分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件2023学年高二下学期数学人教A版选择性1

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）第六章计数原理学习目标1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.引

入计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法。但当问题中的数量很大时，如何巧妙设计“数法”，以提高效率呢？下面先分析几个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?给一个座位编号2类英文字母：26种，数

字：10种能26+10=36种你能把表格填起来吗？问题2.从牡丹之都菏泽到北京有两类快捷途径，一是乘飞机，二是乘动车，根据可选择的飞机有4个航班，动车有6个班次，问从菏泽到北京有多少种快捷途径？

从菏泽到北京2类

动车：6种，飞机：4种能6+4=10种问题2.从牡丹之都菏泽到北京有两类快捷途径，一是乘飞机，二是乘动车，根据可选择的飞机有4个航班，动车有6个班次，问从菏泽到北京有多少种快捷途径？

分析：完成“从菏泽到北京”这件事情的方法可以分为两类：第一类选择坐飞机有4种方法；第二类选择乘坐动车有6种方法所以共6+4=10种。探究新知问题3

以上实例有何共同特征？请分组讨论。1、完成这件事有两类不同的方案；2、每一类方案中的任一种方法都可以直接独立完成这件事

3、将这两类方案中的方法数相加，即得到了完成这件事的总的方法数。

你能否得到一个一般规律？探究新知

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝m＋n种不同的方法.1.分类加法计数原理：分类加法计数原理你懂了吗？请举出身边的实例例题讲解例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学

解：根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为变式练习2.在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6+4=10.这种算法有什么问题？A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学数学

解：这种算法有问题，因为问题强调的是这名同学的专业选择，故并不需要考虑学校的差异，所以这名同学可能的专业选择种数应当为注意：分类不重不漏探究新知问题4

如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?追问：如果完成一件事有n类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢?N=m1+m2+m3分类加法计数原理推广：

完成一件事,如果有n类方案,第1类方案中有m1种不同的方法,第2类方案中有m2种不同的方法，……，第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.各类不同方案中的方法互不相同类比的思想思考：1、什么时候用分类加法计数原理？分类问题，每种方法都能独立完成这件事2、用分类加法计数原理时需注意什么？注意：分类----不重不漏问题5.从牡丹之都菏泽到济南有2个班次火车，从济南到北京有3个班次动车，问从菏泽经过济南到北京有多少种快捷途径？

你能再把表格填起来吗？从菏泽到北京2步不能

第一步：2种，第二步：3种2X3=6种探究新知问题6

用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,‧‧‧,A9,B1,B2,‧‧‧的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?给座位编号2步不能

第一步：6种，第二步：9种6X9=54种问题6

用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,‧‧‧,A9,B1,B2,‧‧‧的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?分析：完成“给座位编号”这件事情的方法可以分为两步：第一步用大写英文字母有6种方法；第二步用阿拉伯数字有9种方法所以共6X9=54种。A19423数字5768字母得到的号码A1A2A3A4A5A6A7A8A9从加法到乘法探究新知问题7

以上实例有何共同特征？请分组讨论。1、完成这件事需要经过两个步骤，并且两个步骤缺一不可；2、完成每一步又有若干种不同的方法

3、把每一步的方法相乘就可以得到完成这件事总的方法数。

你能否得到一个一般规律？探究新知2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝m×n种不同的方法.②各步骤相互依存,只有各步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理.注意：①无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数.分步乘法计数原理你懂了吗？请举出身边的实例例题讲解例2某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；

第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选法.

根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为

N＝30×24=720.变式：某班有男生30名、女生24名，任课老师10名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，还要从中选派一名老师做领队，组成代表团，共有多少种不同的选法?探究新知

如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.问题8

如果完成一件事有三个步骤,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?N＝m1×m2×m3追问：

如果完成一件事需要有n个步骤,

做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?分步乘法计数原理推广例题讲解例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.

(1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法?

(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法?解：(1)根据分类加法计数原理，不同的取法种数为

N＝4＋3＋2＝9.(2)根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为

N＝4×3×2=24.探究新知问题9：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）相加相乘类类独立步步关联不重不漏缺一不可分类、分步、随堂练习1.填空题(1)一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是________；

(2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是_________.96随堂练习2.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.

(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?

(2)从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?3.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.

(1)从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?

(2)从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?解：(1)11种；(2)30种.解：(1)12种；(2)60种.课堂小结一、两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理二、两种思想类比的思想从特殊到一般的思想最重要的是计算之前要仔细分析需要分类还是需要分步.“