充分条件必要条件高一数学教学课件人教B版2019

1.2.3充分条件、必要条件

同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。【实例引入】判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（2）若，则；

真

假真

假

两三角形全等两三角形面积相等充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等例如：定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p

q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．【定义得出】①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p”为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。注：③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。

p

q，相当于Pq，即Pq或P、q

P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。从集合的角度来理解充分条件、必要条件如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。练习2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。答：命题（1）为真命题：练习3，判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条

直线为圆的切线的必要条件；

（3）ab≠0是a≠0的充分条件。命题（2）为真命题；命题（3）为真命题。能力测试1、用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的______条件。（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的______条件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的______条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的________条件。充分必要充分充分练习4.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：1.“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的

条件；2.“四边相等”是“四边形是正方形”的

条件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的

条件；4.“x－1=0”是“x2－1=0”的

条件；5.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的

条件；充分必要必要充分充分6.“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的

条件；7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b2－4ac≥0”是“这个方程有两个正根”的

条件；8.“a=2，b=3”是“a+b=5”的

条件；必要必要充分1、定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件;2、充分非必要条件;3、必要非充分条件;4、既不充分也不必要条件.各种条件的可能情况:思考？充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的4）AB且BA，则A是B的3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相当于QP，即QP或P、Q有它就行缺它不行同一事物③pq，相当于P=Q，即P、QP、Q口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要.充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件BA1)AB2)AB3)A=B4)小结充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）2）若AB且BA，则甲是乙的1）若AB且BA，则甲是乙的3）若AB且BA，则甲是乙的练习：请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要POQ例4、已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.

求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.PQO证明：如图，作于点P，则OP=d。若d=r，则点P在上。在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线上的点都在的外部，即直线与仅有一个公共点P。所以直线与相切。(1)充分性(pq)：若直线与相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。补充练习必要而不充分x>1必要而不充分充分不必要充要C说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p:x=y,q:x=y22解：因为x=y

x2=y2,且x2=y2

x=y

所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.即p

q,而q

p练习一所以p是q的既不充分也不必要的条件，q是p的既不充分也不必要的条件.（2）

p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3

所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.因为：p

q,而q

p（3）p:a

<b

，q:<1

因为:p

q

且q

p充分非必要（1）（3）填空

1.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的＿＿＿＿＿＿＿条件.2.已知下列四个命题（1）p:aQ,q:aR.(2)p:x2-1>0,q:x-1>0.(3)p:a=2,q:a2=4.(4)p:两个三角形相似，q:两个三角形全等其中p是q的充分不必要条件的有＿＿＿＿＿＿＿__.∈∈练习二

设p:5x-1>4.q:>0,则（1）p是q的什么条件？（2）p是q的什么条件？2x2-3x+11所以：p是q的真子集，q是p的真子集.故p是q

的充分不必要条件，

p是q的必要不充分条件.即：p

q

且q

p分析：p:x>1或x<q:x>1或x<

思考题1判断p是q的什么条件.p：x是６的倍数；q：x是２的倍数．充分不必要条件p：x是２的倍数；q：x是６的倍数．必要不充分条件p：x是４的倍数；q：x是６的倍数．既不充分也不必要条件课堂提升充分不必要条件2判断p是q的什么条件.必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件3判断p是q的什么条件.充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件判断下列命题的真假，真命题用符号“⇒”或“”表示出来：(1)平行四边形的一组对边相等;(2)奇数是当且仅当被2除余1的整数;(3)设x,y为实数,如果x½+y½=0,则x=y=0;(4)如果a,b,c成等比数列,则2b=a+c.练习三

分别用充分条件,必要条件或充要条件叙述下列真命题：(1)设x,y为实数,如果x½+y½=0,则x=0且y=0;(2)如果四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形;(3)如果两个三角形相似,则它们的对应角相等;(4)如果∠A=30°,则sinA=½.练习4课堂小结