点和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册

24.2.1点和圆的位置关系第24章圆人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********圆的对称性让学生将准备好的圆形纸片沿着任意一条直径对折，观察对折后的两部分是否完全重合，从而得出圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。接着，将圆形纸片绕着圆心旋转任意角度，观察旋转后的图形与原来的图形是否重合，得出圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，并且圆具有旋转不变性。垂径定理教师在黑板上画出一个圆⊙O，作一条弦AB，过圆心O作弦AB的垂线，垂足为C，连接OA、OB。引导学生观察图形，思考线段AC与BC、弧AD与弧BD之间的关系。通过测量、推理等方法，让学生猜想并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。给出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。让学生理解推论中“不是直径”这一条件的必要性。举例说明垂径定理及其推论在解决与圆有关的计算和证明问题中的应用，如已知圆的半径和弦长，求弦心距等。（四）圆周角定理（15分钟）在黑板上画出一个圆⊙O，以圆上一点A为顶点，作∠BAC，使角的两边分别与圆相交于B、C两点，介绍圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。让学生在自己准备的圆形纸片上画出一些圆周角，然后测量这些圆周角以及它们所对弧的圆心角的度数，观察它们之间的关系。通过大量的测量和归纳，猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。引导学生对圆周角定理进行分类讨论证明，根据圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部。分别对这三种情况进行证明，让学生体会分类讨论思想在数学证明中的应用。给出圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。通过具体的图形和实例，让学生理解和掌握这些推论，并能运用它们解决相关问题。（五）直线与圆的位置关系（15分钟）多媒体展示日出的动画，在动画中太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，引导学生观察随着太阳的升起，直线与圆的公共点个数的变化情况，从而引出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。给出直线与圆的位置关系的定义：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。引导学生思考如何根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习，加深对判定方法的理解。讲解切线的判定定理和性质定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径。通过证明和实际应用，让学生掌握这两个定理的运用。（六）圆与圆的位置关系（10分钟）多媒体展示两个大小不同的圆在平面内的不同位置关系，如外离、外切、相交、内切、内含等，让学生观察并描述它们的特点。给出圆与圆的位置关系的定义，同时讲解两圆的圆心距的概念：两圆圆心的距离叫做圆心距。引导学生探究如何根据两圆的圆心距d与两圆半径R、r（R≥r）的大小关系来判断两圆的位置关系：当d＞R+r时，两圆外离；当d=R+r时，两圆外切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R-r时，两圆内切；当d＜R-r时，两圆内含。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习。（七）圆的周长、面积及相关计算（15分钟）回顾圆的周长公式C=2πr（其中r为圆的半径）和面积公式S=πr²，通过多媒体动画展示圆的周长和面积公式的推导过程，帮助学生理解公式的来源。讲解弧长公式l=nπr/180（其中n为弧所对圆心角的度数，r为圆的半径）和扇形面积公式S扇=nπr²/360=1/2lr（l为弧长，r为半径）。通过具体的题目，让学生掌握如何运用这些公式进行弧长和扇形面积的计算。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过数量关系来判断点与圆的位置关系，反过来已知位置关系能够判断数量关系，培养学生数形结合的数学思想.2.通过探究过点画圆的过程，掌握“过不在同一直线上的三点画圆”的方法，培养学生的实践能力.重点难点同学们，大家在踢足球或者看足球比赛的时候，有没有注意到，当踢出的地滚球穿越中间圆形区域时，足球和这个圆有怎样的位置关系呢？同学们，今天我们来做一个投掷飞镖的游戏.规则是谁掷出的落点离红心越近，谁就赢了.大家来看飞镖和这个圆形靶子的位置有什么关系呢？许海峰是第一位获得奥运会金牌的中国射击运动员，打破了中国奥运史上金牌“零”的记录，为祖国赢得了荣誉.那大家知道射击靶是如何构成的吗？其实射击靶是由许多同心圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？1.请同学们阅读课本92页问题.①请你测量图24.2-2中线段OA，OB，OC的长度，并比较它们的大小.②判断点与圆的位置关系需要比较什么？2.请同学们阅读课本93页探究、思考.①过两个已知点A、B作圆，能作出几个符合条件的圆？所作圆的圆心有什么特点？自主探究（视测量而定；OA<OB<OC）（比较点到圆心的距离和半径的大小关系）（能作出无数个符合条件的圆，所作圆的圆心在线段AB的垂直平分线上）②过三个已知点A，B，C（三点不在同一直线上）作圆，怎么作？能作出几个符合条件的圆？3.请同学们阅读课本94页外接圆的定义，探究锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外心的位置.4.请同学们阅读课本94页思考及以下内容.自主探究（连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线，设它们的交点为O.以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆；一个）（锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处，钝角三角形的外心位于三角形外）小组讨论我们已经了解了反证法的证明过程，大家一起来完成“过同一直线上的三点不能作圆”的证明.已知：点A、B、C三点在直线l上.求证：过A、B、C三点不能作圆.证明：如图，假设过A、B、C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线m上，也在线段BC的垂直平分线n上.

∴点P为m与n的交点.而m⊥l，n⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.∴过A、B、C三点不能作圆，即过同一直线上的三点不能作圆.小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀小组展示思考：说出下列结论的反面.（1）a⊥b；（2）a//b；（3）a≥0；（4）d是正数；（6）至多有n个.a不垂直于b.a不平行于b.

a<0.d≤0.（5）至少有一个；一个也没有.至少有（n+1）个.教师讲评知识点1．点与圆的位置关系（重点）点与圆的位置关系点到圆心的距离d与半径r的数量关系图形点P在圆内d<r点P在圆上d=r点P在圆外d>r教师讲评知识点2．圆的确定（重点）条件依据作图圆的个数过一个点作圆经过一个点A作圆，只要以点A以外的任意一点为圆心，这点与点A的距离为半径作圆即可.

无数个过两个点作圆经过两点A，B作圆，只要以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，这点与点A(或点B)的距离为半径作圆即可.

无数个过不在同一条直线上的三个点作圆经过不在同一条直线上的三个点A,B,C作圆,以AB，BC的垂直平分线的交点O为圆心，点O与点A(或点B或点C)的距离为半径作圆即可.

一个性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.教师讲评过一个点作圆，可以作无数个圆.过两个点作圆，可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.教师讲评知识点3．三角形的外接圆（难点）1.定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.2.三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点3.三角形外心的位置：锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外部教师讲评知识点4．反证法步骤（重点）1.反设：假设命题的结论不成立.2.归谬：从假设出发，经过推理得出矛盾.3.下结论：由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.1.在同一平面内，已知⊙O的半径为2cm，OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在⊙O外

B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内 D.无法确定A返回变式1[2023南京期末]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，如果以点A为圆心，AC长为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D在⊙A______.(填“内”“上”或“外”)上2.[2023石家庄期末]下列条件中，不能确定一个圆的是(

)A.圆心与半径B.直径C.平面上的三个已知点D.三角形的三个顶点C返回变式2[2023江西]如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(

)A.3个

B.4个

C.5个

D.6个D3.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.(1)求△ABC的外接圆半径；(2)若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点A，C中有一个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围.【解】∵点A，C中有一个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，∴8＜r＜10.变式3[2023嘉兴期中]某同学准备将如图所示的残缺圆形纸片复原，已知圆弧上三点A，B，C.(1)画出该纸片的圆心；【解】如图，点O即为所求作的圆心．(2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆形纸片的半径.返回4.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点和圆的位置关系只能是(