高三一轮复习学案物理第八章静电场增分微点8立体空间的电场分布

立体空间的电场分布将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面体、正六棱柱等)的顶点。求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。在高考试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会利用几何知识灵活处理。例1(2024·广东茂名市第一中学月考)如图1所示，AB、CD、EF都为半径为R的空间球面的直径，其中AB与EF同在水平面内，EF与AB的夹角θ＝45°，CD与水平面垂直，现在A、B两点分别固定等量异种点电荷，则()图1A.E、F两点电势相同B.E、F两点电场强度相同C.沿直线从C到D，电场强度先变小后变大D.将带正电的检验电荷从E点沿直线移到F点，电场力不做功答案B解析等量异种点电荷的电场和等势线分布如图所示由图可知，E、F两点电势不相同，但两点电场强度相同，故A错误，B正确；沿直线从C到D，电场强度先变大后变小，故C错误；将带正电的检验电荷从E点沿直线移到F点，电势降低，电势能减小，电场力做正功，故D错误。例2如图2，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是()图2A.a、b、c三点的电场强度相同B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝UdcC.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大，电势能也逐渐增大D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变答案C解析由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E＝keq\f(Q,r2)，可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据点电荷的电场分布规律可知，O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度，由于d点为Oc的中点，根据E＝eq\f(U,d)可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd>Udc，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服静电力做功，其电势能增大，故C正确；带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，负电荷受到引力作用，静电力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。1.(多选)(2024·广东韶关统考)如图3所示，两个电荷量均为＋Q的点电荷分别固定于x轴上的M、N两点，P点位于yOz平面内，OP与y轴正方向的夹角为30°，M、N、P到坐标原点O的距离均为R。将质量为m、电荷量为－q的检验电荷从P点由静止释放，不计检验电荷的重力，下列说法正确的是()图3A.检验电荷在P点的电势能等于在O点的电势能B.检验电荷在P点的电势能大于在O点的电势能C.检验电荷释放瞬间的加速度大小为eq\f(\r(2)kQq,m2)D.检验电荷释放瞬间的加速度大小为eq\f(\r(2)kQq,2mR2)答案BD解析检验电荷在等量同种点电荷的电场中运动，在没有越过O点前，沿P→O做加速运动，电场力做正功，电势能减小，即检验电荷在P点的电势能大于在O点的电势能，A错误，B正确；根据题意可知∠NPO＝∠MPO＝45°，则检验电荷释放瞬间有2keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)R))2)cos45°＝ma，解得a＝eq\f(\r(2)kQq,2mR2)，C错误，D正确。2.(2024·江西赣州模拟预测)如图4所示，空间有一个正方体，现在A点固定一个正点电荷，下列说法正确的是()图4A.B、D、B′、D′四个点电势相等B.A′、B、D三点的电场强度相同C.将＋q试探电荷从C点移动到B点，和将－q试探电荷从A′点移到D′点电场力做功相同D.UCA＝UC′A′答案C解析由点电荷电场与电势分布特点，B、D两点到A点的距离与B′、D′两点到A的距离不同，所以B、D、B′、D′不在同一个等势面上，故A错误；A′、B、D三点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；C点电势和D′点电势相等，B和A′点的电势相等UCB＝UD′A′，所以＋q试探电荷从C点移动到B点，