2025年天津市河西区高考数学质检试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年天津市河西区高考数学质检试卷（一）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2}，B={1,3}，则∁U(A∪B)=(

)A.{1,3} B.{0,3} C.{−2,1} D.{−2,0}2.设a，b∈R，则“a>b”是“lg(a−b)>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.对变量u，v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10)，得散点图1；对变量x，y有观测数据(A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关

C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关4.设a=log35×log23，b=log0.91.1，c=2sin1，则A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a5.若a、b∈R，且ab>0，则下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2≥a+b B.a+b≥26.已知函数f(x)=e2x+eA.f(x+1)为奇函数 B.f(x+12)为偶函数

C.f(x−1)为奇函数 7.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)图象的一条对称轴是x=π2，且在A.f(x)=sin(13x+π3) 8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为双曲线的渐近线上的点，满足F1A.x2−9y216=1 B.9.如图，在体积为V的正四棱锥P−ABCD中，PE=2EB,PF=FD，设平面AEF与直线PC交于点G，记四棱锥P−AEGF的体积为V1，则A.15

B.25

C.715二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.i是虚数单位，复数i−3i+11.在(2x2−1x12.已知抛物线y2=4x上位于第一象限内的点P到抛物线的焦点F的距离为5，过点P作圆x2+y2−4x−2y+1=0的切线，切点为13.某体育器材商店经营A，B，C三种型号的组合器械，三种型号组合器械的优质率分别为0.9，0.8，0.7，市场占有比例为4：4：2，某健身中心从该商店任意购买一种型号的组合器械，则买到的组合器械是优质产品的概率为______；若该健身中心从A，B，C三种型号的组合器械各买一件，则恰好买到两件优质产品的概率为______．14.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，AB//CD，AB=AD=6，则AO⋅AB=______；设AO=xAB+yAD15.定义函数min{f(x),g(x)}=f(x),f(x)≤g(x)g(x),f(x)>g(x)，ℎ(x)=min{|x|−1,x2−2ax+a+2}，若ℎ(x)=0至少有3三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=b+2c2a．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)设b=2，c=3．

(ⅰ)求a的值；

(ⅱ)求cos17.(本小题15分)

如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

(1)求证：BF//平面ADE；

(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；

(3)若平面BDE与平面BDF的夹角余弦值为13，求线段CF的长．18.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点为A、B，左焦点为F，离心率为22，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点(19.(本小题15分)

已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，a4=7，a1+b3=a22，a2b3=4a3+b2，n∈N∗．

(Ⅰ)求数列{an}20.(本小题16分)

已知函数f(x)=(x+l)lnx+ax(a∈R)．

(1)若y=f(x)在(1,f (1))处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；

(2)证明：当a<−2时，y=f(x)在(0,+∞)上有两个极值点；

(3)设g(x)=|f(x)|1xex，若g(x)在[1,e]上是单调减函数(e为自然对数的底数)，求实数a参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.B

10.−111.−12

12.3

13.0.82

0.398．

14.18

1615.[2,3]

16.解：(Ⅰ)由cosB=b+2c2a.得cosB=b+2c2a=a2+c2−b22ac．

即bc+2c2=a2+c2−b2，

得b2+c2−a2=−bc，

则cosA=b17.解：(1)证明：CF//AE，AD//BC，AD∩AE=A，CF∩BC=C，

∴平面ADE//平面BCF，

∵BF⊂平面平面BCF，∴BF//平面ADE；

(2)AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系，

B(1,0,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)，C(1,2,0)，

EC=(1,2,−2)，DB=(1,−1,0)，DE=(0,−1,2)，

设平面DBE的法向量n=(x,y,z)，

则n⋅DB=x−y=0n⋅DE=−y+2z=0，取z=1，得n=(2,2,1)，

设直线CE与平面BDE所成角为θ，

则直线CE与平面BDE所成角的正弦值为：

sinθ=|EC⋅n||EC|⋅|n|=49⋅9=49．

(3)设CF=t，则F(1,2,t)，DF=(1,1,t)，

平面BDE的法向量n=(2,2,1)，

设平面BDF18.19.20.解：(1)f′(x)=lnx+x+1x+a，k=f′(1)=2+a=−1，∴a=−3，

∵切点(1,a)在直线x+y+b=0上，∴1+a+b=0，∴b=2．

故a=−3，b=2．

(2)f′(x)=lnx+x+1x+a=lnx+1x+1+a，

令g(x)=lnx+1x+1+a，问题等价于g(x)在(0,+∞)上有两个变号零点，∴g′(x)=1x−1x2=x−1x2，

当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增．

∴g(x)min=g(1)=2+a<0，

而g(e−a−1)=ea+1>0，g(ea−1)=2a+e1−a>2a+(1−a)2=1+a2>0，

∴g(x)在(ea−1,1)和(1,e−a−1)上各有一个变号零点，即y=f(x)在(0,+∞)上有两个极值点．

(3)g(x)=|(x+1)lnx+ax|⋅1xex=|(1+1x)lnx+a|⋅1ex，x∈[1,e]，

令ℎ(x)=(1+1x)lnx+a，则ℎ′(x)=−1x2lnx+1x(1+1x)=1x(1+1x+1xln1x)

令t=1x∈[1e,1