公务员考试-逻辑推理模拟题-逻辑与数学-关系的性质

PAGE1.如果关系R是自反的，那么对于集合A中的任意元素a，以下哪个选项成立？

-A.(a,a)∈R

-B.(a,b)∈R且(b,a)∈R

-C.(a,b)∈R且(b,c)∈R⇒(a,c)∈R

-D.(a,b)∈R⇒(b,a)∈R

**参考答案**:A

**解析**:自反性指的是对于集合中的每一个元素a，都有(a,a)∈R。

2.如果关系R是对称的，那么对于集合A中的任意元素a和b，以下哪个选项成立？

-A.(a,a)∈R

-B.(a,b)∈R且(b,a)∈R

-C.(a,b)∈R⇒(b,a)∈R

-D.(a,b)∈R且(b,c)∈R⇒(a,c)∈R

**参考答案**:C

**解析**:对称性指的是如果(a,b)∈R，那么(b,a)∈R。

3.如果关系R是传递的，那么对于集合A中的任意元素a、b和c，以下哪个选项成立？

-A.(a,a)∈R

-B.(a,b)∈R且(b,a)∈R

-C.(a,b)∈R且(b,c)∈R⇒(a,c)∈R

-D.(a,b)∈R⇒(b,a)∈R

**参考答案**:C

**解析**:传递性指的是如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，那么(a,c)∈R。

4.如果关系R是反对称的，那么对于集合A中的任意元素a和b，以下哪个选项成立？

-A.(a,a)∈R

-B.(a,b)∈R且(b,a)∈R⇒a=b

-C.(a,b)∈R⇒(b,a)∈R

-D.(a,b)∈R且(b,c)∈R⇒(a,c)∈R

**参考答案**:B

**解析**:反对称性指的是如果(a,b)∈R且(b,a)∈R，那么a=b。

5.如果关系R是自反的、对称的和传递的，那么R是什么类型的？

-A.等价关系

-B.偏序关系

-C.全序关系

-D.反等价关系

**参考答案**:A

**解析**:自反性、对称性和传递性是等价关系的三个基本性质。

6.如果关系R是自反的、反对称的和传递的，那么R是什么类型的？

-A.等价关系

-B.偏序关系

-C.全序关系

-D.反等价关系

**参考答案**:B

**解析**:自反性、反对称性和传递性是偏序关系的三个基本性质。

7.如果关系R是自反的、反对称的、传递的和完全的，那么R是什么类型的？

-A.等价关系

-B.偏序关系

-C.全序关系

-D.反等价关系

**参考答案**:C

**解析**:自反性、反对称性、传递性和完全性是全序关系的四个基本性质。

8.如果关系R是自反的，那么以下哪个选项一定成立？

-A.R是对称的

-B.R是传递的

-C.R是反对称的

-D.R是等价的

**参考答案**:D

**解析**:自反性是等价关系的一个必要条件，但并不意味着R一定是对称的、传递的或反对称的。

9.如果关系R是对称的，那么以下哪个选项一定成立？

-A.R是自反的

-B.R是传递的

-C.R是反对称的

-D.R是等价的

**参考答案**:D

**解析**:对称性是等价关系的一个必要条件，但并不意味着R一定是自反的、传递的或反对称的。

10.如果关系R是传递的，那么以下哪个选项一定成立？

-A.R是自反的

-B.R是对称的

-C.R是反对称的

-D.R是等价的

**参考答案**:D

**解析**:传递性是等价关系的一个必要条件，但并不意味着R一定是自反的、对称的或反对称的。

11.如果关系R是反对称的，那么以下哪个选项一定成立？

-A.R是自反的

-B.R是对称的

-C.R是传递的

-D.R是偏序的

**参考答案**:D

**解析**:反对称性是偏序关系的一个必要条件，但并不意味着R一定是自反的、对称的或传递的。

12.如果关系R是自反的、对称的和传递的，那么以下哪个选项一定成立？

-A.R是偏序的

-B.R是全序的

-C.R是等价的

-D.R是反对称的

**参考答案**:C

**解析**:自反性、对称性和传递性是等价关系的三个基本性质。

13.如果关系R是自反的、反对称的和传递的，那么以下哪个选项一定成立？

-A.R是等价的

-B.R是偏序的

-C.R是全序的

-D.R是对称的

**参考答案**:B

**解析**:自反性、反对称性和传递性是偏序关系的三个基本性质。

14.如果关系R是自反的、反对称的、传递的和完全的，那么以下哪个选项一定成立？

-A.R是等价的

-B.R是偏序的

-C.R是全序的

-D.R是对称的

**参考答案**:C

**解析**:自反性、反对称性、传递性和完全性是全序关系的四个基本性质。

15.如果关系R是自反的，那么以下哪个选项一定不成立？

-A.R是对称的

-B.R是传递的

-C.R是反对称的

-D.R是等价的

**参考答案**:C

**解析**:自反性并不意味着R一定是反对称的，因为自反性和反对称性是两个不同的性质。

16.如果关系R是对称的，那么以下哪个选项一定不成立？

-A.R是自反的

-B.R是传递的

-C.R是反对称的

-D.R是等价的

**参考答案**:C

**解析**:对称性并不意味着R一定是反对称的，因为对称性和反对称性是两个不同的性质。

17.如果关系R是传递的，那么以下哪个选项一定不成立？

-A.R是自反的

-B.R是对称的

-C.R是反对称的

-D.R是等价的

**参考答案**:B

**解析**:传递性并不意味着R一定是对称的，因为传递性和对称性是两个不同的性质。

18.如果关系R是反对称的，那么以下哪个选项一定不成立？

-A.R是自反的

-B.R是对称的

-C.R是传递的

-D.R是偏序的

**参考答案**:B

**解析**:反对称性并不意味着R一定是对称的，因为反对称性和对称性是两个不同的性质。

19.如果关系R是自反的、对称的和传递的，那么以下哪个选项一定不成立？

-A.R是偏序的

-B.R是全序的

-C.R是等价的

-D.R是反对称的

**参考答案**:D

**解析**:自反性、对称性和传递性是等价关系的三个基本性质，而反对称性并不是等价关系的必要条件。

20.如果关系R是自反的、反对称的和传递的，那么以下哪个选项一定不成立？

-A.R是等价的

-B.R是偏序的

-C.R是全序的

-D.R是对称的

**参考答案**:D

**解析**:自反性、反对称性和传递性是偏序关系的三个基本性质，而对称性并不是偏序关系的必要条件。

21.给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，以下哪个性质不适用于R？

-A.自反性

-B.传递性

-C.对称性

-D.反自反性

**参考答案**:A

**解析**:自反性要求所有元素都与自身相关，但R中没有(1,1)、(2,2)等元素，因此不满足自反性。

22.关系S={(1,1),(2,2),(3,3)}，以下哪个性质适用于S？

-A.反自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.非对称性

**参考答案**:C

**解析**:S中所有元素都是自相关的，因此满足传递性。

23.关系T={(1,2),(2,1),(3,4)}，以下哪个性质适用于T？

-A.传递性

-B.对称性

-C.自反性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:T中(1,2)和(2,1)成对出现，满足对称性。

24.关系U={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}，以下哪个性质不适用于U？

-A.自反性

-B.传递性

-C.对称性

-D.反自反性

**参考答案**:D

**解析**:U中有自相关元素(1,1)、(2,2)、(3,3)，因此不满足反自反性。

25.关系V={(1,2),(2,3),(1,3)}，以下哪个性质适用于V？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:V中(1,2)和(2,3)存在，且(1,3)也存在，满足传递性。

26.关系W={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，以下哪个性质适用于W？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:W中(1,2)和(2,1)成对出现，满足对称性。

27.关系X={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}，以下哪个性质不适用于X？

-A.传递性

-B.对称性

-C.自反性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:X中没有自相关元素，因此不满足自反性。

28.关系Y={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，以下哪个性质适用于Y？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:Y中(1,2)和(2,3)存在，且(1,3)也存在，满足传递性。

29.关系Z={(1,2),(2,3),(3,1)}，以下哪个性质不适用于Z？

-A.传递性

-B.对称性

-C.自反性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:Z中没有成对出现的对称元素，因此不满足对称性。

30.关系A={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，以下哪个性质适用于A？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:A中(1,2)和(2,1)成对出现，满足对称性。

31.关系B={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}，以下哪个性质不适用于B？

-A.传递性

-B.对称性

-C.自反性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:B中没有自相关元素，因此不满足自反性。

32.关系C={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，以下哪个性质适用于C？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:C中(1,2)和(2,3)存在，且(1,3)也存在，满足传递性。

33.关系D={(1,2),(2,3),(3,1)}，以下哪个性质不适用于D？

-A.传递性

-B.对称性

-C.自反性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:D中没有成对出现的对称元素，因此不满足对称性。

34.关系E={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，以下哪个性质适用于E？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:B

**解析**:E中(1,2)和(2,1)成对出现，满足对称性。

35.关系F={(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}，以下哪个性质不适用于F？

-A.传递性

-B.对称性

-C.自反性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:F中没有自相关元素，因此不满足自反性。

36.关系G={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，以下哪个性质适用于G？

-A.自反性

-B.对称性

-C.传递性

-D.反自反性

**参考答案**:C

**解析**:G中(1,2)和(2,3)