2024-2025学年四川省雅安神州天立高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省雅安神州天立高级中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.PM−PN+MNA.MP B.NP C.0 D.MN2.为了得到函数y=cos2x+π4的图象，只要把函数y=A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的3.在▵ABC中，若b=3，c=6，C=π4，则角BA.π6 B.π3 C.2π3 D.4.已知向量a，b满足|a| =2，|b| =1，a与b的夹角为π，则A.1 B.2 C.3 D.45.▵ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的边，若acosA=ccosA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.已知函数f(x)=2sinωx−π6(ω>0)的最小正周期为π，则A.kπ−π3,kπ+5π6(k∈Z) B.2kπ−7.在▵ABC中，AD=23AC，点E在BD上，若AE=xA.−23 B.−45 C.8.在▵ABC中，点D在BC上，且满足BD=14BC，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足BE=xBAA.22 B.43 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于非零向量a，b，下列命题中，正确的是(

)A.若a=b，则a=b B.若a=−b，则a//b

C.若a//b10.已知向量a=−1,2,bA.a//b B.b−a⊥a

C.a与b的夹角余弦值为511.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<πA.ω=2

B.φ=π6

C.y=fx+π12是奇函数

D.当x∈[3π,4π]时，f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设k∈R,a=1,3,b=k,5，若a13.已知sinα=45，且α为第二象限角，则sin2α=14.如图，梯形ABCD，AB//CD且AB=5，AD=2DC=4，AC⋅BD=0，则∠BAD=

，E在线段BC上，则AE⋅DE的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知a=1,2，b=(1)当λ=−1时，求a⋅(2)若a+b⊥c16.(本小题12分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=2b，a=2ccos(1)求ab(2)若b=2时，求▵ABC的面积．17.(本小题12分)已知角α是第二象限角，sinα=25(1)求cosα(2)求tan2α(3)求tanα+β的值．18.(本小题12分)已知向量a=(1)若a//b，且x∈0,(2)设函数fx=2b⋅a+c−19.(本小题12分)如图，在▵ABC中，D是AB的中点，BE=(1)若AC=2BC=2，∠ACB=60∘，求(2)若CO=xCA+y(3)过点O作直线分别于边CA、CB交于M、N两点(点M、N与点B、C不重合)，设CA=λCM，CB=μCN，求1λ−1+2参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.BCD

11.AD

12.5313.−2414.π3

；15.解：(1)当λ=−1时，c=故a⋅(2)ac=因为a+所以31+2λ解得：λ=−1所以实数λ的值为−1

16.解：(1)∵a=2ccosC，由余弦定理得，又c=2b，∴a=2×2b×a2+∴a(2)由(1)得cosC=∴C为锐角，∴sin∵b=2，∴a=2∴▵ABC的面积S=1

17.解：(1)因为角α是第二象限角，sinα=所以cosα=−(2)由(1)知sinα=2所以tanα=sinα(3)β为第二象限角，sinβ=所以cosβ=−1−si所以tan(α+β)=

18.解：(1)∵a//b，∴cosx⋅sinx=3sin(2)由题意得f(x)=2∵x∈0,π2故当2x−π6=π2时，即x=∴f(x)的最大值为−1，此时x=π

19.解：(1)因为D为AB中点，AC=2BC=2,∠ACB=60所以CD=所以|CD所以|CD|=(2)因为BE=13设CO=n则CO=n又因为A,O,E三点共线，所以n2+3所以CO=因为CO=x所以x=y