切线长三角形的内切圆课件人教版九年级数学上册

24.2.2.3切线长、三角形的内切圆第24章圆人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********圆的对称性让学生将准备好的圆形纸片沿着任意一条直径对折，观察对折后的两部分是否完全重合，从而得出圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。接着，将圆形纸片绕着圆心旋转任意角度，观察旋转后的图形与原来的图形是否重合，得出圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，并且圆具有旋转不变性。垂径定理教师在黑板上画出一个圆⊙O，作一条弦AB，过圆心O作弦AB的垂线，垂足为C，连接OA、OB。引导学生观察图形，思考线段AC与BC、弧AD与弧BD之间的关系。通过测量、推理等方法，让学生猜想并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。给出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。让学生理解推论中“不是直径”这一条件的必要性。举例说明垂径定理及其推论在解决与圆有关的计算和证明问题中的应用，如已知圆的半径和弦长，求弦心距等。（四）圆周角定理（15分钟）在黑板上画出一个圆⊙O，以圆上一点A为顶点，作∠BAC，使角的两边分别与圆相交于B、C两点，介绍圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。让学生在自己准备的圆形纸片上画出一些圆周角，然后测量这些圆周角以及它们所对弧的圆心角的度数，观察它们之间的关系。通过大量的测量和归纳，猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。引导学生对圆周角定理进行分类讨论证明，根据圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部。分别对这三种情况进行证明，让学生体会分类讨论思想在数学证明中的应用。给出圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。通过具体的图形和实例，让学生理解和掌握这些推论，并能运用它们解决相关问题。（五）直线与圆的位置关系（15分钟）多媒体展示日出的动画，在动画中太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，引导学生观察随着太阳的升起，直线与圆的公共点个数的变化情况，从而引出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。给出直线与圆的位置关系的定义：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。引导学生思考如何根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习，加深对判定方法的理解。讲解切线的判定定理和性质定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径。通过证明和实际应用，让学生掌握这两个定理的运用。（六）圆与圆的位置关系（10分钟）多媒体展示两个大小不同的圆在平面内的不同位置关系，如外离、外切、相交、内切、内含等，让学生观察并描述它们的特点。给出圆与圆的位置关系的定义，同时讲解两圆的圆心距的概念：两圆圆心的距离叫做圆心距。引导学生探究如何根据两圆的圆心距d与两圆半径R、r（R≥r）的大小关系来判断两圆的位置关系：当d＞R+r时，两圆外离；当d=R+r时，两圆外切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R-r时，两圆内切；当d＜R-r时，两圆内含。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习。（七）圆的周长、面积及相关计算（15分钟）回顾圆的周长公式C=2πr（其中r为圆的半径）和面积公式S=πr²，通过多媒体动画展示圆的周长和面积公式的推导过程，帮助学生理解公式的来源。讲解弧长公式l=nπr/180（其中n为弧所对圆心角的度数，r为圆的半径）和扇形面积公式S扇=nπr²/360=1/2lr（l为弧长，r为半径）。通过具体的题目，让学生掌握如何运用这些公式进行弧长和扇形面积的计算。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.经历画图、猜想、证明等数学活动的过程，理解切线长定理，提高从数学的角度解决问题的能力.2.通过阅读课本了解三角形的内切圆和三角形内心的概念，激发学生探求新知的求知欲.3.通过练习运用切线长定理进行简单的计算与证明时，总结解题方法，渗透方程的思想.重点难点这些图形有怎样的位置关系呢？同学们，大家玩过悠悠球吗？在玩悠悠球的时候有没有发现它的转动过程中还包含着数学知识？我们来仔细观察悠悠球转动时的内部结构，从中你能抽象出什么样的数学图形？同学们，我们前面学习了切线，老师这里有一道题目，大家试试看如何解决：已知⊙O及⊙O外一点P请问过点P作⊙O的切线能作几条？1.请同学们阅读课本99页切线长的定义和探究，①△PBO和△PAO有什么关系？如何证明？②由①中两个三角形的关系，可以得出哪些结论？自主探究（全等.利用HL证明两个直角三角形全等）（PA=PB，∠APO=∠BPO，∠POA=∠POB）2.请同学们阅读课本99页思考-100页例2前①三角形内切圆的圆心有什么性质？②如何确定三角形内切圆的圆心？自主探究（到三角形三边的距离相等）（三角形三条角平分线的交点就是内切圆的圆心）△ABC的内切圆半径为r，周长为C，求△ABC的面积S．（提示：记△ABC的内心为O,连接OA、OB、OC）小组讨论

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评知识点1．切线长及切线长定理（重点）1.切线长的定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.符号语言：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.【注】切线是直线，不能度量；

切线长是线段的长，可以度量.教师讲评知识点2．三角形的内切圆（难点）1.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形的内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点.3.三角形内心的性质：内心到三角形三边的距离相等.【注】一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆.1.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是(

)A.PA＝PBB.∠APO＝20°C.∠OBP＝70°D.∠AOP＝70°C返回变式1如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB的长为(

)B2－1.[2023娄底一模]如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝53°，求∠A的度数.【解】连接OD，OF.∵⊙O分别与AB，AC相切于点D，F，∴AB⊥OD，AC⊥OF.∴∠ODA＝∠OFA＝90°.∵∠DEF＝53°，∴∠DOF＝2∠DEF＝2×53°＝106°.∴∠A＝360°－∠ODA－∠OFA－∠DOF＝360°－90°－90°－106°＝74°.变式2－1如图，在△ABC中，∠A＝68°，点I是△ABC的内心，求∠I的度数.

2－2.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与CA，AB，BC分别相切于点D，E，F，∠C＝90°.若AC＝12cm，BC＝9cm，求⊙O的半径.变式2－2如图，⊙O是△ABC的内切圆，若△ABC的周长为18，面积为9，求⊙O的半径.【解】如图，设⊙O的半径为r，⊙O与△ABC的各边分别相切于点