七年级数学上册期中考试重难点题型（举一反三）（浙教版）

专题七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】

【浙教版】

【知识点1］有理数的分类

•

f正整数正整数

正有理数・

［正分数整数•零

①有理数■零②有理数，负整数

〔负整数:正分数

负有理数，分数，

［负分数［负分数

【知识点2】数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

【知识点3】相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)

(1)a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a：a+b的相反数是-a-b；

(2)相反数的和为0oa+b=()oa、b互为相反数.

【知识点4］绝对值：数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数

a(a>0)

(2)绝对值可表示为：|a|=0(a=0)或|a|=\器；绝对值问题常分类讨论:

-a(a<0)

\aIIaI

(3)3=loa>0；3=-loa<0；

aa

【知识点5】有理数的大小

(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；

(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数>0,小数-大数V0

【知识点6】倒数

乘积为1的两个数互为倒数：

注意：0没有倒数：若a/)，那么a的倒数是工；倒数是本身的数是±1;

a

若ab=lu»a、b互为倒数；若ab=-1=a、b互为负倒数.

【知识点7】有理数的加法

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

【知识点8】有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数：即a-b=a+（-b）

【知识点9】有理数的乘法

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘：

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个数为零，积为零；各个数都不为零，积的符号由负数的个数决定

【知识点10】有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即且无意义.

0

【知识点11】有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做暴。在中，a叫

底数，n叫做指数。

<1）正数的任何次呆都是正数；

（2）负数的奇次辕是负数；负数的偶次第是正数；

注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,

当n为正偶数时：（-a,=a“或（a-b）n=（b-a）n.

【知识点12］科学记数法：将一个数字表示成a（lK〃<10）与10的幕相乘的形式

【知识点13］近似数的精确度：一个近似数，四舍五人到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

【知识点14］有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个近似数的

有效数字.

【知识点15］混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减；如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号,

再算中括号，最后算大括号。

【知识点161平方根

（1）平方根定义：如果一个数的平方等于〃，那么，这个数叫做。的平方根。也就是说，如果f=。，

那么x就叫做。的平方根

（2）平方根的性质

①正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；

②。有一个平方根是0（它本身）

③负数没有平方根。

【知识点17］算术平方根

（I）算术平方根定义：正数〃有两个平方根，其中正数。的正的平方根，也叫做4的算术平方根，记作筋，

读作，，根号

（2）算术平方根性质：

①0的平方根，也叫做。的算术平方根，即。的算术平方丑是0。

②算术平方根&具有双重非负性：/被开方数。是个非负数；

I算术平方根右本身也是一个非负数。

【知识点18］三种重要的非负数

（1）一个数（实数）。的绝对值，BPR/|>0o

（2）一个数（实数）。的偶次累，即/”之0（n为正整数，如〃220）。

（3）一个数（。20）的算术平方根，即&N0。

【知识点19］开平方运算中小数点移动的规律

在计算•些数的算术平方根是有时会遇到两个被开方数的有效数字相同，而小数点位置不同的数的开

放运算，如J市=12,J而=1.2,J5而有=0.12,

结论：被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数点就向左移动一位；反之，被开方数

的小数点向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位。

【知识点20】实数的分类：

I

①按定义分类I②按正负性质分类

I

注意：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反2,数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数

I

轴上的点一一对应。

1I

（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数比左封的数大。

【知识点21】立方根：

I

（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a.这个脑叫做a的立方根，也就是说：如果那么x

I

叫做a的立方根，数a的立方根记作.：

平方根与立方根的区别与联系：

被开方数a平方根（«>0）立方根（a为任意数）

正数有两个平方根，

正数正数只有一个立方根（正数）

他们互为相反数

（I）-a一定是负数；

（2）有理数分为正有理数和负有理数；

（3）如果。大于4那么。的倒数小于〃的倒数；

（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；

（5）符号不同的两个数互为相反数

A.0个B.1个C.2个D.3个

【变式1-11（2019•霍邱县校级期中）下列说法正确的有（）

①所有的有理数都能用数轴上的点表示；

②符号不同的两个数互为相反数；

③有理数分为正数和负数；

④两数相减，差一定小于被减数：

⑤两数相加，和一定大于任何一个加数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-2］（2018秋•金牛区校级期中）现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个

非0数互为相反数，则它们相除的商等于-1;③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对

值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数.其中正确的有

（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【变式1-3］（2018秋•西湖区校级月考）下列说法中错误的有（）

①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；

②若两数和为正，则这两个数都是正数；

③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；

④倒数等于本身的数是1;

⑤任何数的绝对值都不是负数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点2数轴与有理数综合应用】

【例2】（2018秋•南山区校级期中）有理数〃?、〃在数轴上分别对应点M、M则下列式子结果为负数的个

数是（）

①/"+〃；@m-H；@\m\-m-zr；（5）nrn~

A.1个B.2个C.3个D.4

【变式2-1］（2018秋•福安市期中）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①必V0；

②力>0；③④-心-6土>。成立的有（）

ab-a

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2-2］（2018秋•黄陂区期中）有理数〃、。、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①次VO；（2）\a

-b\+\b-d=|4-d；③（a-h）0-c）（c-a）>0；（4）|a|<l-be,以上四个结论正确的杓（）个.

A.4B.3C.2D.1

【变式2-3］（2018秋•洪山区期中）有理数a、b、。在数轴上位置如图，化简|a+d-|a・b-c|+2|b-3-步

-d的值为（）

A.la-2h+3cB.cC.-4a+4h-cD.-2h+c

【考点3科学记数法及近似数】

［ft3］（2018秋•微山县期中）下列说法正确的是（）

Xl05精确到十分位

【变式3-1］（2018秋•渝中区校级期中）我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，

这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（）

A.217X105X106X107X107

【变式3-2］（2018秋•慈溪市期中）把。精确到百分位得到的近似数是5.28,则。的取值范围是（）

A.5.275V。，

C.5.275V〃WWaW

【变式3-3］（2018春•宜昌期中）3月31日，枝江中学校友总会成立大会暨2018年“宜才宣川•资智回枝”

投资洽谈会在枝江市体育中心隆重举行.投资洽谈会共签约项目28个，总投资144.8亿元，其中144.8

亿元用科学记数法表示为（）

X108B.28X1O10X109X1O10

【考点4定义新运算】

【例4】（2019秋•洛宁县期中）现定义两种运算^,*：对于任意两数〃、〃都有。△万=2。+人1,a^b=ab

-1,则2*［（1ZX1）△（2*1）］的值为.

22

【变式4-1］（2019秋•重庆期中）定义新运算。㊉力=-5_二k,例如：2㊉3=-2-2X3=._g_,那么［（-

2a+3b2X2+3X313

3）㊉1］㊉（-2）的值为.

【变式4-2］（2018秋•西城区校级期中）“※”定义新运算：对于有理数。、人都有：a^b=ab-（〃+〃），那

么5X3=：当机为有理数时，（m※2）=

【变式4-3］（2018秋•海淀区校级期中）用#定义•种新运算对于任意有理数。和儿规定

，助=二七~-u若（・2）#（-3）=也，则m的值为

a・b（a+l）（b+l）3

【考点5有理数的混合运算】

【例5】（2U1X秋•桥西区校级期中）计算:

⑴(-22)-(+4.7)-(-0.4)+(-3.3)

5

(2)(+W)-(-旦)-|-3|

44

(3)(工-互+工)X(-36)

2912

(4)(-48)+(-2)3-(-25)X(-4)+(-2)2

【变式5-1](2018秋•灵石县期中)计算：

(1)(-81)♦旦X』(-16)

49

(2)--(-3.6)-4.3+(-5.2)

(3)-32X(_A)2+(：+玲)X(-24)

(4)(-2)4-[(-3)2-(I-23X-5.)4-(-2)]

4

【变式5-2](2018秋•南山区校城期中)计算：

(1)(-12)+18+1-51；

(2)(-5)X7-U?X(-7当-12+(4)；

oJ乙乙

⑶e得系)+(*)；

⑷-I2018-(I-1)-[-32+(-2)2].

【变式5・3】(2018秋•临泽县校级期中)计算

(1)-1+54-(--L)X(-4)

4

(2)-52-l(-2)3+(1-X-5.)]-?|-1-1|

4

⑶-5X(2)+i3X(芈)-3+(*)

Dv11

(4)-36X(LL)4-(-2)

4912

【考点6有理数的实际应用】

【例6】（2019秋•双峰县校级月考）出租车司机沿东西方向的公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负,

当天的历史记录如下（单位：千米）

+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16

（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）出租车司机最远离出发点有多远？

（3）若汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油多少升？

【变式6-1］（2019秋•灌南县校级月考）某年的“十•一”黄金周期间，南京市山陵风景在7天假期中每天

旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化单位：万人---

（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？

（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？

【变式6-2］（2018秋•汉滨区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车10（）辆，

由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.表是某周的自行车生产情况（超计划生

产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：

星期—•二三四五0

增减+8-2-3+16-9+10-11

（1）根据记录可知前三天共生产自行车辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；

（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆自行车就可以得人

民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂

工人这一周的工资总额是多少？

【变式6-3］（2018秋•金堂县期中）小华的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周

内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

星期—•二三四五六

每股涨跌+3-1--5+2

请根据以上信息，完成下列各题：

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

%。％。的手续费和1%。的交易税，如果他在本周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【考点7实数的非负性】

【例7】（2019春•固始县期中）若机，〃满足（/…）2+&-15=始则诟；的平方根是（）

A.±4B.±2C.4D.2

【变式7-1］（2019秋•凤庆县期中）若|4g-3|与（2/+1）2互为相反数，则2g4/的值为（：

A.工B.-工C.1D.-1

22

【变式7-2］（2018秋•江都区期中）当1-（3m-5）2取得最大值时，关于x的方程5加-4=3x+2的解是

（）

A.1B.C.J-D.-J-

9797

【变式7-3］（2018秋•蓬溪县期中）若。、力有理数，下列判断：

①d+"+］）2总是正数；②总是正数：

③9+（〃■万）2的最小值为9；©1-（岫+1）2的最大值是o

其中错误的个数是（）

4.1B.2C.3D.4

【考点8实数相关概念】

【例8】（2019•绵阳校级期中）下列说法：

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②无理数是开方开不尽的数；

③负数没有立方根；

①16的平方根是±4,用式于发示是技=±4；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,

其中错误的是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【变式8・1】（2018秋•白塔区校级月考）下列命题中：①有限小数是有理数：②无限小数都是无理数；③

任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；©

一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数;

⑥有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根，其中正确的有

（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式8-2】（2019秋•永靖县期末）下列命题：（1）绝对值最小的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点

不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离

等于血的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【变式8-3］（2019春•康巴什校级月考）下列说法：

①无理数包括正无理数、0、负无理数

②无限小数都是无理数

③一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是。或1

④正实数和负实数统称为实数

⑤有理数与数轴上的点一一对应

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点9实数与数轴的对应关系】

【例9】（2019春♦临河区期末）如图，数轴上表示I、位的对应点分别为点A、点E.若点A是的中点,

则点。所表示的数为（）

A.V3-1B.1-V3c.V3-2D.2-加

【变式9-1］（2019秋•东兴市校级期末）如图，数轴上与1、亚两个实数对应的点分别为4、B,点C与点

B关于点A对称（即AB=AC）,则点C表示的数是（）

A.2-V2B.V2-1C.1-V2D.272-2

【变式9-2］（2019秋•裕华区期末）如图，在数轴上，点A与点C到点8的距离相等，48两点所对应的

实数分别是-第和1，则点C对应的实数是（）

A.1+V3B.2+VsC.2V3-ID.2“+1

【变式9-3］（2018春•台州期中）如图1,有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼

成一个正方形.

（1）拼成的正方形的面积是，边长是

（2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2）,剪开并拼成正方形.

①请在4X4方格图内画出这个正方形.

②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示-5的点.

（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了的数学思想方法.

A.数形结合B.代入C.换元D.归纳

【考点10无理数的整数与小数部分】

【例10】（2018秋•二道区月考）阅读下面的文字，解答问题：大家知道正是无理数，而无理数是无限不循

环小数，因此、伤的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用就・1来表示血的小数部分，事实

上，小明的表示方法是有道理的，因为血的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是血的小数

部分，又例如：・・・22<（V?）2<32,即2<,<3,・••五的整数部分为2,小数部分为（6-2）.

请解答：

（1）/五的整数部分是____，小数部分是.

（2）如果%的小数部分为公痴的整数部分为〃，求泥的值.

（3）已知x是3+加的整数部分，），是其小数部分，直接写Hix・），的值.

【变式10-1］（2018春•南沙区校级月考）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算

出血的近似值，得出L4<W<1.5.利用“逐步逼近”法，请回答问题：

（1）住介于连续的两个整数。和。，且〃<从那么。=,b=_____；

（2）若x是行右的小数部分，y是后-讹的整数部分，求G-限-加））’的平方根.

【变式10-2】（2019春•云梦县期中）阅读下面的文字，解答问题

大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的的小数部分我们不可能全部地写出来，但

是由于

1<V2<2,所以加的整数部分为1，将加减去其整数部分1,所得的差就是其小数部分行・1，根据

以上的内容，解答下面的问题：

（1）道的整数部分是，小数部分是；

（2）的整数部分是，小数部分是；

（3）1+夷+加整数部分是，小数部分是;

（4）若设2+的整数部分是x,小数部分是y,求x-迎，的值.

【变式10-3】（2018春•潮阳区校级期中）对于实数小我们规定：用符号［解］表示不大于近的最大整数，

称［心］为〃的根整数，例如：［5］=3,［五石=3.

（1）仿照以上方法计算：［后］=；［7241=.

（2）若［表］=1,写出满足题意的x的整数值____________.

（3）如果我们对。连续求根整数，直到结果为I为止.例如：对10连续求根整数2次［寸记］=3-［立］

=1,这时候结果为1.对145连续求根整数，次之后结果为1.

【考点11与数轴有关的化简求值】

［例II］（2018春•海安县期中）已知实数〃在数轴上的对应点如图所示，化简+川+|加-“I-

V（b^/2）2

【变式11・1】（2019秋•抚州期末）若实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，试化简：丘・

d（a+b）2+lb+d+l。-d-

【变式11-2］（2018秋•金三区校级月考）已知a,b,c在数轴上的位置如图，化简：

a+bI-»V（c-a+b）|b+c|+

【变式11-3】（2019秋•下城区校级期中）已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为①

B点对应的数为0，C点对应的数为c.

（1）若。是最大的负整数，3点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把3点向右移动3+加个单

位长度可与。点重合，请在数轴上标出A,B,C点所对应的数.

（2）在（1）的条件下，化简J02-q）2Ta-1|c-a|.

【考点12整式相关概念】

【例12】（2019秋•枝江市校级月考）下列表述正确的是（）

A.多项式--|xy4+4?y2+>-+l为四次四项式

B.单项式-22/尸系数为-2,次数为7

C.-4/43ab,-5是多项式・4//）+3"・5的项

D.包土不是整式

2

【变式12-1］（2018秋•杭州期末）下列说法正确的有（）

①・2包的系数是-2；②」」不是单项式；③史工是多项式；④老〃〃2次数是3次；⑤『7-1的次

3兀65

数是3次：⑥工是代数式但不是整式.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式12-2]（2018秋•伊川县期中）下列说法正确的有（）个

（1）辿，业都是单项式；

x4

（2）多项式2x・g，+），+4是五次四项式；

（3）多项式3〃甘？・Zyy-5〃?・7有四项，分别为3〃z〃，-2xy；-5m,7；

（4）2i是7次单项式；

（5）单项式。的指数和系数均为1.

A.1B.2C.3D.4

【变式12-3]（2019秋•雁塔区校级月考）有下列说法：（1）单项式.1的系数、次数都是0；（2）多项式-

-1的系数是-3,它是三次二项式;（3）单项式-3丫），与当I/都是七次单项式;（4）单项式

73

2

和-Incrb的系数分别是-4和-1；（5）工2工是二次单项式；（6）2"」「与3口+」一都是整式，其

3333兀2a

中正确的说法有（）

A.。个B.1个C.3个D.4个

【考点13代数式求值】

【例13】（2019春•海阳市期中）已知I-/+24=0,则！&2总的值为（）

A.aB.工C.1D.5

24

【变式13-11（2018秋•渝中区校领期中）当.丫=-1时，代数式2ad+3Ax+8的值是12,则6b-4a+2=（）

A.-12B.10C.-6D.-22

【变式13-2】（2018秋•杭州期中）-知山2+2〃?〃=384,2,P+3加7=560,则代数式2"P+|3"z〃+6〃2-430的

值是（）

A.2018B.2019C.2020D.2022

【变式13-3】（2019秋•深圳期中）己知=4,c+d=2,则什c-（a-d）的值是（）

A.-2B.2C.-5D.15

【考点14整式化简求值】

【例14】（2019春•南岗区校级期中）先化简，再求值：（3/-曲+7）-（-4j+2"+7）,其中a=・l,b

=2

【变式14-1]（2018秋•金牛区校级期中）先简化,再求值：3^/?-2[2ab2-4（ab-^a2b）+ub]+C4ab2-

2

a2b）,其中a=・l,/?=~.

2

【变式14-2】(2018秋•合川区期中)先化简，再求值:3ab-[2ac-2(2ab-3ac)+ab]+(-2ab+4ac\其

中a,b,e满足(〃-工)2+\h-c-l|=0.

2

【变式14-3】(2018秋•崇川区校级期中)已知多项式(a-3)f+4-3+5「]是关于x的二次三项式.

(1)求。、b的值;

(2)利用(1)中的结果，先化简,再求值：2(3盘)-曲2)-3(ab2+\-2a2/?)-3

【考点15整式化简中的不含某项】

【例15】(2018秋•金牛区校级期中)已知代数式4=2?+5与，-7)，-3,-肛+2.

(1)当戈=-1,y=2时，求3A-[94-2(3B-A)]的值；

(2)若A-23的值与y的取值无关，求x的值.

【变式15-1】(2018秋•新洲区期中)已知多项式(2〃H-/+8K+1)-(5/-5『+6x)化简后不含7项,

求多项式2〃?3-⑼户-(4m-6)+〃”的值.

【变式15-2】(2018秋•姜堰区期中)己知：A=X2-2,B=2X2-x+3

(I)化简：4A-2B；

(2)若2A-4力中不含x2项，求攵的值.

【变式15-3】(2018秋•兴化市期中)已知：A=2〃2+ab-2a+l,B=-cr+ab-2a

(1)求4(A-L)-[A+2(A-28)J；

2

(2)若(1)中的代数式的值与〃的取值无关，求人的值：

(3)比较A、8的大小.

【考点16数式变化规律探究】

【例13】(2018秋•白塔区校级月考)观察下列等式：

第1个等式："1=1-1_(1-1)

1X323

第2个等式："2=1_1(1-1)

3X5235

第3个等式：43=1_1(1-1)

5X7257

第4个等式：“4=1_1_(1-1)

7X9279

请回答下列问题：

(1)按上述等式的规律，列出第5个等式:

(2)a5==；an==；

(3)求ai+。2+。3+«4+,,,+«!oo的值.

【变式16-1](2018秋•港南区期中)观察下列算式,解答问题：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

(1)请猜想I+3+5+7+--+49=；

(2)请猜想1+3+5+7+9+-+(2w-1)+(2/1+1)=：

(3)请利用上题猜想结果，计算39+41+43+45+…+2015+2017的值(要有计算过程)

【变式16-2】(2018春•平南县期中)阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22°17的值.

解：5=l+2+22+23+24+—+22017,

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+—+22017+220,S

将下式减去上式得2S7=2238.j即5=22018-1

即1+2+22+23+24+—+220I7=22I),8-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+-+29=；

(2)1+5+52+53+54+…+5〃(其中〃为正整数)；

(3)1+2X2+3X22+4X23+--9X28+10X29.

【变式16-3](2019秋•隆昌市月考)观察下列等式：

第一个等式：-------------^=」L-T—

1+3X2+2X222+12々+1

第二个等式：“2=--------g-------

1X3X22+2X(22)22Z+123+1

第三个等式：“3=-------1-----

1+3X23+2X(23)223+124+1

第四个等式：火=--------E------

1+3X24+2X(24)224+12b+l

按照上述规律，回答下列问题;

（1）请写出第六个等式：46==；

（2）用含〃的代数式表示第〃个等式：a“==;

（3）〃|+。2+。3+a4+45+46=（得出最简结果）；

（4）41+。2+。3+...+4〃.

【考点17图形的变化规律探究】

【例17】（2018秋•武威期中）同样大小的黑色棋子按图中所示的规律摆放:

（1）填写下表：

图形序号1234567

图中棋子69

1—

数

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第〃（〃为正整数）个图形所需黑色棋子的颗数.

【变式17-1】（2018秋•潮阳区校级期中）如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形,

然后将其中的一个小正方形再笈同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正

方形，如此循环下去.

（1）填写下表：

剪的次数12345

正方形个数471（）__

（2）如果剪了8次，共剪出个小正方形.

（3）如果剪〃次，共剪出个小正方形.

（4）设最初正方形纸片为1,则剪〃次后，最小正方形的边长为—.

【变式17-2]（2018秋•成都期中）用火柴按下图中的方式搭图形：

（1）按图示规律补全表格：

图形编号①②③④