2024-2025学年高中数学课时作业17对数函数北师大版必修1

PAGE1-课时分层作业(十七)对数函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．式子log916·log881的值为()A．18 B．eq\f(1,18)C.eq\f(8,3) D．eq\f(3,8)C[原式＝log3224·log2334＝2log32·eq\f(4,3)log23＝eq\f(8,3).故选C.]2．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为()A．a－b B．eq\f(a,b)C．ab D．a＋bB[因为ln2＝a，ln3＝b，所以log32＝eq\f(ln2,ln3)＝eq\f(a,b).]3．已知2x＝3y≠1，则eq\f(x,y)＝()A．lgeq\f(2,3) B．lgeq\f(3,2)C．log32 D．log23D[令2x＝3y＝k(k>0且k≠1)，所以x≠y≠0，x＝log2k，y＝log3k，故eq\f(x,y)＝eq\f(log2k,log3k)＝eq\f(logk3,logk2)＝log23.]4．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，则x等于()A．9 B．eq\f(1,9)C．25 D．eq\f(1,25)D[由换底公式，得eq\f(－lg3,lg5)·eq\f(lg6,lg3)·eq\f(lgx,lg6)＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝eq\f(1,25).]5．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝()A.eq\f(1,3) B．3C．－eq\f(1,3) D．－3A[因为x＝log2.51000，y＝log0.251000，所以eq\f(1,x)＝eq\f(1,log2.51000)＝log10002.5，同理eq\f(1,y)＝log10000.25，所以eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝eq\f(lg10,lg1000)＝eq\f(1,3).]二、填空题6．计算：27eq\f(2,3)－2log23×log2eq\f(1,8)＋log23×log34＝________.20[原式＝33×eq\f(2,3)－3×log22－3＋log23(2log32)＝9＋9＋2＝20.]7．设2a＝3b＝6，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝________.1[因为2a＝3b＝6，所以a＝log26，b＝log36，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log26)＋eq\f(1,log36)＝log62＋log63＝log66＝1.]8．若lgx－lgy＝a，则lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))10－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))10＝________.10a[因为lgx－lgy＝a，所以lgeq\f(x,y)＝a，所以lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))10－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))10＝10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(x,2)－lg\f(y,2)))＝10lgeq\f(x,y)＝10a.]三、解答题9．求下列各式的值：(1)log427·log258·log95；(2)log225·log3eq\f(1,16)·log5eq\f(1,9).[解](1)原式＝eq\f(lg27,lg4)·eq\f(lg8,lg25)·eq\f(lg5,lg9)＝eq\f(3lg3,2lg2)·eq\f(3lg2,2lg5)·eq\f(lg5,2lg3)＝eq\f(9,8).(2)原式＝log252·log32－4·log53－2＝eq\f(2lg5,lg2)·eq\f(－4lg2,lg3)·eq\f(－2lg3,lg5)＝16.10．某城市为加快现代化都市的建设，确定从2007年起逐年增加城市化面积．若每年的新增绿地亩数比上一年递增10%，则该市实现绿地面积翻两番大约是在哪一年？(参考数据：lg2≈0.3010，lg1.1≈0.0414)[解]若设该市2006年年底有绿地面积a，则经过1年，即2007年的绿地面积是a＋a·10%＝a(1＋10%)；再经过一年，即2008年的绿地面积是a(1＋10%)2；经过3年，即2009年的绿地面积是a(1＋10%)3，…，经过x年的绿地面积是a(1＋10%)x，依题意，a(1＋10%)x＝4a，即(1＋10%)x＝4，∴x＝log1.14＝eq\f(2lg2,lg1.1)≈15.∴大约经过15年，也就是到2024年该市的绿地面积将翻两倍．[等级过关练]1．已知log89＝a，log25＝b，则lg3＝()A.eq\f(a,a－1) B．eq\f(3,2b－1)C.eq\f(3a,2b＋1) D．eq\f(3a－1,2b)C[由已知得a＝eq\f(lg9,lg8)＝eq\f(2lg3,3lg2)①，b＝eq\f(lg5,lg2)＝eq\f(1－lg2,lg2)②，由②得lg2＝eq\f(1,b＋1)③，把③代入①得a＝eq\f(2lg3,\f(3,b＋1))，∴lg3＝eq\f(3a,2b＋1).]2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2的值是()A．2 B．eq\f(1,2)C．4 D．eq\f(1,4)A[由根与系数的关系得，lga＋lgb＝2，lgalgb＝eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.]3．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lgx2a－ba＋c3－3a－3c4a－2b3a－b＋c＋1请将错误的一个改正为lg________＝________.15,3a－b＋c[∵lg9＝2lg3，lg8＝3(1－lg5)，∴在lg3，lg9，lg5，lg8中若有一个错，必还有一个错，∴这4个对数的值都对，∴lg15的值错．又lg15＝lg3＋lg5，则lg15＝(2a－b)＋(a＋c)＝3a－b＋c.]4．若函数y＝2x，y＝5x与直线l：y＝10的交点的横坐标分别为x1和x2，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝________.1[因为2x1＝10，x1＝log210,5x2＝10，x2＝log510，所以eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(1,log210)＋eq\f(1,log510)＝lg2＋lg5＝1.]5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p的值；(2)证明：eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).[解](1)设3x＝4y＝6z＝k(明显k>0且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py得：2log3k＝plog4k＝p·eq\