高考理数一轮夯基作业本2第二章函数7-第四节　二次函数与幂函数【自动保存的】

第四节二次函数与幂函数A组基础题组1.函数y=3x2的2.函数y=x2+ax+6在52A.a≤5 B.a≤5 C.a≥5 D.a≥53.已知f(x)=ax2xc,若f(x)>0的解集为(2,1),则函数y=f(x)的大致图象是()4.若a<0,则下列不等式成立的是()A.2a>12a>0.2aa>1C.12a>0.2a>2a D.2a>0.2a5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价/元67891011日均销售量/桶480440400360320280设每桶水在进价的基础上增加x元后,日均销售利润为y元,且y=ax2+bx+c(a≠0).若该经营部要想获得最大利润,则每桶水在进价的基础上应增加()A.3元 B.4元 C.5元 D.6元6.已知点(2,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点-2,12在幂函数y=g(x)的7.若二次函数f(x)=mx2mx1,且f(x)<0的解集为R,则实数m的取值范围是.

8.已知二次函数y=x2+2kx+32k,则其图象的顶点位置最高时对应的解析式为.

9.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).(1)若函数f(x)的图象过点(2,1),且方程f(x)=0有且仅有一个实根,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[1,2]时,g(x)=f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围.B组提升题组10.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<011.已知函数f(x)=x22x+4在区间[0,m](m>0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()A.[1,2] B.(0,1]C.(0,2] D.[1,+∞)12.函数f(x)=x23x的图象为曲线C1,函数g(x)=4x2的图象为曲线C2,过x轴上的动点M(a,0)(0≤a≤3)作垂直于x轴的直线分别交曲线C1,C2于A,B两点,则线段AB长度的最大值为()A.2 B.4 C.5 D.4113.已知函数f(x)=2mx22(4m)x+1,g(x)=mx,若对任意实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A.(0,2) B.(0,8)C.(2,8) D.(∞,0)14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)2ax+2,求函数g(x)在[1,2]上的最小值.

答案精解精析A组基础题组1.Cy=3x2=x23,其定义域为R,排除A,B,又0<232.Cy=x2+ax+6在-a2,+∞上是增函数,由题意得a2≤3.C由f(x)>0的解集为(2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D中的图象,又函数y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称,故选C.4.B因为a<0,所以y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以0.2a>12a>25.D由题表可知,当x=1时,y=280;当x=2时,y=680;当x=3时,y=1000,则a+b所以y=40x2+520x200,其图象的对称轴为直线x=6.5,因为6≤x+5≤11,即1≤x≤6(x∈Z),所以当x=6,即每桶水在进价的基础上增加6元时,该经营部获得的利润最大,选D.6.答案±1解析由题意,设f(x)=xα,则2=(2)α,得α=2;设g(x)=xβ,则12=(2)β,得β=2.由f(x)=g(x),得x2=x2,解得x=±1.7.答案(4,0)解析由题意知m<0,8.答案y=x22x+5解析y=x2+2kx+32k=(x+k)2k22k+3,所以图象的顶点坐标为(k,k22k+3).因为k22k+3=(k+1)2+4,所以当k=1时,顶点位置最高.此时抛物线的解析式为y=x22x+5.9.解析(1)因为f(2)=1,即4a2b+1=1,所以b=2a.因为方程f(x)=0有且仅有一个实根,所以Δ=b24a=0.所以4a24a=0,所以a=1,所以b=2.所以f(x)=(x+1)2.(2)g(x)=f(x)kx=x2+2x+1kx=x2(k2)x+1=x-k-由g(x)的图象知:要满足题意,则k-22≥2或k-2B组提升题组10.Cf(x)图象的对称轴为x=12,f(0)=a>0,f(x)的大致图象由f(m)<0,得1<m<0,∴m+1>0,∴f(m+1)>f(0)>0.11.Af(x)=(x1)2+3,∴f(1)=3,f(0)=f(2)=4.作出函数的图象如图所示,由图可以看出当1≤m≤2时,函数f(x)=x22x+4在区间[0,m](m>0)上的最大值为4,最小值为3.故选A.12.D过点M(a,0)(0≤a≤3)且垂直于x轴的直线方程为x=a,与曲线C1的交点为A(a,a23a),与曲线C2的交点为B(a,4a2),所以|AB|=|(a23a)(4a2)|=|2a23a4|=2a-342-418,因为0≤a≤3,所以418≤2a-313.B当m≤0时,显然不符合题意;当m>0时,由方程2mx22(4m)x+1=0的判别式Δ=4(4m)24×2m×1<0得2<m<8,此时f(x)=2mx22(4m)x+1>0在R上恒成立,符合题意;当0<m≤2或m≥8时,g(x)>0在(0,+∞)上恒成立,则只需f(x)=2mx22(4m)x+1>0在(∞,0]上恒成立即可,∵f(x)的图象与y轴的交点为(0,1),∴只需f(x)的图象的对称轴在y轴的右侧,即2(4-m14.解析(1)f(x)的增区间为(1,0),(1,+∞).(2)若x>0,则x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,∴f(x)=f(x)=(x)2+2×(x)=x22x(x>0),∴f(x)=x(3)由(2)知g(x)在[1,2]上的解析式为g(x)=x22x2ax+2,该二次函数图象的对称轴方程为x=a+1,当a+1≤