题型1规律探索题课件湖北省中考数学题型突破二轮复习

题型一规律探索题2025年湖北省中考数学题型突破

数式中的规律探索

1

(新课标·数学文化)[2024·扬州]1202年数学家斐波那契在《计算

之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三

个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2

024

个数中，奇数的个数为(

D

)A.676B.674C.1

348D.1

350D[解析]这一列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，….

奇数＋奇数

＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋奇数＝奇数(关键点)，观察可

知，每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数.由于2

024÷3＝674……2，即前2

024个数共有674组，且余2个数，674×2＋2

＝1

350，因此奇数有1

350个.故选D.

规律探索题的解题策略规律探索题通常给出一组数字、代数式、等式、不等式或图形，要求

考生通过观察、分析、猜想来探索规律，体现了从特殊到一般的数学

思想.解题方法为：(1)标序号；(2)分析各式或图形中“变”与“不

变”的规律——重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行

前后对比分析；(3)根据各式或图形中的“变”与“不变”写出符合规

律的形式，其中发现各式或图形与对应序号之间的关系是解题的关键.

图形中的规律探索

A.

B.2

023πC.

D.2

022π答案：A

平面直角坐标系中的规律探索

3

[2024·武汉]如图，小好同学用计算机软件绘制函数y＝x3－3x2

＋3x－1的图象，发现它关于点(1，0)中心对称.若点A1(0.1，y1)，

A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，…，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在函数图

象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1＋y2＋y3＋…＋

y19＋y20的值是(

D

)DA.

－1B.

－0.729C.0D.1

.

[点评]本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的应

用、等边三角形的性质、特殊图形点的坐标规律，掌握探究规律的方法

是解答本题的关键.

近年来，此类问题主要结合几何图形或函数图象来探究平面直角坐标

系内点的坐标规律.(1)探究几何图形为背景的坐标规律题时，一是破解几何图形之间的关

系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数

据并找出数据之间的规律.(2)探究以函数图象为载体的坐标规律题时，先找到函数图象的变化规

律，进而将图象的变化规律转化为数字规律问题，从而求出点的坐标.

项目式学习型规律探索

5

[2024·安徽]数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能

否表示为x2－y2(x，y均为自然数)”的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：N奇数4的倍数表示

结果1＝12－023＝22－125＝32－227＝42－329＝52－42…4＝22－028＝32－1212＝42－2216＝52－3220＝62－42…N奇数4的倍数一般

结论2n－1＝n2－

(n－1)24n＝

________

按上表规律，完成下列问题.(ⅰ)24＝(

7

)2－(

5

)2；(ⅱ)4n＝

(n＋1)2－(n－1)2

；75(n＋1)2－(n－1)2

[解析](1)(ⅰ)4＝4×1＝(1＋1)2－(1－1)2，8＝4×2＝(2＋1)2－(2－1)2，12＝4×3＝(3＋1)2－(3－1)2，16＝4×4＝(4＋1)2－(4－1)2，20＝4×5＝(5＋1)2－(5－1)2，24＝4×6＝(6＋1)2－(6－1)2＝72－52，…4n＝4·n＝(n＋1)2－(n－1)2.(ⅱ)由(ⅰ)推导的规律可知：4n＝(n＋1)2－(n－1)2.(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14…这些形如4n－2(n为正整数)的

正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过

程如下：假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数.分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数.②若x，y均为奇数，设x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均为自然

数，则x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝

4(k2－m2＋k－m)

为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数.③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数.而4n－2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数.而①②③可知，猜测正确.4(k2－m2＋k－m)

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.[解析](2)(2k＋1)2－(2m＋1)2＝(2k＋1＋2m＋1)(2k＋1－2m－1)＝

4(k2－m2＋k－m).[点评]本题考查因式分解的应用，属于探究数字变化规律的题型，

与往年18题中考形式一致，理解题意并掌握因式分解的相关知识是

解题关键.

项目式学习是一