一元一次不等式的解法课件北师大版数学八年级下册

2.4一元一次不等式第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．1.什么叫一元一次方程答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程.2.不等式的基本性质：不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

思考观察下面的不等式：x-7>263x-7>26-4x>3它们有哪些共同特征？

每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.知识点1

一元一次不等式的概念观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15;（2）x≤8.75;（3）x<4;（4）5+3x>240。这些不等式有哪些共同特点共同特点:这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)次数是1.像这样的不等式,叫做一元一次不等式.【归纳小结】下列不等式中，哪些是一元一次不等式(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x【跟踪训练】

去分母去括号移项合并同类项等式两边同除以未知数的系数.1.解一元一次方程的步骤是什么它的根据是什么2.解一元一次方程时，它的移项法则是什么3.不等式的基本性质是什么

1.解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的两个性质.2.解一元一次方程时，它的移项法则是等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.3.不等式的基本性质是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变.解一元一次不等式的步骤、依据

去分母去括号移项合并同类项不等式两边同除以未知数的系数。不等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.

1.解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的依据是

；3.解一元一次不等式时，它的移项法则是2.不等式的基本性质是不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。不等式的三个性质不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16知识点2

解

一元一次不等式

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式.【归纳小结】例1解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）2-5x<8-6x

将同类项放在一起即x<6.

移项，得-5x+6x<8-2，计算结果【例题解析】解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）合并同类项，得

-7x≤4两边都除以-7，得

x≥.计算结果根据不等式性质3

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.【议一议】一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念步骤解一元一次不等式→解一元一次不等式的注意事项

2.要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。

3.在数轴上表示解集应注意的问题：

方向、空心或实心.1.在运用性质3时要特别注意：

不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.1．（2021·四川中考）满足x≤3的最大整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．4C＜x+1的解集在数轴上表示2.（2021·山东中考）不等式正确的是（）ABCDB

3.（2021·四川中考）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是

．解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根据题意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜-2，故填﹣3≤m＜-2．﹣3≤m＜2．4.（2021·山西中考）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据

___________（运算律）进行变形的；②第

步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________________________________________________________________；乘法分配律五化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向5.解下列不等式：

（1）

-5x≤10