数学（上海高考01）（参考答案）

2024年上海高考数学第一次模拟考试高三数学·参考答案填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞） 2.7 3.84. 5.（2，5] 6.﹣1+10i 7.28. 9.5 10.﹣280 11.0 12.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13141516DABB三、解答题（本大题共有6题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（14分）【解答】解：（1）取AD中点O，连接A1O，CO，则A1O⊥AD，CO⊥AD，则AD⊥平面A1OC，则＝••AD，∵，，A1C＝3，，＝A1O•CO•sin＝×××＝，＝••AD＝•2•＝；（2）以O为原点，以OC，OD所在直线分别为x，y轴，建立如图所示空间直角坐标系．∵AD⊥平面A1OC，AD⊂平面ABCD，∴平面A1OC⊥平面ABCD，交线为CO，过点A1作A1H⊥OC，则A1H⊥平面ABCD，∵，∴H点在CO的延长线上，，A（0，﹣1，0），D（0，1，0），，，，，＝（0，2，0），，，设平面CBB1的法向量为＝（x，y，2），则，即，令，则，设直线CD1和平面B1BC所成角为θ，则sinθ＝＝．（14分）【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝0，当x＜0时，f（x）＝x2+2x﹣1，当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）＝x2﹣2x﹣1＝﹣f（x），可得x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+1，所以f（x）＝；（2）由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象如右：f（x）的减区间为：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；增区间为：（﹣1，0），（0，1）．（14分）【解答】解：（1）设“乙同学恰好答对两道题”为事件为A，所以P（A）＝＝．（2）设甲同学本次竞赛中得分为X，则X的可能取值为0，1，2，3，4分，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝+＝，P（X＝4）＝＝，所以X的概率分布列为：X01234P所以E（X）＝0×+1×+2×+3×+4×＝；设乙同学本次竞赛中得分为Y，由Y的可能取值为0，1，2，3，4分，P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝，P（Y＝3）＝×＝，P（Y＝4）＝＝，所以Y的概率分布列为：Y01234P所以E（Y）＝0×+1×+2×+3×+4×＝，所以，所以乙的得分能力更强．（18分）【解答】解：（1）因为点在椭圆Γ上，所以，①因为点P（4，0）在椭圆Γ外，且，所以，即a2﹣b2＝c2＝3，②由①②解得a2＝4，b2＝1，故椭圆Γ的方程为．（2）设点M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN：x＝my+t，由椭圆性质以及点C的横坐标大于1可知，t＞2，将直线MN代入方程并化简可得，（my+t）2+4y2﹣4＝0，即（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0，因为直线l与椭圆有且仅有一个交点，所以Δ＝4m2t2﹣4（m2+4）（t2﹣4）＝0，即t2＝m2+4，直线AP的方程为：；直线BP的方程为lBP：，联立方程得，同理得，所以，所以，，所以＝，令9t+8＝λ（λ＞26），则，当且仅当λ＝28，即时，不等式取等号，故当时，取得最小值．（18分）【解答】解：（1），所以，所以，又，所以函数f3（x）在点（1，f3（1））处的切线方程为，即；（2）证明：对每个n∈N*，当x＞0时，由函数，可得，故函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．由于f1（1）＝0，当n≥2时，，即fn（1）＞0．又＝，根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的，满足fn（xn）＝0；（3）证明：对于任意p∈N*，由（1）中xn构成数列{xn}，当x＞0时，∵，∴fn+1（xn）＞fn（xn）＝fn+1（xn+1）＝0．由fn+1（x）在（0，+∞）上单调递增，可得xn+1＜xn，即xn﹣xn+1＞0，故数列{xn}