第2讲力的合成与分解

第2讲力的合成与分解学习目标1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题。1.力的合成2.力的分解3.矢量和标量1.思考判断(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。()(2)两个力的合力一定比其分力大。()(3)当一个分力增大时，合力一定增大。()(4)几个力的共同作用效果可以用一个力来替代。()(5)一个力只能分解为一对分力。()(6)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们夹角的增大而减小。()(7)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。()2.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示。其中F5大小为10N，方向水平向右。若撤去力F5，保持其余四个力不变，此时的合力为F；若将F5转过120°，此时的合力为F′，则F与F′大小之比为()A.1∶1 B.1∶eq\r(2)C.1∶eq\r(3) D.1∶23.如图所示，吊环比赛中体操运动员双臂缓慢对称撑开，两吊绳的张角逐渐增大的过程中，以下说法正确的是()A.每根吊绳的拉力变小B.每根吊绳的拉力变大C.两吊绳对运动员拉力的合力变小D.两吊绳对运动员拉力的合力变大考点一共点力的合成1.共点力合成的常用方法(1)作图法(2)计算法2.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)两力等大，夹角为120°F′＝FF′与F夹角为60°3.两个共点力的合力的最大值与最小值(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。(3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。4.三个共点力的合力的最大值与最小值(1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。例1(2023·6月浙江选考，6)如图1所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为()图1A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6GC.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G1.(多选)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是()图2A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B.若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大C.若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小D.若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图2所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2N≤F≤10N2.(2024·重庆一中月考)如图3所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端分别固定于天花板上A、B两点，通过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，若晾晒的衣物足够重时绳OC先断，则()图3A.α<120°B.α＝120°C.α>120°D.不论α为何值，总是绳OC先断考点二力的分解的两种常用方法1.力的分解的两种常用方法(1)按照力的实际作用效果分解(2)正交分解法①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。图4x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))(如图4所示)合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。2.力的分解方法选取原则(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。角度按照力的作用效果分解例2如图5所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则()图5A.绳AO先被拉断 B.绳BO先被拉断C.绳AO、BO同时被拉断D.条件不足，无法判断听课笔记3.有一种瓜子破壳器其简化截面如图6所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则()图6A.圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零B.顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小C.顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大D.圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关角度力的正交分解法例3(2024·安徽合肥模拟预测)如图7，质量均为m的小球A和B分别用轻质细线a、b悬于O点，A、B用轻质细线c连接。给B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为()图7A.eq\f(2\r(3),3)mg B.eq\r(3)mg C.eq\f(4\r(3),3)mg D.eq\f(5\r(3),3)mg听课笔记4.(2024·广东惠州一模)在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图8所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后，金属丝偏离竖直方向夹角为θ。已知风力F与风速v的大小关系为F＝kv2，k为常量，金属球的质量为m，重力加速度为g，则风速大小为()图8A.eq\r(\f(mgtanθ,k)) B.eq\r(\f(mg,ktanθ))C.eq\f(mgtanθ,k) D.eq\r(\f(mgsinθ,k))考点三“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”的问题角度“活结”和“死结”模型分析模型结构模型解读模型特点“活结”模型“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等“死结”模型“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等例4如图9所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为()图9A.16N B.23N C.31N D.41N听课笔记5.(多选)如图10所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是()图10A.细线对M点的拉力大小为eq\f(\r(3),2)mgB.轨道对轻环的支持力大小为eq\r(3)mgC.细线对轻环的作用力大小为mgD.图示位置时MA＝eq\r(3)R角度“动杆”和“定杆”模型分析模型结构模型解读模型特点“动杆”模型轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆“定杆”模型轻杆被固定在接触面上，不能发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向例5(多选)(2024·山东济南外国语学校期末)图11甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是()图11A.与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为eq\r(3)mgB.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为eq\r(3)mgC.两根杆中弹力方向均沿杆方向D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂听课笔记