2025年江苏省宿迁市宿豫区九年级中考一模数学试题（原卷版）

2024-2025学年度初三一模试卷数学答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.与8和为0的数是（）A.8 B. C. D.2.下列运算正确的是（）A B. C. D.3.如图，，平分．若，则的度数为（）A. B. C. D.4.若，则的值是（）A.15 B. C.2 D.5.如图，在相同的小正方形组成的网格图中，点在格点（网格线的交点）上，点在上，且都在格点上，则的正弦值是（）A. B. C. D.6.我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（）A. B.C. D.7.已知关于一元二次方程，其中满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）A.无实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定8.如图，点为反比例函数图像上的一点，连接，过点作，交反比例函数图像于点，若，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．10.电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档热播，反映了中国在动画电影上的突出表现．百度显示，截至2月25日上午11时20分，《哪吒之魔童闹海》的票房已突破138亿元，数据138亿用科学记数法表示为__________．11.分式方程的解为__________．12.点、都在一次函数的图象上，则___(填“＞”“＝”或“＜”）．13.如图，已知中，，，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，则__________．14.如图，是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为．若，，，则的半径为__________．15.若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是__________．16.如图，已知菱形的对角线，，则__________．17.如图，二次函数的图象与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为__________．18.如图，在矩形中，，，点在边上运动，以为直径作圆与交于点，连接，则线段的最小值为__________．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．20.求不等式组的整数解．21.已知，求值．22.如图，在中，是中点，过点平行于的直线分别与、的外角的平分线交于点、．请你判断四边形的形状，并说明理由．23.某校在周三下午开设了五个社团活动，分别是：（篮球）、（足球）、（打印）、（口才）、（书法）．（1）小明同学从中随机任选一个社团参加活动，选中（篮球）社团的概率是_____；（2）由于（口才）和（书法）两个社团报名人数已满，小明和小刚想从剩余的三个社团中任选一个报名，则两人刚好报名同一社团的概率是多少？24.在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是1，点的纵坐标是．（1）求，的值；（2）根据图像，直接写出当时自变量的取值范围；（3）若直线与轴、轴分别交于、两点，在轴上找一点，使得以、为顶点三角形与相似，请直接写出点坐标．25.如图截面所示，太阳光透过墙壁上的窗户照射进房间，恰好落在斜放于地面的木板面处，小明测得此时阳光与地面的夹角为，木板与地面的夹角，，，请你求出窗户顶端到地面的距离（精确到）．（参考数据：，，，）26.某商场购进一批成本为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商场按单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？27.在梯形中，，点在边上，且．（1）如图1所示，点在边上，且，连接，求证：；（2）已知．①如图2所示，如果点在边上，且，连接、、，与交于．求的值；②如图3所示，连接，如果外接圆的圆心恰好落在的平分线上，求的外接圆的