重庆市七校联考2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

重庆市七校联考2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题2024-2025学年下期高2024级第一次月考数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）命题人第I卷（选择题共58分）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原创）1.，若，则实数为（

）A． B． C． D.（原创）2.复数=，则为（

）A．B．C．D．（改编）3.下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（

）A．B．C．D．（原创）4.在中，，则最大角余弦值为（

）A． B． C．D．（改编）5.向量、满足：，，，则在上的投影向量的模为（

）A． B． C． D．6.如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（

）A．米 B．米 C．米 D．米 （改编）7.如图，在三角形中，已知边上的两条中线分别为，且相交于点，则（

）A． B． C．D．（改编）8．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是（

）A． B． C．D．二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．复数，，的共轭复数为，则下列结论正确的是（

）A．若为纯虚数，则B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则C．若，则D．若，则（原创）10．已知函数，，则（

）A．函数的最小正周期为B．函数关于对称C．函数的值域为D．函数在上是减函数（原创）11.在中，，，为边上及内部的一动点，设，则下列说法正确的是（

）A．若为的重心，则B．若为的外心，则C．若为的内心，,则D．若为的垂心，为锐角三角形，则与共线第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.（原创）12.将函数的图像向左或者向右平移个单位，图像关于原点对称，求的最小值.（原创）13.在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知，且，则外接圆面积为.（原创）14.正方形的边长为3，是线段上靠近的三等分点，是线段（含端点）上的动点，为线段的中点，则的最小值为.四、解答题：共5个小题，满分77分.其中15题13分，16，17题分别15分，18，19题分别17分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.（原创）15.已知函数(1)求的最小正周期和对称轴；(2)判断函数在的单调性.（改编）16.已知向量满足，且.(1)求，；(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.（改编）17.在锐角中，角A，B，C的对边分别是且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．（改编）18.已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域；(3)若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围．（改编）19.古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式，其中，．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式．请你结合阅读材料解答下面的问题：已知的三条边分别为，分别利用海伦公式和“三斜求积”公式求的面积；△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为6，其内切圆半径为1，a=4，b<c，求b，c；在中，，求面积的最大值.2024-2025学年下期高2024级高一下第一次月考试题参考答案1-5：BCDAC6-8：BAD9：BD10：ABD11：ACD12：13：14：四、解答题：共5个小题，满分77分.其中15题13分，16，17题分别15分，18，19题分别17分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数(1)求的对称轴；(2)判断函数在的单调性解：（1）最小正周期；令，得所以的对称轴：（2）由正弦函数的性质知，则，所以的单调递增区间为；又，令，在单调递增同理：在单调递减综上：在单调递增，在单调递减。16.已知向量满足，且.(1)求，；(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，即，又，所以，因为，所以，所以，，所以.（2），由题意知且向量与不共线，所以，且，解得，且，即实数的取值范围为.17.在锐角中，角A，B，C的对边分别是且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．解：(1)因为，所以由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，所以.因为，所以；（2）因为，所以，所以，则．因为是锐角三角形，所以解得，所以，所以，则，即的取值范围是．18.已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域；(3)若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围．解：（1）由题设，则，故，由，则，即，又，则，故；（2）由题意，将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数所以；，则，由在上单调递增，对应值域为；在上单调递减，对应值域为；所以函数在上的值域：（3），则，由在上单调递增，对应值域为；在上单调递减，对应值域为；函数在区间上有且仅有两个零点，即在上只有两个解，故.19.古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式，其中，．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式．请你结合阅读材料解答下面的问题：已知的三条边分别为，分别利用海伦公式和“三斜求积”公式求的面积；△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为6，其内切圆半径为1，a=4，b