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...wd......wd......wd...2017年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题〔共8小题,每题3分,总分值24分〕1.〔3分〕〔〕﹣2的相反数是〔〕A.9 B.﹣9 C. D.﹣2.〔3分〕生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的选项是〔〕A.3.2×107 B.3.2×108 C.3.2×10﹣7 D.3.2×10﹣83.〔3分〕以下几何体是由4个一样的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图一样的是〔〕A. B. C. D.4.〔3分〕某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温〔单位:℃〕:﹣7,﹣4,﹣2,1,﹣2,2.关于这组数据,以下结论不正确的选项是〔〕A.平均数是﹣2 B.中位数是﹣2 C.众数是﹣2 D.方差是75.〔3分〕如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,假设∠1=25°,则∠BAA′的度数是〔〕A.55° B.60° C.65° D.70°6.〔3分〕如图,函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A〔m,2〕,则关于x的不等式﹣2x>ax+3的解集是〔〕A.x>2 B.x<2 C.x>﹣1 D.x<﹣17.〔3分〕如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为〔﹣4,5〕,D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是〔〕A.〔0,〕 B.〔0,〕 C.〔0,2〕 D.〔0,〕8.〔3分〕一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如以以下列图,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔共6小题,每题3分,总分值18分〕9.〔3分〕分解因式:x3﹣x=.10.〔3分〕关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值是.11.〔3分〕菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24cm,则菱形的面积为cm2.12.〔3分〕一个扇形的圆心角为100°,面积为15πcm2,则此扇形的半径长为.13.〔3分〕直线y=kx〔k>0〕与双曲线y=交于A〔x1,y1〕和B〔x2,y2〕两点,则3x1y2﹣9x2y1的值为.14.〔3分〕如图,AB⊥y轴,垂足为B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上,再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上,依次进展下去…假设点B的坐标是〔0,1〕,则点O12的纵坐标为.三、解答题〔共10小题,共78分〕15.〔6分〕计算:﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣〔﹣1〕2.16.〔6分〕先化简,再求值:〔1+〕÷,其中x是不等式组的整数解.17.〔6分〕如图,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,假设CD=6,求BF的长.18.〔6分〕如图,某小区①号楼与⑪号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道⑪号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD.19.〔7分〕列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定本钱降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;假设销售单价每降低1元,每天可多售出2个,每个玩具的固定本钱为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元20.〔7分〕如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点,B点的坐标为〔3,2〕,连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,假设OC=CA.〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式;〔2〕求△AOB的面积.21.〔10分〕今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的局部商业连锁店进展评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息,解答以下问题:〔1〕本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店〔2〕请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;〔3〕从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经历,求其中至少有一家是A等级的概率.22.〔10分〕如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.〔1〕求证:∠BAC=∠CBP;〔2〕求证:PB2=PC•PA;〔3〕当AC=6,CP=3时,求sin∠PAB的值.23.〔10分〕正方形ABCD的边长为6cm,点E、M分别是线段BD、AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.〔1〕如图1,假设点M与点D重合,求证:AF=MN;〔2〕如图2,假设点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts.①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式;②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.24.〔10分〕如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴正半轴于点B〔4,0〕,与过A点的直线相交于另一点D〔3,〕,过点D作DC⊥x轴,垂足为C.〔1〕求抛物线的表达式;〔2〕点P在线段OC上〔不与点O、C重合〕,过P作PN⊥x轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求△PCM面积的最大值;〔3〕假设P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形假设存在,求出t的值;假设不存在,请说明理由.2017年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题,每题3分,总分值24分〕1.〔3分〕〔2017•菏泽〕〔〕﹣2的相反数是〔〕A.9 B.﹣9 C. D.﹣【解答】解:原数=32=9,∴9的相反数为:﹣9;应选〔B〕2.〔3分〕〔2017•菏泽〕生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的选项是〔〕A.3.2×107 B.3.2×108 C.3.2×10﹣7 D.3.2×10﹣8【解答】解:0.00000032=3.2×10﹣7;应选:C.3.〔3分〕〔2017•菏泽〕以下几何体是由4个一样的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图一样的是〔〕A. B. C. D.【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不符合题意;B、左视图与俯视图不同,不符合题意;C、左视图与俯视图一样,符合题意;D左视图与俯视图不同,不符合题意,应选:C.4.〔3分〕〔2017•菏泽〕某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温〔单位:℃〕:﹣7,﹣4,﹣2,1,﹣2,2.关于这组数据,以下结论不正确的选项是〔〕A.平均数是﹣2 B.中位数是﹣2 C.众数是﹣2 D.方差是7【解答】解:A、平均数是﹣2,结论正确,故A不符合题意;B、中位数是﹣2,结论正确,故B不符合题意;C、众数是﹣2,结论正确,故C不符合题意;D、方差是9,结论错误,故D符合题意;应选:D.5.〔3分〕〔2017•菏泽〕如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,假设∠1=25°,则∠BAA′的度数是〔〕A.55° B.60° C.65° D.70°【解答】解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CA′A=45°,∠CA′B=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°,应选:C.6.〔3分〕〔2017•菏泽〕如图,函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A〔m,2〕,则关于x的不等式﹣2x>ax+3的解集是〔〕A.x>2 B.x<2 C.x>﹣1 D.x<﹣1【解答】解:∵函数y1=﹣2x过点A〔m,2〕,∴﹣2m=2,解得:m=﹣1,∴A〔﹣1,2〕,∴不等式﹣2x>ax+3的解集为x<﹣1.应选D.7.〔3分〕〔2017•菏泽〕如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为〔﹣4,5〕,D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是〔〕A.〔0,〕 B.〔0,〕 C.〔0,2〕 D.〔0,〕【解答】解:作A关于y轴的对称点A′,连接A′D交y轴于E,则此时,△ADE的周长最小,∵四边形ABOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB,∵A的坐标为〔﹣4,5〕,∴A′〔4,5〕,B〔﹣4,0〕,∵D是OB的中点,∴D〔﹣2,0〕,设直线DA′的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴直线DA′的解析式为y=x+,当x=0时,y=,∴E〔0,〕,应选B.8.〔3分〕〔2017•菏泽〕一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如以以下列图,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A. B. C. D.【解答】解:观察函数图象可知:a<0,b>0,c<0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴x=﹣>0,与y轴的交点在y轴负半轴.应选A.二、填空题〔共6小题,每题3分,总分值18分〕9.〔3分〕〔2017•菏泽〕分解因式:x3﹣x=x〔x+1〕〔x﹣1〕.【解答】解:x3﹣x,=x〔x2﹣1〕,=x〔x+1〕〔x﹣1〕.故答案为:x〔x+1〕〔x﹣1〕.10.〔3分〕〔2017•菏泽〕关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值是0.【解答】解:由于关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,把x=0代入方程,得k2﹣k=0,解得,k1=1,k2=0当k=1时,由于二次项系数k﹣1=0,方程〔k﹣1〕x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程,故k≠1.所以k的值是0.故答案为:011.〔3分〕〔2017•菏泽〕菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24cm,则菱形的面积为18cm2.【解答】解:如以以下列图:过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24cm,∴∠C=60°,AB=AD=6cm,∴BE=AB•sin60°=3cm,∴菱形ABCD的面积S=AD×BE=18cm2.故答案为:18.12.〔3分〕〔2017•菏泽〕一个扇形的圆心角为100°,面积为15πcm2,则此扇形的半径长为3.【解答】解:设该扇形的半径为R,则=15π,解得R=3.即该扇形的半径为3cm.故答案是:3.13.〔3分〕〔2017•菏泽〕直线y=kx〔k>0〕与双曲线y=交于A〔x1,y1〕和B〔x2,y2〕两点,则3x1y2﹣9x2y1的值为36.【解答】解:由图象可知点A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕关于原点对称,∴x1=﹣x2,y1=﹣y2,把A〔x1,y1〕代入双曲线y=,得x1y1=6,∴3x1y2﹣9x2y1=﹣3x1y1+9x1y1=﹣18+54=36.故答案为:36.14.〔3分〕〔2017•菏泽〕如图,AB⊥y轴,垂足为B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上,再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上,依次进展下去…假设点B的坐标是〔0,1〕,则点O12的纵坐标为〔﹣9﹣9,9+3〕.【解答】解:观察图象可知,O12在直线y=﹣x时,OO12=6•OO2=6〔1++2〕=18+6,∴O12的横坐标=﹣〔18+6〕•cos30°=﹣9﹣9,O12的纵坐标=OO12=9+3,∴O12〔﹣9﹣9,9+3〕.故答案为〔﹣9﹣9,9+3〕.三、解答题〔共10小题,共78分〕15.〔6分〕〔2017•菏泽〕计算:﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣〔﹣1〕2.【解答】解:原式=﹣1﹣〔﹣3〕+2×﹣〔2017+1﹣2〕=﹣1+3﹣+﹣2018+2=﹣2016+2.16.〔6分〕〔2017•菏泽〕先化简,再求值:〔1+〕÷,其中x是不等式组的整数解.【解答】解:不等式组解①,得x<3;解②,得x>1.∴不等式组的解集为1<x<3.∴不等式组的整数解为x=2.∵〔1+〕÷==4〔x﹣1〕.当x=2时,原式=4×〔2﹣1〕=4.17.〔6分〕〔2017•菏泽〕如图,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,假设CD=6,求BF的长.【解答】解:∵E是▱ABCD的边AD的中点,∴AE=DE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=6,AB∥CD,∴∠F=∠DCE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC〔AAS〕,∴AF=CD=6,∴BF=AB+AF=12.18.〔6分〕〔2017•菏泽〕如图,某小区①号楼与⑪号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道⑪号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD.【解答】解:作AE⊥CD,∵CD=BD•tan60°=BD,CE=BD•tan30°=BD,∴AB=CD﹣CE=BD,∴BC=21m,CD=BD•tan60°=BD=63m.答:乙建筑物的高度CD为63m.19.〔7分〕〔2017•菏泽〕列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定本钱降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;假设销售单价每降低1元,每天可多售出2个,每个玩具的固定本钱为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元【解答】解:设销售单价为x元,由题意,得:〔x﹣360〕[160+2〔480﹣x〕]=20000,整理,得:x2﹣920x+211600=0,解得:x1=x2=460,答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000.20.〔7分〕〔2017•菏泽〕如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点,B点的坐标为〔3,2〕,连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,假设OC=CA.〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式;〔2〕求△AOB的面积.【解答】解:〔1〕如图,过点A作AF⊥x轴交BD于E,∵点B〔3,2〕在反比例函数y=的图象上,∴a=3×2=6,∴反比例函数的表达式为y=,∵B〔3,2〕,∴EF=2,∵BD⊥y轴,OC=CA,∴AE=EF=AF,∴AF=4,∴点A的纵坐标为4,∵点A在反比例函数y=图象上,∴A〔,4〕,∴,∴,∴一次函数的表达式为y=﹣x+6;〔2〕如图1,过点A作AF⊥x轴于F交OB于G,∵B〔3,2〕,∴直线OB的解析式为y=x,∴G〔2,〕,∵A〔3,4〕,∴AG=4﹣=,∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=××3=4.21.〔10分〕〔2017•菏泽〕今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的局部商业连锁店进展评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息,解答以下问题:〔1〕本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店〔2〕请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;〔3〕从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经历,求其中至少有一家是A等级的概率.【解答】解:〔1〕2÷8%=25〔家〕,即本次评估随即抽取了25家商业连锁店;〔2〕25﹣2﹣15﹣6=2,2÷25×100%=8%,补全扇形统计图和条形统计图,如以以下列图:〔3〕画树状图,共有12个可能的结果,至少有一家是A等级的结果有10个,∴P〔至少有一家是A等级〕==.22.〔10分〕〔2017•菏泽〕如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.〔1〕求证:∠BAC=∠CBP;〔2〕求证:PB2=PC•PA;〔3〕当AC=6,CP=3时,求sin∠PAB的值.【解答】解:〔1〕∵AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,∴∠ACB=∠ABP=90°,∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°,∴∠BAC=∠CBP;〔2〕∵∠PCB=∠ABP=90°,∠P=∠P,∴△ABP∽△BCP,∴,∴PB2=PC•PA;〔3〕∵PB2=PC•PA,AC=6,CP=3,∴PB2=9×3=27,∴PB=3,∴sin∠PAB===.23.〔10分〕〔2017•菏泽〕正方形ABCD的边长为6cm,点E、M分别是线段BD、AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.〔1〕如图1,假设点M与点D重合,求证:AF=MN;〔2〕如图2,假设点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts.①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式;②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长.【解答】解:〔1〕∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∵MN⊥AF,∴∠AHM=90°,∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°,∴∠BAF=∠AMH,在△AMN与△ABF中,,∴△AMN≌△ABF,∴AF=MN;〔2〕①∵AB=AD=6,∴BD=6,由题意得,DM=t,BE=t,∴AM=6﹣t,DE=6﹣t,∵AD∥BC,∴△ADE∽△FBE,∴,即,∴y=;②∵BN=2AN,∴AN=2,BN=4,由〔1〕证得∠BAF=∠AMN,∵∠ABF=∠MAN=90°,∴△ABF∽△AMN,∴=,即=,∴BF=,由①求得BF=,∴=,∴t=2,∴BF=3,∴FN==5.24.〔10分〕〔2017•菏泽〕如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交
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