中考数学模拟试卷三

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.四个数0,3.14,近中，为无理数的是（）

2

A_1B0C3.14DV3

.-2.

2.在十二届全国人大二次会议上，李克强总理在政府工作报告中表示，2014年中央预算内

投资增加到4576亿元，数据4576亿用科学记数法表示为（）

A4576x108B4.576x109C4.576x]O10D4.576x10"

3.下列运算正确的是（)

Aa2*a3=a6B(a4)3=a12C(-2a)3=-6a*Da4+a5=a9

4.为了备战2014年体育中考，某中学举行了第一次中考体育模拟测试，如表是该校九（4）

班6位同学1分钟跳绳成绩：

学生abcdef

成绩（个）156174164148156182

这组数据中，众数和中位数分别是（）

A156,156B160,174C156,160D148,182

5.如图，己知AB〃CD,BE平分NABC,ZCBD=30°,则NCDE的度数是（）

0

6.在平面直角坐标系中，若点P（a-3,a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）

A-l<a<3Ba>3Ca<-1Da>-1

7.如图是某正六棱柱形的三视图及相关数据，则判断E确的是（）

Aa=bBa=2cCb=2cDb=a+c

8.市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙

两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队

单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③.一,剩下的工程由乙队单独做，也正好

如期完工.某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：二1，则方案③中被墨

xx+5

水污染的部分应该是()

A甲先做了4天B甲乙合做了4天

C甲先做了工程的』D甲乙合做了工程的工

.44

9.把抛物线y=-x2+x沿x粕向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线G称为第一次

操作，把抛物线Ci沿x轴向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线C2称为第二次操

作，…，以此类推，则抛物线产-X?+X经过第2014此操作后得到的抛物线C20I4的解析式为

()

2

'y=(x-2014-^)-^By=-(x-2014-^)

.24.24

22+

。y=(x-2014^)+4Dy=-(x-2014-^)4

.24.24

10.如图，AB为。O直径，点C为圆上一点，将劣弧标沿弦AC翻折交AB于点D,连接

CD,若点D与圆心。不重合，NBAC=20。，则NDCA的度数是()

A30°B40°C50°D60°

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.因式分解：3x2-6x+3=.

12.已知aABCs^DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为2,则△ABC与△DEF的面

积之比为.

13.设函数尸演尸x-2的图象的交点坐标为(a,b),则1的值为___________.

xab

14.如图，△ABC中，AB>AC,AD是中线，AE是角平分线，CF_LAE于F,连接DF,给

出以下结论：①DF〃AB；®ZDAE=1(ZACB-ZABC)；®DF=1(AB-AC)；④[(AB

222

-AC)<AD<1(AB+AC),其中正确的是(把所有正确判断的序号都填在

2

横线上).

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：(2013-H)0-(,)一2-2sin600+15Tl・

16.观察下列等式，探究其中的规律：01+1-1=1,工。，③％工■工工，@1+1

122342125633078

,1-1

——■,9.・.•

456

(1)按以上规律写出第⑧个等式：；

(2)猜想并写出第n个等式：；

(3)请证明猜想的正确性.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-5,-5),B(-1,-3),C

(・3,-1).

(1)按要求画出变换后的图形：

①画出△ABC关于y轴对称的仆AiBiCi；

②以原点O为旋转中心,把AAIBICI逆时针旋转90。,得到AAzB2c2；

(2)若将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在△A2B2c2内部，指出

m、n的取值范围.

18.某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线

城市的销售金额占总销售金额的40%.由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、

三线城市的销售金额都将比去年减少15%,因而房地产商决定加大一线城市的销售力度.若

要使今年的总销售金额比去左增长5%,求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率.

21.（12分）2014年全国两会民生话题成为社会焦点.合肥市记者为了了解百姓“两会民生

话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不

完整的统计图表.

组别焦点话题频数（人数）

A食品安全80

B教育医疗m

C就业养老n

D生态环保120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=,n=.扇形统计图中E组所占的百分比为%；

（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少?

七、（本题满分12分）

22.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会

产生一定数量的次品.每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生

产条件要求4勺02）之间变化关系如表：

日产量x（千件/台）…56789...

次品数p（千件/台）…0.70.60.711.5...

已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但每生产1千件次品将亏损0.4千元.（利

润=盈利-亏损）

（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数

的有关知识求出P（千件）与x（千件）的函数解析式；

（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当

每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

八、(本题满分14分)

23.如图①，ZkABC内接于OO,且NABC二NC,点D在弧BC上运动.过点D作DE〃BC,

DE交直线AB于点E,连接BD.

(1)求证：ZADB=ZE；

(2)求证：AD2=AC・AE；

(3)当点D运动到什么位置时，△DBEs/iADE.请你利用图②进行探索和证明.

B.BC

图①图②

如图，正方形ABCD的边长为2,P是△BCD内一动点，过点P作PM_LAB于M,PNXAD

于N,分别于对角线BD相交于点E,F.记PM=a,PN=b,当点P运动时，ab=2.

(1)求证：EF2=BE2+DF2；

(2)求证：△ABFS/\EDA,并求/EAF的度数；

(3)设4AEF的面积为S,试探究S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存

在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，

其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中。每一小题：选对得4分，不选、选错或选出

的代号超过一个的一律得。分。

1.（4分）（2014•蜀山区--模）四个数■工，0,3.14,5中，为无理数的是（）

2

AIB0C3.14D^3

.-2

考无理数.

八占、、•・

分根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

析：

解解：5是无限不循环小数，

答：故选：D.

点本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意3.14是有理数.

评：

2.（4分）（2014•蜀山区一模）在十二届全国人大二次会议上，李克强总理在政府工作报告中表示，2014年

中央预算内投资增加到4576亿元，数据4576亿用科学记数法表示为（）

A4576x108B4.576x109C4.576x1010D4.576x1。"

考科学记数法一表示较大的数.

I11•

*

分科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中好同<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

析：a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值VI时，n是负数.

解解：将4576亿用科学记数法表示为：4.576X1011.

答：故选D.

11

点此题考究科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1。的形式，其中i<|a|<10,n为整数，

评：表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.（4分）（2013•铜仁市）下列运算正确的是（）

Aa2*a3=a6B（a4）3=a12C（-2a）3=-6a3Da4+a5=a9

考某的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数塞的乘法.

点：

专计算题.

题:

分根据同底数塞的乘法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析

析；判断后利用排除法求解.

解解：A、a2*a3=a2+3=a5^a6,故本选项错误：

答：B、（a,）3=a4x3=a%故本选项正确：

C、（-2a）3=（-2）3a3=-8a3,故本选项错误；

D、a。与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选B.

点本题考查了合并同类项，同底数事的乘法，塞的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.

评：

4.（4分）（2014•蜀山区一模）为了备战2014年体育中考，某中学举行了第一次中考体育模拟测试，如表是

该校九（4）班6位同学1分钟跳绳成绩：

学生abcdef

成绩（个）156174164148156182

这殂数据中，众数和中位数分别是（）

A156,156B160,174C156,160D148,182

考众数；中位数.

点：

分根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案.

析：

解解：:156出现了2次，出现的次数最多，

答：・••众数是156；

把这6个数从小到大排列为：排8、156、156、164、174、182,

•・•共有6个数，

・••中位数是第3个和4个数的平均数，

，中位数是（156+164）-r2=160；

故选：C.

点此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个

评：数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数.

5.（4分）（2014•蜀山区一模）如图，己知AB〃CD,BE平分NABC,ZCBD=30°,则NCDE的度数是（）

AB

A100°B110°C120°D150°

考平行线的性质.

分首先根据角平分线的性质可得NDBA=NCBD=30。，再根据平行线的性质可得NCDB=30。，再利用邻

析：补角互补可得答案.

解解：:BE平分NABC,

答：AZDBA=ZCBD,

VNCBD=30。,

JZABD=30°,

•••AB〃CD,.

.,.ZCDB=ZABD=30°,

.,.ZEDC=18O°-3O°=15O0,

故选：D.

点此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等.

评：

6.（4分）（2014•蜀山区一模）在平面直角坐标系中，若点P（a-3,a+1）在第二象限，则a的取值范围为

（）

A-l<a<3Ba>3Ca<-1Da>-1

考点的坐标；解一元一次不等式组.

点：

分根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可.

析：

解解：•・•点P（a・3,a+1）在第二象限，

答：.卜-3Vo①

…a+l>0②'

解不等式①得，aV3,

解不等式②得，a>・1,

/.-l<a<3.

故选A.

点本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

评：键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;笫二象限（-,+）;第三象限（-,-）;

第四象限（+.-）.

7.（4分）（2014•蜀山区一模）如图是某正六楂柱形的三视图及相关数据，则判断正确的是（）

td

Cb=2cDb=a+c

考由三视图判断几何体.

点：

分首先根据正六楼柱形的三视图的相关数据得到底面边长为c,高为b,底面最短的对角线为a,最长的

析：一条对角线为b,然后进一步探讨a、b、c的关系.

解解：如图，

答：

c

由正六边形的性质可知a=J5c,b=2c.

故选：C.

点此题考查有几何体的三视图，得出几何体中每一部分的数据，利用数据结合图形的特点解决问题.

评：

8.（4分）（2014•蜀山区一模）市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组

根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完

成此项工程要比规定T期多用5天；③二剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定

的工期为x天，根据题意列出了方程：二1，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）

xx+51

A甲先做了4天B甲乙合做了4天

C甲先做了工程的』口甲乙合做了工程的工

.44

考分式方程的应用.

八占、、•・

专工程问题.

题；

分方程左边的代数式表示的是甲乙合作的工效，所以相对应的是时间.

析:

解解：由方程：W'H京二1，可知甲做了4天，乙做了x天.

答:

故条件③是甲乙合做了4天.

故选B.

点本题考杳了分式方程的应用，用到的等量关系为：工效x工作时间=工作总量.

评:

9.(4分)(2014•蜀山区一模)把抛物线y=-x?+x沿x轴向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线Ci

称为第一次操作，把抛物线。沿X轴向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线C2称为第二次操作，…,

以此类推，则抛物线y=-x2+x经过第2014此操作后得到的抛物线C20I4的解析式为()

Ay=(x-2014-^)By=-(x-2014-^)2--^

.24.24

Cy-(X-20144)2+4Dy=-(x-20144)2+4

.24.24

考二次函数图象与几何变换.

点：

专规律型.

题：

分经过第2014此操作后得到的抛物线C2O14与抛物线y=-1+x开口方向相同，相当于抛物线y=-x2+x

析：沿x轴向右平移2014个单位，再根据平移规律求解即可.

解解：•・•经过第2014此操作后得到的抛物线C20I4与抛物线y=-x2+x开口方向相同，相当于抛物线y=

答：-x?+x沿x轴向右平移2014个单位，

Vy=-x2+x=-(x--1)2.

・••经过第2014此操作后得到的抛物线C2014的解析式为：y=-(X-20141)2T.

故选D.

点本题主要考查了二次函数的图象与儿何变换.关键是分析出经过第2014此操作后得到的抛物线C2O14

评：与抛物线y=-x2+x开口方向相同，相当于抛物线y=-x2+x沿x轴向右平移2014个单位.

10.(4分)(2014•蜀山区一模)如图，AB为。O直径，点C为圆上一点，将劣弧标沿弦AC翻折交AB于

点D,连接CD,若点D与圆心O不重合，NBAC=20。，则NDCA的度数是()

A30°B40°C50°D60°

考翻折变换（折叠问题）；圆内接四边形的性质.

点：

分连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出/ACB,根据直角三角形两锐角互余求出NB,再根据

析：---------

翻折的性质得到ADC所对的圆周角，然后根据NACD等于ADC所对的圆周角减去CD所对的圆周角，

计算即可得解.

解解：如图，连接BC,

答：TAB是直径，

JZACB=90°,

•••ZBAC=20°,

/.ZB=90°-ZBAC=90°-20°=70°.

根据翻折的性质，菽所疝的圆周角为NB,位所对的圆周角为/ADC,

.,.ZADC+ZB=180°,

.,.ZB=ZCDB=70°,

，ZDCA=ZCDB-ZA=70°-20°=50°.

点本题考查的是翻折变换，圆周角定理，圆内接四边形的性质，难度适中.根据题意作出辅助线，构造

评：出直角三角形是解答此题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

li.（5分）（2012•云南）因式分解：3X2-6X+3=3（x-1）2

考提公因式法与公式法的综合运用.

点：

分先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

析：

解解：3x?-6x+3>

答：=3（x2-2x+l）,

=3（x-1）2.

点本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式苜先提取公因式，然后再用其

评：他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.（5分）（2015•涉县模拟）已知AABC^ADEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为2,则4ABC与^DEF

的面积之比为9；4.

考相似三角形的性质.

.I、1、1、•.

分根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解

析：答.

解解：•••△ABCSADEF,AABC的周长为3,△DEF的周长为2,

答：.・.△ABC与△DEF的相似比是3：2,

.）△ABC与△DEF的面积之比为9：4.

故答案为：9：4.

点本题考查了相似二角形的性质，熟记性质并确定出相似比是解题的关键.

评：

13.（5分）（2014•合肥模拟）设函数y=2与y=x-2的图象的交点坐标为（a,b）,则2的值为-工.

Xab-3~

考反比例函数与一次函数的交点问题.

八占、、•

专计算题.

题:

分有两函数的交点为（a,b）,将（a,b）代入一次函数与反比例函数解析式中得到ab与b-a的值,

析:所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值.

解解：•・•函数y会y=x-2的图象的交点坐标为（a,b）,

答:x

b=—»b=a-2,即ab=3,h-a=-2,

a

则原式=-b_2：2__2

ab33

故答案为：-2

3

点此题考行了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出ab与b-a的值是解本题

评:的关键.

14（5分）（2014•蜀山区一•模）如图.△ABC中,AB>AC.AD是中线,AE是角平分线,CF_LAE于F.

连夜DF,给出以下结论：①DF〃AB；®ZDAE=1（ZACB-ZABC）；®DF=1（AB-AC）；®1（AB-

222

AC）<AD<1（AB+AC）.其中正确的是一①③④（把所有正确判断的序号都填在横线上）.

2

RDE

考三角形中位线定理：等腰三角形的判定与性质.

,占、、、•

分延长CF交AB于点G,证明△AFGgZ\AFC,进而得到AC=AG,GF=CF,再证明DF是ZkCBG的

析：中位线，可得DF〃AB,DF」BG,进而得到①③正确：然后延长AD到M使AD=DM,证明

2

△ADC^AMDB可得BM=AC,再利用三角形的三边关系可得答案.

解解：延长CF交AB于点G,

答：YAE平分NBAC,

AZGAF=ZCAF,

TAF垂直CG,

AZAFG=ZAFC,

在卜AFG和aAFC中，

rZGAF=ZCAF

AF=AF，

,ZAFG=ZAFC

.,.△AFG^AAFC(ASA),

.\AC=AG,GF=CF,

又•・•点D是BC中点，

...DF是△CBG的中位线，

，DF〃AB,

故①正确：

•.,DF是△CBG的中位线，

,\DF=1BG=1(AB-AG)=1(AB-AC)，

222

故③正确：

延长AD到M使AD=DM,

'AD=DM

在^ADC和^MDB中(/ADC=/MDB，

DB=CD

•・.△ADC且△MDB(SAS),

.\BM=AC,

VAB-BMVAMVAB+BM,

.'.AB-AC<AM<AB+AC,

/.I(AB-AC)<AD<i(AB+AC).

2

故④正确，

故答案为：①@④.

点此题主要考查了三角形中位线，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确画出辅助线.

评：

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）（2013•张家界）计算：（2013-兀）°一（-）-2-2sin60°

2

考实数的运算；零指数塞；负整数指数塞；特殊角的三角函数值.

，占“、•.

分分别进行零指数寤、负整数指数呆、特殊角的三角函数值、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则

析：计算即可.

£解：原式=1・4-

答：2

点本题考查了实数的运算，涉及了零指数累、负整数指数塞、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，属

评：于基础题.

16.（8分）（2014•蜀山区一模）观察下列等式，探究其中的规律：①4+1-1=工，②工+工工。，③工+工

1223421256

工」，....

33078456

（2）猜想并写出第n个等式：一土，■士___—；

-2n-l2n-n2n（2n-l）一

（3）请证明猜想的正确性.

考规律型：数字的变化类；分式的加减法.

占•

八、、•

分(I)由算式看一看出三个分数的分子为1,运算符号为+-,第一个数的分母为连续奇数，第二个数

析：的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此写出答案即可；

(2)利用(1)的规律写出第n个等式即可:

(3)利用分式的运算计算验证即可.

解解：上。」

答:15168240

⑵解：——--+--3----------

2n-12nn2n(2n-1)

2n+2n-1-2(211-1)1

(3)证明:左见=------------------------=-------------

2n(2n-1)2n(2n-1)

右边二]

2n(2n_1)

左边=右边,

所以——-~+---i=-----7------r—.

2n-12nn2n(2n-1)

点此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题.

评：

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)(2014•蜀山区一模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-5,-5),B(-1,

-3)♦C(-3»-I).

(1)按要求画出变换后的图形：

①画出△ABC关于y轴对称的^AIBICI：

②以原点O为旋转中心,把4AIBICI逆时针旋转90°,得到△A2B2C2；

(2)若将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在△A2B2c2内部，指出m、n的取值范围.

考作图-旋转变换：作图-轴对称变换：作图•平移变换.

点：

专作图题.

题：

分(I)①根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可;

析：②根据网格结构找出点Ai、Bi、Ci以原点O为旋转中心逆时针旋转90“后的对应点A2、B2、C2的

位置.，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质解答即可.

解解：（1）①△AiBiCi如图所示：

答：②AA2B2c2如图所示；

（2）由图可知，4<m<8,2<n<6.

点本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，利用轴对称变化作图，熟练掌握网格结构准确找

评：出对应点的位置是解题的关犍.

18.（8分）（2014•蜀山区一模）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销

售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%.由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城

市的销售金额都将比去年减少15%,因而房地产商决定加大一线城市的销售力度.若要使今年的总销售金额比

去年增长5%,求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率.

考一元一次方程的应用.

八11、1、•.

分本题中的相等关系是：今年一线城市的销售金额增长的百分数-今年二线、三线城市的销售金额减少

析：的百分数;今年的总销售金额比去年增长的5%,设今年一线城市销售金额应比去年增加x,根据上面

的相等关系列方程求解.

解解：设今年一线城市销售金额比去年增加X,

答：根据题意得40%x-（1-40%）xl5%=5%,

解得：x=35%.

答：今年•线城市销售金额比去年增加35%.

点本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

评：等量关系列出方程，再求解.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）（2014•蜀山区一模）某单位为治理乱停车现象，出台了规范使用停车位的管理办法.如图，矩形

ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m,CD=5.6m,ZDCF=30°,请你计算车位所占的宽度

EF为多少m?（结果保留根号）

E

考解直角三角形的应用.

点：

分分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长.

析：

解解：在RSDCF中，

答：VCD=5.6m,ZDCF=30°t

AsinZDCF二型D」」,

DC5.62

••・DF=2.8,

*/ZCDF+ZDCF=90°ZADE+ZCDF=90°,

.\ZADE=ZDCF,

VAD=BC=2,

•/An匚DELDE_V3

・・cos/ADE=，+*一二

AD22

，DE二“，

，EF=ED+DF=2.8+V5（米），

答：车位所占的宽度EF为（2.8+«）m.

点本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关

评：键.

20.（10分）（2014•蜀山区一模）如图，已知反比例函数yi=A的图象与正比例函数y2=ax（aMO）的图象相交

X

于点A（2,2）和点B.

（I）写出点B的坐标，并求k,a的值：

（2）根据图象，比较yi和y2的大小；

（3）将直线AB向右平移n（n>0）个单位长度.得到的图象记为1.若点M（3.-2）关于直线1的对称点

落在坐标轴上，请直接写出n的值.

考反比例函数与一次函数的交点问题.

，占、、、.•

分（1）根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得k、a的值，根据反比例函数

析：y1二&的图象与正比例函数丫2=乂的图象的交点关于原点对称，可得B点的坐标；

1Y

（2）根据观察函数图象，可得答案：

（3）根据点M（3,-2）关于直线1的对称点M，，可得MM，的函数解析式，根据解析式，可得M，

的坐标，根据M、M，的中点在直线L上，可得答案.

解解：（1）把A（2,2）分别代入yy2=ax,得2工2a=2,

答：1X2

解得k=4,a=l；

・・・B点坐标是（-2,-2）；

（2）观察函数图象得，当-2VxV0或x>2时，yiVy2;

当乂=±2时，yi=y2；

当xV-2或0VxV2时，yi>y2：

（3）当n=3时，点m关于直线L的对称点M，落在x轴上；

当n=2时，点m关于直线L的对称点M，落在y轴上.

点木题考资了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）把点的坐标代入函数解析式是解题关键；（2）

评：观察图象是解题关键；（3）对称点的中点坐标在直线L上.

六、（本题满分12分）

21.（12分）（2014•蜀山区一模）2014年全国两会民生话题成为社会焦点.合肥市记者为了了解百姓“两会民

生活题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完整的统计图表.

组别焦点话题频数（人数）

A食品安全80

B教育医疗in

C就业养老n

D生态环保120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题;

（1）填空：m=40，n=100.扇形统计图中E组所占的百分比为15%；

（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查•人，则此人关注C组话题的概率是多少？

考频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图：概率公式.

点：

分（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；

析：（2〉利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；

（3）利用频率的计算公式即可求解.

解解：（1）总人数是：80^20%=400（人），贝ijm=400xl0%=40（人），

答：C组的频数n=400-80-40-120-60=100,

E组所占的百分比是：&M00%=15%：

400

(2)750x1^0=225(万人)；

400

（3）随机抽杳一人，则此人关注C组话题的概率是也❷」.

4004

故答案为40,100,15.

点本题考行读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率.

评：

七、（本题满分12分）

22.（12分）（2014•蜀山区一模）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等

因素限制，会产生一定数量的次品.每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条

件要求44x312）之间变化关系如表：

日产量x（千件/台）…56789...

次品数p（千件/台）…0.70.60.711.5...

已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元.（利润=盈利-亏损）

（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p

（千件）与x（千件）的函数解析式；

（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数：并求当每台机器的日产量

x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

考二次函数的应用.

点：

分（1）由表格中的数据可以看Hip与x是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标（6,0.6）,设出

析：顶点式代入点求得函数即可；

（2）根据实际利润二合格产品的盈利-生产次品的亏损将生产这种元件所获得的实际利润y（万元）

表示为日产量x（万件）的函数；再进一步求得最值即可.

解解：（I）根据表格中的数据可以得出：p与x是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6,0.6）,

答：设函数解析式为p=a（x-6）2+0.6,把（8,I）代入，的

4a+0.6=1

解得a=0.1,

所以函数解析式为p=0.1（x-6）2+0.6=0.1X2-1.2x+4.2；

（2）y=10[1.6（x-p）-0.4p]

=16x-20p

=16x-20（O.lx2-1.2x+4.2）

=-2X2+40X-84（4<x<12）

y=-2X2+40X-84

=-2（x-10）2+116,

V4<x<12

・•.当x=l（）时，y取得最大值，最大利润为116千元

答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元.

点此题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.

评：

八、（本题满分14分）

23.（14分）（2014•蜀山区一模）如图，正方形ABCD的边长为2,P是△BCD内一动点，过点P作PM_LAB

于M,PN_LAD于N,分别于对角线B