中级经济师-房地产、第十一章房地产金融（二）

【考点十二】个人住房贷款中的有关计算

（一）等额木息还款方式的有关计算

这种还款方式适合于预期收入在未来整个贷款期间比较稳定的借款人，具体又有贷款利率不变的

等额本息还款方式和贷款利率变动的等额本息还款方式。

1.贷款利率不变的等额本息还款方式的有关计算

这种还款方式是在整个贷款期限内以固定月利率和固定月还款额按月偿还贷款本息。月还款额等

于以贷款金额为现值计算的年金，计算公式为：

【例题】某家庭购房抵押贷款10万元，贷款年利率为5%,贷款期限为15年，采用按月等额本

息还款方式还款。请计算该家庭的月还款额。

【解】已知：贷款金额P=100000元,贷款月利率i=5%/12,按月计算的贷款期限n=15X12=180月

该家庭的月还款额计算如下：

（1+，）-i

=100000X5%/12-（1+5^12）180

（1+5%/12）180-1

=790.79阮）

这种还款方式下的贷款余额可以采用将年金转换为现值的公式计算，即等于以后月还款额的现值之和,

计算公式为：

（1+/广

Pm=A

式中，Pn为贷款余额；m为按月计算的已偿还期。

贷款利率不变的等额本息还款方式下的月还款累加为:

【例题】在上例中，假设该家庭已按月等额偿还了5年，请计算该家庭的贷款余额。

【解】已知：月还款A=790.79元，按月计算的贷款期限限180月，按月计算的已偿还期"5X12=60

月

该家庭的贷款余额计算如下：

P=A^——」------

m./.•\/7-A7?

,79079x(1+5%/12)叩。_1

.5%/12x(1+5%/12尸。-6°

=74556.75(元)

2.贷款利率变动的等额本息还款方式的有关计算

贷款利率变动的等额本息还款方式的基本计算程序是：

①按照借款合同约定的初始利率和贷款期限，用贷款利率不变的等额本息还款公式计算月还款额;

②到第一个利率调整周期,根据约定的利率指标确定新的贷款利率、贷款余额、剩余贷款期限.

再用贷款利率不变的等额本息还款公式计算新的月还款额；

③以后各个利率调整周期均按上述方法计算月还款额。

【例题】某家庭购房抵押贷款10万元，贷款期限30年，贷款年利率6%,借贷双方约定每年年初按

当年1年期国库券利率加上3%的附加利率调整贷款利率。设在贷款期限第2、3、4、5年的1年期国库

券利率分别为3%、4%、6%和6%。请计算该家庭5年的月还款额和贷款余额。

【解】已知：贷款金额P=100000元，第1、2、3、4、5年的贷款月利率分别为6%/12、6%/12、7%/12、

9%/12和9%/12,按月计算的贷款期限n=30X12=360月。

该家庭第一年的月还款额计算如下：

6%/12x(1+6%/12)36。

=100000X

(1+6%/12)360-1

=599.55(元)

该家庭第1年末5:12)的贷款余额计算如下:

以二/二一许-

.59955xQ+6%/12产一

•6%/12x(l+6%/12)360-12

二98771.90(元)

由于第2年的贷款利率利率没有变化，所以该家庭第2年的月还款额与第1年的月还款相同，为599.55

兀。

该家庭第2年末(m=24)的贷款余额计算如下:

(1+/厂-1

Pmm=A

/•(/«■1+/•)\n-/n

,59955x(1+6%/12产4一1

6%/12x(1+6%/12)36。2

二97468.15(元)

该家庭第3年的月还款额计算如下:

/(i+/r

A=P—^—4

(i+/)-i

二97468.15x7%/"'(I-7/2产

(1+7%/12)336-1

=662.40(元)

该家庭第3年末(m=36)的贷款余额计算如下:

/■/(r1+/•)\n-m

c(1+7%/12产6.1

=662.40x---------------

7%/12(1+7%/12)

96304.98(元)

该家庭第4年的月还款额计算如下:

…J

二963。4.98,9%八2><(-2产

(1+9%/12)324-1

=792.71(元)

该家庭第4年末(m=48)的贷款余额计算如下:

*止厂1

m•/-•八.n-m

/(1+。

=95424.06(元)

由于第5年的贷款利率与第4年的贷款利率相同，所以该家庭第5年的月还款额与第4年的月还款相

同，为729.71元。

该家庭笫5年末5=60）的贷款余额计算如下：

p.出厂1

/（1+/）

=792小（“9%/上工

9%/12（1+9%/12）

=94460.61（元）

上述计算结果的汇总见表11-1

表11-1贷款利率变动下的还款情况

年份贷款年利率月还款额（元）贷款余额月还款额增月还款额增

（元）加额（元）加额

16%599.5598771.90

26%599.5597468.1500%

37%662.4096304.9862.851048%

49%792.7195424.06130.3119.67%

59%792.7194460.6100%

经过利率调整虽然可以将利率风险转嫁给借款人，但如果借款人的月逐款额增加幅度过大，超过其

实际支付能力，就有可能出现违约，贷款人将面临较大风险。

在实际操作中，由于每个还款期并不一定是按照自然月划分的，如贷款人与借款人约定以每月20

日到次月20日为一个还款期，而利率调整有可能是从某月1日开始，如目前中国人民银行规定实行浮

动利案的个人住房贷款如遇到利率调整，在利率调整前已经发放的贷款应统一在次年1月1口进行利

率调整，因此可能造成利率调整当月必须以两种利率按实际天数分段计算利息，或者以新、旧利率在

该还款期中所占天数为权重计算加权月还款额。例如，如果还款日为每月20日，次年1月1日开始调

整利率，则12月20日到1月20日这个还款期借款人应归还的本息额计算公式为：

应还本息二按旧利率的应还本息X12/31+按新利率的应还本息X19/31

应还利息=剩余贷款本金X旧月利率X12/31+剩余贷款本金X新月利率X19/31

（二）等额本金还款方式的有关计算

这种还款方式的每期还款额是递减的，适合于预期收入可能逐渐减少的借款人。具体如按月偿还，其

每月应归还的本金等于贷款金额（本金）除以按月计算的贷款期限，而月还款额为：

PP

式中，人为第t月的还款额；P为贷款金额，n为按月计算的贷款期限；i为月利率。

等额本金还款方式下的贷款余额为：

Pm=PQ-m/n)

式中，匕为贷款余额；m为按月计算的已偿还期。

等额本金还款方式下的月还款累加为：

PerQ+/•X—/7^+-1)、

等额木金还款方式下的利息总额为：

rC.n+1

I=P/X——

2

式中，I为利息总额。

【例题】某家庭购房抵押贷款10万元，贷款年利率为5%,贷款期限为15年，采用按月等额本金还款

方式还款。请计算该家庭第1个月和最后1个月的月还款额，并比较这种还款方式与等额本息还款方

式累计还款额的多少。

【解】已知：贷款金额1,:100000元，贷款月利率i=5%+12,按月计算的贷款期限n=15X12=180月

该家庭第1个月的月还款额计算如下：

4=-+Pi

77

+100000X5%/12

=吗1吸80。

«972.22阮)

该家庭最后1个月的月还款额计算如下：

4o.p+[P_p±(7)]/

nn

=100000+[1000001000008()_1)]*5%/12

180180

=577.87阮)

该家庭的累计还款额计算如下：

PQ+/x—^―)

=100000x(1+5%/12X18；+1)

137708.33(元)

通过第一道例题中计算出的该家庭在等额本息还款方式下的月还款额为790.79元，则其累计还款

额为：

790.79X180=142342.20元

由上可知，等额本金还款方式的累计还款额为137708.33元，等额本息还款方式的累计还款额为

142342.20元，等额本金还款方式比等额本息还款方式的累计还款额要少。

（三）其他还款方式的有关计算

（1）到期一次性还木付息还款方式的还款额计算。这种还款方式按复利计算的还款额计算公式为：

F=P{1+if

式中，F为还款额；P为贷款金额；i为贷款利率（复利利率）；n为贷款期限。

（2）每期还息，到期一次性还本的还款方式的还款计算。在这种还款方式下，贷款期间每期的还

款额A为：

A=Px\