复习备考策略鄞州

新课程高考卷评析及复习备考策略

浙江省宁波市教育局教研室冯斌E－mail:一、新课程高考试卷评析新课程数学高考试卷命题思路浙江卷的风格特点二、复习策略针对性有效性三、省高考阅卷情况介绍四、高考数学填空题、解答题的答题策略

新课程数学高考试卷命题思路命题原则——3个有利于有利于高校选拔人才有利于中学推进素质教育有利于学生创新意识和实践能力的培养命题方向以问题为载体,以知识为基础,以思维为主线,以能力为目标

坚持稳定中求前进、前进中求创新高考试题“源于课本，高于课本”

2010：“稳定中凸显变化变化中追求创新”

(官方评价)一、在稳定中前行

1．题型不变，题量稳定。2．重点突出，内容全面。

3．层次分明，多题把关。4．文理有别，合理定位。二、在变化中创新1．题目设计，不拘一格。2．能力考查，步伐加大。3．应用问题，名副其实。通览全卷，感觉试卷在题型、题量、结构、内容分布、重点知识、文理差异保持稳定的基础上，在试题的选材、情景、设问、表述等方面有了很大改进。试卷内容非常丰富而生动，数学意味浓厚而强烈，创新意识鲜明，在深化能力立意，突出数学内涵方面更是迈出了较大的步伐。试卷对学生在考试中遇到难点及不顺，面对新题及困难时的心态调整和战胜困难的勇气等非智力因素提出了新要求。也再一次昭示我们“做题不在多，理解则灵；难度不在大，有意才行。”这对今后数学的教与学提出了新的挑战。

2011：“通性通法唱主角

稳扎稳打见功力”

(官方评价)稳试卷以“稳”为主色调，以“稳”为坚守．实试卷以“实”为立足点，以“实”为定位．变试卷以“变”为调色板，以“变”为突破．今年理科卷解答题(19)把以往的概率统计题变为了数列题，概率统计则在填空题出现．

有些试题解法多样，通性通法与巧妙方法常常融于一题，相得益彰．

通览全卷，感觉试卷在保持稳定的基础上，更加贴近学生，回归课本，试题内容核心、背景常见、方法基本、设问简洁、形式熟悉，试题厚重扎实始终贯穿双基和通性通法的考查，试题稳中渐变始终体现数学思维能力和素养的考查．

浙江卷风格特点:稳定性思维方式灵活性数学本质的深刻性题目简洁,通俗易懂难点分散,多题把关文理差异明显,定位适当难度系数：0.60左右2010年：文90.2分（0.60）理85.09分（0.61）2011年：文90分（0.60）理88分（0.59）浙江大学教授说：中学老师做好该做的事(1)“微积分”难度不再加码(2)“概率论”和“统计学”不盲目升级(3)学生“三角函数”差影响大学微积分教学(4)不等式削弱的部分应该在函数中补回来(5)转化化归与分类讨论的核心是等价(6)立体几何只会坐标向量不正常(7)解析几何的核心是方程意识和数式演算改卷的老师说：考生普遍存在的主要问题：1、概念不清2、基础知识不扎实，不能形成网络3、运算能力普遍较差4、空间想象能力不足5、书写不规范，过简、过繁、错位时有发生6、解题自信不足二、复习策略◆针对性:两纲一题《考试大纲》与《考试说明》是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说．数学（文科/理科）依据教育部《考试大纲》和浙江省《考试说明》公布的内容范围命题，不超出《学科教学指导意见》中规定的相应科目的必修模块和指定选修模块（IA）的范围．”“自选模块考试依据教育部《考试大纲》和浙江省《考试说明》公布的内容范围命题，不超出相关课程《学科教学指导意见》中规定的自主选修模块（IB）的范围．”特别关注《考试说明》中的样卷真题样卷真题样卷1集合1集合12三视图8三视图2算法初步5算法初步13解析几何14解析几何3数列12数列14二项式定理及推理证明2二项式定理13推理与证明4充要条件3充要条件15数列5复数4复数16平面向量6平面向量6立体几何17计数原理16计数原理7线性规划11线性规划18解三角形15、18解三角形8解析几何7、9解析几何19概率19概率9三角函数及零点20立体几何20立体几何10函数10、17函数21解析几何21解析几何11三角函数22函数与导数22函数与导数2010样卷、真题对照表2011样卷、真题对照表样卷真题样卷真题1分段函数1分段函数12解析几何17解析几何2充要条件7充要条件13三视图3三视图3概率9概率14平面向量14平面向量4立体几何4立体几何15函数11函数5解析几何8解析几何16期望15期望6零点5线性规划17立体几何7算法初步12算法初步18三角函数6、18三角函数8二项式定理13二项式定理19数列19数列9不等式16不等式20立体几何20立体几何10集合新定义10集合新定义21解析几何21解析几何11复数2复数22函数导数22函数导数二、复习策略◆针对性:两纲一题《考试大纲》与《考试说明》是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说．数学（文科/理科）依据教育部《考试大纲》和浙江省《考试说明》公布的内容范围命题，不超出《学科教学指导意见》中规定的相应科目的必修模块和指定选修模块（IA）的范围．”“自选模块考试依据教育部《考试大纲》和浙江省《考试说明》公布的内容范围命题，不超出相关课程《学科教学指导意见》中规定的自主选修模块（IB）的范围．”特别关注《考试说明》中的样卷回归课本回归课本2011年高考数学陕西卷文理都有一道解答题：“叙述并证明余弦定理”2010浙江卷理科19题背景：选修2－3第二章“高尔顿板”

高尔顿板归根塑源，突破难点——高尔顿板中的概率问题高尔顿板中的概率问题回归课本的做法：（1）激活教材知识一是要细读教材，对教材中的基本概念、定理、性质以及它们的限制条件等要咬文嚼字地读，细细地体会与领悟二是要重视对教材中的“阅读与思考”、“探究与发现”、“想一想”、“思考”、“实习作业”、“章头图与章引言”等的复习，不能在复习中留下盲点三是要注意教材中知识的发生过程。如在求椭圆方程时，要知道是由定义推出方程，而不是公式推出公式。由椭圆定义推出方程是坐标法的核心，它有三个关键，这也是得分点：①建立恰当的直角坐标系；②利用两点距离公式、利用定义得出椭圆方程；③定义中隐蔽了条件：三角形两边之和大于第三边，2a＞2c，令b2=a2-c2，这些都只有通过细读教材，耐心品味，才能真正领悟其中实质回归课本的做法：（2）创建知识体系

回归教材，最重要的就是在第一轮复习的基础之上，以教材为依据，全面地把教材各章知识梳理一遍，整体把握教材。如“立体几何初步”可以用“一、二、三、四”这四个字来概括：一：一个长方体；二：平行与垂直两条主线三：异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角四：四对定理，即线面平行与垂直、面面平行与垂直如”数列”可以简称222工程（2：两类特殊数列：等差数列、等比数列；2：两大问题：通项公式、前n项和公式；2：两种数学思想：化归的数学思想、函数方程的数学思想．）

回归课本的做法：（3）提炼知识内涵

正三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的中心。类似地，就可以延伸出几个“结论”：（1）在三棱锥A-BCD中，若AB=AC=AD，则A点在底面BCD上的射影O是△ABC的外心（2）在三棱锥A-BCD中，若顶点A到△BCD的三边的距离相等且点A在底面BCD上的射影O在△BCD的内部，则O点是△BCD的内心（3）在三棱锥A-BCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，则顶点A在底面BCD上的射影O是△BCD的垂心（4）在三棱锥A-BCD中，三条侧棱AB、AC、AD两两垂直，则顶点A在底面BCD上的射影O是△BCD的垂心回归课本的做法：（4）强化变式拓展

教材的例（习）题具有一定的代表性，深入研究每道题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果。挖掘习题功能通常包括：（1）一题多解与多题一解；（2）此命题的逆命题与否命题是否成立；（3）加强（削弱）条件时命题的结论能否成立；（4）变化命题的条件与结论等。对于一些内涵丰富的习题，考虑一题多变，可以培养考生思维的灵活性及多种应变能力。二、复习策略◆针对性:两纲一题《考试大纲》与《考试说明》是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说．数学（文科/理科）依据教育部《考试大纲》和浙江省《考试说明》公布的内容范围命题，不超出《学科教学指导意见》中规定的相应科目的必修模块和指定选修模块（IA）的范围．”“自选模块考试依据教育部《考试大纲》和浙江省《考试说明》公布的内容范围命题，不超出相关课程《学科教学指导意见》中规定的自主选修模块（IB）的范围．”特别关注《考试说明》中的样卷回归课本◆有效性有效复习的具体落实1.研究考试说明（含参考卷，1B），明确方向2.研究数学高考试题及其来源3.重视课本，构建知识网络，注重思想方法4.选好适合自己的用书,用好复习用书.5.明确每轮复习的目标6.注重例题教学的高效性7.关注作业的有效性8.重视做好试卷讲评课（查缺补漏，对针下药）9.注重答题技巧指导明确每阶段复习的目标

分三阶段：（1）夯实基础，形成系统：重在基础知识的掌握，基本思想方法的落实，基本技能的提高，基本思维模式的构建，宜慢不宜快。（2）专题复习：知识、方法的整合。（3）模拟训练，试题讲评，查缺补漏第一阶段复习(基础复习)

目标：基础知识系统化，例题选择精典化,基本题型程序化，解题表达规范化.数学课程6条主线:

函数(包括三角函数、数列）,几何(包括平面解析几何，立体几何)，运算(包括向量,复数,三角运算),算法,统计概率,应用(描述问题,模型的套用,数学建模)数列——222工程两个特殊数列：等差数列、等比数列；两大问题：通项公式、前项和；两种数学思想：化归的数学思想、分类讨论的数学思想．在等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式中，涉及五个量，解决等差、等比数列的有关问题时，利用方程“知三求二”，先求出“基本量”是常用的解题方法.

已知递推关系求通项（一阶性递推、二阶性递推、和与奇偶关系的递推等），常用方法有：公式法、累加法、迭乘法、迭代法、归纳法、化归法（凑配消项变换、倒数变换、对数变换、换元变换等）.

数列求和：常见的方法有错位相减法、裂项相消法、分解转化法、倒序相加法、若涉及正负相间的数列求和常需分类讨论或用并项法、奇偶项求和等。判断与证明一数列为等差数列、等比数列的方法，证明一数列不是等差数列、等比数列的方法不可忽视.

近几年的模拟试题、其他省的高考题中出现了以高等数学中的矩阵为背景的“矩阵数列”，与解析几何结合的“点列”问题，引入新概念定义新数列的情景创新题，成为一大靓点.

典型例题作好“三个一”工程①一题多解:课本例题、习题的解法;②多题一解:例题、课后练习的归类;③一题多变：题目的条件、结论、情景的变化；研究题目的角度的变化:正、逆、侧条件转化第二阶段复习(专题复习)

目标：综合与提高

专题类型：知识、方法、题型主要特点：以专题复习为形式，以数学思想方法为主线，重点关注函数与导数、三角函数与解三角形、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计与概率等主干知识的复习，同时重视运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力、空间想象能力、数据处理能力、应用意识和创新意识的培养.解题策略：老师主要讲述选择题的解法、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。

参考题（2011年浙江省考试说明)求基本量—方程思想（1问）解法一：由题意可知得等差数列性质—函数思想（1问）解法二：得得通项与前n项和的关系数列前n项和的特征——（建模）构造新数列化归思想与自然数相关的命题数学归纳法（问题2）解法三：

选择题、填空题常考内容：

1.复数（基本概念和代数运算）2.集合（表示、运算、详细迁移题）3.充要条件4.平面向量5.线性规划（含参问题）6.二项式定理7.排列组合（理科）8.立几判断9.圆锥曲线10.三视图11.算法12.统计13.合情推理14.数列15.函数选择题解题策略：学会合理运用方法(直接法、特殊法、排除法、检验法、估算法、构造法、数形结合法。）小题小作，起到四两拨千斤的良好效果。注：解选择题时可优先作图,优先估算,优先考虑特例

填充题：注重针对性与完整性。小题压轴在：平面向量、线性规划、立体几何、函数概念等4大性质成为结构主体：函数的性质、数列的性质、不等式的性质、曲线方程的性质应试做法:

限时强化训练2011江西卷第5题已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1．则a10=A.1B.9C.10D.552011省会考题第30题设函数y=f(x),x∈R的导函数为y=f‘(x),且f(-x)=f(x),f‘(x)＜f(x),则下列不等式成立的是（A)f(0)<e

-1f(1)<e2f(2)(B)e2f(2)<f(0)<e

-1f(1)(C)e2f(2)<e

-1f(1)<f(0)(D)e

-1f(1)<f(0)<e2f(2)关于立体几何解答题

近年来的高考理科立体几何题，图形都是给定的，考生不需要画图，且过分推崇向量法，这给立体几何教学带来的影响是：（1）强化向量应用，削弱了基本定理教学；（2）作图能力不强；空间想象能力不足，立体几何只会坐标向量不正常！(浙江大学教授说)

2010年的高考理科立体几何题一改往常面孔，返璞归真，考查了一个翻折问题，要求考生独立画出翻折后的立体图．

2011年的高考理科立体几何题第1小题用传统方法简单，向量法没优势．立体几何传统方法不应该丢!关于解析几何解答题解答题考题特点：一般有两小题。起点低、入口宽，多层次、高落点难在：1、翻译（语言转化、条件等价转化、数形转化，最终目的是代数化），坐标是工具2、算（代数运算技能，几何性质的灵活运用）复习重在:1、向量数量积运算必须过关；2、几何性质的灵活运用，减小运算量；3、重视通性通法：方程讨论法、定义法、整体代换、设而不求、点差法、等价转换等。解析几何的核心是方程意识和数式演算（浙江大学教授说）理解题目点M直线直线AB点A、B切线点P点P拟定方案切线怎么定？点斜式两点式直线AB点A、B切线点P学情分析1、学生对直线方程的表示,直线与圆相切的几何性质运用以及如何求曲线交点的知识掌握较好.2、学生设了多个变量,不会利用已知条件准确找到各个变量间的关系,进行化简.3、学生不能发现两条直线可以合二为一，所设变量可构成同个方程的两个解.4、学生不会熟练运用韦达达定理进行整体代换.5、学生的运算能力较差6、忽略直线斜率不存在的情况,需分类讨论.第三阶段复习(模拟测试)目标：查缺补漏.解决各种缺陷：扫除知识上的盲点；解题能力缺陷：思想方法；应试技巧：调整考试心态，考生找到自己的考试节奏（审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快)解决知识缺陷的策略对照2012高考考试说明上列举的每一个知识点，问自己以下问题：1，这个知识点概念是什么？围绕它有哪些基本公式？2，应用这个知识点或者公式有哪些注意点，易错点？3，这个知识点在高考中常出什么题型？考到的概率大不大？一般出现简单题还是难题？“平面解析几何初步”

两点间的距离公式、点到直线的距离公式

就应该问自己：1，两点间距离公式？点到直线距离公式？2，使用注意点：两点间距离公式往往是根号下面一个二次函数的形式，点到直线距离公式要把直线方程写成一般式。3，在什么情况下使用？两点间距离公式一般可以根据坐标计算线段长度，可以把根号下一个二次函数的形式看成两点间距离。点到直线距离公式一般解决直线和圆的位置关系，解决圆和直线相交的弦长问题，解决角平分线问题，解决一些对称性问题。4，怎么考这个知识点在高考中一般不单考，也不作为命题的核心思想，仅仅作为工具在解题的过程中出现。解题能力缺陷：通过解题方法的总结和关键条件的解读来完成。做以下训练：找到模拟考试中不会做的题目，将其方法提炼出来，按照以下问题询问自己：1）这个方法一般在哪些知识点的考察中会出现？2）找3－4道用这个方法解决的题目。应试能力缺陷：通过限时训练来完成。即通过每一个环节甚至每一个题目的严格时间控制来完成，自己定表，看规定时间内的完成率。注重例题教学的高效性例题教学四环节:

读题－析题－解题－悟题悟题可以从以下四方面入手：

1.明确题目功能

2.分析学生学情

3.理清解题思路

4.注重题后反思例题:解:探究1性质12011自主招生09辽宁高考题性质22011全国联赛一试第11题分析:关注作业的高效性习题最基本功能是:模仿性与迁移性(包括知识、方法、策略)现状：“一繁”、“二虚”、“三无效”教师:从作业的设计、作业的批改、作业的讲评

（布置的质量与数量、批改的方式与符号、讲评及时性与针对性）学生作业的反思:错因分析

检测课策略：要有目标——清楚测试知识点、能力要求、难度等；要有方向——不出偏题、怪题和技巧性很强的题目，考基本的数学思想与方法；要有变化——题目变型，结构变化，难度变化等。功能：依据一定的测定目的，根据学生的发展状态，对学生某阶段的学习进行评价的一种手段。也是提高学生应试能力的一种办法。测试的要求⑵养成清算应得而未得分数的习惯⑶清除屡犯重复错误的毛病⑷克服答题不规范的毛病⑸改正审题不清、题意理解不准确的错误⑹留意粗心大意出错的地方⑻训练答题的速度，学会正确用时

⑼提高书写、作图题和涂卡的质量

⑽注意答题步骤的清晰性和稳定性⑾严格遵守题目的要求

⑺加强识记，保证公式的熟练应用和特殊值的准确性⑴养成每分必争的良好习惯

激励功能，激发学生学习的积极性诊断功能，加强教学的针对性和实效性强化功能，促进学生的学习兴趣、提高学习能力示范功能，提高学生解题的准确性和规范性功能:重视上好试卷（作业）讲评课重视上好试卷（作业）讲评课课前准备工作:认真做好全卷,认真分析试卷（数据分析,错误原因分析）试题分析

一题多解、一题多变、一解多用、举一反三陌生问题熟悉化、熟悉问题深刻化、同类问题规律化课后订正反馈一份模拟试卷做三遍：第一遍定时完成；第二遍试后分析与订正；第三遍分类反思。

激励功能，激发学生学习的积极性诊断功能，加强教学的针对性和实效性强化功能，促进学生的学习兴趣、提高学习能力示范功能，提高学生解题的准确性和规范性功能:重视上好试卷（作业）讲评课重视上好试卷（作业）讲评课课前准备工作:认真做好全卷,认真分析试卷（数据分析,错误原因分析）试题分析

一题多解、一题多变、一解多用、举一反三陌生问题熟悉化、熟悉问题深刻化、同类问题规律化课后订正反馈一份模拟试卷做三遍：第一遍定时完成；第二遍试后分析与订正；第三遍分类反思。

激励功能，激发学生学习的积极性诊断功能，加强教学的针对性和实效性强化功能，促进学生的学习兴趣、提高学习能力示范功能，提高学生解题的准确性和规范性功能:重视上好试卷（作业）讲评课重视上好试卷（作业）讲评课课前准备工作:认真做好全卷,认真分析试卷（学生得分情况数据分析,错误原因分析,纠错策略、今后教学建议及改进策略。

）试题分析

一题多解、一题多变、一解多用、举一反三陌生问题熟悉化、熟悉问题深刻化、同类问题规律化课后订正反馈一份模拟试卷做三遍：第一遍定时完成；第二遍试后分析与订正；第三遍分类反思。

错题病例也是财富，它有时会暴露我们的知识缺陷，有时会暴露我们的思维不足，有时会暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会。由于题海战术的影响，许多同学，拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，不见提高，很多同学，普遍觉得困惑他们的是有些错误很顽固，订正过了，评讲过了，还是重蹈覆辙。原因是没有重视错误，或没有诊断出错因，没有收到纠错的效果。我们的建议：平时一定要建立错题本，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误更要收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣，以绝后患。注意收集错题也有个度的问题，对于那些一时粗心的偶然失误，或一时情绪波动而产生的失误应另作他论。重视错题病例，实时忘羊补牢高考评分参考说明1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.5、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分.预备会小组讨论标准大组确认试评卷正评卷一评二评当两个人的分值超过了误差域值

三评若两两的分值大于给定的误差域值

四评高考阅卷的大致流程:对评卷人员的监控：

同一份试卷给同一个人两次评分，看你给的分数是否一致

有效度是指在你所改试卷中有效试卷所占的比例,有效卷就是你改的试卷没进入三评,或在三评中是你的分数和第三方所给分数没超出误差预值的.

你给的分和别人分数的吻合性自评度：有效度：吻合度：2011高考阅卷16．（也对，较多学生的答案为,不得分）17．（两点写全才给分，漏解不给分）

填空题批改特别注意：如果把全部填空的答题顺序从横误写为竖，则将其调整顺序之后再批改；若只有部分顺序答错，则按其原来答题顺序批改。

2011理科20题（立体几何）阅卷体会1)本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力.第一问6分，第二问9分，平均分10.35分2）向量方法很重要：11年与09年及10年的向量法评分标准基本上是差不多的，09年算对4个点的坐标就得4分，算对法向量得2分，第二小题得到与法向量平行又是2分；10年每个法向量也是3分，只要写出向量法求余弦的公式就2分，今年只要学生会向量法，只要有向量的过程，哪怕结果还很遥远，基本上可以得9分。所以在传统几何法行不通时,不要忘记还有向量法,你可以不会做，但是你不能不得分，要得到一个平均分也是唾手可得.

3）若考生两种方法都采用，则给分数高的那个。

2011理科21题（解析几何）阅卷体会1）本题考查抛物线的定义、几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，第一问5分，第二问10分，该题平均分为6.5分；2）从阅卷的情况来看，学生很多都是直接设直线，踩不中得分点；

3）要得满分难，但要不得分更难啊！！！所以在教学的过程中应该着重向学生介绍解析几何题的抢分技巧，做到不会做的题目也争取拿分；4)评分标准也体现出解析几何的本质----几何问题代数化，所以我们在平时的教学过程中是否也能强调并关注以下几点：一个方法：联立----消元----二次项的系数----判别式----韦达定理几种翻译：垂直，中点，点在圆上（内外）相切，角平分线，等腰三角形……即如何将几何问题代数化）来些技巧：如何化简整理，联立求点的情况，抛物线上两点连线的斜率结果，焦点准线与定义……四、高考数学解答题的答题策略

解答题的答题特点:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

高考数学阅卷的解答题的评分原则:重思维、轻计算、注重踩分点、分段评分.运算结果是目的：2010