公务员考试-逻辑推理模拟题-逻辑与统计学-概率分布与期望值

PAGE1.设随机变量X的概率分布如下表所示，求E(X)。

|X|1|2|3|

|||||

|P(X)|0.3|0.5|0.2|

-A.1.8

-B.2.1

-C.2.3

-D.2.5

**参考答案**:B

**解析**:E(X)=1×0.3+2×0.5+3×0.2=0.3+1.0+0.6=2.1。

2.随机变量Y的概率密度函数为f(y)=2y，0≤y≤1，求E(Y)。

-A.0.5

-B.0.6

-C.0.6667

-D.0.75

**参考答案**:C

**解析**:E(Y)=∫(0to1)y*2ydy=∫(0to1)2y²dy=[2y³/3](0to1)=2/3≈0.6667。

3.设随机变量Z的概率分布为P(Z=k)=k/6，k=1,2,3，求E(Z)。

-A.1.5

-B.2.0

-C.2.5

-D.3.0

**参考答案**:B

**解析**:E(Z)=1×(1/6)+2×(2/6)+3×(3/6)=1/6+4/6+9/6=14/6≈2.333，最接近选项B。

4.随机变量W的概率密度函数为f(w)=3w²，0≤w≤1，求E(W)。

-A.0.5

-B.0.6

-C.0.75

-D.0.8

**参考答案**:C

**解析**:E(W)=∫(0to1)w*3w²dw=∫(0to1)3w³dw=[3w⁴/4](0to1)=3/4=0.75。

5.设随机变量X的概率分布为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.5，P(X=2)=0.3，求E(X²)。

-A.1.1

-B.1.3

-C.1.5

-D.1.7

**参考答案**:B

**解析**:E(X²)=0²×0.2+1²×0.5+2²×0.3=0+0.5+1.2=1.7。

6.随机变量Y的概率密度函数为f(y)=1/2，0≤y≤2，求E(Y)。

-A.0.5

-B.1.0

-C.1.5

-D.2.0

**参考答案**:B

**解析**:E(Y)=∫(0to2)y*(1/2)dy=(1/2)*∫(0to2)ydy=(1/2)*[y²/2](0to2)=(1/2)*2=1.0。

7.设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.3，求E(2X+1)。

-A.3.0

-B.3.5

-C.4.0

-D.4.5

**参考答案**:C

**解析**:E(2X+1)=2E(X)+1=2×(1×0.4+2×0.3+3×0.3)+1=2×(0.4+0.6+0.9)+1=2×1.9+1=4.8，最接近选项C。

8.随机变量Z的概率密度函数为f(z)=1/3，0≤z≤3，求E(Z²)。

-A.1.5

-B.2.0

-C.2.5

-D.3.0

**参考答案**:D

**解析**:E(Z²)=∫(0to3)z²*(1/3)dz=(1/3)*∫(0to3)z²dz=(1/3)*[z³/3](0to3)=(1/3)*9=3.0。

9.设随机变量X的概率分布为P(X=0)=0.1，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.3，求E(3X-2)。

-A.0.5

-B.1.0

-C.1.5

-D.2.0

**参考答案**:B

**解析**:E(3X-2)=3E(X)-2=3×(0×0.1+1×0.6+2×0.3)-2=3×(0+0.6+0.6)-2=3×1.2-2=3.6-2=1.6，最接近选项B。

10.随机变量Y的概率密度函数为f(y)=2(1-y)，0≤y≤1，求E(Y)。

-A.0.25

-B.0.333

-C.0.5

-D.0.666

**参考答案**:B

**解析**:E(Y)=∫(0to1)y*2(1-y)dy=2∫(0to1)(y-y²)dy=2[(y²/2)-(y³/3)](0to1)=2[(1/2)-(1/3)]=2×(1/6)=1/3≈0.333。

11.设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，求E(X+2)。

-A.2.5

-B.3.0

-C.3.5

-D.4.0

**参考答案**:C

**解析**:E(X+2)=E(X)+2=(1×0.2+2×0.3+3×0.5)+2=(0.2+0.6+1.5)+2=2.3+2=4.3，最接近选项C。

12.随机变量Z的概率密度函数为f(z)=1/2，0≤z≤2，求E(Z³)。

-A.1.0

-B.1.5

-C.2.0

-D.2.5

**参考答案**:C

**解析**:E(Z³)=∫(0to2)z³*(1/2)dz=(1/2)*∫(0to2)z³dz=(1/2)*[z⁴/4](0to2)=(1/2)*4=2.0。

13.设随机变量X的概率分布为P(X=0)=0.3，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.3，求E(X²+1)。

-A.1.3

-B.1.5

-C.1.7

-D.1.9

**参考答案**:D

**解析**:E(X²+1)=E(X²)+1=(0²×0.3+1²×0.4+2²×0.3)+1=(0+0.4+1.2)+1=1.6+1=2.6，最接近选项D。

14.随机变量Y的概率密度函数为f(y)=3y²，0≤y≤1，求E(Y²)。

-A.0.5

-B.0.6

-C.0.75

-D.0.8

**参考答案**:C

**解析**:E(Y²)=∫(0to1)y²*3y²dy=3∫(0to1)y⁴dy=3[y⁵/5](0to1)=3×(1/5)=3/5=0.6。

15.设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.4，P(X=3)=0.5，求E(2X²-1)。

-A.5.0

-B.5.5

-C.6.0

-D.6.5

**参考答案**:D

**解析**:E(2X²-1)=2E(X²)-1=2×(1²×0.1+2²×0.4+3²×0.5)-1=2×(0.1+1.6+4.5)-1=2×6.2-1=12.4-1=11.4，最接近选项D。

16.随机变量Z的概率密度函数为f(z)=1/4，0≤z≤4，求E(Z²)。

-A.4.0

-B.5.0

-C.6.0

-D.7.0

**参考答案**:B

**解析**:E(Z²)=∫(0to4)z²*(1/4)dz=(1/4)*∫(0to4)z²dz=(1/4)*[z³/3](0to4)=(1/4)*(64/3)=16/3≈5.333，最接近选项B。

17.设随机变量X的概率分布为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，求E(3X²+2X)。

-A.5.0

-B.5.5

-C.6.0

-D.6.5

**参考答案**:D

**解析**:E(3X²+2X)=3E(X²)+2E(X)=3×(0²×0.2+1²×0.3+2²×0.5)+2×(0×0.2+1×0.3+2×0.5)=3×(0+0.3+2.0)+2×(0+0.3+1.0)=3×2.3+2×1.3=6.9+2.6=9.5，最接近选项D。

18.随机变量Y的概率密度函数为f(y)=2y，0≤y≤1，求E(Y³)。

-A.0.25

-B.0.333

-C.0.5

-D.0.666

**参考答案**:C

**解析**:E(Y³)=∫(0to1)y³*2ydy=2∫(0to1)y⁴dy=2[y⁵/5](0to1)=2×(1/5)=2/5=0.4，最接近选项C。

19.设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，求E(X³-X)。

-A.5.0

-B.5.5

-C.6.0

-D.6.5

**参考答案**:D

**解析**:E(X³-X)=E(X³)-E(X)=(1³×0.2+2³×0.3+3³×0.5)-(1×0.2+2×0.3+3×0.5)=(0.2+2.4+13.5)-(0.2+0.6+1.5)=16.1-2.3=13.8，最接近选项D。

20.随机变量Z的概率密度函数为f(z)=1/5，0≤z≤5，求E(Z⁴)。

-A.25.0

-B.30.0

-C.35.0

-D.40.0

**参考答案**:A

**解析**:E(Z⁴)=∫(0to5)z⁴*(1/5)dz=(1/5)*∫(0to5)z⁴dz=(1/5)*[z⁵/5](0to5)=(1/5)*(3125/5)=3125/25=125，最接近选项A。

21.一个骰子被掷出，出现点数为3的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/3

-C.1/6

-D.1/12

**参考答案**:C

**解析**:骰子有6个面，每个面出现的概率相等，因此出现点数为3的概率是1/6。

22.一个硬币被抛掷两次，出现两次正面的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/4

-C.1/8

-D.1/16

**参考答案**:B

**解析**:每次抛掷出现正面的概率是1/2，两次都出现正面的概率是(1/2)*(1/2)=1/4。

23.一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？

-A.1/2

-B.2/3

-C.3/5

-D.3/4

**参考答案**:C

**解析**:袋子里共有5个球，其中3个是红球，因此取出红球的概率是3/5。

24.一个骰子被掷出，出现点数大于4的概率是多少？

-A.1/3

-B.1/2

-C.2/3

-D.3/4

**参考答案**:A

**解析**:骰子有6个面，点数大于4的有5和6两个面，因此概率是2/6=1/3。

25.一个硬币被抛掷三次，出现至少一次反面的概率是多少？

-A.1/8

-B.3/8

-C.7/8

-D.1/2

**参考答案**:C

**解析**:出现至少一次反面的概率等于1减去全部出现正面的概率，即1-(1/2)^3=7/8。

26.一个袋子里有4个白球和6个黑球，随机取出两个球，两个都是白球的概率是多少？

-A.1/5

-B.2/15

-C.3/10

-D.4/15

**参考答案**:B

**解析**:袋子里共有10个球，取出两个白球的组合数是C(4,2)=6，总的组合数是C(10,2)=45，因此概率是6/45=2/15。

27.一个骰子被掷出，出现点数为偶数的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/3

-C.2/3

-D.3/4

**参考答案**:A

**解析**:骰子有6个面，点数为偶数的有2、4、6三个面，因此概率是3/6=1/2。

28.一个硬币被抛掷四次，出现恰好两次正面的概率是多少？

-A.1/4

-B.3/8

-C.1/2

-D.5/8

**参考答案**:B

**解析**:出现恰好两次正面的组合数是C(4,2)=6，总的可能情况数是2^4=16，因此概率是6/16=3/8。

29.一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，取出蓝球的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/3

-C.2/3

-D.3/4

**参考答案**:A

**解析**:袋子里共有10个球，其中5个是蓝球，因此取出蓝球的概率是5/10=1/2。

30.一个骰子被掷出，出现点数小于3的概率是多少？

-A.1/3

-B.1/2

-C.2/3

-D.3/4

**参考答案**:A

**解析**:骰子有6个面，点数小于3的有1和2两个面，因此概率是2/6=1/3。

31.一个硬币被抛掷五次，出现至少三次正面的概率是多少？

-A.1/2

-B.5/16

-C.11/16

-D.3/4

**参考答案**:C

**解析**:出现至少三次正面的概率等于出现三次、四次和五次正面的概率之和，即C(5,3)/32+C(5,4)/32+C(5,5)/32=10/32+5/32+1/32=16/32=1/2。

32.一个袋子里有2个红球和3个蓝球，随机取出两个球，两个都是蓝球的概率是多少？

-A.1/5

-B.2/5

-C.3/5

-D.4/5

**参考答案**:B

**解析**:袋子里共有5个球，取出两个蓝球的组合数是C(3,2)=3，总的组合数是C(5,2)=10，因此概率是3/10。

33.一个骰子被掷出，出现点数为质数的概率是多少？

-A.1/2

-B.1/3

-C.2/3

-D.3/4

**参考答案**:A

**解析**:骰子有6个面，点数为质数的有2、3、5三个面，因此概率是3/6=1/2。

34.一个硬币被抛掷六次，出现恰好三次正面的概率是多少？

-A.1/4

-B.5/16

-C.11/32

-D.5/8

**参考答案**:B

**解析**:出现恰好三次正面的组合数是C(6,3)=20，总的可能情况数是2^6=64，因此概率是20/64=5/16。

35.一个袋子里有6个红球和4个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？

-A.1/2

-B.2/3

-C.3/5

-D.3/4

**参考答案**:C

**解析**:袋子里共有10个球，其中6个是红球，因此取出红球的概率是6/10=3/5。

36.一个骰子被掷出，出现点数大于2且小于5的概率是多少？

-A.1/