中考数学高频考点专项练习：专题18 考点42 解直角三角形及其应用 (3)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十八考点42解直角三角形及其应用1.如图，海中有一小岛A，在B处测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B处出发由西向东航行10海里到达C处，在C处测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为()海里.A. B. C.20 D.2.如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为()A.5米 B.米 C.米 D.米3.图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形.若，，则的值为()A. B. C. D.4.如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是()A.30cm B.60cm C.40cm D.60cm5.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点A到桌面的最大高度是()A. B. C. D.6.某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为；然后他再沿着坡度长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为()（结果精确到0.1，参考数据，，，，）A.米 B.米 C.米 D.米7.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）A.69.2米 B.73.1米 C.80.0米 D.85.7米8.某村计划挖一条引水渠,渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形(如图所示).若渠底宽BC为2m,渠道深BH为3m,渠壁CD的倾角为,则渠口宽AD为()A.QUOTE(2+3⋅tanα)m B.QUOTE(2+6⋅tanα)m C.QUOTE(2+3tanα)m D.QUOTE(2+6tanα)m9.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为()米.（精确到0.1米，参考数据：，，）A.38.5米 B.39.0米 C.40.0米 D.41.5米10.如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段表示“铁军”雕塑的高，点B，C，D在同一条直线上，且，，，则线段的长约为_________m.（计算结果保留整数，参考数据：）11.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，_____.12.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）.13.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得米.则河的宽度为________米(结果保留根号).14.如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离米，与凉亭距离米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高.（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）15.图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度.如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角.（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由.（结果精确到，参考数据：，，，）答案以及解析1.答案：D解析：由题意得：，在中，，海里，海里，此时渔船与小岛A的距离为海里.故选D.2.答案：B解析：作BE⊥AC，垂足为E，BE平行于地面，∠ABE=∠α，BE=5米，AB==.故选：B.3.答案：A解析：，在中，，，在中，.故选：A.4.答案：D解析：如图，连接CD，过点O作交于点F，延长FO交AB于点E，,∠COD=60°，,为等边三角形，∠COF=30°，，EF=2OF=60cm，即点A到地面的距离为60cm.故选：D.5.答案：D解析：如图，过点A作于F，过点B作于G，在中，，在中，，点A到桌面的最大高度，故选：D.6.答案：A解析：过D作于M，于N，如图所示：则四边形是矩形，，，的坡度，，设，，则：，，，，(米)，(米)，在中，，，(米)，(米)，在中，，，(米)，(米)，故选A.7.答案：D解析：如图所示，作于F点，则四边形DEBF为矩形，，斜坡CD的坡度（或坡比）为，在中，，，，，∴，在中，，将代入解得：，米，故选：D.8.答案：D解析:过点CQUOTECC作QUOTECE⊥ADCE⊥AD,垂足为EQUOTEEE,则QUOTEBH=CE=3mBH=CE=3m,QUOTEBC=HE=2mBC=HE=2m,QUOTE∵∵四边形ABCDQUOTEABCDABCD是一个轴对称图形,QUOTE∴AH=DE∴AH=DE,QUOTE∵AD/​/BC∵AD/​/BC,QUOTE∴∠ADC=α∴∠ADC=α,在QUOTERt△DECRt△DEC中,QUOTEDE=CEtanα=3tanα(m)DE=CEtanα=QUOTE∴AH=DE=3tanαm∴AH=DE=3tanαQUOTE∴AD=AH+DE+HE=2+3tanα×2=(2+6tanα)m故选:D.9.答案：D解析：设米，延长交于H，作于N，于M，在中，米，，米，米，四边形是矩形，四边形是矩形，，，，米，在中，，米，米，米，在中，，，，米，米.故选：D.10.答案：15解析：，，，，，又，，，解得，故答案为：15.11.答案：解析：由反射定律可知，，，，，，.故答案为：.12.答案：4.4m解析：根据题意得：，，，，，，，，，即的长度为4.4m.故答案为：4.4m.13.答案：解析：如图作，，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设，，，，，，，在中，，，，即，解得.河的宽度为米.故答案为：.14.答案：解析：过点E作的延长线于F，于点H，在中，，，米，米，米，米，Rt△AHE中，，米，米.答：