安徽省2023届高三上学期第一次模拟测试数学

试卷第=page11页，共=sectionpages33页绝密★启用前安徽省2023届高三上学期第一次模拟测试数学试卷注意：1.考试总分150分，时间120分钟。2.考试结束后，请将试题卷与答题卷一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．设，则（

）A． B． C．1 D．23．已知向量，，且//，则实数的值是（

）A． B． C． D．4．已知等差数列，，，…，，，前6项和为10，最后6项和为110，所有项和为360，则该数列的项数（

）A．26 B．30 C．36 D．485．已知实数，满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．不存在6．如图，在三棱台中，平面，，，，则与平面所成的角为（

）A． B． C．D．7．为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目．现安排甲、乙两所高校与3家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则两所高校的选择涉及到全部3家用人单位的概率为（

）A． B． C． D．8．已知数列的各项互异，且，则（

）A． B． C．2 D．49.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩销云,地上雨淋林”“日落云里走,雨在半夜后”....小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如右2x2列联表:并计算得到K2=19.05,下列小明对地区天气判断正确的是A.夜晚下雨的概率约为B.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为C.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨D.有99.9%的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关。10.如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中不正确的是()A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段B．存在Q点，使得平面C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大D．若，那么Q点的轨迹长度为11.已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（）.A． B．2 C．D．312.定义域为R的函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于y轴对称.若实数s，t满足，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件，则的最大值为______．14．若的展开式中的系数为9，则a的值为______．15.函数的图象的对称中心为16.已知，若存在，使得，则的取值范围为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本题满分12分）某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．18.（本题满分12分）在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，（1）当时，求DC；（2）当五边形ABCDE的面积时，求BC的取值范围．19.（本题满分12分）如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.（本题满分12分）已知函数．（1）设函数在和处的切线交直线于两点，求；（2）设为函数的最小值，求证：．21.（本题满分12分）如图，椭圆的两顶点，，离心率，过y轴上的点的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线与直线交于点Q.（1）当且时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为，，是否存在常数使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共2题；共10分）此空白页，请勿答题！此空白页，请勿答题！[选修此空白页，请勿答题！此空白页，请勿答题！22.在平面直角坐标系中，圆的圆心坐标为且过原点，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求圆