小值点，这时丁=峥=12.

18

答：当这块土地长为18m、宽为12m时，建造围墙所用材料最省.

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第2套

一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

/⑺市

1、若f(x)为偶函数，则.是()

A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、周期函数

标准答案：A

知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点.记F(x尸J。""''则F(・X尸

/(r)drI/(—«)(-d«)

°J0(因f(x)为偶函数，故f(x尸f(-x)尸

/(u)du=~F(x)•

，所以F(x)是奇函数.

A.典Q-O)B.2r—2(x-*O)

x

i1

C—------(1一+8)D.x•sin—(x-*0)

・>/?TT工

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

lim则^=1,lim(2r—2)=-1

知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点.由…X，故

-11

lim-----------=1Jinu*•sin-=0.

由无穷小量知应选D.I“6+】I।

/(x)dx=x2+C,W1I/(-sirLr)cosxdjr=

3、设「」()

A、1

B、-1

C、4

D、4

标准答案：B

知识点解析：本题考查了定积分的换元积分法的知识点.由Jf(x)dx=x2+C,知f(-

sinx)cosxdx=ffi(-sinx)dsinx=-ff(-sinx)d(-sinx)=-(-sinx)24-C=-sin2x+C,所以

|"7/(-sinjr)cosjr(lr=_sin?z1・

4、设函数y=ex,+l则dy=()

A、exdx

B、ex-,dx

C>(ex+1)dx

D、(ex-1+l)dx

标准答案：B

知识点解析：本题考查了一元函数的微分的知识点.因为y=ex“+l,/=exd,则

dy=ex-ldx.

5、设F(x)是f(x)的一个原函数，则卜。="sm"一()

A、F(cosx)+C

B、F(sinx)+C

C>-F(cosx)+C

D、-F(sinx)+C

标准答案：B

知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识

IJcosx/XsinjOdi=|*/(sinjr)dsinj*-—|/(u)du=F(u)+('=F(sinj)4-(.

6、曲线y=(x-l)3-l的拐点是()

A、(2,0)

B、(1,-1)

C、(0,-2)

D、不存在

标准答案：B

知识点解析：本题考查了曲线的拐点的知识点.因y=(x-l)3j,/=3(x-l)2,y”=6(x-

1).令y"=0得x=l,当xVl时，y”V0；当x>l时，y”>0.又因‘,于是

曲线有拐点(1,-1).

立

7、设函数y=x4+2x?+3,贝贝/二()

A、4X3+4X

B、4x3+4

C、12X2+4X

D、12X22+4

标准答案：D

知识点解析：本题考查了一元函数的高阶导数的知识点.因为y=x4+2x2+3,故

理=4x3+4］，笠■12〉+4.

ar<Lr

dz

8、设z=xeXy,则a工等于()

A、xyexy

B、x2exy

C、cxy

D、(l+xy)exy

标准答案：D

知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点.因片x«xy,所以

当=—+工・『•^=(14-xy.

dx

9、有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件；第二箱内装30件，其

中一等品18件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，

则取出的零件是一等品的概率为()

A、1/5

B、2/5

C、3/5

D、4/5

标准答案：B

知识点解析：本题考查了全概率的知识点.设Ai=｛挑出的是第i箱｝,i=l,2；

B二｛取出的是一等品｝.由题意知，P(AI)=P(A2)=1/2,由全概率公式知：

1v1,1v3_2

25255

P(B)=P(Ai)P(BIA【)+P(A2)P(BIA2)=,

xlnjrcLr

10、L=()

A、0

53+1)

B、4

D、e2-l

标准答案：B

知识点解析：本题考查了分部积分法的知识

xlnxdr=-1-jjnjrcLr:«y(xHrur|'-j•+业卜，(/-*\)=9(/+»

二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

标准答案：1

知识点解析：本题考查了极限的知识点.〃-1注：本

题也可用洛必达法则计算.

2

sin一

lim-----y-

t—•

sm-

12、i

标准答案：1/2

知识点解析：本题考查了极限的知识

sin一«

lim-----

sin一

点.”

13、设曲线y=x2+x・2在点M处切线的斜率为2,贝I点M的坐标为

标准答案：'2'4>

知识点解析：本题考查了曲线上一点处的切线的知识点.y=x2+x-2,/=2x+l,由

导数的几何意义可知，若点M的坐标为(xo,y0),则2xo+l=2,解得

14、曲线x?+y2=2x在点(1,1)处的切线方程为

标准答案：y=l

知识点解析：本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点.由x2+y2=2x,两边

y=0

对x求导得2x+2yy，=2,取x=l,y=l,则,所以切线方程为y=l.

（-+74-F）（Lr

15、•11+丁=________

标准答案：InIxI+arctanx+C

知识点解析：本题考查了不定积分的知识

［（-4-一7）dj=f-cLr+I'―^业=In|1|+arctaru*+C.

八占八•J/14-jrJxJ1+炉

,O

kian2xdx——Incos2x一C,

16、已知J则1<=

_4

标准答案：

知识点解析：本题考查了不定积分的知识

点.

|Itan2zdx■kj=-yj•In|cos2x|+C.-|-ln:cos2x+C比发.稗k——

/(x)(Lr=1•则［/(-r)dj-

17、若f(x)是奇函数，且二

标准答案：・1

知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点.若f(x)是奇函数，则

J"幻"=。"£，(公必十(，《"&=0,所以『/")&=—・注：若f(x)

2”(工出・

/(x)dr

是偶函数,

dz

18、设z=cos(xy2),则

标准答案：-2xysin(xy2)

生

知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点.因z=cos(xy2),故耳

=-sin(xy2)-(xy2)--2xysin(xy2)

X'

标准答案：

知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识

翼=——11•2y=；■■仪--------.

占中2/工(工+：)vCr(x4-y1)

InjcLr

20、八=

标准答案：1

知识点解析：本题考查了定积分的分部积分法的知识

lardr=xlnjrx・-(Lr=e-(e-1)=1.

占.Ji

三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)

-sinaz+1•JV0

JT

42,1=0

xsin-4-6,x>0

21、试确定a,b的值，使函数f(x);x,在点x=0处连续。

lim/(x)=lim(-sinar+1)

r-^r-M)

=lim(a•红"+1)=a+1・

…-'a"9

lim/(x)=lim(x-sin-4-6)=b、

标准答案：….”因为f(x)在X=0处连续，则

lim/(x)=lim/(*)=/(O)»

—z,即a+l=b=2,即a=l,b=2.

知识点解析：暂无解析

]im二二f

22、计算一1一1

lim.十二/rim红F

标准答案：1-1.11=3

知识点解析：暂无解析

23、求函数z=2x'+3y2在x=10,y=8,Ax=O.2,Ay=O.3时的全增量与全微分.

更=6/,更=6

标准答案：记F(x,y)=2x'+3y'则'ft!(Az=F(x+Ax,y+Ay)-

F(x,y))=F(1O.2,8.3)-F(10,8))=2329.086-2192=137.086.又因

票-600■事-48,

ox(lo.Doy(IQ4)所以

=当事

ckX0.2+X0.3-120+14.4=134.4.

<>o.s>ox<>o.t)oyCM

知识点解析：暂无解析

•JT+arc〔an1.

24、计算J"

arcianx

标准答案：由1+Mdx=arctanxdarclanx,则

Jfx-Farctanx&,工JfGxa+.J.fiarrctaAiu".

=-ln(14-y)4-Jarctanrdarctaar

=1ln(l+/)+十(arctanr)1+C

知识点解析：暂无解析

25、一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5,同时从中任取3个，以X表示

取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

标准答案：依题意，随机变量X只能取值3,4,5：且P{X=3)=a-而'，麻以

X345

p_i_X

x的概率分布为ToTolo

知识点解析：暂无解析

四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分0)

f

26、设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2,f(t)dt,求f(x).

标准答案：令J。"“"则由题设知f(x)=x+2c,所以c=

/(x)cLr=[(/+2c)dr=+2c=《+2c.----

J，故c=2,因此f(x)=x-l.

知识点解析：暂无解析

标准答案：令标二一，则工=2('_1)'业=冏.，所以

【卜，"r<Lr=Je*•rd/

工/e*—1efd/=*―/+C

=V/27TT-1)+C.

知识点解析：暂无解析

[/(x)(Lrf/(x)d-r=—.

28、设连续函数f(x)=lnK-h，证明：3c

设1/(x)dx=c.则/(x)=lar-<■•

故c=j(Irur-c)dx=JlarcLr-c(e-1)

e[•]

="(x•Inx)-jr•一dx-<(e-1)

标准答案；设iJ■J=e-(e-1)-c(e-1)=1-c(e-1).J9f

r

以c=l/e,故J।f(x)dx=l/e.

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第3套

一、选择题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

limln(x-l)=

1、讨

A、0

B、1

C、e

D^-co

标准答案：D

limln(x-l)=-<».

知识点解析：

2、函数f(x)在点xo处有定义，是f(x)在点xo处连续的

A、必要条件，但非充分条件

B、充分条件，但非必要条件

C、充分必要条件

D、非充分条件，亦非必要条件

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

函数丁二二十，,则y

▲3231

B.

A，十丁

3、仁4+击32

D.T77

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

3

/27

知识点解析：

4、曲线y=xcx的拐点坐标是

A、(0,1)

B、(I,e)

C、(-2,-2e2)

D、(-2,-2e2)

标准答案：C

知识点解析：y"=(2+x)e\令y"=0,得x=-2,则y(-2)=-2，。故选C

J(sinx+Vx)dx«

3：

A.-COSX4--x1+CB.COSX+-X5+C

44

i4

C.COSX4--X5+CD.cosx--x1+C

5、33

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

[1(x2sinx+l)(k=

6、九

A、0

B、1

C、2

D、3

标准答案：C

，2

jj(xsinx+l)dx=J1dr«2.

知识点解析：

A.arctanx+CB.arctanx):+C

2

C.-(arcsinx)2+CD.--(arctanx)2+C

7、22

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

rarctanxdr=13rctimxdarctanx=—(arctanx)2+C.

知识点解析：l+x2

设函数z=(l+即兄则生=

*

A.xCi+xy)1ln(l+jy)B.Kl+O产

C.xCl+xy)-1一(尸

8、D.1+9

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

Af211

—=x(i+xyY(xy)y=x(1+xy)-.

知识点解析：为

9、设函数z=x2+3y2-4x-6y-l,则驻点坐标为

A、(2,-1)

B、(2，1)

C、(2-1)

D、(-2,1)

标准答案：A

令良=0与3=0,可得x=2,y=-1.故选A.

知识点解析：强方

10、若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,贝UP(A+B尸

A、0.82

B、0.7

C、0.58

D、0.52

标准答案：B

知识点解析:P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7o

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

lim

11、

标准答案:

知识点解析：暂无解析

标准答案：1/3

知识点解析：暂无解析

13、设函数f(x尸eX+lnx,贝UF(3)=

标准答案：'

知识点解析：暂无解析

14、函数y=3x?+6x+5的单调减少区间是__________

标准答案：(田，-1)

知识点解析：暂无解析

15、fsinxcos2xdx=。

—cos3x+C

标准答案：3

知识点解析：暂无解析

若f/(x)dr=2sin-+C.则/(x)=______________

16、2

x

cos—

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

f1(汽'+cosx)dr=_____________.

17、1

标准答案:2sinl

知识点解析：暂无解析

设尸(x)=「arcsinrd，，则F*(0)=______________

18、1

标准答案：0

知识点解析：暂无解析

19、设z=x2y+y2,则dz=。

标准答案：2xydx+(x2+2y)dy

知识点解析：暂无解析

20、已知P(A)=0.7P(BIA)=0.5,则P(AB)=.

标准答案：0.35

知识点解析：暂无解析

三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)

计算[淅吧上史.

21、ixsinx

lim1ngs型任

标准答案:Ixsinx

知识点解析：暂无解析

”设函数y二arcsin(4-1),求产.

11:]I_1

标准套案.1一(五7y2>/7

知识点解析：暂无解析

23、设f(x)的一个原函数为xlnx,求Jx『(x)dx。

jx/,r(x)dx=J/(X)-J/(x)dx=x(xlnx)#-xlnx+C=x+C.

、注意到r(x)=Cdnx)・=L,直接代入计算更简捷.

标准答案：x

知识点解析：暂无解析

计算用产

24、

标准答案:

设4=1,则x=Hdr=2zdi.

x|04

"t~I~03

「dx=[d/=2+Id/=(/2-2r)2+2ln(/+l)2=21n3.

J°l+4Jol+rr+ljoo

先化筒再换元也可，

即J;总也=讣-汽)

知识点解析：暂无解析

25、加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与0.03,加工

的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

标准答案：A=｛第一道工序是次品｝,B=｛第二道工序是次品),C=｛产品是次品)则

C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+PiB)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

=0.02+0.03-0.02x0.03=0.0494。

知识点解析：暂无解析

已知曲线y=，(x20)在点水45)处的切线与该曲线及x轴所

围成的平面图形的面枳5=上，求过/点的切线方程.

26、12

标准答案：

平面图形见右图阴影部分.

所以切线方程为y-b=2a(x-0)・又由于a・b满足b二『.

则切线方程可变为V=2ox-a2,即

因为S

a=­,

12

所以。=1,切线方程为＞=2x-L

知识点解析：暂无解析

27、用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为

多少时，横断面的面积最大。最大值是多少？

标准答案：

设横断面的长为x,宽为八K«JS=xy.又(—)=30,即/+丁=900,

y=囱面二7，则S=xj9OO-x2.

S*=V900-x2-±0,解得x=l5&.

内00*

由y=j900-x2,得1=15&・由J•只有唯一驻点，所以当x=15jicm,»=150011时

面积最大，=450cm:.

知识点解析：暂无解析

证明।当”1时.

28、Inx

设尸(x)=(l+x)in(l+x)-xbix•

F*(x)«In(1+x)+1-Inx-1

=In+>In1=0.

所以，当x>l时，F(x)>0,即尸(x)单调增加.

当x>1时,F(x)>F(l)=21n2>0,

即(1+x)ln(l+x)-xlnx>0.

标准答案：toxl+x

知识点解析：暂无解析

专升本（高等数学二）模拟试卷第4套

一、选择题（本题共10题，每题分，共10分。）

..X,一1

lim—：——

—sinx

A.0B.ID.2

1、c-熹

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

因为lim-1)=0,而sinlwO,故选A.

知识点解析:

2x-lx<0

设函数/（x）2x=0，WJlim/(x)«

JTTI

，+3x>0

2、

A^0

B、1

C、2

D、4

标准答案：D

因为x=lw(O,+8),所以lim/(x)=lim+3)=4,故选D.

知识点解析：*TJ，

设函数/(x)=9*+3cosx,则/'(x)=

A.-----严=+3sinxB.-----L-3sinx

2V7

C.-Vx+3sinxD.-Vx-3sinx

3、22

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

^-y=r+3cOSX卜伍卜32-一患-3sinx.

八x)=

知识点解析：

4、若在(a,b)内F(x)>U,f(b)>(),则在(a,b)内必有

A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=O

D、f(x)符号不定

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

七厂"・

A.tanx+cosx+CB.tanx-cosx+C

C«■—cosx+C*D.----------cosx+C

5、cosxCOSJf

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

j^xVl-x2dr»

I

A.1B.

6、2344?

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

设9(x)是/(X)的.个原函数，则J±/(3dx

A.-咽+CB.咽+C2咽+C

C.

7、

A、

B>

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

设函数z=Q,则也⑺

8、

A、

B、

C、

D、0

标准答案:c

dz

知识点解析:

设函数z=ln(/+y),则强

axdy

2x

A.B.

-2x

C.D.

x2+j

9、

A、

B、

c、

D、

标准答案：B

因为餐x2x,则然=-73V.故选B.

知识点解析：去X+y去力（X+山

上f012

设离散型随机变量〈的分布列为下不行7丁则£（“

•U.JU・4U.，

A.1.2B.1

10C.0.8D.0.7

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析:ER尸0x0.3+1x0.2+2x0.5=1.2。

二、填空题（本题共70题，每题1.0分，共70分。）

11、I,nx

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

设尸=—―,即Jy*-_______________.

12、xT

-2x

标准答案：（-一M

知识点解析：暂无解析

13、曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是_________

标准答案：（3,I）

知识点解析：暂无解析

设/（x）=sin则/*（—）=.

14、x"

标准答案：712

知识点解析：暂无解析

设J/XjOdrn'lnx-5+C,则/(x)=

15、,

标准答案：x2lnx

知识点解析：暂无解析

;缶+13

标准答案：2

知识点解析：哲无解析

17、函数曲线产x/x的凸区间是

标准答案：(-co,2)

知识点解析：暂无解析

4(1+X)

标准答案：71/2

知识点解析：暂无解析

设z=arcsin(j^)•则---=

标准答案：v'Lxy，

知识点解析：暂无解析

设随机变量欲分布列为尸a3a2aa3a,皿3

20、

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

三、简单解答题(本题共8题，每题7.0分，共8分°)

l-cosx第「送"则|iinSinx='

标准答案:3，…6x6

知识点解析：暂无解析

22、设函数y=lncosx+lnct,求dy/dx。

-sinx

-=—(lncosx+lno)==-tanx.

标准答案.张出cosx

知识点》析：暂无解析

计算上“dr.

23、

je^dr-fl/e/d/=2(»-Je'd/)

=2(/-De'+C=2(4-D/+C

标准答案：

知识点解析：暂无解析

21dx

24、计算J:k-1・

C-I|dx=£(l-x2)dx+j^5(x2-I)dr

标准答案：+4卜加告

知识点解析：暂无解析

设离散型防机变景《的分布列为上123fl

PQ2QI。r

E(0=2.9,求。与b的值.

25、

0.2+0.1+。+6=1…田a=0.3

WTtv

lx0.2+2xO.l+3a+4/>=2.96=0.4.

标准答案:

知识点解析：暂无解析

求函数y=x+-、的单调区间、极值及凹凸区间.

26、X-I

标准答案：

函数定义域为(-8,DU(1.+8),

，尸=-------

y=l---(-x---71,)2(x-1)3r*0.

令y'=0得Xi=0，x2=2,

列表得

X0)0(0.1)(1.2)2(2.♦*)

0-—0

一—♦♦

y(0)■-1/⑵・3

y

/为极人值为微小值

函数尸=x+一!一的单调增加区间为(_oo,0)U(2,+8),

x-1

单调减少区间为(0,Du(1,2),

y(0)=-l为极大值，丁(2)=3为极小值,

凸区间为(-8,D,凹区间为(1,+oo).

知识点解析：暂无解析

(1)求由曲线y=4与丁=/所用成图形的面积儿

27、(2)求(1)的平面图形绕x轴旋一周所得旋转体的体枳匕

标准答案：

知识点解析：暂无解析

28、求函数z=x2+2y2-2x+4y+l满足条件x-2y-6=0的极值。

标准答案：

设尸(X,y,Z)=x2+2y2-2x+4>»+l+>l(x-2^-6).

d-F=2x-2+q(1)

ar

_

dF-=4y+4-2/0(2)

dy

a-F

Lu=x-2y-6*0(3)

由式(I)、式(2)解得x=代