2024秋高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课时作业含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE11.2.1函数的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是(B)A．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B．函数的定义域和值域肯定是无限集合C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素[解析]由函数定义域、值域、对应关系的相关学问，易知选B．2．已知区间[a,2a＋1]，则实数a满意的条件是(D)A．a∈R B．a≤－1C．a≥－1 D．a>－1[解析]由题意得2a＋1>a，∴a>－1，故选D．3．函数y＝2x＋1，x∈N*，且2≤x≤4，则函数的值域是(C)A．(5,9) B．[5,0]C．{5,7,9} D．{5,6,7,8,9}[解析]由题意，函数的定义域为{2,3,4}，当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝7；当x＝4时，y＝9，所以函数的值域为{5,7,9}．4．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是(C)A．fx→y＝eq\f(1,2)x B．fx→y＝eq\f(1,3)xC．fx→y＝eq\f(2,3)x D．fx→y＝eq\r(x)[解析]对于选项C，当x＝4时，y＝eq\f(8,3)＞2不合题意．故选C．5．函数f(x)对于随意实数x满意f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝(C)A．2 B．5C．－5 D．－eq\f(1,5)[解析]∵f(x＋2)＝eq\f(1,fx)，∴f(x)＝eq\f(1,fx＋2)，∴f(1)＝eq\f(1,f3)＝－5，∴f(3)＝－eq\f(1,5).∴f(5)＝eq\f(1,f3)＝－5.6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝m的交点个数为(C)A．可能有多数个 B．只有一个C．至多一个 D．至少一个[解析]依据函数定义，一个自变量x只能对应一个函数值y，而y＝f(x)的定义域中不肯定含有m.二、填空题7．已知函数f(x)＝eq\f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，则t＝__－eq\f(5,6)__.[解析]f(t)＝eq\f(1,t＋1)＝6.∴t＝－eq\f(5,6).8．已知f(x)＝2x－1，则f[f(2)]＝__5__.[解析]∵f(x)＝2x－1，∴f(2)＝2×2－1＝3，∴f[f(2)]＝f(3)＝2×3－1＝5.三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(1,x＋2)；(2)f(x)＝eq\r(3x＋2)；(3)f(x)＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,3－x).[解析](1)要使函数有意义，须使x＋2≠0，∴x≠－2，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠－2}．(2)要使函数有意义，须使3x＋2≥0，∴x≥－eq\f(2,3)，∴函数f(x)的定义域为{x|x≥－eq\f(2,3)}．(3)要使函数有意义，须使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0,3－x≠0))，∴x≥－1且x≠3，∴函数f(x)的定义域为{x|x≥－1且x≠3}．B级素养提升一、选择题1．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是(A)A．0 B．3a2－1C．6a2－2 D．6a2[解析]∵f(x)＝3x2－1，∴f(a)－f(－a)＝3a2－1－[3(－a)2－1]＝3a2－1－3a2＋1＝0.2．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(B)[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B．3．函数f(x)＝eq\f(1,\r(1－2x))的定义域为M，g(x)＝eq\r(x＋1)的定义域为N，则M∩N＝(B)A．[－1，＋∞) B．[－1，eq\f(1,2))C．(－1，eq\f(1,2)) D．(－∞，eq\f(1,2))[解析]∵M＝{x|x<eq\f(1,2)}，N＝{x|x≥－1}，∴M∩N＝{x|－1≤x<eq\f(1,2)}．故选B．4．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g[f(x)]＝x的解集为(C)x123f(x)231x123g(x)321A．{1} B．{2}C．{3} D．∅[解析]由题意可知，当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不满意方程；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不满意方程；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，满意方程，故选C．二、填空题5．若函数f(x)＝ax2－1，a为正常数，且f[f(－1)]＝－1，则a的值是__1__.[解析]f(－1)＝a－1，∴f[f(－1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，又∵a>0，∴(a－1)2＝0，∴a＝1.6．函数y＝eq\f(8,x2)(1≤x≤3)的值域为__[eq\f(8,9)，8]__.[解析]∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9，∴eq\f(1,9)≤eq\f(1,x2)≤1，∴eq\f(8,9)≤eq\f(8,x2)≤8，∴函数y＝eq\f(8,x2)(1≤x≤3)的值域为[eq\f(8,9)，8]．三、解答题7．已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．[解析](1)要使函数有意义，必需使x≠0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋eq\f(1,－1)＝－2，f(2)＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).(3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋eq\f(1,a＋1).8．已知f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，求f[g(x)]，g[f(x)]．[解析]∵f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，∴f[g(x)]＝f(x2)＝x2＋1.g[f(x)]＝g(x＋1)＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1.9．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)，是否存在实数m，使得该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．[解析]f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋1的图象是一条抛物线，它的对称轴为