五年级高斯奥数之分数与循环小数含答案

第8讲分数与循环小数

内容概述

掌握分数与小数互相转化酌方法，并在分数与循环个数混合运算中进行合理应用：学会

通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用圄期性分析循环小数的小数部分.

典型问题

兴趣篇

1.把下列分数化为小数：

小31313加234川557...234

叱三石；⑵靖TT喘⑶不金后⑷于运彳

2.把下列循环小数转化为分数：

(1)0.i,0.4;(2)0.0i,0.35;(3)0.08,0.38.

3.把下列循环小数转化为分数：0.7,0.12,0.123,0.123

4.计算：(1)0.1+0.2+03;(2)0.2+03+0.4;(3)03+0.5+0.7;

(4)0.1+0.12+0.123;(5)0.12+0.23.

5.o.i2345+0.2345i+0.34512+0.45123+0.51234.

6.计算下列各式，并用小数表示计算结果：⑴l.A6xO35i;(2)0.38-0.518.

7.将算式0.3+0.6-0.3><0.6+0.$+0.6的计算结果用循环小数表示是多少？

8.将算式二十二+二十二的计算结果用循环小数表示是多少？

91()1112

9.冬冬将1.23乘以一个数口时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3.则正确

结果应该是多少？

10.真分数色化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000.a应该

是多少?

拓展篇

3544210

1.将下列分数化为小数:

869713

2.把下列循环小数转化为分数：0.48,o.i358,3.16.3653846i.

3.(I)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小

数：

33121517188413511

了而‘花‘荻‘而’777?

4.计算：(1)0.02+0.31+0.45;(2)0.i+0.12+0.1234;

(3.)0.i2+0.53+0.69;(4)0.67+0.212+0.i11020.

5计算：

(1)0.0i+0.i2+0.23+034+…+0.78+0.89;(2)0.0i+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89.

6.计算:(1X4.2-0.48)2.05;(2)0.i32x(0.135+0.135).

7.计算：(1.2169+0.i*)+2.698i.(将结果表示为分数和小数两种形式)

8.计算：1-I--1---1---1--I-----(结果用循环小数表示)

357911

9.将最简真分数9化成个数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006,a与n

7

分别为多少？

10.冬冬写了一个错误的不等式：0.2008>0.2008>0.2008>0.2008.请给式子中每个小

数都添加循环点，使不等号成立.请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于

多少？

1QQQ

11.(1)——和——化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？

101101

(2)把上堂和空•化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？

20082008

12.冬冬将().3勤乘以-一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了().通正

确结果应该是多少？

超越篇

第5讲分数与循环小数

内容概述

掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环个数混合运算中进行合理应用；学会

通过分数的形式判断相应的小数类型：注意利用周期性性分析循环小数的小数部分。

典型问题

兴趣篇

1.把下列分数化为小数：

小31313小、2345734

⑴二，二-，力；(2)—,—,—；(3)~,—,—；(4)—•

4825911336229071337

答案：(1)0.751.6250.52⑵0.2().270J2(3)0.830.2270.07

(4)0.2857140.2307600J08

3

解析：(1)-=34-4=0.75—=134-8=1.625一=134-25=0.52

4825

2.34.

(2)-=24-9=0.2—=34-11=0.27—=44-33=0.12

91133

55..7

(3)­=54-6=0.83二=5+22=0.227—=0.07

62290

234••

(4)-=24-7=0.2857143=3+13=0.230演—=0.108

71337

2.把下列循环小数转化为分数：

(1)0.i,0.4;(2)0.di,0.35;(3)0.08,0.38.

14357

答案(1)上-⑶不

9999

14

解析1)0.1=-0.4=-

99

35

(2)0.01=—0.35=——

9999

84c38-335=2_

(3)0.08=——=——0.38=------

9045909018

3.把下列循环小数转化为分数:0.7,0.12,O.i23,0.123

效案.2红卫

933333495

7…124123_41123-112261

解析:0.7=一0.12=—=—0.123=0.123=

99933999~333990990~495

4.计算：(1)0.1+0.2+03;(2)0.2+03+0.4;(3)0.3+0.5+0.7;

(4)0.1+0.12+0.123;(5)0.12+0.23.

答案：0.611.60.3560.354.

1236-

+6

解析：(1)0.1+0.2+0.39-9-9-9-0.

,234

(2)0.2+03+0.4=-+-+-=1

999

•.3576.

(3)0.3+0.5+0.7=-+-+-=l-=1.6

9999

0.i+0.12+0.123

=0.23+0.123

=0.356

0.12+0.23=0.354.

5.O.i2345+0.2345i+0.34512+0.45123+0.51234.

答案：1.6

解析：

O.i2345+0.2345i+0.34512+0.45123+0.51234

1234523451345124512351234

=-----1------F-----1------1-----

9999999999999999999999999

166665

-99999

二］66666

―99999

二公

3

=1.6

6.计算下列各式，并用小数表示计算结果：(1)1.86x0.351;(2)0.384-0.518.

答案：0.650.75

一、谄小1863511851365门

解析:(1)原式二1一x——=——x一=一=0.65

99999993799

后-7147273…

(2)原式=-4--=—x—=—=0.75

182718144

7.将算式()：+().6-()；xo.G+oG+o.6的计算结果用循环小数表示是多少？

答案：

解析:

0.3+0.6-0.3x0.6+0.3+0.6

,1212

=1-x—|---：—

3333

,21

—1---1—

92

23

=Ti

=1.27

8.将算式的计算结果用循环小数表示是多少？

91()1112

答案：().3853

解析：原式=o.i+o.i+o.的+0.083

=0.3853

9.冬冬将1.23乘以一个数口时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3.则正确

结果应该是多少？

答案：111

33

解析:由题意得:1.23。一1.23。=0.3,即：0.003。=0.3,所以有：—a=—.解得a=90,

90010

所以1.23。=1.23x90=(1+篇490=111.

10.真分数且化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000.a应该

7

是多少？

答案：a=2

a

彳化成小数很神奇，都是有142857这六个数字组成，并循环的，而且六个数字

解析:

从左到右的相对顺序位置是不变的

-=0.142857,-=0.285714,-=0.428571,-=0.571428,-=0.714285,-=0.857142.

777777

一个循环节的6位数字之和是1+4+2+8+5+7=27,2000+27=74。＜2,循环节的前

几位数字之和是2的只有0.285714,此时。就是2.

拓展篇

3544210

1.将下列分数化为小数：

869713

答案：0.375().834.80.2857140.76923()

3544.

解析：±=3+8=0.375r=5-6=0.83—=44+9=4.8

869

2•10

一=2+7=0.285714—=10^13=0.769230

713

2.把下列循环小数转化为分数；0.4&0.1353,3.1703,6.3653846i.

16413互612

答案：

33303T3552

…4816

解析:0.48=—

9933

0.i353=1353二41

9999~303

3」加=33二3融23

=3—

99904995135

36538^61-36的6538425J9

6.3653846i.=6o-----------o—

999999009999990052

3.(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小

数：

33121517188413511

4,50,77,77，T50，-192,308,625，TTn

3311R135

答案：能化成有限小数：-——

450192625

2158411

能化成纯循环小数：——

17

能化成混循环小数：—

15()

解析：先化简分数，之后将分母分解质因数。如果分母只含有质因数2和5,那么这个分数

一定能化成有限小数；如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数•定能化成纯

循环小数；如果分母中既含有质因数2或5,乂含有2与5以外的质因数，那么这个分数一

定能化成混循环小数。

31412

⑵把下列分数化成循环小数：—

3537143

答案:0.08571420.3780.083916

3

解析：—=0.0X57142

35

14••

——=14+37=0.378

37

12.

—=12+143=0.083916

143

4.计算:(1)0.02+0.31+0.45;(2)0.1+0.12+0.1234;

(3.)0.12+0.53+0.69;(4)0.67+0.212+0.111020.

答案：0.780.35671.351

解析：(1)0.02+0.31+0.45=0.78

(2)0.1+0.12+0.1234=0.1111+0.1222+0.1234=0.3567

(3)0.i2+0.53+0.69=1.35

(4)0.67+0.212+O.i11020=1

5计算

(1)0.61+0.12+0.23+034+•••+0.78+0.89;

(2)0.01+0.12+().23+0.34+0.78+0.89

答案：4—2.4

11

解析：

(1)0.6i+0.i2+0.23+0.34+…+0.78+0.89

11223347889

=------1-------1--------1-------1-…+------1-------

999999999999

二(1+89)x9

99x2

=4—

(2)0.0i+0.124-0.23+0.34+0.78+0.89

11121317181

=----+-------F----+------H---------1------

909090909090

1+11+21+31+71+81

90

216

二防

=2.4

6.计算：(1X4.2-0.48)2.05;(2)0.132x(0.135+0.135).

答案：(1)1.8…1(2)士2928

8325

解析:

(1)(4.2-0.48)4-2.05

=(/.史3

(2)0.i32x(0.135+0.135)

99990

735=0.i32x0.2709

=3-4-2—

99901322682

37090'9999900

=氨、诟二298

-8325

—_2_0

11

=i.8i

7.计算：（1.2169+0.怡）+2.698i.（将结果表示为分数和小数两种形式）

2

答案：一0.6

3

(1.21694-0.18)-2.0981

呼+当.2%

(999999)9999

助近1398620979

解析：=------+-------

99999999

2

=—

3

=0.6

8.计算：1'（结果用循环小数表示）

357911

答案：0.65063492

解析：原式=1+04+0.2+0.i42857+0.i+009

=1.2+0.3+0.i42857+0.i+0.09

=1.8782106

9.将最简真分数@化成个数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006,a与n

7

分别为多少？

答案：a=ln=2002或a=2n=2001

解析：7化成的小数都是有142857这六个数字组成，并循环的，而且六个数字从左到右的

相对顺序位置是不变的

-=0.142857,-=0.285714,-=0.428571,-=0.571428,-=0.714285,-=0.857142.

777777

一个循环节的6位数字之和是1+4+2+8+5+7=27,9(X)6+27=333……15,循环节的前几位

数字之和是15,在;=0.142857中，1+4+2+8=15,那么a就是1,此时n=333X6+4=2002,

2..

在—=0.285714中，2+8+5=15,那么a就是2,此时n=333X6+3=2001.所以，a=ln=20G2或

7

a=2n=2001。

10.冬冬写了一个错误的不等式：0.2008>0.2008>0.2008>0.2008.请给式子中每个小

数都添加循环点，使不等号成立.请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于

多少？

解析：把0.2008添加循环点，可以变成4个循环小数：62008,0.2008,0.2008,0.2008.

0.2008=0.2(X)82008....,0.2008=0.2008008…，0.2008=0.200808…,

0.2008=0.200888

比较小数点后第5、6、7位，可知0.2008>0.2008>0.2008>0.2008

0.2008+0.2008=0.401689

13QQ

H.(1)」_和一化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？

101101

(2)把和蝮化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？

20082008

答案(1)9(2)9

13•.

—=0.1287

101

88•

(1)解析：一=0.8712

101

2008+4=502

2+7=9

⑵解析：正竺+始~=1而1=0.9,所以这两个数小数点对应数字之和都为9.

20082008

12.冬冬将O.32i乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了0.值正

确结果应该是多少？

4

答案：96—

11

八3…；3182891,乘数少了—,乘积少了0.03=」-说明

解析：0.321-0.321=--------=-----

9909009900990033

4

a=300,0.321x300=—x300==96—

9991111

超越篇

I.将循环小数0.027与0」7967。相乘，取近似值，要求保留一百位小数.该近似值的最

后一位小数是多少？

答案：9

解析：先化成分数，相乘，分子分母约分，再化成小数。

2717967211796724856

0.027X0.179672=——X--------=——X--------=--------=0.004856。

99999999937999999999999

004856六个数字循环，100+6=16…4,第100位是8,后面的5四舍五入进1,进位

后第10()位(近似值的最后一位)是9.

2.有一个算式口+口+口R1.37,算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入

2511

到百分位后的近似值，那么方格中填入的三个数分别是多少？

答案：133

解析：分母为2和5的分数都是一位小数，因此百分位的7是分母是11的分数产生的，只

3□□13133

有二=0.27,—+—=1.1,只有一+3=1.1,因此一+?+匚a1.37

1125252511

3.划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一

个循环小数.这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？

答案：最大0.898i最小0：36i

解析：要使9为小数点后第一位，须划去七个数字，因此小数点后第一位最大是8,划去573

和367这六个数字后小数点后第二位是9,最大，为使循环小数最大，须把9设为循环节的

第位,从而最大的数是O.898i。显然不是小数点后前三位数字，因此小数点后第位最

小是3,第二位最小是3,第三位最小是6,为使循环小数最小，须把第一个圆点添在第一

个3上，即最小的数是0.?36「

4.给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环

小数的小数点后第100位数字是7,应该怎么添加？

答案：0.2138045976

解析：第100位是7,那么第101位是6,由于前面已经占用了10位，所以后面的完整循

环节有101-10=91位，则每个循环节的数字个数是91的约数，显然在2到10的范围内只有

7才是91的约数，所以循环节数字的个数是7,因此，应该标在数字8和6上

5.有两个循环小数a和b,a的循环节有3位，b的循环节有6位.这两个数之和的循环节

最多有多少位？最少有多少位？

答案：最多有6位，最少有2位

解析：两个循环小数的和或差的循环节的位数最多是这两个循环节位数的最小公倍数。

B

a的小数部分化为分数后为——--,b的小数部分化为分数后为由于

99900...099999900...0

A___________B_____C

999999=999X1001,a+b的小数部分即99900...0+99999900...0-99999900...0循环节

最多有6位，最少有2位，此时c为10101的倍数

6.只用数字I、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以

任意添加，例如1.幻，12.3,3.12）.这些小数的总和是多少？

答案：160

解析：1.勿+1.切+2.门+2.分+3.i2+3.2i=13-

3

12.3+13.2+21.3+23.1+31.2+32.i=133-

3

1.23+1.32+2.13+2.3i+3.12+3.21=13-

3

111

133-+13-+13-=160

333

7.写出一个