中考数学第18讲三角形与全等三角形复习

第18讲三角形与全等三角形浙江专用1/302/301．三角形边、角关系三角形任意两边之和____第三边；三角形内角和等于____．三角形一个外角等于与它不相邻两个内角____．三角形含有稳定性．2．三角形分类按角可分为_______________和_____________，按边可分为__________________和_______________．大于180°直角三角形斜三角形不等边三角形等腰三角形和3/303．三角形主要线段4/304.全等三角形性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．注意：全等三角形对应边上高、中线相等；对应角平分线相等；全等三角形周长、面积也相等．(2)判定：①________________对应相等两个三角形全等(SAS)；②_________________对应相等两个三角形全等(ASA)；③_________________________对应相等两个三角形全等(AAS)；④___________对应相等两个三角形全等(SSS)；⑤_______________________对应相等两个直角三角形全等(HL)．两边和夹角两角和夹边两角和其中一角对边三边斜边和一条直角边5/301．判断三条线段能否组成三角形时，要注意不能只考查任意两边之和大于第三边就下结论，应该按照较小两边和是否大于最大边来判断．2．三角形中位线与中线区分：三角形中线是连结顶点与对边中点线段，而中位线是连结三角形两边中点线段．3．三角形内外角性质利用技巧进行三角形角度计算时，经常利用方程求解．4．结构三角形中位线相关中点问题，常作辅助线结构三角形中位线，利用三角形中位线处理问题．5．证实三角形全等三种基本思绪(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等．另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件．6/301．(·西宁)以下每组数分别是三根木棒长度，能用它们摆成三角形是()A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2．(·金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD

DA7/303．(·丽水)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B度数为___________．70°4．(·金华)如图，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED度数是_______．80°8/309/30三角形三边关系A

1＜c＜5【点评】

三角形三边关系性质实质是“两点之间，线段最短”．依据三角形三边关系，已知三角形两边a，b，可确定三角形第三边长c取值范围是|a－b|＜c＜a＋b.10/30A

411/30三角形内角、外角性质【例2】(1)如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)直角三角板ABC直角顶点放在矩形CDEF一个顶点C处，矩形另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，假如∠1＝40°，那么∠AFE＝()A．50°B．40°C．20°D．10°D12/30(2)一个零件形状如图所表示，按要求∠A＝90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请说明理由．解：延长BD交AC于E(图略)．∵∠DEC是△ABE外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°.同理∠BDC＝∠C＋∠DEC＝21°＋122°＝143°≠148°，∴这个零件不合格．【点评】相关求三角形角度数问题，首先要明确所求角和哪些三角形有亲密联络，若没有直接联络，可添加辅助线构建“桥梁”．13/30[对应训练]2．(1)(·乐山)如图，CE是△ABC外角∠ACD平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()A．35°B．95°C．85°D．75°C(2)(·大庆)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BDC＝_________．110°14/30全等三角形判定【例3】(1)(·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CDD15/30(2)(·泉州)如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.16/30【点评】判定两个三角形全等普通方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边参加，若有两边一角对应相等时，角必须是两边夹角．17/30[对应训练]3．(1)(·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：_____________________________________，使△AEH≌△CEB.AH＝CB等(只要符合要求即可)18/30(2)(·丹东)如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，连结AB.点P在平面内，若以点P，A，B为顶点三角形与△AOB全等(点P与点O不重合)，则点P坐标为_____________________________________________．19/3020/30全等三角形判定和性质综合利用

【例4】(·常德)已知四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连结AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连结BE，过A作AH⊥CD于H，交BE于F.(1)如图①，当E在CD延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；(2)如图②，当E不在CD延长线上时，BF＝EF还成立吗？请证实你结论．21/3022/3023/30【点评】本题关键是能正确找出全等三角形；在几何图形中证实线段相等普通思绪是：①证实相等线段所在三角形全等；②利用相等线段比值为1证相等．24/30[对应训练]4．(·长春)感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC.应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC＝____．(用含a代数式表示)25/3026/3027/3018.留心“边边角”

试题如图，已知D是△ABC边BC上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠1＝∠2.求证：∠BAE＝∠CAE.错解证实：在△AEB和△AEC中，∵AE＝AE，EB＝EC，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AEC(SSA)，∴∠BAE＝∠CAE.28/30剖析先看一个事实，如图，将等腰△ABC底边BC延长线上任一点和顶点A相连，所得△DAB和△DAC无疑是不全等，由此可知，有两边及其一边对角对应相等两个三角形(简称“边边角”)不