工程流体力学A第2次作业

工程流体力学A第2次作业一、作业题目

1.已知某流体的运动粘度ν=0.1cm²/s，密度ρ=800kg/m³，求其动力粘度μ。2.有一平板在油面上以速度u=0.5m/s移动，已知油层厚度δ=2mm，油的动力粘度μ=0.1Pa·s，求作用在平板单位面积上的粘性力。3.如图所示，两平行平板间充满粘性流体，下平板固定，上平板以速度u=1m/s向右移动。已知流体的动力粘度μ=0.1Pa·s，两平板间距离h=5mm，求距下平板y=2mm处流体的切应力τ。


4.某输油管道，内径d=200mm，油的流量Q=0.1m³/s，运动粘度ν=1.5×10⁻⁵m²/s，试判断管内油流的流态。若流量不变，将管径增大一倍，流态又如何变化？5.已知某圆管层流，断面平均流速v=0.5m/s，管径d=100mm，求管轴心处的流速umax及距管壁y=20mm处的流速uy。6.有一水平放置的等直径圆管，管长l=100m，管径d=200mm，流量Q=0.04m³/s，流体的运动粘度ν=1.5×10⁻⁵m²/s，求沿程水头损失hf。7.如图所示，水从水箱A经直径d₁=100mm的管道流入水箱B，再经直径d₂=50mm的管道流出。已知两水箱水面高差H=5m，管道总长l=50m，沿程阻力系数λ=0.025，局部阻力系数：进口ζ₁=0.5，弯头ζ₂=0.2，出口ζ₃=1.0，求通过管道的流量Q。


8.某通风管道，断面为圆形，直径d=400mm，通过的风量Q=0.5m³/s，空气的运动粘度ν=1.5×10⁻⁵m²/s，求管道内空气的平均流速v及雷诺数Re，并判断流态。若流量不变，将管径减小一半，流态又如何变化？9.已知某液体在倾斜管道中流动，管道内径d=50mm，管长l=10m，倾斜角θ=30°，液体的运动粘度ν=4×10⁻⁵m²/s，流量Q=0.008m³/s，沿程阻力系数λ=0.03，求沿程水头损失hf。10.如图所示，水从水箱经直径d=150mm的管道流入大气中，已知水箱水面至管道出口中心的高度H=10m，管道长度l=20m，沿程阻力系数λ=0.03，局部阻力系数：进口ζ₁=0.5，弯头ζ₂=0.2，出口ζ₃=1.0，求管道出口处的流速v₂及流量Q。


二、解答过程

1.已知某流体的运动粘度ν=0.1cm²/s，密度ρ=800kg/m³，求其动力粘度μ。

解：根据动力粘度与运动粘度的关系：μ=ρν

将ν=0.1cm²/s=0.1×10⁻⁴m²/s，ρ=800kg/m³代入上式，可得：

μ=800×0.1×10⁻⁴=0.08Pa·s

2.有一平板在油面上以速度u=0.5m/s移动，已知油层厚度δ=2mm，油的动力粘度μ=0.1Pa·s，求作用在平板单位面积上的粘性力。

解：根据牛顿内摩擦定律：τ=μ(dudy)

由于平板在油面上移动，油层内速度呈线性分布，即：dudy=uδ

将u=0.5m/s，δ=2mm=2×10⁻³m，μ=0.1Pa·s代入上式，可得：

τ=0.1×(0.5/2×10⁻³)=25Pa

作用在平板单位面积上的粘性力即为切应力τ，所以作用在平板单位面积上的粘性力为25N/m²。

3.如图所示，两平行平板间充满粘性流体，下平板固定，上平板以速度u=1m/s向右移动。已知流体的动力粘度μ=0.1Pa·s，两平板间距离h=5mm，求距下平板y=2mm处流体的切应力τ。

解：根据牛顿内摩擦定律：τ=μ(dudy)

两平板间速度呈线性分布，速度梯度dudy=uh

将u=1m/s，h=5mm=5×10⁻³m，μ=0.1Pa·s代入上式，可得：

dudy=1/5×10⁻³=200s⁻¹

再将dudy=200s⁻¹，μ=0.1Pa·s代入τ=μ(dudy)，可得：

τ=0.1×200=20Pa

4.某输油管道，内径d=200mm，油的流量Q=0.1m³/s，运动粘度ν=1.5×10⁻⁵m²/s，试判断管内油流的流态。若流量不变，将管径增大一倍，流态又如何变化？

解：首先计算管内油流的平均流速v：

v=4Qπd²=4×0.1π×(0.2)²≈3.18m/s

然后计算雷诺数Re：

Re=vdν=3.18×0.2/1.5×10⁻⁵≈42400>2300

所以管内油流为紊流。

若流量不变，将管径增大一倍，即d'=2d=0.4m，则此时平均流速v'：

v'=4Qπd'²=4×0.1π×(0.4)²≈0.796m/s

此时雷诺数Re'：

Re'=v'd'ν=0.796×0.4/1.5×10⁻⁵≈21227>2300

所以流态仍为紊流，但雷诺数减小。

5.已知某圆管层流，断面平均流速v=0.5m/s，管径d=100mm，求管轴心处的流速umax及距管壁y=20mm处的流速uy。

解：对于圆管层流，轴心处流速umax与断面平均流速v的关系为：umax=2v

将v=0.5m/s代入上式，可得：umax=2×0.5=1m/s

距管壁y处的流速uy与轴心处流速umax的关系为：uy=umax(1(yr)²)，其中r=d2=50mm

将umax=1m/s，y=20mm，r=50mm代入上式，可得：

uy=1×(1(2050)²)=0.84m/s

6.有一水平放置的等直径圆管，管长l=100m，管径d=200mm，流量Q=0.04m³/s，流体的运动粘度ν=1.5×10⁻⁵m²/s，求沿程水头损失hf。

解：首先计算管内流体的平均流速v：

v=4Qπd²=4×0.04π×(0.2)²≈1.27m/s

然后计算雷诺数Re：

Re=vdν=1.27×0.2/1.5×10⁻⁵≈16933>2300

所以管内流体为紊流。

对于紊流，沿程阻力系数λ可采用经验公式计算，如柯列布鲁克公式：

1√λ=2lg(εd3.7Re)

其中，对于光滑管，ε=0；对于工业管道，取ε=0.1mm

本题中，假设管道为工业管道，则：

1√λ=2lg(0.1×10⁻³0.23.7×16933)

解得：λ≈0.025

最后计算沿程水头损失hf：

hf=λlv²2d=0.025×100×1.27²2×0.2≈10.1m

7.如图所示，水从水箱A经直径d₁=100mm的管道流入水箱B，再经直径d₂=50mm的管道流出。已知两水箱水面高差H=5m，管道总长l=50m，沿程阻力系数λ=0.025，局部阻力系数：进口ζ₁=0.5，弯头ζ₂=0.2，出口ζ₃=1.0，求通过管道的流量Q。

解：根据能量方程：

H=hf1+hf2+ζ₁v₁²2g+ζ₂v₂²2g+ζ₃v₂²2g

其中，v₁=4Qπd₁²，v₂=4Qπd₂²

hf1=λl₁v₁²2d₁，hf2=λl₂v₂²2d₂，l₁+l₂=l

将已知数据代入能量方程，可得：

5=0.025×l₁(4Qπd₁²)²2d₁+0.025×l₂(4Qπd₂²)²2d₂+0.5×(4Qπd₁²)²2g+0.2×(4Qπd₂²)²2g+1.0×(4Qπd₂²)²2g

化简并代入d₁=100mm=0.1m，d₂=50mm=0.05m，l=50m，g=9.8m/s²，可得：

5=0.025×l₁(4Qπ×0.1²)²2×0.1+0.025×l₂(4Qπ×0.05²)²2×0.05+0.5×(4Qπ×0.1²)²2×9.8+0.2×(4Qπ×0.05²)²2×9.8+1.0×(4Qπ×0.05²)²2×9.8

通过试算或使用数值计算方法，解得：Q≈0.012m³/s

8.某通风管道，断面为圆形，直径d=400mm，通过的风量Q=0.5m³/s，空气的运动粘度ν=1.5×10⁻⁵m²/s，求管道内空气的平均流速v及雷诺数Re，并判断流态。若流量不变，将管径减小一半，流态又如何变化？

解：首先计算管道内空气的平均流速v：

v=4Qπd²=4×0.5π×(0.4)²≈3.98m/s

然后计算雷诺数Re：

Re=vdν=3.98×0.4/1.5×10⁻⁵≈1.06×10⁵>2300

所以管道内空气流态为紊流。

若流量不变，将管径减小一半，即d'=d2=0.2m，则此时平均流速v'：

v'=4Qπd'²=4×0.5π×(0.2)²≈15.92m/s

此时雷诺数Re'：

Re'=v'd'ν=15.92×0.2/1.5×10⁻⁵≈2.12×10⁵>2300

所以流态仍为紊流，但雷诺数增大。

9.已知某液体在倾斜管道中流动，管道内径d=50mm，管长l=10m，倾斜角θ=30°，液体的运动粘度ν=4×10⁻⁵m²/s，流量Q=0.008m³/s，沿程阻力系数λ=0.03，求沿程水头损失hf。

解：首先计算管内液体的平均流速v：

v=4Qπd²=4×0.008π×(0.05)²≈4.07m/s

然后计算雷诺数Re：

Re=vdν=4.07×0.05/4×10⁻⁵≈5087.5>2300

所以管内液体为紊流。

沿程水头损失hf的计算公式为：

hf=λlv²2d+lsinθ

将已知数据代入上式，可得：

hf=0.03×10×4.07²2×0.05+10×sin30°

≈5.06+5=10.06m

10.如图所示，水从水箱经直径d=150mm的管道流入大气中，已知水箱水面至管道出口中心的高度H=10m，管道长度l=20m，沿程阻力系数λ=0.03，局部阻力系数：进口ζ₁=0.5，弯头ζ₂=0.2，出口ζ₃=1.0，求管道出口处的流速v₂及流量Q。

解：根据能量方程：

H=hf+ζ₁v₂²2g+ζ₂v₂²2g+ζ₃v₂²2g

其中，hf=λlv₂²2d

将已知数据代入能量方程，可得：

10=0.03×20×v₂²2×0.15+0.5×v₂²2g+0.2×v₂²2g+1.0×v₂²2g

化简并代入g=9.8m/s²，可得：

10=2×v₂²+0.5×v₂²2×9.8+0.2×v₂²2×9.8+1.0×v₂²2×9.8

10=2×v₂²+0.0255v₂²+0.0102v₂²+0.051v₂²

10=2.0867v₂²

解得：v₂≈2.19m/s

流量Q=v₂A=v₂×πd²4=2.19×π×(0.15)²4≈0.039m³/s

三、总结

本次作业涵盖了工程流体力学中多个重要知识点，包括动力粘度与运动粘度的关系、牛顿内摩擦定律、流态判断、圆管层流流速分布、沿程水头损失计算以及能量方程的应用等。通过对这些题目的解答，进一步加深了对工程流体力学基本概念和原理的理解，提高了运用相关知识解决实际问