人教版八年级数学上册课本练习题答案

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第11章

习题11.1第1题答案

图中共6个三角形

分别是：AABD,△ADE-AEC,AABE,AADC,AABC

习题11」第2题答案

2种

四根木条每三条组成一组可组成四组,

分别为：10,7,5;10,7,3;10,5,3;7,5,3.

其中7+5>10,7+3=10,5+3<10,5+3>7

所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形

习题1L1第3题答案

如下图所示，中线AD、高AE、角平分线AF

习题11」第4题答案

⑴EC;BC

(2)zDAC;zBAC

(3)zAFC

(4)1/2BCAF

习题11.1第5题答案

C

习题1L1第6题答案

(1)当长为6cm的边为腰时，则另一腰长为6cm,底边长为20-12=8(cm)

因为6+6>8

所以此时另两边的长为6cm,8cm

(2)当长为6cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)

因为6+7>7

所以北时另两边的长分别为7cm,7cm

习题11.1第7题答案

(1)当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5,5,6

因为5+5>6

所以三角形周长为5+5+6=16

当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6,6,5

因为6+5>6

所以三角形周长为6+6+5=17

所以这个等腰三角形的周长为16或17

(2)22

习题1L1第8题答案

1:2

习题1L1第9题答案

解：zl=z2,理由如下：

因为AD平分/BAC

所以/BAD=/DAC

又DE//AC

所以NDAC=/1

又DF//AB

所以NDAB=N2

所以/1二/2

习题1L1第10题答案

四边形木架钉1根木条

五边形木架钉2根木条

六边形木架钉3根木条

习题11.2第1题答案

⑴x=33

⑵x=60

⑶x=54

⑷x=60

习题11.2第2题答案

(1)一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180。了

(2)一个钝角，如果有两个能角，三个内角的和就大于180。了

(3)不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是

直角三角形了

习题11.2第3题答案

zA=50°,zB=60°,zC=70°

习题11.2第4题答案

70°

习题1L2第5题答案

解:vAB//CD,zA=40°

/.zl=zA=40°

•.zD=45°

/.z2=zl+zD=40o+45o=85°

习题1L2第6题答案

解:•.AB//CD/zA=45°

/.zl=zA=45°

/zl=zC+zE

/.zC+zE=45°

又zC:二E

/.zC+zC=45°

/.zC=22.5°

习题11.2第7题答案

解：依题意知：zABC=80°-45°-35°

zBAC=45。+15。=60。，zC=180。-35。-60。=85。，glzACB-85°

习题11.2第8题答案

解：zBDC=zA+zACD=62°+35°=97°,zBFD=1803-zBDC-zABE=180°-

97°-20°=63°

习题1L2第9题答案

解:因为NA+/ABC+/ACB=180。，zA=100°

^fUAzABC+zACB=180Q-zA=180u-100Q=80u

又因为/1=N2/3=N4

所以/2=1/2NABC/4=1/2NACB

所以N2+Z4=1/2(zABC+zACB)=l/2x80°=40°

所以X=18(T-(N2+N4)=180°-40°=140°

所以x=140。

习题11.2第10题答案

180°;90°;90°

习题1L2第11题答案

证明：因为/BAC是&ACE的一个外角

所以/BAC=NACE+NE

又因为CE平分/ACD

所以/ACE=zDCE

所以NBAC=NDCE+NE

又因为NDCE是『BCE的一个外角

所以NDCE=/B+/E

所以NBAC=NB+ZE+ZE=ZB+2ZE

习题1L3第1题答案

如下图所示，共9条

习题11.3第2题答案

⑴x=120

⑵x=30

⑶x=75

习题11.3第3题答案

多边形的边数3456812

内角和180°360°540°720°1080°1800°

外角和360°360°360°360°360°360°

习题1L3第4题答案

108°;144°

习题1L3第5题答案

这个多边形是九边形

习题1L3第6题答案

Q）三角形；

（2）解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n-2）xl80=2x360

解得n=6

所以这个多边形为六边形

习题11.3第7题答案

AB//CD,BC//AD（理由略）

提示：由四边形的内角和可求得同旁内角互补

习题11.3第8题答案

Q）是.理由如下：

由已知BC±CD,可得NBCD=90°

又因为=N2=/3

所以有/1=/2=/3=45°,即ACBD为等月要直角三角开乡，且CO是/DCB的平分

线

所以CO是心BCD的高

(2)由(1)知CO_LBD,所以有AO_LBD,即有N4+N5=90°

又因为/4=60。

所以/5=30°

(3)由已矢口易得/BCD=90°,zCDA=zl+z4=450+60°=105°.zDAB=z5+

z6=2x30°=60°

又因为/BCD+/CDA+/CBA+/DAB=360°

所以NCBA=105°

习题11.3第9题答案

解：因为五边形ABCDE的内角都相等

所以/E=((5-2)xl80°)/5=108°

所以N1=N2=1/2(180°-108°)=36°

同理/3=/4=36°

所以x=108・(36+36)=36

习题1L3第10题答案

解：平行(证明略)

BC与EF有这种关系，理由如下：

因为六边形ABCDEF的内角都相等

所以/B=((6-2)xl80°)/6=120°

因为NBAD=60°

所以/B+/BAD=180°

所以BC//AD

B^zDAF=120°-60°=60°

所以NF+ZDAF=180°

所以EF//AD

所以BC//EF

同理可证AB〃DE

复习题11第1题答案

解：因为SAABD=1/2BD,AE=5cm2,AE=2cm

所以BD=5cm

又因为AD是BC边上的中线

所以DC=BD=5cm,BC=2BD=10cm

复习题11第2题答案

⑴x=40

⑵x=70

⑶x=60

⑷x=100

⑸x=115

复习题11第3题答案

多边形的边数：17;25

内角和：5x180°;18x180°

外角和都是360°

复习题II第4题答案

5条，6个三角形，这些三角形内角和等于八边形的内角和

复习题11第5题答案

(900/7)0

复习题11第6题答案

证明：由三角形内角和定理可得：zA+zl+42°=180°

又因为NA+10°=/1

所以NA十〃+10。+42。=180°,贝IJ/A=64°

因为NACD=64°

所以NA=NACD

根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD

复习题11第7题答案

解:-.zC+zABC+zA=180°

.-.zC+zC+l/2zC=180°

解得NC=72°

又.BD是AC边上的高

/.zBDC=90°

/.zDBC=90°-72o=18°

复习题11第8题答案

解：zDAC=90°-zC=20°

zABC=180°-zC-zBAC=60°

又「AE,BF是角平分线

.-.zABF=l/2zABC=30°,zBAE=l/2zBAC=25°

/.zAOB=180°-zABF-zBAE=125°

复习题11第9题答案

BD;PC;BD+PC;BP+CP

复习题11第10题答案

解：因为五边形ABCDE的内角都相等

所以NB=NC=((5・2)X180°)/5=108°

又因为DF^AB

所以/BFD=90°

在四边形BCDF中,zCDF+zBFD+zB+zC=360°

所以NCDF=3600-NBFD-=3600-90°-108°-108°=54°

复习题11第11题答案

证明：(1)如下图所小：

因为BE和CF是/ABC和NACB的平分线

所以/l=l/2/ABC,z2=l/2zACB

因为/BGC+/1+/2=180°

所以BGC=180°-(zl+z2)=180°-1/2(zABC+zACB)

(2)因为/ABC+NACB=18(T-NA

所以由(1)得，zBGC=180°-l/2(180°-zA)=90°+l/2zA

复习题11第12题答案

证明：在四边形ABCD中

zABC+zADC+zA+zC=360°

因为NA=/C=90°

所以NABC+NADC=360O-90O-90O=180°

又因为BE平分/ABC,DF平分/ADC

所以NEBC=1/2NABC,ZCDF=1/2ZADC

所以NEBC+NCDF=1/2(zABC+zADC)=l/2xl80°=90°

又因为/C=90°

所以NDFC+NCDF=90°

所以/EBC=/DFC

所以BE//DF

第12章

习题12.1第1题答案

其他对应边是：AC和CA

对应角是：zB和ND,zACB和/CAD,zCAB和NACD

习题12.1第2题答案

其他对应边是：AN和AM,BN和CM

对应角是:zANB和/AMC,zBAN和/CAM

习题12.1第3题答案

66°

习题12.1第4题答案

所以最长边FG和MH是对应边

其他对应边是EF和NM,EG和NH

对应角是/E和/N,/EGF和/NHM

(2)由Q)可知NM=EF=2.1cm,GE=HN=3.3cm

所以HG=GE-EH=3.3-l.l=2.2(cm)

习题12.1第5题答案

解：zACD=zBCE.理由如下：

•.•△ABC些^DEC

/.zACB=zDCE(全等三角形的对应角相等)

/.zACB-zACE=zDCE-zACE(等式的基本性质)

习题12.1第6题答案

(1)对应边:AB和AC,AD和AE,BD和CE.

又寸应角：NA和NA,NABD和/ACE,/ADB和/AEC

(2)因为NA=5。"ZABD=39V

△AEC当“DB

所以/ADB=180°-50°-39°=91°

zACE=39°

又因为/ADB=/1+/2+NACE

zl=z2

所以2/l+39°=91°

所以N1=26°

习题12.2第1题答案

解：&ABC与AADC全等.理由如下：

在AABC与^ADC中

AB=AD,

CB=CD,

AC=AC,

.-.AABC^ADC(SSS)

习题12.2第2题答案

证明：在AABE和^ACD中

AB=AC,

ZA=ZA,

AE=AD,

.•.△ABE%ACD(SAS)

.•./B=/C(全等三角形的对应角相等)

习题12.2第3题答案

只要测量A\\\\\'B\\\\\'的长即可，因为△AOB%A'OB'

习题12.2第4题答案

证明:vzABD+z3=180°

zABC+z4=180°

又N3=/4

/.zABD=zABC(等角的补角相等)

在5BD和^ABC中

Z1=Z2,

AB=AB,

(ZABD=ZABC,

」.△ABD2ABe(ASA)

.-.AC=AD

习题12.2第5题答案

证明：在AABC和ACDA中

pl=Z2,

|ZB=ZD,

VAC=CA,

「.△ABaCDA(AAS)

.•.AB=CD

习题12.2第6题答案

解：相等，理由如下：

由题意知：AC=BC/zC=zC/zADC=zBEC=90°

所以AAD-BEC(AAS)

所以AD=BE

习题12.2第7题答案

证明：⑴在RUABD和RfACD中

rAB=AC,

IAD=AD,

...RtAABD合RfACD(HL)

/.BD=CD

(2)「RkABD邕RfACD

/.zBAD=zCAD

习题12.2第8题答案

证明：••・AC_LCB,DB_LCB

/.zACB=zDBC=90°

.•.△ACB和&DBC是直角三角形

在Rt,ACB和Rt,DBC中

rAB=DC,

(CB=BC,

/.Rt△ACB^RtADBC(HL)

.•./ABC=/DCB(全等三角形的对应角相等)

.・./ABDoACD(等角的余角相等)

习题12.2第9题答案

证明:/BE=CF

.•.BE+EC=CF+EC

/.BC=EF

在AABC和SEF中

(AB=DE,

AC=DR

(BC=EF,

.•.△ABC2DEF(SSS)

/.zA=zD

习题12.2第10题答案

证明：在AAOD和ACOB中

OA=OC,

ZAOD=ZCOB,

、OD=OB,(4分)

「.△AODaCOB(SAS)(6分)

.•・NA=/C(7分)

习题12.2第11题答案

证明:•.•AB//ED,AC//FD

/.zB=zE,zACB=zDFE

X/FB=CE

.•.FB+FC=CE+FC

/.BC=EF

在MBC和&DEF中

ZB=ZE,

BC=EF,

{ZACB=ZDFE,

.•.△ABC»DEF(ASA)

.•.AB=DE,AC=DF(全等三角形的对应边相等)

习题12.2第12题答案

解:AE=CE.证明如下：

•.FC//AB

/.zF=zADE,zFCE=zA

在ACE卜和AAED中

NF=ZADE,

ZFCE=NA,

{FE=DE,

.•.△CEHAED(AAS)

AE=CE(全等三角形的对应边相等)

习题12.2第13题答案

解：△ABD^^ACD,△ABE^^ACE,△EBD^^ECD

在AABD和AACD中

AB=AC,

ZBAE=ZCAE,

{AE=AE,

.•.△ABD2ACD(SSS)

.“BAE二zCAE

在"BE和&ACE中

AB=AC,

ZBAE=ZCAE,

、AE=AE,

」.△ABE*ACE(SAS)

/.BD=CD

在AEBD和&ECD中

BD=CD,

ED=ED,

BE=CE,

:.AEBD2ECD(SSS)

习题12.3第1题答案

解：・••PMJLOA,PNJLOB

.1.zOMP=zONP=90°

在Rt△OPM和RbONP中

rOP=OP,

COM=ON,

.♦.RtAOMP号RfONP(HL)

.•.PM=PN(全等三角形的对应边相等)

「.OP是/AOB的平分线

习题12.3第2题答案

证明：:AD是/BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足分别为E,

F,

/.DE=DF

在RSBDE和RMCDF中

[BD=CD1

IDE=DE,

RfBDE合RfCDF(HL)

..EB=FC(全等三角形的对应边相等)

习题12.3第3题答案

证明:vCD±AB,BE±AC

/.zBDO=zCEO=90°

•.zDOB=zEOC,OB=OC

/.△DOB^^EOC

/.OD=OE

・••AO是NBAC的平分线

/.zl=z2

习题12.3第4题答案

证明：如下图所示：

作DMJ_PE于M,DN_LPF于N

•.AD是/BAC的平分线

/.zl=z2

又:PE//AB,PFllAC

..zl=z3,z2=z4

/.z3=z4

..PD是/EPF的平分线

又••・DMJE,DN±PF

..DM;DN,即点D到PE和PF的距离相等

习题12.3第5题答案

证明：•••0C是/AOB的平分线，且PD±OA,PE±CB

/.PD=PE,zOPD=zOPE

/.zDPF=zEPF

在ADPF和&EPF中

PD=PE,

ZDPF=ZEPF,

、PF=PE,

••.△DPF小EPF(SAS)

.•.DF;EF(全等三角形的对应边相等)

习题12.3第6题答案

解：AD与EF垂直.证明如下：

■「AD是cABC的角平分线，DE±AB,DF±AC

/.DE=DF

在RbADE和RbADF中

/AD=AD,

IDE=DF,

・•・《△ADE2RfADF(HL)

/.zADE=zADF

在AGDE和，、GDF中

DE=DF,

<ZADE=NADF,

、DG=DG,

「.△GDF2GDF(SAS)

/.zDGE=zDGF

54.ZDGE+ZDGF=180°

/.zDGE=zDGF=90°

/.AD±EF

习题12.3第7题答案

证明：过点E作EF上AD十点F.如卜图所示：

/zB=zC=90°

/.EC±CD,EB±AB

「DE平分/ADC

.1.EF=EC

又「E是BC的中点

.1.EC=EB

.-.EF=EB

•.EF_LAD,EB_LAB

.•.AE是NDAB的平分线

复习题12第1题答案

解：如下图所示：

△ABC^△ADC

△AEO*OFC

△AGM2CHN

复习题12第2题答案

⑴有，AABD2CDB

⑵有「ABD和WD「ABF和ABFD"AFD和」BCD

复习题12第3题答案

证明:,.zl=z2

/.zl+zACE=z2+zACE,BPzACB=zDCE

在「,ABC和aDEC中

CA=CD,

ZACB=ZDCE,

、BC=EC,

.•.△ABC2DEC(SAS)

.•.AB=DE

复习题12第4题答案

解：海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离CA,DB相等.理由如下:

••・海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方

/.zCAB=zDBA=90°

vzCAD=zDBC

/.zCAB-zCAD=zDBA-zDBC,&PzDAB=zCBA

在^ABC和aBAD中

ZCAB=ZDBA,

AB=BA,

{ZCBA=ZDAB,

...△ABCaBAD(ASA)

/.CA=DB.

复习题12第5题答案

证明：•.•DE_LAB,DF±AC

/.ZBED=ZCFD=9O°

・.D是BC的中点

/.BD=CD

在RSBDE和RbCDF中

(BD=CD,

IBE=CF,

.,.RUBDE2RtACDF(HL)

「•DE=DF

・•.AD是&ABC的角平分线

复习题12第6题答案

应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村

复习题12第7题答案

解：C,D两地到路段AB的距离相等.理由如下：

•.AC//BD

/.zCAE=zDBF

在MCE和aBDF中

.-.△ACE^ABDF(AAS)

.-.CE=DF

复习题12第8题答案

证明：/BE=CF

/.BE+EC=CF+EC,即BC=EF

在^ABC和aDEF中

.•.△ABdDEF(SSS)

.".zABC=zDEF,zACB=zDFE

/.AB//DE,AC//DF

复习题12第9题答案

解：•.NBCE+NACD=90°,zCAD+zACD=90°

/.zBCE=zCAD.

又「BE^CE,AD±CE

/.zE=zADC=90°

在^BCE和&CAD中

「.△BCE2CAD(AAS)

/.CE=AD=2.5cm/BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm)

复习题12第10题答案

解：由题意得aBCD学BED

「•DE=DC,BE=BC=6cm

,.AB=8cm

/.AE=AB-BE=8-6=2(cm)

/.AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm)

即aAED的周长为7cm

复习题12第11题答案

解：AD=A\\\\\'D\\\\\',证明如下：

•••△ABC2A\\\\\'B\\\\\'C

••.AB=A\\\\\'B\\\\\',BC=B\\\\\'C\\\\\',zB=zB\\\\\'(全等三角

形的对应边相等，对应角相等)

又「AD和A\\\\\'D\\\\\'分另U是BC和B\\\\\'C\\\\\'上的中线

.-.BD-1/2BC,B\\\\\'D\\\\\'-1/2B\\\\\'C\\\\\,

.•.BD=B\\\\\'D\\\\\'

在AABD和小\\\\\8\\\\\0\\\\\,中

△ABDaA\\\\\'B\\\\\'D\\\\\'(SAS)

/.AD=A\\\\\'D\\\\\'(全等三角形的对应边相等)

复习题12第12题答案

证明：作DE±AB于E.DF±AC于F

•.AD是AABC的角平分线

「•DE二DF

.-.(S△ABD)/(SAACD)=(1/2AB-DE)/(l/2AC.DF)=AB/AC

即S^ABD:S^ACD=AB:AC

复习题12第13题答案

已知：如下图所示：

在△ABC与△AXWW'BWXW'C中，

AB二人\\\\\8\\\\\'40人\\\\\(\\\\\'(口＜\\\\\'口\\\\\'分另!)是:△

ABC-A\\\\\B\\\\\'C\\\\\'的中线，且CD二C\\\\\'D\\\\\'

求证：ABC个A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'

证明：:AB=A\\\\\'B,CD,CD\\\\\'分别是△ABC_A\\\\\'B\\\\\'C

\\\\\'的中线

.•.1/2AB=1/2A\\\\\'B\\\\\',BPAD=A\\\\\'D\\\\\'

在"DC与△A\\\\\Q\\\\\，C中

.•.△ADC^A\\\\\'D\\\\\'C\\\\\'(SSS)

.".zA=zA\\\\\'

在SBC与丛\\\\\8\\\\\。\\\\'中

/.△ABC^AA\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'(SAS)

第13章

习题13.1第1题答案

它们都是轴对称图形，对称轴略

提示：只考虑图形几何特征，不考虑其颜色

习题13.1第2题答案

如下图所示：

习题13.1第3题答案

有阴影的三角形与1,3成轴对称；整个图形是轴对称图形；它共有2条对称轴

习题13.1第4题答案

NA\\\\\'B\\\\\'C\\\\\'=9(T,AB=6cm

习题13」第5题答案

△ABCaA\\\\\'B\\\\\'C\\\\Y

如果“BC^AA\\\\\'B\\\\\'C\\\W

那么AABC与△A'WW'B'WW'C'WW'不一定关于某条直线对称

习题T3.1第6题答案

解：「DE是AC的垂直平分线，AE=3cm

/.AD=CD/CE=AE=3cm

又“ABD的周长为13cm

.,.AB+BD+AD=13cm

.,.AB+RD+CD=13cm

/.AB+BC=13cm

/.AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19(cm)

故"BC的周长为19cm

习题13.1第7题答案

是轴对称图形，它有2条对称轴，如下图所示：

习题13.1第7题答案

直线b,d,f

习题13.1第9题答案

证明:/OA=OC,zA=zC,zAOB=zCOD

.•.△AOB些ACOD

「•OB二OD

•「BE=DE

/.OE垂直平分BD

习题13」第10题答案

线段AB的垂直平分线与公路的交点是公共汽车站所建的位置

习题13.1第11题答案

AB和A\\\\\'B\\\\\'所在的直线相交.交点在L上；BC和B\\\\\'C\\\\\'所在

的直线也相交，且交点在L上；AC和A\\\\\，C\\\\Y所在的直线不相交，它们

所在的直线与对称轴L平行，成轴对称的两个图形中，如果对应线段所在的直

线相交，交点一定在对称轴上，如果对应线段所在的直线不相交，则与对称轴

平行

习题13.1第12题答案

解：发射塔应建在两条高速公路m和n形成的角和平分线与线段AB的垂直平

分线的交点位置上.如下图所示，点P为要找的位置

习题13.1第13题答案

Q）证明：•・・点P在AB的垂直平分线上

/.PA=PB

又,•点P在BC的垂直平分线上

/.PB=PC

PA=PB=PC

(2)解：点P在AC的垂直平分线上.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这

点到这个三角形三个顶点的距离相等

习题13.2第1题答案

如下图所示：

习题13.2第2题答案

关于x轴对称的点的坐标依次为：(3,-6),(・7,-9),(6-1),(・

3,5),(0-10)

关于y轴对称点的坐标依次为：(-3,6),(7,9),(-6,-1),(3,・

5),(0-10)

习题13.2第3题答案

B(1,-1),C(-1f-1),D(-1,1)

习题13.2第4题答案

如下图所示：

习题13.2第5题答案

(1)关于x轴对称

(2)向上平移5个单位长度

(3)关于y轴对称

(4)先关于x轴作轴对称,再关于y轴作轴对称

习题13.2第6题答案

用坐标描述这个运动：(3,0)-(0,3)-(1,4)-(5,0)-(8,3)-(7,4)-(3,

O)点(3,O)与点(5,O)关于直线Z对称，点(O,3)与点(8,3)关于直线L对

称，点Q,4)与点(7,4)关于直线L对称

如果小球起始时位于(1,0)处，那么小球的运动轨迹如下图所示：

习题13.2第7题答案

解：如下图所示：

△PQR关于直线x=l对称的图形是S1Q1R1,APQR关于直线y=-l对称的图

形是4P2Q2R2

关于直线x=l对称的点的坐标之间的关系是：纵坐标都相等，横坐标的和都是

2

关于直线y=-l对称的点的坐标之间的关系是：横坐标都相等，纵坐标的和都是

-2

习题13.3第1题答案

(1)35度，35°

(2)解：当80。的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角

为80。

根据三角形的内角和定理可以求出顶角为1800-80°-80°=200

当80。的角是等腰三角形的顶角时,那么它的两个底角相等，均为1/2(180°-

80°)=50°

综上，等腰三角形的另外两个角是20°,80°或50°,50°

习题13.3第2题答案

证明:/ADUBC

.\zADB=zDBC

又.BD平分/ABC

.1.zABD=zDBC

/.zABD=zADB

「•AB二AD

习题13.3第3题答案

解：..±L角星的九个角都是J页角为36。的等腰三角形

..每个底角的度数是1/2X(180°-36°)=72°

.•.zAMB=180°-72°=108°

习题13.3第4题答案

解:-/AB=AC,zBAC=100°

/.zB=zC=l/2(180°-zBAC)=l/2x(180°-100°)=40°

X.AD±BC

/.zBAD=zCAD=l/2zBAC=l/2xl00°=50°

习题13.3第5题答案

证明:-/CE/ZDA

•••NA=NCEB

又.NA=NB

/.zCEB=zB

/.CE=CB

「.△CEB是等腰三角形

习题13.3第6题答案

证明:vAB=AC

/.zB=zC

又.AD=AE

/.zADE=zAED

/.zADB=zAEC

在^ABD和AACE中，WzB=zC,zADB=zAEC,AB=AC

.,.△ABD2ACE(AAS)

/.BD=CE

习题13.3第7题答案

解:/AB=ACzz=40°

.-.zABC=zC=l/2x(180°-40°)=70°

又.MN是AB的垂直平分线

/.DA=DB

/.zA=zABD=40°

.•.zDBC=zABC-zABD=70°-40°=30°

习题13.3第8题答案

已知：如下图所示：

点P是直线AB上一点，求作直线CD,使CD±AB于点P

作法：

Q)以点P为圆心作弧交AB于点E,F

(2)分别以点E,F为圆心，大于1/2EF的长为半径作弧，两弧相交于点C,过

C,P作直线CD,则直线CD为所求直线

习题13.3第9题答案

解：他们的判断是对的

理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合

习题13.3第10题答案

证明:/BO平分/ABC

/.zMBO=zCBO

•.MNllBC

.1.zBOM=zCBO

/.zBOM=zMBO

/.BM=OM

同理CN=ON

/.AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC

SPMMN的周长等于AB+AC

习题13.3第11题答案

解:-.zNBC=84o,zNAC=42°,zMBC=zNAC+zC即84°=42°+zC

.1.zC=42o

/.BC=BA

又•.BA=15x(10-8)=30(nmile)

/.BC=30nmile,即从海岛B到灯塔C的距离是30nmile

习题13.3第12题答案

证明:“ABD,AAEC都是等边三角形

/.AD=AB,AC=AE,zDAB=zEAC=60°

/.zDAB+zBAC=zEAC+zBAC,即/DAC=/BAE

在"DC和“BE中

「.△ADC%ABE(SAS)

「•BE=DC

习题13.3第13题答案

解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相

等.以等腰三角形两腰上的高相等为例进行证明

已知：在AABC中，AB=AC,BD±AC,CE±AB,垂足分别为点D,E,求证：

BD=CE

证明：的那个顶角/A为锐角时，如下图所示：

•,AB=AC

/.zABC=zACB

又.BD^AC,CE±AB

/.zBEC=CDB=90°

在RMBCE和RfCBD中

.,.Rt△BCE^Rt△CBD

/.BD=CE

习题13.3第14题答案

解:vPQ=AP=AQ

・•.△APQ是等边三角形

.•.zAPQ=zAQP=zPAQ=60o

又「BP=AP

/.zBAP=zB

又•.NBAP+NB=NAOQ=60°

/.zBAP=zB=30°

同理/CAQ=30°

所以/BAC=/BAP+NPAQ+/CAQ=30°+60°+30°=120。

习题13.3第15题答案

解：如下图所示：

作/BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE±AB于点E,则MDC*

ADE2BDE

复习题13第1题答案

除了第三个图形，其余的都是轴对称图形.找对称轴略

复习题13第2题答案

如下图所示：

复习题13第3题答案

证明：连接BC,

••点D是AB的中点，CD_LAB

/.AC=BC

同理，AB=BC

「•AC=AB

复习题13第4题答案

点A与点B关于x轴对称；点B与点E关于y轴对称；点C与点E不关于x轴

对称，因为它们的纵坐标分别是3,-2,不互为相反数

复习题13第5题答案

zD=25°,zE=40°zzDAE=115°

复习题13第6题答案

证明:vAD=BC,BD=AC,AB=AB

「.△ABD2BAC

/.zC=zD

又.zDEA=/CEB,AD=BC

」.△ADE当△BCE

/.AE=BE

・•.△EAB是等腰三角形

复习题13第7题答案

证明:•.在MBC中,zACB=90°

/.zA+zB=90°

•/zA=30o

vzB=60o,BC=1/2AB

又..CD^AB

/.zCDB=90°

/.zB+zBCD=90°

/.zBCD=30°

.-.BD=1/2BC

.*.BD=l/2xl/2AB=l/4AB

复习题13第8题答案

解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，

正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴

复习题13第9题答案

(1)(4)是轴对称;(2)(3)是平移.⑴的对称轴是y轴；(4)的对称轴是x轴;(2)中

图形I先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形口；(3)中

图形I先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形n

复习题13第10题答案

证明：因为AD是&ABC的角平分线，DE,DF分别垂直于AB,AC于点E,F

所以DE=DF,zDEA=zDFA=90°

又因为DA=DA

所以RfADE^RfADF

所以AE二AF

所以AD垂直平分EF

复习题13第11题答案

证明：•「△ABC是等边三角形

/.AB=BC=AC,zA=zB=zC=60°

又.AD=BE=CF

/.BD=CE=AF

」.△ADF2BED冬ACFF

.-.DF=ED=FE

即^DEF是等边三角形

复习题13第12题答案

解：这5个点为正五边形的5个顶点，如下图所示：

正五边形的每一个内角为108°,以A,B两点为例，^ABC,^ABD,MBE都

是等腰三角形.同理，其他任意三点组成的三角形也都是等腰三角形

复习题13第13题答案

证明：:△ABC是等边三角形，D是AC的中点

/.zABC=zACB=60°fzABD=zDBC=l/2zABC=30°

又.CD二CE

/.zCED=zCDE

•/zACB=zCEB+zCDE

.-.zCED=l/2zACB=30°

/.zDBC=zCED

/.DB=DE

复习题13第14题答案

证明：••・△£口（：和MCE是等边三角形

/.zCAE=zCBD=60°

•/AC=BC

.-.zCAB=CBA

/.zCAB-zCAE=zCBA-zCBD

/.zFAB=zFBA

/.AF=BF

在aACF和^BCF中

/.△ACF^^BCF

/.zACG=zBCG

又.AC=BC

・•.G是AB的中点

复习题13第15题答案

解：如下图所示：

作点A关于MN的对称点A\\\\\,,再作点B关于L的对称点B\\\\\',连接

A\\\\\'B\\\\\\交MN于点C,交L于点D,则A-C—D-B是牧马人定

的最短路径

第14章

习题14.1第1题答案

⑴不对,b3b3=b6

(2)不对，x4-x4=8

⑶不对，⑵产二a1°

(4)不对,(a3)2-a4=a10

(5)不对,(ab2)3=a3b6

(6)不对,(-2a)2=4a2

习题14.1第2题答案

(1)2x‘

⑵-p3q3

(3)-16a”

(4)6a8

习题14」第3题答案

(1)18x3y

(2)-6a2b3

⑶・4x5y7

(4)4.94xl08

习题14」第4题答案

习题14.1第5题答案

习题14.1第6题答案

习题14.1第7题答案

习题14.1第8题答案

习题14.1第9题答案

解:v8x2l0x210x2l0=8x230(B)

..容量有8x23。B

习题14.1第10题答案

32

解:­.(7.9X10)X(2X10)=1.58X106(M),

卫星绕地球运行2x102s走过1.58x106m的路程

习题14.1第11题答案

分析：本题可以从两个角度考虑：一种方法是将原图形面积分解为几块长方形

的面积，如下图所示：

S阴影=S1+S2+S3+S4;另一种方法是从整体上来考虑，如下图所示：

S阴影二S矩形ABCD-S1-S2,而S1=S2,从而较简捷地解决问题

习题14.1第12题答案

解：纸盒的底面长方形的另一边长为4a2b+a+b=4a

所以长方形纸板的长为4a+2a=6a,宽为2a+b

习题14.1第13题答案

习题14」第14题答案

习题14.2第1题答案

习题14.2第2题答案

习题14.2第3题答案

习题14.2第4题答案

习题14.2第5题答案

解：设这个正方形的边长是xcm,则（x+3）2+2=39,解这个方程,得x=5

・•.这个正方形的边长是5cm

习题14.2第6题答案

习题14.2第7题答案

习题14.2第8题答案

习题14.2第9题答案

习题14.3第1题答案

习题14.3第2题答案

习题14.3第3题答案

习题14.3第4题答案

习题14.3第5题答案

习题14.3第6题答案

习题14.3第7题答案

习题14.3第8题答案

习题14.3第9题答案

解:因为4y2+my+9=(2y)2+2.2y.m/4+32是完全平方式,所以|m/4|

=3,所以m=±12

习题14.3第10题答案

习题14.3第11题答案

复习题14第1题答案

复习题14第2题答案

复习题14第3题答案

复习题14第4题答案

解:(1.3X105)X(9.6X106)=1.248x1012⑴.

「•在我国领土上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248x1012t煤所产

生的能量

复习题14第5题答案

解:27TI(R+1)-2TIR=2TT«6.28(km).

所以这条绳长比地球仪的赤道的周长多6.28m

在地球赤道表面同样做，其绳长比赤道周长也是多6.28m

复习题14第6题答案

复习题14第7题答案

复习题14第8题答案

复习题14第9题答案

.••4根立柱的总质量约为37032t

复习题14第10题答案

⑴3x9-2x10=7.14x8-7x15=7可以发现符合这个规律

(2)是有同样规律

(3)设左上角数字为n,其后面数字为n+1,其下面数字为n+7,右下角数字为

n+8,则(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+7n+n+7-n2-8n=7

复习题14第11题答案

证明:v(2n+l)2-(2n-l)2=[(2n+l)+(2n-l)][(2n+l)-(2n-l)]=4nx

2二8n,

又「n是整数

•••8n是8的倍数

两个连续奇数的平方差是8的倍数

复习题14第12题答案

设原价为a,方案1提价后价格为n(1+p%)

(l+q%)=(l+q%+p%+P%q%)a

方案2提价后价格为a(l+q%)(l+p%)=(l+p%+q%+p%q%)a

方案3提价后价格为：

第15章

习题15.1第1题答案

习题15.1第2题答案

习题15.1第3题答案

(1)x^0

(2)解:当分母3-xwO,即/3时，分式l/(3-x)有意义

(3)xr・5/3

(4)xw±4

习题15」第4题答案

(1)(2)都相等，利用分式的基本性质可求出

习题15.1第5题答案

习题15.1第6题答案

(4)解:(x2-36)/(2x+12)=((x+6)(x-6))/(2(x+6))=(x-6)/2

习题15」第7题答案

习题15.1第8题答案

(1)XH0且XH1

(2)x取任意实数

习题15」第9题答案

习题15.1第10题答案

解：玉米的单位面积产量为n/m,水稻的单位面积产量为(2n+q)/(m+p)

习题15.1第11题答案

22

解：大长方形的面积为a+b+2ab

因为大长方形的长为2(a+b)

2

则大长方形的宽为(a2+b2+2ab)/[2(a+b)]=[(a+b)]/[2

(a+b)]=(a+b)/2(m)

习题15.1第12题答案

⑴正确

(2)不正确，正确答案为:(xy-x2)/[(x-y)2]=[x(y-x)]/[(y-x)2]=x/(y-x)

习题15.1第13题答案

(1)解：由分式的值为0的条件可得

解得x=l

⑵解:要使分式的值为0,则5a-b=0且a+b#O

所以b=5a(或a=l/5b)且bw-a

习题15.2第1题答案

习题15.2第2题答案

习题15.2第3题答案

习题15.2第4题答案

习题15.2第5题答案

习题15.2第6题答案

(1)

习题15.2第7题答案

习题15.2第8题答案

解:0.00001=1x10(5

0.00002=2x10(-5)

0.000000567=5.67x10(〃)

0.000000301=3.01x10(-7)

习题15.2第9题答案

习题15.2第10题答案

习题15.2第11题答案

习题15.2第12题答案

习题15.2第13题答案

习题15.2第14题答案

习题15.2第15题答案

习题15.2第16题答案

Q)因为长方体体积是V，底面是边长为盘的正方形，所以长方体的高为V/a2,

所以这个长方体盒子的外表面积是S_l=a2+(4a.V)/a2=a2+4V/a=(a3±4V)/a

(2)因为长方体体积是V，底面长是b,宽是c,所以长方体的高是V/bc,

所以这个长方体盒子的外表面积是：

习题15.3第1题答案

⑴x=3/4

(2)x=7/6

(3)无解

(4)x=4

(5)X=-3

(6)x=l

(7)x=-6/7

(8)1

W：3/2-l/(3x-l)=5/(2(3x-l))

方程两边同乘2(3x-l)，得3(3x-l)-2=5

解得x=10/9

检验：当x=10/9时，2(3x-l)WO

所以x=10/9是原分式方程的解

习题15.3第2题答案

Q)方程两边同乘x-1,得l+a(x-1)=x-l

去括号，得l+ax-a=x-l

移项，合并同类项，得(a-l)x=a-2

因为axl,所以a-1/O

方程两边同除以a-1，得x=(a-2)/(a-l)

检验：当x=(a-2)/(a-l)时,x-l=(a-2)/(a-l)-l=(a-2-a+l)/(a-l)=(-l)/(a-l)

WO

所以x=(a-2)/(a・l)是原方程的解

(2)方程两边同乘x(x+l)，得m(x+l)-x=0

去括号，得mx+m-x=0

移项,得(m-l)x=-m

因为m/1,所以m-lwO

方程两边同除以m-1,得x=(-m)/(m-l)

检验：因为m/0,m/1,所以x(x+l)=-m/(m-l)x[-m/(m-l)+l]=m/[