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文档简介

阿氏圆高中数学一、阿氏圆的定义与性质1.阿氏圆的定义a.阿氏圆是平面几何中的一种特殊圆，以三角形的三边为切线。b.阿氏圆的圆心是三角形三边中垂线的交点，即垂心。c.阿氏圆的半径等于三角形外接圆半径与内切圆半径之差。2.阿氏圆的性质a.阿氏圆与三角形的三边相切，切点分别为三角形的三个顶点。b.阿氏圆的半径等于三角形外接圆半径与内切圆半径之差。c.阿氏圆的圆心到三角形三边的距离相等。二、阿氏圆的作图方法1.利用垂心作阿氏圆a.作三角形ABC的垂心H。b.以H为圆心，AH为半径作圆，交BC于点D。c.以D为圆心，DH为半径作圆，交AC于点E。d.以E为圆心，EH为半径作圆，交AB于点F。e.四个交点A、B、C、F即为阿氏圆的四个切点。2.利用外接圆和内切圆作阿氏圆a.作三角形ABC的外接圆O。b.作三角形ABC的内切圆I。c.以O为圆心，O到I的距离为半径作圆，交AB、AC、BC于点D、E、F。d.四个交点A、B、C、F即为阿氏圆的四个切点。3.利用圆的性质作阿氏圆a.作三角形ABC的垂心H。b.以H为圆心，AH为半径作圆。c.以H为圆心，BH为半径作圆。d.以H为圆心，CH为半径作圆。e.四个圆的交点A、B、C、F即为阿氏圆的四个切点。三、阿氏圆的应用1.阿氏圆在三角形中的应用a.利用阿氏圆求三角形的三边长。b.利用阿氏圆求三角形的面积。c.利用阿氏圆求三角形的内角。2.阿氏圆在几何证明中的应用a.利用阿氏圆证明三角形的三边中垂线交于一点。b.利用阿氏圆证明三角形的三边中垂线相等。c.利用阿氏圆证明三角形的三边中垂线垂直于对边。3.阿氏圆在其他领域的应用a.阿氏圆在计算机图形学中的应用，如求三角形内切圆。b.阿氏圆在工程中的应用，如求三角形的最小外接圆。c.阿氏圆在物理学中的应用，

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