专题06四则混合运算与简便计算（课件）-2024年小升初数学复习

第二章：数的运算专题06四则混合运算与简便计算小升初1、四则混合运算的顺序（1）在没有括号的算式里，①如果只含有加、减运算或只含有乘、除运算，就从左往右依次计算。②如果既含有加、减运算，又含有乘、除运算，要先算乘除，后算加减。（2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2、加、减法又叫一级运算，乘、除法又叫二级运算。因此在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，从左往右依次计算。【例1】计算下面各题。（1）129＋398－276（2）345÷15×14＝527－276＝251＝23×14＝322同级运算，从左往右依次计算。【例1】计算下面各题。（3）3.73－1.1×2.5（4）9.3＋64.8÷9＝3.73－2.75＝0.98＝9.3＋7.2＝16.5既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

能约分的要先约分！【例2】计算下面各题。（1）17×（11＋25）÷3（2）416÷[（36－28）×2]＝17×36÷3＝612÷3＝204＝416÷[8×2]＝416÷16＝26在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

＝9.6＋（12.3－5.71÷0.571）＝9.6＋（12.3－10）＝9.6＋2.3＝11.9

【例3】5.3与1.2的积减去1.52与1.9的商，差是多少？列出算式，再按照四则混合运算法则进行计算，先算乘除，后算加减。5.3×1.2－1.52÷1.9＝6.36－0.8＝5.56【例4】如果规定符号“⨂”为选择两数中的较大数，“⨁”为选择两数中较小数，例如：7⨂9＝9，6⨁2＝2，那么[（12⨂8）⨁23]×[19⨂（6⨁15）]＝（）。根据题中规定的运算规则，按四则混合运算顺序进行计算即可。[（12⨂8）⨁23]×[19⨂（6⨁15）]＝[12⨁23]×[19⨂6]＝12×19＝228228

C1、给下面的算式添上括号，使等式成立。（1）3×2.4＋1.6÷0.8－0.4＝11.2；（2）3×2.4＋1.6÷0.8－0.4＝14.6；（3）3×2.4＋1.6÷0.8－0.4＝22。（1）3×2.4＋1.6÷（0.8－0.4）＝11.2；（2）3×（2.4＋1.6）÷0.8－0.4＝14.6；（3）（3×2.4＋1.6）÷（0.8－0.4）＝22。

A

＝7＋23＝30＝450÷18×0.6＝25×0.6＝15

＝1.2＋0.3＝1.5＝0.5×[2.28÷1.2]＝0.5×1.9＝0.95名称文字叙述用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）名称文字叙述用字母表示乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得结果不变。(a＋b)×c＝a×c＋b×c【例6】怎样简便怎样算。（1）583＋369＋117（2）1.88＋20.6＋19.4＋1.12＝583＋117＋369＝700＋369＝1069在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律和结合律进行计算，这样既简便又准确。＝1.88＋1.12＋20.6＋19.4＝（1.88＋1.12）＋（20.6＋19.4）＝3＋40＝43【例6】怎样简便怎样算。（3）69.6＋24.3－19.6（4）365＋278＋135－178＝69.6－19.6＋24.3＝50＋24.3＝74.3＝365＋135＋278－178＝（365＋135）＋（278－178）＝500＋100＝600运用加法交换律时，要注意连带数字前面的“＋”号或“－”号一起“搬家”。

【例7】用合适的方法计算。（1）8×17×5（2）12×8×0.5×0.125＝8×5×17＝40×17＝680在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，可以先运用乘法交换律和结合律把这两个数相乘，能使计算简便。＝（12×0.5）×（8×0.125）＝6×1＝6【例7】用合适的方法计算。（3）25÷2×0.4（4）72×5×20÷8＝25×0.4÷2＝10÷2＝5＝（72÷8）×（5×20）＝9×100＝900运用乘法交换律时，要注意连带数字前面的“×”号或“÷”号一起“搬家”。

＝77×（107－7）＝77×100＝7700两个（或三个）乘法算式中如果都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起，逆运用乘法分配律进行简便运算。【例8】怎样简便怎样算。（3）99×87（4）10.1×2.6＝（100－1）×87＝100×87－1×87＝8700－87＝8613＝（10＋0.1）×2.6＝10×2.6＋1×2.6＝26＋2.6＝28.6当有的因数不具备“凑整”条件时，可以运用“拆数”的方法，把一个因数拆成两个数相加或相减的形式，使其中的数与其他因数的积“凑整”，这样会使计算简便。【例8】怎样简便怎样算。（5）28×25（6）0.25×36×0.9＝7×（4×25）＝7×100＝7000＝0.25×（4×9）×0.9＝（0.25×4）×（9×0.9）＝1×8.1＝8.1运用“拆数”的方法，把一个因数拆成两个数相乘的形式，使其中的数与其他因数的积“凑整”，这样会使计算简便。【例9】用合适的方法计算。（1）13.5×4.2＋1.35×58（4）3.9×8－39×0.5－0.39×20＝13.5×4.2＋13.5×5.8＝13.5×（4.2＋5.8）＝13.5×10＝135＝3.9×8－3.9×5－3.9×2＝3.9×（8－5－2）＝3.9×1＝3.9当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。【例10】一个计算器的按键“2”坏了，同学们想利用运算律计算65×72，下列算法错误的是（）。A、65×8×9B、65×73－1C、65×4×18A、65×72＝65×（8×9）＝65×8×9，A选项符合题意；B、65×72＝65×（73－1)＝65×73－65≠65×73－1，B选项错误；C、65×72＝65×（4×18）＝65×4×18，C选项符合题意。B【例11】面包店今天一共卖出了21盒蛋挞和19盒葡挞，每盒都是8个，面包店今天一共卖出了多少个蛋挞和葡挞？【分析】总数量＝蛋挞的个数＋葡挞的个数8×21＋8×19＝8×(21＋19)＝8×40＝320（个）答：面包店今天一共卖出了320个蛋挞和葡挞。1、根据运算定律填空。（1）6.5×1.3＋8.7×6.5＝（

＋

）×

；（2）8×2.9×125＝

×（

×

）；（3）9.9×5.2＋0.52＝（

＋

）×

。（1）利用凑整法和乘法分配律a×c＋b×c＝(a＋b)×c填空即可；（2）利用凑整法和乘法交换律a×b＝b×a和结合律（a×b）×c＝a×（b×c）填空即可；（3）利用扩缩法和乘法分配律a×c＋b×c＝(a＋b)×c填空即可：9.9×5.2＋0.52＝9.9×5.2＋5.2×0.1＝（9.9＋0.1）×5.2。1.38.76.52.981259.90.15.2

＝105×（25×4）＝105×100＝105002、计算下面各题，怎么简便怎样算。（3）5.6×12.5（4）257＋118＋243＋182＝7×0.8×12.5＝7×（0.8×12.5）＝7×10＝70＝（257＋243）＋（118＋182）＝500＋300＝800名称文字叙述用字母表示减法的性质①一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。

②一个数减去两个数的差，等于减去差中的被减数，再加上减数。a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c除法的性质①一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。

②一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘除数。a÷（b×c）＝a÷b÷c

a÷（b÷c）＝a÷b×c

（b、c均不为0）【例12】怎样简便怎样算。（1）285－66－34（2）688－（88＋203）＝285－（66＋34）＝285－100＝185＝688－88－203＝600－203＝397在运用减法的性质时，要注意括号前面是“－”号,去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。【例12】怎样简便怎样算。（3）568－（107＋168）

（4）2.69－0.58－0.42＝568－107－168＝568－168－107＝400－107＝293＝2.69－（0.58＋0.42）＝2.69－1＝1.69在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。【例13】简便计算。（1）18.6＋9.5（2）351－195＝18.6＋（10－0.5）＝18.6＋10－0.5＝28.6－0.5＝28.1＝351－（200－5）＝351－200＋5＝151＋5＝156在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。【例13】简便运算。（3）278＋106（4）32.5－20.7＝278＋（100＋6）＝278＋100＋6＝378＋6＝384＝32.5－（20＋0.7）＝32.5－20－0.7＝12.5－0.7＝11.8＝820÷（25×4）＝820÷100＝8.2

如果括号前面是除号，添上（或去掉）括号后，括号里面的算式要记得改变运算符号。＝11.2÷（8×0.7）＝11.2÷5.6＝2

【例14】简便计算。（1）820÷25÷4（2）11.2÷8÷0.7＝880÷（8×2）＝880÷8÷2＝110÷2＝55

＝36÷（6×4）＝36÷6÷4＝6÷4＝1.5

两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。【例14】简便计算。（3）880÷16（4）36÷24（1）凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在小数、分数中凑成整数；（2）拆数法：把一个数拆成两个数相加、相减或相乘的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”；（3）扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。简便运算中