中考数学一轮复习：专题18 绝对值贯穿有理数的八大经典题型（举一反三）（沪科版）（解析版）

专题L8绝对值贯穿有理数的八大经典题型

【沪科版】

♦题型梳理

【题型1利用绝对值的性质化简求值】............................................................1

【题型2利用绝对值的非负性求值】..............................................................3

【题型3根据字母的取值范围化简绝对值】........................................................4

【题型4利用绝对值的定义判断正误】............................................................6

【题型5利用绝对值的意义求字母取值范围】......................................................8

【题型6利用绝对值的意义分类讨论高问题】.....................................................10

|a|

【题型7分类讨论多绝对值问题】................................................................13

【题型8绝对值中最值问题】....................................................................15

，举一反三

【题型1利用绝对值的性质化简求值】

【例1】（2023春•江苏常州•七年级校考期中）如图表示在数轴上四个点p,q,r,s位置关系,若|p・r|=10,

|p-s|=12,|q-s|=9,则|q-r|=（）

Pqr3

A.7B.9C.11D.13

【答案】A

【分析】根据绝对值的几何意义,将|p-r|=10,|p-s|=12,|q-s|=9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间

的距离，即可得答案.

【详解】解：根据绝对值的几何意义，

rh|p-r|=10.|p-s|=12.|q-s|=9可得

p、r两点间的距离为10，p、s两点间的距离为12,q、s两点间的距离为9,

则q、「两点间的距离为10+9-12=7,

即|q-r|=7,

故选A.

【点睛】本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离.

【变式1-1］（2023春・山东威海•/'、年级校联考期中）有理数a、b,在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|十

匕|-|。一切的结果为()

I|aI■、

C-1ao1b

A.-aB.aC.a+2cD.-a-2c

【答案】B

【分析】由数轴可知—1<QVO/>1,C<—I,|c|>|b|,然后进行去绝对值，进而问题可求解.

【详解】解：由数轴可得：-1<a<U,b>l,c<-1,©>网，

G+/?>0,c—b<0,

/.\a+b\+\c\—\c-b\=a+b-c+c—b=a；

故选B.

【点睛】本题主要考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值是解题的关键.

【变式1-2】(2023春・陕西西安•七年级西安市铁一中学校联考阶段练习)化简：|x-2|-|x+l|+|x-4|.

7—x,x<—1

5-3”,-1<x<2

【答案】［%-2|-|%+1|+|%-4|=

1-x,2<x<4

x—7,%>4

【详解】试题分析：要去掉绝对值符号，需知绝对值中式子的符号，x的取值是有理数范围内任一数，所以

要对X的取值分情况讨论，再去绝对值符号.

试题解析：

①当文<一1时，原式=(2-%)-(-%-1)+(4-%)=7-x

②当一1<x<2lM，原式=(2-A)-(x+1)+(4-x)=5-3x

③当2WxV4时，原式=(%-2)-(x+1)+(4-x)=1-x

④当%>4时，原式=(%-2)-(^4-1)+(%-4)=x-7

7—x,x<—1

51-^,2<1<42

(x-7,x>4

【变式1-3](2023春.仝国，七年级期末)已知|a|+a=0,3=一1,©=c,化简：\+2b\-\c-a\+

ua

\—b-a|=.

【答案】-a-3b-c

【分析】先确定a、b、c的正负，然后再去绝对值，最后化简求值即可.

【详解】解：・・,|a|+Q=0,粤=-l,|c|=c,

b

/.a<0,b<0»c>0

/.a+2b<0,c-a>0,-b-a>0

/.|a+2b\—|c—a|+\—b—a\=-(a+2b)-(c-a)+(-b-a)=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c

故答案为・a-3b・c.

【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，牢记非负数得绝对值是它本身，负数的绝对值为其相反数，是解答

本题的关键.

【题型2利用绝对值的非负性求值】

【例2】(2023春・天津和平七年级天津二十中校考期中)若有理数x、y满足⑶=3,|y+1|=4,且+y|二

-(x+y),求+的值.

【答案】6或8.

【分析】根据绝对值的性质解得x,y的值，分情况讨论得出符合条件的x,y的值，即可解..

【详解】・・・田=3,|y+l|=4,

Ax—3或—3,y—3或—5,

①当％=3,y=3时，+y|=6H-(x+y)=-6(舍去)，

②当x=3,y=-5时，\x+y\=2=-(-x+y)=2,

|x|+|y|=8

③当％=-3,y=3时，+y|=0=-(%+y)=0,

田+仅1=6.

④当％=-3,y=-5时，+y|=8=—(x+y)=8,

KI+|y|=8.

则②3④满足，则|x|+|y|=6或8.

【变式2-1](2023春•七年级课时练习)已知(a+1)2+|力+5|=6+5,且|24一〃一1|=1,则岫=.

【答案】2或4.

【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得:|什1|沙,|什5|加，•・・(。+1)2+步+5|=b

+5,.\/?+5>0,:.(a+l)2+人+5=〃+5,:.(«+1)2=0,解得〃=一],b>-5,加一人一1|=1,.\|-2

T—1|=L/.|/?+3|=1>/./?+3=±1,，方=—4或。=-2,・••当o=-1,/?=—2时，ab=2；

当。=-1,b=-4时，ab=4.

故答案为2或4.

点睹：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键.

【变式2-2](2023春・重庆•七年级校考阶段练习)已知A,y均为整数，且田・卅工-3|=1,则工+)，的值为一.

绝对值是其相反数是解本题的关键.

【变式3-1]（2023春・全国•七年级专题练习）已知有理数。<一1,则化简|。+1|+|1-。|的结果是.

【答案】-2a

【分析】先根据已知条件判断每个绝对值里边的代数式的值是大于。还是小于0,再根据绝对值的性质去掉

绝对值符号，最后去括号，合并同类项即可.

【详解】,：a<-1,

KO,1-«>0,

|Q+11+11-a|

二（-々-1）+（1-a）

=~a-1+1-a

=-2a,

故答案为；-2a.

【点睛】本题考杳了绝对值和相反数的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，。的绝

对值还是0,掌握以上知识是解懑的关键.

【变式3-2]（2023春・上海・六年级专题练习）已知非零实数a,b,c,|a|+a=0,\ab\=ab,|c|-c=O,

化简|b|—|a+b|一|c-b\+\a-c\.

【答案】h

【分析】根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值它的相反数”化简即可.

【详解】

V|a|+a=0,\ab\=ab1|c|—c=0»

<0,bV0,c>0,

a+b<0,c—b>0,a—c<0,

/.原式=-b+a+b—c+b—a+c=b.

【点睛】本题考查了化简绝对值，整式的加减计算，熟练掌握所学知识是解题关键.

【变式3-3]（2023春•河南新乡,七年级校考期中）己知，同=・。，霍=一1，|c|=c，化简

-d=•

【答案】-2c

【分析】根据已知的等式判断出4、A、C的正负，进而确定出"仄4-C、人-C的正负，再利用绝对值的代

数意义化简，即可求解.

【详解】解：=-a,y=-L\c\=c,

・•・〃为非正数，〃为负数，c为非负数，

•'•a+bVO,a-c<0,b-c<0»

原式=-a-b+a-c+b-c=-2c,

故答案为：-2c.

【点睛】本题考查了根据绝对值的代数意义进行化简等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关

键.

【题型4利用绝对值的定义判断正误】

【例4】（2023春・湖北宜昌•七年级枝江市实验中学校考期中）如果Q+b+c=O,且|c|>|b|>|a|.则下

列说法中可能成立的是（）

A.a、b为正数，c为负数B.a、c为正数，力为负数C.b、c为正数，a为负数D.a、

c为正数，b为0

【答案】A

【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0,可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，

又|c|>网>|a|,那么|c|=|b|+|a|,进而得出可能存在的情况.

【详解】解：0**a+b4-c=0,

•••。、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，

•••|c|>\b\>\a\,

•••kl=\b\4-|a|,

・•・可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数,c为正数.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

【变式4-1】（2023春泗川甘孜•七年级统考期末）已知有理数小人，。在数轴上的对应点的位置如图所示.

IIII一

b0（7c

给出下列结论：①Q+b+（―c）>0：②（―Q）—b+c>0；（3）p-+3a=1；④be-a>0：⑤|a-b\—

|a|c|

\c+b\+\a+c\=-2b.其中，正确的是.（填序号）

【答案】②③

【分析】根据有理数。、从c在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可.

【详解】解：由数轴可知,Z?<0<a<c,\a\<\b\<\c\,

**•a+(-c)<0,(-a)—b>0,

+b+(—c)<0,(—a)—b+c>0

故①不正确，②正确，

%=1，^=T后=1，

端+*百=1+(T)+1=K

故③正确，

*.*fc<0<a<c

:•匕c<0,

/.tc—a<0»

故④不正确，

*/1<0<a<c,|a|<\b\<|c|,

.\\a-b\-\c+b\+\a+c\=a-b-c-b+a+c=2a-2bf

故⑤不正确，

故答案为：②③.

【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关健是掌握绝对值的意义.

【变式4-2］(2023春.湖北省直辖县级单位.七年级校考阶段练习)已如〃、〃为有理数，卜.列说法:

①若4、〃互为相反数，则£=1；

D

②若a+b<0,ab>0,则|3〃+4〃|=-3a-4b；

③若一例+a・b=0,则b>a；

④若同>|加，则(a+b)•(a-b)是负数.

其中错误的是—(填写序号).

［答案］®®®

【分析】根据不等式的性质进行判断即可；

【详解】解：若4=/?=0,则生殳有意义，故①符合题意；

b

Ta+bVO,ab>0,

Ad<0,bVO,

・・・3ai4)V0,

.*.\3a+4h\=-3a-4b,故②不符合题意；

V\a-b\+a-b=0,

/.\a-b\=b-a,

・•・(£〃，故③符合题意；

若〃=-2,b=\,

(a+b)•(«-/?)=(-i)x(-3)=3>0,故④符合题意；

故答案为：①③④.

【点睛】本题主要考查有理数加法、乘法和除法法则，以及绝对值法则，掌握这些法则是解题的关键.

【变式4-3](2023春・湖北咸宁•七年级校联考期中)已知为有理数，且Q<0,Qb<0,Q+b<0,则

下列结论：①b(Q+6)>0；②|a|>|b|；®a<-b<h<-a；®|a-b\-\a+b\-2\b\=0.其中正

确结论的序号是—.(把正确结论的序号都填.卜.)

【答案]@@@

【分析】根据aV0，abV0,a+b<0得b>0,—a>0,从而得6(a+b)<0,|a|>\b\,—b<0,a—b<

0,进而判断各项结论.

【详解】解：:a<0,abvO,a+b<0,

：.b>0,-a>0,

••hCa+b)<0,|a|>\b\,-b<0,a-bvO,故①错误，②正确，

/.a<—b<b<—a,\a-b\—\a+b\-2\b\=b-a+a+b-2/?=0,故③④正确，

故答案为：②③④.

【点睛】本题主要考查了绝对值、有理数的乘法、有理数的比较大小，综合有理数的绝对值、有理数的乘法

是解题的关键.

【题型5利用绝对值的意义求字母取值范围】

【例5】(2023春•七年级单元测试)当〃取什么范围时，关于工的方程以-4|+2卜-2|+卜-1|+团=〃总有解？

()

A.a>4.5B.a>5C.a>5.5D.a>()

【答案】B

【分析】令y=|x-4|+2|x-2|+|x-l|+|x|,根据x的范围分情况去掉绝对值符号，可求得yN5,再结合题意即可确定

a的范围.

【详解】令y=|x-4|+2k-2|+lx-l|+|x|,

当.心4时，y=5x-9>ll,

当2Vx<4时,y=3x-1,

当I人2时，），=-x+7,

A5<><6；

当0<xVI时，y=-3x+9,

.,.6<y<9；

当烂（）时，y=-5A+9,

••・.心9：

综上所述，龙5,

・••生5时等式恒有解.

故选：B.

【点睛】本题考查绝对值的性质；通过构造函数，将等式问题转叱为函数问题解题是关键

【变式5-1］（2023春•四川资阳•七年级校考阶段练习）已知|5x-2|=2-5x,则x的范围是（）

A.x>1B.x<lC.x>1D.x<7

2555

【答案】D

【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是。可得出答案.

【详解】解：•；|5x-2|=2-5x,

：.5x-2<0,

解得：

故选：D.

【点睛】本题考查了绝对值的性质，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝

对值等于0是解决问题的关键.

【变式5-2］（2023春・重庆•七年级重庆实验外国语学校校考期末）数〃在数轴上对•应点位置如图，若数〃满

足后间，则b的值不可能是（）

।।।।一

-2-101234

A.-1B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】根据数轴得到⑷V2,根据题意解答即可

【详解】由数轴可知，Ml<2

Vfc<|a|,

：,b<2,

二b可以是—1,1,0不可能是2,

故选:B.

【点睛】本题考查了数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定|a|的范围是解题的关键.

【变式5-3］（2023春.山东济南•七年级校联考期中）若|x・2+3・2x|=|x-2|+|3-2x|成立,则x的范围是

【答案】,工工42

【分析】根据绝对值的性质可得｛（二或｛;［（官），解天等式组即可求解.

【详解】V|x-2+3-2x|=|x-2|+|3-2x|,

•f%—2<0成（X—2>0

eel3-2x<0I，Zt3-2x>0，

解得曰<x<2.

故x的范围是;<x<2.

故答案为群x<2.

【点睛】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是

正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a

的绝对值是零.

【题型6利用绝对值的意义分类讨论总问题】

【例6】（2023春.全国•七年级专题练习）己知”，力，。为有理数，且a+b+c=0,abcV0,则言+卷+白的

⑷闻|c|

值为（）

A.1B.-1或一3C.1或一3D.-1或3

【答案】A

【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a,b,。中应有奇数个负数，进而可将

b,c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为。，a,b,c的符号只能为

1负2正，然后化简即得.

（详解】,:abc<0

・・・a,b,c中应有奇数个负数

・・・a，b,c的符号可以为：1负2正或3负

:a+b+c=0

••ch〃，c的符号为1负2正

令a<0,b>0,c>0

|a|=—a,\b\=|c|=c

・三+小A=T+I+I=I

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关

键.

【变式6-1］（2023・浙江•模拟预测）有理数小〃，。均不为0.且a+b+c=0,设x=兽+电+」工，则

b+cc+aa+b

代数式-21x+2010的值是（）

A.2010B.1990C.2030或1990D.2010或1990

【答案】C

【分析】根据题意可得a，b,4?中不能全同号，必有一正两负或两正一负，a=-（力+e）,h=-（.c+a）,<?=-（a+h）,

则可得普，电，与的值为两个+1，一个-1或两个-1,一个+1,即可求得x的值，代入即可求得答案.

b+cc+aa+b

【详解】解：由。，b,c均不为0,知。+c,c+a,a+Z?均不为0,

Va+b+c=0,

/.a=-（b+c）,b=-（c+a）,c=-（a+b）,

又a,乩c,中不能全同号，故必一正二负或一负二正,

・•・粤，里，粤中必有两个同号，另一个符号相反，

b+cc+aa+b

即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,

+电+4二±1,

b+cc+aa+b

：.x21-21x+2010=121-21+2010=1990,

或-21x4-2010=(-1)21-21x(-1)+2010=2030,

故选c.

【点睛】本题考查了代数式求值，注意分类讨论思想的应用.能得到兽，电，粤的值为两个+1,一个-1或

b+cc+aa+b

两个-1,一个+1是解此题的关键，要注意仔细分析，难度适中.

【变式6-2](2023春•浙江•七年级专题练习)已知有理数a、b、c、d满足陪^=-1,求言+白+卷+3的

\abcd\|a|网|c||d|

值.

【答案】2或一2

【分析】根据%=-1,得到小b,C,d中负数个数为1个或3个，然后分情况求解即可.

\abcd\

【详解】解：根据端二一1,得到小b,c,4中负数个数为I个或3个，

\abcd\

则原式=-14-1+1+1=2或-1-1-1+1=-2.

【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义结合分类讨论的思想解题

是关键.

【变式6・3](2023春•四川内江•七年级四川省内江市第六中学校考期中)已知勺,不，的，…“202】都是不

等于0的有理数，若%=电，求力的值.

xi

解：当％]>0时，y=—=—=1,当必<0时，y,=—=—=-1,所以=±1

1xixixixi

(1)若、2=凶+国，则丫2的值为______；

X】x2

(2)若乃=闻+四+四，则%的值为______;

X】x2x3

(3)由以上探究猜想，y2i=—+—+—+-+共有个不同的值.

20X1x2x3x202l

(4)应用：如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0,邢台+9的所有可能的值为______?

同\b\|c|label

[答案]⑴±2或0

⑵±1或±3

(3)2022

(4)0

【分析】(I)由题意可得凶=±1,四=±1,再求解即可；

X1x2

(2)由题意可得应=±L国=±1,国=±1,再求解即可;

XiX2x3

（3）通过计算发现规律：力021有2022个值，最大值2021,最小值为-2021,再求解即可；

（4）根据正负性去绝对值计算即可，注意分类讨论.

【详解】（1）解：同=±1,幽=±1,

X\X2

...），2=回+四=±2或0,

故答案为：±2或0；

（2）解：凶=±1,囱=±1,凶=±1,

MX2x3

），3=师+国+同=±1或±3，

X1X2x3

故答案为:±1或±3；

（3）解：由（1）（2）可知，yi有2个值，丫2有3个值，内有4个值，

•••。2021有2022个值,最大值2021,最小值为一2021,

故答案为：2022.

（4）解：•・力、。、c是非零实数，且Q+匕+c=0,

••・〃、仇c是两个正数一个负数或一个正数两个负数，

当“、b、c•是两个正数一个负数时，abcvO,此时含+白+白+陪=1+1TT=。；

|a|\b\|c||abc|

当。、b、。是一个正数两个负数时，Qbc>0,此时白+白+白+陪=1-1-1+1=0;

|a|出1|c|label

.・.：+&+£+匹=0,

lai网kllabel

故答案为：0.

【点睛】本题考查数字的变化规律、绝对值化简，通过计算，从特殊到一般进行归纳，探索出结果的规律是

解题的关键.

【题型7分类讨论多绝对值问题】

【例7】（2023春・广西南宁•七年级校考期中）在数轴上有四个互不相等的有理数4、b、c",若|aT|+|b-c|=

c-a,设d在a、c之间，则|a-d|+\d-c\+\c-b\+\a-c\=.

【答案】-2a-b+3c

【分析】由|a-+|b-c|=c-a=aVbVc,又d在a、。之间，故有aVdVbVc或aVbVdVc两

种情况，分别讨论可得答案.

【详解】解：\a-b\+\b-c\=c-a.

••a<b<c,

在4、C之间，

•••a<d<b<c或aVbVdVc，

当a<d<b<c时，|a-d|+|d-c|+|c—b|+|a—c|=d—a+c—d+c—b+c—a=—2a—b+3c,

当a<b<d<c时，|a-d|+|d-c|+|c-b|+|a-c|=d-a+c-d+c-b+c-a=-2a-b+3c,

故答案为：—2Q—b+3C

【点睛】本题考查去绝对值，解题的关键是分类讨论思想的应用.

【变式7-11（2023春•湖北武汉•七仝级校考阶段练习）已知a,b,c,d都是整数,且|a+b|+|b+c|+|c+山+

|d+Q|=2,则|Q+b|=.

【答案】1或0.

【分析】根据题意易知|a+b|、|b+c|、|c根|、|d+a|是整数,所以不外乎两种可能:①3个为0,1人为2；②2

个为0,2个为1,继而讨论|a+d|的值.

【详解】由题意得：|a+b|、|b+ch|汁d|、|d+a|是整数，所以有两种可能:

①3个为0,1个为2,

②2个为0,2个为1,

所以|a+d|只可能取0、1、2,若为2,

则|a+b|=|b+c|=|c+d|=0,

不难得出a=-d,所以|a+d|=0,与假设|a+d|=2矛盾.

所以|a+d|只可能取0、1,a=0,b=0,c=-l,d=lW|a+d|=l；

a=-l,b=0,c=0,d=lBt|a+d|=0.

故答案为1或0.

【点睛】本题考查了绝对值的知识，难度较大，注意对各种情况的讨论，不要漏解.

【变式7-2］（2023春・福建泉州•七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得弋数式

|2021x+20212|+|x+2021|+|2022x+20222|的值是同一个常数，则此常数为.

【答案】2022

【分析】由题意确定出x的取值范围，然后按照这个取值范围化简原式即可求出此常数.

【详解】由题意，得将|2021计20212|+忱+2021|+12022%+20222|进行化简后代数式中不含羽才能满足

题意.

因此，当一2022&%&-2021时，

原式二-202产-2021x-X-2021+2022x+2022

=(-2021X-x+2022%)-20212-2021+20222

=2022.

故答案为：2022.

【点睛】本题考查了绝对值的性质、有理数的加减，解题的关键是确定x的取值范围.

【变式7-3](2023春・四川成都•七年级成都实外校考期中)已知m、n为有理数,方程||%+m|-n|=2.7仅

有三个不相等的解，贝加二.

【答案】2.7

【分析】含有绝对值的方程，先去掉外边绝对值得|x+=2.7+几或氏+=-2.7+n,由于仅有3个不

相等的解，则一2.7+九=0,解方程求得〃的值.

【详解】解：||x+m|-n|=2.7,

/.|x4-m|=2.7+ri或+m|=-2.7+n,

当W+m\=2.7+nH寸，x=2.7+n-7n或;v=—2.7—n—m,

当W+m|=-2.7+n时，x=-2.7+n-m或％=2.7-n-m,

•••方程|+m|-n|=2.7仅有三个不相等的解，

:.-2.7+n=0时，n=2.7或2.74-n=0时，n=-2.7,

当九=一2.7时，K+m|=-5.4,不成立，

:.n=2.7,

综上所述:名的值为2.7,

故答案为：2.7.

【点睛】本题考查绝对值方程，分类讨论是解题的关键.

【题型8绝对值中最值问题】

【例8】(2023春・江苏•七年级期末)如图，数轴上有点a,b,c三点.

—~~o---------L)F>

(I)用“V”将4,rC连接起来.

(2)b~a0(填W,“=”)；

(3)化简匕一目一匕一。|+|。一1|；

(4)用含小〃的式子表示下列的最小值.

①氐一。|+仅一臼的最小值为;

②以一a|+\x—〃|+\x-c|的最小值为.

【答案】(1)cVaVb,(2)>,(3)b-\；(4)®b-a,@h-c.

【分析】(1)比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序(在数轴上表示

的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；

(2)先求出。的范围，再比较大小即可求解：

(3)先计算绝对值，再合并同类项即可求解；

(4)根据绝对值的性质以及题意因可求出答案.

【详解】解：(1)根据数轴上的点得：。<4<力；

(2)由题意得：b-6?>0；

(3)\c-h\-\c-a\+\a-1|

=b-c-(«-c)+a-1

=b-c-a+c+a-1

=6-1；

(4)由图形可知：①当x在a和力之间时，|x-a|+|x-。|有最小值，

/.\x-a|+|x-力|的最小值为：x-a+b-x=b-a；

②当x=a时，\x-a\+\x-/?|+|A--(i=0+/?-a+a-c=b-c,为最小值.

故答案为：①力“；②….

【点睛】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小

有直观、简捷，举重若轻的优势.

【变式8-1](2023春•广东汕头•七年级校考阶段练习)(1)在数轴上，点A表示数-3,点。表示原点，点力、0

之间的距离=_.

(2)在数轴上，点4B分别表示数a、b,点A、B之间的距离=\a-b\,数轴上分别表示a和-2的两点4和B之

间的距离为3,那么Q=_

(3)计算：卜一4+卜_耳+1_m+-+1^------1=

\321143l154l1202020191一

(4)|3-a|+|a-2|的最小值是

【答案】(1)3；(2)1或一5；(3)-(4)1

2020

【分析】(1)数轴上两点的距离:右边的数-左边的数，据此即可得到答案;

(2)根据已知中两点的距离公式计算，即可得到答案：

(3)根据绝对值的意义去绝对值符号，再进行计算，即可得到答案；

(4)分三种情况讨论，分别求出最小值，比较即可得到答案.

【详解】解:(1)•・•点A表示数一3,点。表示原点，

点小。之间的距离=0-(-3)=3,

故答案为:3：

(2)•.•数轴上分别表示a和-2的两点4和8之间的距离为3,

二|a—(—2)1—3,

：•a=1或Q=—5,

故答案为：I或一5；

⑶+【尸…+1信一扇

\23/\34/\45/\20192020/