中考数学试题(无答案)

目录

高中（中专）招生统一考试...........................................................2

数学试题卷..........................................................................2

二、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）........2

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）.........................................3

初中学业水平考试数学试题...........................................................6

中考数学试卷（全解全析）..........................................................15

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）....................................15

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）....................................18

三、解答题（共8小题，满分75分）.................................................21

初中学业水平考试数学试题..........................................................29

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）............................30

二、选择题（本大题共9小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分）....3（）

三.解答题（共9个小题，共70分）.................................................31

初中学业水平考试..................................................................33

中考数学试卷.......................................................................33

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）....33

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）............................34

三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）........................................35

中考数学试卷.......................................................................39

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）....39

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）............................41

三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）........................................43

高中(中专)招生统一考试

数学试题卷

一、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)

1.-2011的相反数是.

2.如图，/|#/2,Zl=120°,贝l」/2=.

3.在函数尸2"JT工中，自变量x的取值范围是.

4.计算(g)T+(1-及)。=.

5.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=60°,BD=4,则菱形ABCD的周长是

6.如图，。。的半径是2,ZACB=30°,则AB的长是.(结果保留方)

第5题图第6题图

7.已知a+b=3,ab=2,贝ija2b护=.

8.下面是按一定规律排列的一列数：,……，那么第〃个数是__________.

3579

二、选择题(本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分)

9.第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为4600000J人,这个数据用科学记数法可表示为【

A.46x106B.4.6x107C.0.46x108D.4.6x108

10.下列运算，结果正确的是【】

A.a2=a4B.(a-b)2=a2-b2C.(2crb)^(ab)=2aD.(3«Z?2)2=6a2b4

11.下列几何体的俯视图是【】

A.B.C.D.

12.为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂歌”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80,9.85,

9.81,9.79,9.84,9.83,9.821单位:分），这组数据的中位数和平均数分别是[]

A.9.829.82B.9.829.79C.9.799.82D.9.819.82

13.据调查，某市2011年的房价为4000元/〃月预计2013年将达到4840元/〃?2,求这两年的年平均增长率.

设年平均增长率为x,根据题意，所列方程为【】

A.4000（1+x）=4840B.4000（1+x）2=4840

C.4000（1-A）=4840D.4000（1-X）2=4840

14.如图，已知OA=6,ZAOB=30°,则经过点A的反比例函数的解析式为【

9十

A.B.AD.y=-

x

15.如图，已知0B与AABD的边AD相切于点C,AC=4,。8的半径为3,当。A与。B相切时，0A的

半径是【】

A.2B.7C.2或5D.2或8

三、解答题（木大题共9个小题，满分75分）

x+2y=9

16.（本小题6分）解方程组《）

3x-2y=5

第15题图

X||

17.（本小题8分）先化简（-----）・一一再从T,0,1三个数中，选择一个你认为命道的数作为

x-\x+\x2-]

工的值代入求值.

18.（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上一点，PE1AB,PF1AD,垂足分

别为E、F,且PE=PF,平行匹边形ABCD是菱形吗？为什么？

第18题图

19.（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.

（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形:

（2）求出四边形ABCD的面积.

第19题图

20.（本小题8分）如图，甲、乙西船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行,

乙船沿北偏西30。方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速

度(>/3«1.7).

第20题图

21.（本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”.在母亲节来临之际，某校团委组织r以“珍

爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务

的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图:

组别做家务的时间频数频率

A1W/V230.06

B2«4200.40

C4WY6a0.30

D6W/V88b

E12840.08

根据上述信息回答下列问题：

（1）a-,b=.

（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为.

（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?

22.（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x,再由小华猜小丽刚才

想的数字，把小华猜的数字记为》且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中.

（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；

（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”.求他们“心灵相通”的概率；

（3）如果他们想和猜的数字满足I尸）”WI，则称他们“心有灵犀”.求他们“心有灵犀”的概率.

23.（本小题8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人

们首选的交通工具.某商场计划不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批

电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示:

A品牌电动摩托B品牌电动摩托

进价（元/辆）40003000

售价（元/辆）50003500

设该商场计划购进A品牌电动摩托1辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润3，元.

（I）写出y与x之间的函数关系式；

（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时，获利最大？最大利润是多少？

24.（本小题13分）如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8,6）,直线AC和直线OB相交于点M,

点P是OA的中点，PD±AC,垂足为D.

（1）求育线AC的解析式：

（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在点Q,使得SWAD：S4QOA=8:25,若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

第24题图

初中学、业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共8个小题,每小题只有一个选项符合题目要求,每小题3分，满分24分）

1.-■地倒数是（A）

2

£

A.—2B.2C.D.

22

【答案】A

2.右图是某个几何体地三视图,该几何体是（B）

A.正方体

B.圆柱

C.圆锥主视图左视图

D.球

俯视图

【答案】B

3.下列运算正确地是（D）

A.a+a=a2B.

C.（万-3.14）0=0D.2乖>一+=下>

【答案】D

x<3

4.不等式组地解集在数轴上表示为（C）

---------1---------1---------11»->---------1------------------11->---------'―»~>11----------1A

0123012301230123

ABCD

【答案】C

5.计算必灵地结果是（B）

A.—3B.3C.-9C.9

【答案】B

6.如图，AB//CD,NO=NE=35°,则N8地度数为(C)

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

【答案】C

7.在平面直角坐标系中，已知点P地坐标是（--2）,则点P关丁原点对称地点地坐标是

(C)

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,1)

【答案】C

8.如图，是。。地直径,点C在。。上，弦8。平分NA8C,

则下列结论错误地是(D)

A.AD=DC

B.AD—DC

C.ZADB=ZACB

D.^DAB=ZCBA

【答案】D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9.红河州总人口位居全省16个地州市地第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示

为.

【答案】4.5x10”

10.分解因式：ax2-9a=.

【答案】a(x+3)(x-3)

H.某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次

抽样调查地样本容量是.

【答案】100

12.在函数y=_L中，自变量X地取值范围是.

x-1

【答案】"1

13.已知扇形地半径是30c，〃，圆心角是60,则该扇形地弧长为(结果保留不).

【答案】10万

14.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成地，如图所示，按此规律排列下去，第20个

图形中有个实心圆.

••♦4•••

11111L

•一匚一••一□一匚:一■•一7_O一□一■—

1L

(1)(2)(S1•••

【答案】42

三、解答题(本大题共9个小题，满分58分)

2x

15.解方程-+1=—.

xx+2

【答案】解：方程两边同时乘以M工+2)得：

2(x+2)+x(x+2)=x2.

2x+4+x2+2x=x2.

x=-\.

检验：把x=-l代入MX+2)H0................................................4分

・'.x=—l是原方程地解.......

过点0作为C"〃4A,交。/?他延长线于点

16.如图.。是△4AC地边AA1一一点,E是AC地中点.一

BC

F.求证：AD=CF.

【答案】证明：YE是AC地中点,

，AE=CE....................1分

■:CF"AB,

：.4A=4ECF,ZADE=ZF..........................3分

在△ADE与△CFE中，

NADE=NF,

<乙4=NECF,

AE=CEy

A△ADECFE(AAS)........................4分

AAD=CF........................5分

17.一件外衣地进价为200元，按标价地8折销售时，利润率为10%,求这件外衣地标价为多少元？(注:

利润率=售”一产价xKX)%)

进价

【答案】解：设这件外衣地标价为x元，依题意得：.......................1分

O.8x-2(X)=2(X)xlO%........................3分

0.8x=20+2(X).

0.8x=220.

x=215........................5分

答：这件外衣地标价为275元........................6分

18.今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为「了解全校800名学生地植树情况，随机抽样

调查50名学生地植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整).

植树数频数

频率

量(棵)(人)

350.1

4200.4

5

6100.2

合计501

(I)将统计表和条形统计图补充完整;

（2）求抽样地50名学生植树数量地平均数;

（3）根据抽样数据，估计该校800名学生地植树数量.

【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：

（2）抽样地50名学生植树地平均数是：

_3x5+4x20+5x15+6x10例八

x=-----------------------=4.6（棵）...................5分

50

（3）•・•样本数据地平均数是4.6,

・•・估计该校800名学生参加这次植树活动地总体平均数是4.6棵.

于是4.6X800=3680（棵）,

，估计该校800名学生植树约为3680棵.......................7分

19.今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽

一次奖，奖品为精美小礼品.抽奖办法是：在一个不透明地袋子中装有四个标号分别为I，2,3,4地

小球，它们地形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个

小球，若两次摸出地小球中有一个小球标号为“1”，则获奖.

（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现地结果；

（2）求抽奖人员获奖地概率.

【答案】解：（1）列表法表示如下:

^2次1234

第］

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

或树形图:

4分

（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现地结果共有12利。这些结果出现地可能性相等，其中

有一个小球标号为“I”地有6种，

所以抽奖人员地获奖概率为〃=2g•...................7分

20.如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB,在地面。处测得塔尖地仰角/4叱=60一，塔底地仰角

/BDC=45,点、D距塔AB地距离。。为100米，求手机信号中转塔AB地高度（结果保留根号）.

【答案】解：由题意可知，△4C。与△8CQ都是直角三角形.

即生=5

100

/.AC=100x/3,...................4分

AAB=AC-BC=100(73-1)....................5分

答：手机信号中转塔地底度为100（百-1）米.....................6分

21.如图，正比例函数x=x地图象与反比例函数（火工0）地图象相交于4、〃两点，点4地纵坐标

x

为2.

（1）求反比例函数地解析式;

・••点8地坐标为（-2,-2）.

或者由反比例函数、正比例函数图象地对称性得点8地坐标为（-2,-2）.

由图象可知，当y>为时，自变量x地取值范围是：-2vxv（）或x>2.

..................................................6分

22.如图，过正方形A8CO地顶点。作。£〃AC交8c地延长线于点£.

（1）判断四边形地形状，并说明理由;

（2）若BD=8cm,求线段BE地长.

【答案】解：（1）四边形4CED是平行四边形.1分

理由如下:

••泗边形A8CQ是正方形,

：.AD//RC,EPAD//CE.

*：DE//AC,

・•・四边形ACED是平行四边形.3分

（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD,

在Rt^BCO中，

令BC=CD=x,

则f+f=82........................5分

解得％=4忘，及（不符合题意，舍去）.

,BE=2X=8X/2（C777）........................7分

23.如图，抛物线），=-/+4与x轴交于A、8两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上地一个动点且在第

一象限，过点P作x轴地垂线，垂足为。，交直线8。于点£.

（1）求点4、B、C地坐标和直线8C地解析式；

（2）求△OOE面积地最大值及相应地点E地坐标；

（3）是否存在以点巴0、。为顶点地三角形与△。八C相似？若存在，请求出点。地坐标，若不存在,

请说明理由.

【答案】解：（1）在y=［？+4中，当），=0时，即-f+4=0,解得x=±2.

当X=0时，即y=0+4,解得y=4.

所以点A、B、C地坐标依次是4（-2,0）、

B(2,0)、C(0,4).

设直线BC地解析式为），=依+力（2工0）,

:丁°,解得.k=-2

则

b=4Z?=4

所以直线4c地解析式为），=—2x+4.......................3分

(2)•••点E在直线BC上，，设点E地坐标为-2x4-4),则△ODE地面积S可表示为:

S――x(-2x+4)——x2+2x--(X—I)2+1.

2

••・当x=l时，△OQE地面积有最大值1.

此时，-2v+4=-2xl+4=2,，点石地坐标为（1,2）.5分

（3）存在以点P、O、。为顶点地三角形与△OAC相似，理由如下:

设点P地坐标为(x,-X2+4),0<X<2.

因为△OAC与△OP。都是直角三角形，分两种情况:

①当△尸。0S/\CQ4时，一=一,

COAO

-x2+4_x

"4"，

解得占二-石-1（不符合题意，舍去）.

当工=逐一1时，y=-(>?5-l)2+4=2x/5-2.

此时，点P地坐标为（逐-1,2逐-2）.

②当△。。。一△斗。。时,PD0D

~AO~~CO

-X24-4_X

------=一,

24

解得演二一"而“7一厢（不符合题意，舍去）.

44

当x二士遮时,/1+病、2.-1+庖

=-(^)-+4=

48

此时，点夕地坐标为（T+病-1+765

4~S~

综上可得，满足条件地点P有两个:

A?(V5-1,2^-2),9分

48

（注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论地，请参照评分标准给分）

中考数学试卷（全解全析）

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1'（2010•玉溪）计算：（-1）如°-（2）-，（）

A'1B'-1

C、0D'2

考点：负整数指数系。

专题：计算题。

分桁：根据负整数指数为正整数指数的倒数计算•

解答：解：（-1）201°-（j）Il-2=-1•

故选B•

点谛：本题主要考查了负整数指数系的运算•注意：-1的偶次寐是1，奇次寐还是-1•

b__1

2、（2010•玉溪）若分式「---------的值为0，则b的值是（）

廿-2b-3

A、1B、-1

C、±lD'2

考点：分式的值为零的条件。

专题：计算题。

分新：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母W0•两个条件需同时具备，缺一不可•据此可以解

答本题•

解答：解：由题意，得：b2-1=0，且b2-2b-3于0；

解得：b=l；

故选A-

点评：由于该类型的题易忽略分母不为。这个条件，所以常以这个知识点来命题•

3'（2010•玉溪）一元二次方程X：5x+6=0的两根分别是xi，XL则X1+X2等于（)

A'5B、6

C、-5D、一6

考点：根与系数的关系。

分杉：根据根与系数的关系即可求得两根的和•

解答：解：♦.•一元二次方程X?-5x+6=0的两根分别是x「X2，

.*.xi+x2=-j=5；故选A-

点评：此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程y=ax2+bx+c（a^O）的两个实数根

分别是Xl、X2，贝4：Xl+X2=­g»X1X2=5•

C4a

4、（2010•玉溪）如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位

置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

俯视图

考点：简单组合体的三视图。

分杉：由俯视图易得此组合的几何体有3层，两列，两行，找从正面看所得到的图形，应看俯视图的列数，

及每列上最多有几个正方体即可•

解答：解：从正面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，3，故选D•

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图•

5'（2010•玉溪）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）

A、第一象限B、第一、三象限

C、第二、四象限D、第一、四象限

考点：反比例函数的性质。

专题：图表型。

分析：根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-?，由其性质判断所在的象限•

4r

解答：解：X的倒数乘以-5为-9，即y=-W，则函数过第二、四象限，故选C•

点评：对于反比例函数y=1（k¥O），（l）k>0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k<0，反比例函数图

象在第二、四象限内,

6'（2010•玉溪）如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形•再沿虚线裁剪，外面

□□

D、----

考点：剪纸问题。

分托：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方^两长边中点的连线对

称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案•

解答：解：由折登可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连

线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合，故选D-

点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力•对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很

直观地呈现•解决本题的关键是根据折卷确定所得图形的对称轴•

7'（2010•玉溪）王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料•如图，是王芳禹

家的距离与时间的函数图象•若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）

r/^\n△

。♦・D、・・

考点：函数的图象。

分柄：由图加：在行驶的过程中，有一段路程到王芳家的距离都相等，可根据这个特点来判断符合题意的选

项.

解答：解：根据题意知：横坐标代表的是时间，纵坐标代表的是路程；

由图知：在前往新华书店的过程中，有一段路程到王芳家的距离不变，所以只有选项B符合题意；

故选B•

点评：主要考查了函数图象的读图能力•能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键♦

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

8、（2010•扬州）16的算术平方根是•

考点：算术平方根。

专题：计算题。

分杉:根据算术平方根的定义即可求出结果•

解答：解：•「4J16，

y/16=4,

点评：此题主要考查了算术平方根的定义•一个正数的算术平方根就是其正的平方根♦

9'（2010•玉溪）到2010年3月力日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4348

千公顷，该数用科学记数法表示为千公顷•

考点：科学记数法一表示较大的数。

专题：应用题。

分护：科学记数法的一般形式为：axl（T，在本题中a应为4.348,10的指数为4-1=3•

解答：解：4348千公顷=4.348x1展千公顷•

点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法axlO11的形式时，其中lW|a|<10，n为比整数位数少1的数•

10'（2010•玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是

考点：镜面对称。

分托：关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称♦

解答：解：该车牌照上的数字是21678­

点评：本题主要考查镜面对称的知识点，比较简单•

11'（2010•玉溪）如图，在半径为10的中，OC垂直弦AB亍点D，AB=16,则CD的长是

考点：垂径定理；勾股定理。

分杉：连接0A，在RtAOAD中*由垂径定理易知AD的长，再由勾股定理可求出0D的长；而CD=OC-0D，由

此得解•

解答：解：连接0A；

1

RtAOAD中，AD甘AB=8，OA=10；

由勾股定理得：0D=OA2-AD2=^；

/.CD=OC-OD=10-6=4•

点评：此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用•

12、（2010•玉溪）不等式组合+22一的解集是

<2-------

考点：解一元一次不等式组。

分托：先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解•

解答：解：由①得，3x+x2-2；

4x2-2，

由②得，x<2；

所以不等式组的解集为-

点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了•

13'（2010•工溪）函数y=侪^中•自变量x的取值范困是

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

分籽:根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解•

解答：解：根据题意得：x+l>0，解得x〉-1•

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数•

14>（2010•玉溪）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200

条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼

的条数是•

考点：用样本估计总体。

分杉：首先求出有记号的20条鱼在300条鱼中所占的比例，然后根据用样本估计总体的思想求出鱼塘中鱼

的条数♦

解答：解：♦.♦20+300==，

1

.-.200^^=3000-

故田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000•

点评：本题考查了统计中用样本估计总体的思想•

15'（2010•玉溪）如图是二次函数y=ax?+bx+c（aWO）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c>0；

②a+b+c<0；③2a-b<0；@b2+8a>4ac中正确的是（填写序号）•

考点：二次函数图象与系数的关系。

分杉：首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进

而判断各结论是否正确•

解答：解：根据二次函数的图象知：

抛物线开口向上，则a〉0；（。）

抛物线的对称轴在y轴右侧»则x=-金>0，即b<0；（△）

抛物线交y轴于负半轴，则c<0；（匚1）

①由（匚|）知：c<0，故①错误；

②由图知:当x=l时，y<0；即a+b+c<0，故②正确；

③由（0）（△）可知：2a>0，-b>0；所以2a-b>0，故③锂误；

④由于抛物线与X轴有两个不同的交点，则△=b?-4ac>0，即l『>4ac；

由（。）知：a>0，贝U8a>0；所以b2+8a>4ac，故④正确；

所以正确的结论为②④•

点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代人法求得特殊的式子，

如：y=a+b+c,y=a-b+c，然后根据图象判断其值•

三、解答题（共8小题，满分75分）

16'（2010•玉溪）先化简：（言pa+1）。空生彳’再从1，-1和，2中选一个你认为合适的数作为a的值

代人求值•

考点：分式的化简求值。

专题：开放型。

分护：先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约

分•再把a的值代人求值•

左…工上ra?Q"1?ra+11,fa+1）（a-1）

解答：解：原式工言r-----肝i------]---------5-------（3分）

Q2-a2+lfa+1)Ca-1)

-a+1-a（4分）

Q-1

=丁；（5分）

当a=，2时，原式=1-乌・（7分）

点评：本题要特别注意的是a的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义•

A

17<2010•玉溪)在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽

象几何图形如图，若AB=4，AC=10，ZABC=6O°，求B、C两点间的距离•

考点：解直角三角形的应用。

分新：作AD_LBC于点D，先根据三角函数的定义求出AD，再根据勾股定理求出CD的长•

解答：解：如图•

过A点作AD_LBC于点D・（1分）

在RtAABD中，

,/ZABC=60°，

/.ZBAD=3O°•（2分）

・「AB=4，

/.BD=2•

...AD=2、5・（4分）

在RtAADC中，AC=10，

22/

.\CD=ylAC^AD=J100<2=2v22•（5分）

/.BC=2+2V72•（6分）

答：B、C两点间的距离为2+2、，/•（7分）

点评：解答此题的关键是灵活运用解直角三角形的知识，把实际问题转化为数学问题加以解决•

18'（2010•玉溪）某种钧金饰品在甲、乙两个商店销售♦甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠•乙店

标价530元/