直线与平面垂直（2）课件-高一下学期数学人教A版

直线与平面垂直的性质8.6.2直线与平面垂直（2）路灯线杆与地面垂直，两线杆所在的直线有何位置关系？新课导入如图，长方体ABCD—A1B1C1C1中，棱AA1，BB1，CC1，DC1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？垂直

平行课堂探究1cβ如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？b’.O反证法课堂探究2记直线b和α的交点为O,则可过O作b′∥a.证明：假设a与b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以b′⊥c.这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c,这不可能!因为a⊥α,b⊥α所以a∥b.直线b与b′确定平面β，设α∩β=c,反证法的步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直线线平行线面垂直的性质定理平行于同一条直线的

两条直线平行垂直于同一个平面的

两条直线平行空间中的平行例1正方体ABCD——A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．线面垂直性质定理应用反思与感悟证明线线平行的常用方法(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点.(2)利用平行线的传递性：证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.例2.如图，直线l平行于平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等。由A，B是直线l上任意的两点，可知直线l上各点到平面α的距离相等。证明：过直线l上任意两点A，B分别作平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1。∵AA1⊥α，BB1⊥α，∴AA1//BB1

设直线AA1，BB1，确定的平面为β，β∩α=A1B1∵l//α，∴l//A1B1，∴四边形AA1B1B是矩形。∴AA1=BB1.一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。例2.推导棱台的体积公式其中S'，S分别是棱台的上、下底面面积，h是高。解：如图，延长棱台各侧棱交于点P，得到截得棱台的棱锥。过点P作棱台的下底面的垂线，分别与棱台的上、下交于点O',O，则PO垂直于棱台的上底面。从而O'O=h。设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V'，高为h'，则PO'=h'。于是所以棱台的体积由棱台的上下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且代入①

，得ABCαβla跟踪训练1

如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，a⊂α，a⊥AB.求证：a∥l.2．直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定3．下面给出三个命题：①直线l与平面α内两直线都垂直，则l⊥α；②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；③直线l同时垂直于平面α，β，则α∥β.其中正确的命题个数为()A．3B．2C．1D．0【解析