第十章3第1课时勾股定理与互逆命题学生版

1．[2023春·武都区期末]如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走________米路()第1题图A．20 B．30 C．40 D．502．[2023春·益阳期末]如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，则AB＝()第2题图A．20 B．25 C．35 D．303．一个直角三角形的斜边比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为()A．4 B．8 C．10 D．124．已知△ABC是直角三角形，如果其中两边的长为6，8，则第三边的长等于()A．10 B．2eq\r(7)C．10或2eq\r(7) D．以上都不正确5．[2022·上海]下列说法正确的是()A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题6．已知下列命题：①若eq\f(a,b)＞1，则a＞b；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，则正方形ABDE的面积为()第7题图A．81 B．144C．225 D．1698．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为()第8题图A．0.7m B．1.5mC．2.2m D．2.4m9．[2024·南通]“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m>n)).若小正方形面积为5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋n))2＝21，则大正方形面积为()第9题图A．12 B．13 C．14 D．1510．[2024·巴中]“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝()第10题图A．8 B．10 C．12 D．1311．[绥化中考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，则AB的长是．12．[2024·宿迁]命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．下列命题：①等腰三角形是轴对称图形②同角的补角相等③三边对应相等的两个三角形全等④对顶角相等．其中逆命题不成立的是(填序号)．14．[2024·常州]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，DE.将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝．第14题图15．[2023·重庆]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为．第15题图16．[2024·大庆]如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为.第16题图17．[株洲中考]某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图，水平线l1∥l2，点A，B分别在l1，l2上，斜坡AB的长为18m，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2eq\r(6)m.第17题图(1)求该斜坡的坡高BC；(2)为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角∠α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？18．如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B