广西民族大学相思湖学院《多元统计分析与建模》2023-2024学年第二学期期末试卷

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2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在多元线性回归分析中，如果自变量之间存在较强的多重共线性，会对回归模型产生什么影响？（）A.增大误差方差B.降低拟合优度C.使系数估计不准确D.以上都是2、在一项关于城市居民消费习惯的调查中，随机抽取了500个家庭，记录了他们每月在食品、服装、娱乐等方面的支出。以下哪种统计方法最适合用于分析不同收入水平家庭的消费结构差异？（）A.描述统计B.推断统计C.参数估计D.假设检验3、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，根据以往经验，其标准差为0.1mm。现要使零件尺寸的均值估计误差不超过0.02mm，在置信水平为95%的情况下，至少应抽取多少个零件进行测量？（）A.97B.196C.256D.4004、在进行相关分析时，如果两个变量的变化趋势呈现非线性，应该如何处理？（）A.对变量进行线性变换B.采用非线性相关分析方法C.忽略非线性关系D.重新收集数据5、在一项关于不同教学方法对学生成绩影响的研究中，将学生随机分为三组，分别采用方法A、方法B和方法C进行教学。学期结束后比较三组学生的平均成绩，这种设计属于？（）A.完全随机设计B.随机区组设计C.拉丁方设计D.析因设计6、在一项调查中，要了解不同职业人群的平均收入水平。如果职业种类较多，应该如何分组？（）A.等距分组B.不等距分组C.单项式分组D.复合分组7、某工厂生产的产品重量服从正态分布，均值为100克，标准差为5克。质量控制部门规定，产品重量低于90克或高于110克为不合格品。随机抽取一个产品，其为不合格品的概率是多少？（）A.0.0456B.0.0228C.0.0912D.0.18248、某公司的销售数据存在明显的趋势和季节性。在建立预测模型时，同时考虑这两个因素的方法是？（）A.简单线性回归B.多元线性回归C.时间序列分解D.指数平滑9、在进行假设检验时，如果样本量较小，应该选择哪种分布来计算检验统计量？（）A.正态分布B.t分布C.F分布D.卡方分布10、为研究某种新药物的疗效，将患者随机分为两组，一组使用新药，另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后，测量两组患者的康复时间。已知新药组的样本方差为100天²，传统药物组的样本方差为120天²。若要比较两组康复时间的离散程度，应选用哪种指标？（）A.标准差B.方差C.变异系数D.极差11、在进行聚类分析时，常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离等。它们的主要区别在于？（）A.计算方式不同B.对数据的敏感度不同C.适用场景不同D.以上都是12、某地区的房价数据存在极端值，为了更稳健地描述房价的平均水平，应采用以下哪种统计量？（）A.均值B.中位数C.众数D.几何平均数13、已知一组数据的偏态系数为0，峰度系数为3，说明数据的分布情况如何？（）A.接近正态分布B.左偏态C.右偏态D.无法确定14、已知两个变量X和Y之间存在线性关系，通过样本数据计算得到回归方程为Y=2X+3。若X的取值范围为[1,5]，当X=3时，Y的预测值的95%置信区间是多少？（）A.[7,11]B.[8,10]C.[9,11]D.[6,10]15、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多家企业的数据。已知销售额的方差为1000万元²，广告投入的方差为200万元²，两者的相关系数为0.6。计算广告投入对销售额的回归系数约为多少？（）A.3B.2C.1.5D.1二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）详细说明如何运用统计方法评估模型的拟合优度？包括回归模型、分类模型等，阐述常用的评估指标和判断标准。2、（本题5分）在进行多元回归分析时，如何处理自变量之间的交互作用？请结合具体例子说明。3、（本题5分）解释什么是稳健统计方法，并说明其在面对异常值和离群点时的优势。以一个实际的数据为例，说明如何应用稳健统计方法进行数据分析。4、（本题5分）对于一个包含多个自变量和因变量的复杂数据集，如何运用主成分分析来简化数据结构和提取主要信息？请举例说明。三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某超市销售的四种商品的销售额和利润率如下：商品销售额（万元）利润率（%）A10020B8015C6018D4012计算四种商品的平均利润率和利润额的加权平均数。2、（本题5分）某商场销售的三种服装的价格和销售量数据如下：服装价格（元）销售量（件）上衣200100裤子150120裙子18080计算三种服装销售额的加权平均数、销售均价和价格的调和平均数。3、（本题5分）某企业为了解员工的工作满意度，对不同部门的员工进行调查。结果如下表所示：|部门|调查人数|满意人数||||||部门A|80|60||部门B|100|70||部门C|120|90|求各部门员工的满意度比例，并进行总体满意度比例的区间估计（置信水平为95%）。4、（本题5分）某超市销售的五种商品的价格和销售量数据如下：商品价格（元）销售量（件）A50200B40180C60150D30250E70100计算五种商品销售额的加权平均数、销售均价和价格的算术平均数。5、（本题5分）某工厂生产的产品需要经过两道工序，第一道工序的次品率为3%，第二道工序的次品率为2%。求该产品的总次品率。四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）某在线医疗平台收集了患者的就诊记录、疾病类型和治疗效果数据，以提升医疗服务质量。请分析并提出建议。2、（本题10分）某在线教育平台分析不同教师的教学评价、学生成绩提升情况和课程受欢迎程度，以优化师资配