华东师大版9年级下册数学全册教学课件（2022年12月修订）

华东师大版数学九年级下册全册教学课件

教学课件

26.1二次函数华东师大版九年级下册

教学课件复习回顾什么叫函数？

它有几种表示方法？什么叫一次函数？y=kx+b的自变量是什么？常量是什么？为什么要有k

≠0的条件？k

值对函数性质有什么影响？

教学课件问题1用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？我先列举一些不同的围法。设围成的矩形花圃为ABCD，给AB

的长一些值，求出BC的长。

教学课件1818163214421050848642432218你能发现什么？能作出怎样的猜想？对于一边AB的长的每一个确定值（0<AB<10)，矩形的面积有唯一确定的值与它对应。面积是一边AB

的长的函数。

教学课件当AB=xm时，面积y

等于多少？写出它们之间的关系式。1818163214421050848642432218

y=

x(20-2x)(0<x<10)即y=

-2x2+20x(0<x<10)

教学课件问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？销售利润=（售价-进价）×销售量设每件商品降价x

元，销售该商品每天的利润为y

元。分析（1）售价降低x

元，每件利润为_____________元.（10-x-8）（2）售价降低x

元时，共卖_____________件.（100+100x）（3）x的取值范围是____________.

0≤x≤2

教学课件问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？利润y

与x

之间有怎样的关系？y=(10–x-8)(100+100x)

(0≤x≤2)即y=-100x2+100x+200

(0≤x≤2)

教学课件探索观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？

y=

-2x2+20x(0<x<10)

y=-100x2+100x+200

(0≤x≤2)形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x

的二次函数。a

叫做二次项的系数，b叫做一次项得系数，c叫做常数项。

教学课件练习1.已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm.（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;（2）设这个直角三角形的一条直角边的长为xcm，面积为Scm2，

求S与x之间的函数关系式.（1）一条直角边长为4.5cm，另一条直角边长为10-4.5=5.5cm.面积S=×4.5×5.5=12.375（cm2）【选自教材P4练习第1题】

教学课件练习1.已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm.（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;（2）设这个直角三角形的一条直角边的长为xcm，面积为Scm2，

求S与x之间的函数关系式.x10-xS（2）S=×x（10-x）=-

x2

+5x（0<x<10）练习

教学课件2.已知正方体的棱长为xcm，表面积为Scm2，体积为Vcm3.（1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式.（2）这两个函数中，哪个是x

的二次函数？（1）S=6x2（cm2），V=x3（cm3）.（2）S=6x2

是x

的二次函数.【选自教材P4练习第2题】

教学课件随堂演练设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，体积为Vcm3.（1）分别写出C

与r、V

与r、V与C

之间的函数关系式.（2）这三个函数中，哪些是二次函数？解：（1）C=2πr，V=6πr2

，V=.（2）V=6πr2

是V

关于r

的二次函数；V=是V

关于C

的二次函数.【选自教材P4习题26.1第1题】

教学课件2.正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y

，求y与x

之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗？解：y关于x的函数关系式为y=(4+x)2－16

=x2+8x，这个函数是二次函数.【选自教材P4习题26.1第2题】

教学课件3.已知二次函数y=ax2

+c，当x=2时，y=4；当x=–1时，

y=-3.求a、c的值.解：把x=2，y=4；x=-1，y=-3分别代入函数关系式y=ax2+c中，得解得4a+c=4，a+c=-3.a=，c=

.【选自教材P4习题26.1第3题】

教学课件4.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，

矩形的一边长为2.5m.求:（1）隧道截面的面积S(m2)与上部半圆的半径r(m)之间的函数关系式;（2）当上部半圆的半径为2m时的截面面积(精确到0.1m2).解：（1）观察图形，由题意可知S=S半圆+S矩形=πr2+2r×2.5，即S=（2）当r=2m时，S=+5×2≈16.3（m2）【选自教材P4习题26.1第4题】

教学课件课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x

的二次函数。a

叫做二次项的系数，b叫做一次项得系数，c叫做常数项。

教学课件1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业

教学课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

教学课件

1.二次函数y=ax²的图象与性质华东师大版九年级下册

教学课件新课导入一次函数y=kx+b

图象是什么形状？有哪些性质呢？（k>0）（k<0）

教学课件反比例函数

（k

≠0）

图象是什么形状？有哪些性质呢？（k>0）（k<0）

教学课件

那么，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象会是什么样的呢？用描点法画函数图象的一般步骤是什么？①列表；②描点；③连线

教学课件探究新知探究1二次函数y=ax2的图象先画二次函数y=x2的图象1.列表

在y=x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：x···-3-2-10123···y=x2···9410149···

教学课件x···-3-2-10123···y=x2···9410149···2.描点

根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.369yO-33xy=x23.连线

用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象.

教学课件369yO-33xy=x2

观察：二次函数y=x2的图象像什么？这样的曲线通常叫做抛物线.它是轴对称图形，y轴是它的对称轴.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.

教学课件探究2二次函数y=ax2的性质（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？y=x2y=-x2共同点:区别：顶点坐标（0,0）对称轴是y

轴y=x2开口向上，y=-x2开口向下

教学课件（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？y=2x2y=-2x2共同点:区别：顶点坐标（0,0）对称轴是y

轴y=2x2开口向上，y=-2x2开口向下

教学课件（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？y=2x2y=-2x2y=x2y=-x21.函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）.2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口_____.向上越小3.a<0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口_____.向下越大

教学课件练习1.画出下列函数的图象：（1）y=3x2；（2）y=x2；解：列表如下：【选自教材P7练习第1题】x…-3-2-10123…y=3x2…27123031227…y=x2…-30-3…y=3x2y=x2

教学课件【选自教材P7练习第2题】2.根据上题所画的函数图象填空:（1）抛物线y=3x2

的对称轴是______，顶点坐标是_______，当x______时，抛物线上的点都在x轴的上方；（2）抛物线y=-x2

的开口向_____，除顶点外，抛物线上的点都在x轴的____方，它的顶点是抛物线上的最_____点.y=3x2y=x2y轴（0,0）≠0下下高

教学课件【选自教材P7练习第3题】3.不画图象，说出抛物线y=-4x2和y=

x2

的开口方向、

对称轴和顶点坐标.解:抛物线y

=-4x2的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)，开口向下；抛物线y

=

x2

的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)，开口向上.

教学课件【选自教材P7练习第4题】4.设圆的半径为r，面积为S.（1）试写出S与r之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象.解：（1）S关于r的函数关系式为S=πr2

（r>0）.（2）列表如下：r…122.53S…3.1412.5619.62528.26S=πr2

教学课件课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线，它关于y轴

对称，顶点坐标是（0,0）.2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最低

点，a越大，抛物线的开口_____.向上越小3.a<0时，抛物线y=ax2的开口_____，顶点是抛物线的最高

点，a越大，抛物线的开口_____.向下越大

教学课件1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业

教学课件二次函数y=ax²+c的图象和性质华东师大版九年级下册

教学课件新课导入问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（1）抛物线y=ax2的对称轴是

，顶点是

.y轴原点（2）当a>0时，抛物线的开口

，顶点是抛物线的

;向上最低点当a<0时，抛物线的开口

，顶点是抛物线的

;向下最高点|a|越大，抛物线的开口

.越小那么y=ax2+c呢？

教学课件二次函数y=ax2+c的图象的画法

例2

在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2

，

y=x2+1的图象。解：先列表：

教学课件然后描点画图：y=x2

y=x2+1观察所画图象，有什么异同？

它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？思考1

教学课件y=x2

y=x2+1y=x2

抛物线:开口_____，对称轴是_____，顶点坐标_______.y=x2

抛物线+1

:开口_____，对称轴是_____，顶点坐标_______.向上y轴（0,0）向上y轴（0,1）

教学课件y=x2

y=x2+1思考2当自变量x

取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？

反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

教学课件y=x2

y=x2+1观察图象可发现：把抛物线向____平移___个单位就得到抛物线.y=x2

y=x2+1上1

教学课件y=x2

y=x2+1你能由函数的性质，得到函数的一些性质吗？当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大；当x____时，函数取得最____值，y=_____.y=x2

y=x2+1<0>0=0小1

教学课件完成下表：函数y=ax2+c（a>0）c>0c<0图例开口方向对称轴最值顶点坐标函数性质向上向上y轴y轴最小值最小值（0，c）（0，c）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.

教学课件

先在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，再作比较，指出它们的联系与区别.做一做

教学课件函数的图象可以看成是由函数的图象经过怎样的平移得到的？试说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.

教学课件思考在同一平面直角坐标系中，函数

的图象与函数的图象有什么关系？

教学课件你能说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？开口向下对称轴是y

轴顶点坐标（0,2）当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.

教学课件练习1.已知函数和.（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P10练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口方向都是向下对称轴都是y

轴的顶点坐标是（0,0）的顶点坐标是（0,-2）

教学课件【选自教材P10练习第2题】2.试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线

得到抛物线？如果要得到抛物线，应将抛物线

作怎样的平移？试说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移2个单位向上平移4个单位

教学课件函数的图象开口向下，对称轴是y

轴、顶点坐标是（0,4）.

教学课件【选自教材P11练习第3题】3.试说出函数y=ax2（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、

对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=ax2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向上向下y

轴

（0，k）

教学课件课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？y=ax2y=ax2+cc>0，向上平移|c|个单位c<0，向下平移|c|个单位a>0，开口向上a<0，开口向下对称轴是y

轴顶点坐标（0，c）

教学课件1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业

教学课件二次函数y=a(x-h)²的图象和性质华东师大版九年级下册

教学课件二次函数y=ax2+c的图象和性质:a的符号a>0a<0图象c>0c<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，c）（0，c）x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c

教学课件函数y=ax2+c

的图象，可以由函数y=ax2

的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数

平移而得呢？

教学课件在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数和的图象。列表：20288202描点、连线，画出这两个函数的图象.

教学课件探索根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：向上y

轴（0,0）向上直线x=2（2,0）

教学课件概括函数的图象可以看作是将函数的图象向____平移____个单位得到的.右2

教学课件你可以由函数的性质，得到函数的性质吗？当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大；当x____时，函数取得最____值，y=_____.<2>2=2小0

教学课件做一做

在同一直角坐标系中画出二次函数与函数的图象，比较它们的联系和区别.说出函数的图象可以看成是由函数的图象经过怎样的平移得到的.

教学课件讨论函数的性质.当x<-1时，函数值y随x的增大而减小；当x>-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=-1时，函数取得最小值，y=0.

教学课件思考

在同一直角坐标系中，函数

的图象与函数的图象有什么关系？试说出函数

的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.

教学课件函数的图象可以看作是将函数的图象向____平移____个单位得到的.左2函数的开口向____，对称轴是_________，顶点坐标_______，下直线x=-2（-2,0）

教学课件讨论函数的性质.当x<-2时，函数值y随x的增大而增大；当x>-2时，函数值y随x的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，y=0.

教学课件二次函数y=a(x-h)2的图象和性质:归纳a的符号a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,0）x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0（h,0）

教学课件练习1.已知函数,和.（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P13练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）讨论各个函数的性质.

教学课件函数的图象开口向上，对称轴是y

轴，顶点坐标是（0,0）.函数的图象开口向上，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3,0）.函数的图象开口向上，对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3,0）.（2）

教学课件（3）函数：当x>0时，函数y的值随x的增大而增大；当x<0时，函数y的值随x增大而减小；当x=0时，函数y取最小值0.函数：当x>-3时，函数y的值随x的增大而增大；当x<-3时，函数y的值随x增大而减小；当x=-3时，函数y取最小值0.函数：当x>3时，函数y的值随x的增大而增大；当x<3时，函数y的值随x增大而减小；当x=3时，函数y取最小值0.

教学课件【选自教材P13练习第2题】2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线

得到抛物线

和抛物线？解：将抛物线向左平移3个单位，可以得到抛物线；将抛物线向右平移3个单位，可以得到抛物线.

教学课件【选自教材P14练习第3题】3.试说出函数y=a（x-h）2（a、k是常数，a≠0）的图象的开口

方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=a(x-h)2开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向上向下直线x=h

（h，0）

教学课件课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？y=ax2y=a(x-h)2h>0，向右平移|h|个单位h<0，向左平移|h|个单位a>0，开口向上a<0，开口向下对称轴是直线x=h

顶点坐标（h，0）

教学课件1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业

教学课件二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质华东师大版九年级下册

教学课件问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k新课导入

教学课件函数的图象与函数的图象有什么关系？

教学课件函数的图象与函数的图象有什么关系？

教学课件函数的图象与函数的图象有什么关系？

教学课件试一试填写下表：上向上直线x=2（2，0）向上直线x=2（2，1）

教学课件画出函数的图象.你能发现有哪些性质？

教学课件你能说出函数y=a(x-h)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

教学课件二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质归纳a>0a<0图象h<0h>0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k（h,k）

教学课件做一做（1）画出的图象，并将它与函数的图象作比较.

教学课件（2）说出函数的图象与函数的图象之间的关系，由此进一步说明函数

的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.的图象：开口向下，对称轴是x=1，顶点坐标是（1,2）.

教学课件练习1.已知函数,和.（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P16练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）讨论函数的性质.

教学课件（2）函数的图象开口向上，对称轴是y

轴，顶点坐标是（0,0）.函数的图象开口向上，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2,2）.函数的图象开口向上，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2,-3）.

教学课件（3）函数：当x>-2时，函数y的值随x的增大而增大；当x<-2时，函数y的值随x增大而减小；当x=-2时，函数y取最小值-3.

教学课件【选自教材P16练习第2题】2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线

得到抛物线

和抛物线？如果要得到抛物线，那么应该将抛物线作怎样的平移？

教学课件【选自教材P16练习第3题】3.试说出函数y=a（x-h）2+k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口

方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向上向下直线x=h

（h，k）

教学课件【选自教材P16练习第4题】4.不画出图象，直接说出函数y=-3x2-6x+8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（提示：将-3x2-6x+8配方，把函数关系式化为y=a(x-h)2+k的形式）解：y=-3x2-6x+8配方，得y=-3(x+1)2+11，所以函数y=-3x2-6x+8的图象开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1,11）.

教学课件课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位

教学课件1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业

教学课件二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质华东师大版九年级下册

教学课件问题:说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？新课导入例如开口方向：对称轴：顶点：向下x=-2(-2，2)怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象?

教学课件画出函数的图象并说明这个函数具有哪些性质？因为，所以函数即为因此这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-2）.先配方，将函数关系式化为y=a(x-h)2+k的形式.

教学课件列表：由图象可知，这个函数具有如下性质：当x<1时，函数值y随x的增大而增大；当x>1时，函数值y

随x

的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.

教学课件做一做（1）试按照上面的方法，画出函数的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？解：将函数配方得，x…1234567…y……列表：描点，连线.

教学课件（2）通过配方，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.这个函数有最大值还是最小值？这个值是什么？解：将函数配方得，y=-2x2+8x-8y=-2(x-2)2开口向下对称轴是直线x=2顶点坐标是（2,0）函数有最大值，y=0.

教学课件思考对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？y=ax2+bx+c（a≠0）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式.

教学课件y=ax2+bx+c二次函数的顶点式对称轴为

。二次函数的一般表达式因此，抛物线的对称轴是

，顶点是

。

教学课件yOx（a>0）yOx（a<0）二次函数y=ax2+bx+c的图象：增减性？最小值最大值

教学课件

教学课件练习1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：【选自教材P18练习第1题】开口向上，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3,4）.开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1,-2）.开口向上，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3,-2）.开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1,0.6）.

教学课件【选自教材P18练习第2题】2.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=2x2+4x；（2）y=-2x2-3x；（3）y=-3x2+6x-7；配方得，y=2(x+1)2-2开口向上，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1,-2）.配方得，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是.配方得，y=-3(x-1)2-4开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1,-4）.配方得，开口向下，对称轴是直线x=4，顶点坐标是（4，13）.

教学课件【选自教材P18练习第3题】3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象：

教学课件解：开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1,4）.

教学课件解：开口向上，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2,-5）.

教学课件解：开口向下，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3,4）.

教学课件解：开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2,3）.

教学课件课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:

教学课件1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业

教学课件二次函数最值的应用华东师大版九年级下册

教学课件1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.新课导入（1）y=6x2+12x；（2）y=-4x2+8x-10.2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出

两个函数的最大值、最小值分别是多少？配方，得：y=6(x+1)2-6开口向上，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1,-6）.配方，得：y=-4(x-1)2-6开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1,-6）.y=6x2+12x，有最小值，y=-6.y=-4x2+8x-10，有最大值，y=-6.

教学课件新课探究问题1用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？解：设矩形的宽AB

为xm，则矩形的长BC

为（20-2x）m，由于x>0，且20-2x>0，所以0<x<10.围成的花圃面积y

与x的函数关系式是

y=

-2x2+20x(0<x<10)

教学课件

y=

-2x2+20x(0<x<10)如何求最大值。配方得，y=

-2(x-5)2+50函数开口向下，顶点坐标是（5,50）所以，当x=5时，函数取得最大值，y=50.这时，AB=5（m），BC=20-2x=10（m）.花圃面积最大，最大面积为50m2.

教学课件问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？解：设每件商品降价x

元（0≤x

≤2），该商品每天的利润为y

元.商品每天的利润y

与x的函数关系式是y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200如何求最大值。

教学课件y=-100x2+100x+200（0≤x

≤2）配方得，当x=时，函数取得最大值，最大值y=225.所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大.

教学课件用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）解：设矩形窗框的宽为xm，则高为m.这里应有x>0，且>0，故0<x<2.矩形窗框的透光面积y

与x

之间的函数关系式是

教学课件如何求最大值。配方得，当x=1，函数取得最大值，最大值y=1.5.x=1，满足0<x<2，这时=1.5.因此，所做矩形窗框的宽为1m、高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m2.

教学课件一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x=

时，二次函数有最小（大）值。y=ax2+bx+c

教学课件思考归纳求二次函数最值问题的步骤:（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；y=ax2+bx+c（2）研究自变量的取值范围;（3）研究所得的函数;（4）检验x

的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值;（5）解决提出的实际问题.

教学课件试一试（1）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为60m，怎样围才能使车棚的面积最大？解：设矩形车棚的宽为xm，则长为60-2xm.xx60-2x这里应有x>0，且60-2x>0，故0<x<30.矩形车棚面积y

与x

之间的函数关系式是y=x·(60-2x)

教学课件y=x·(60-2x)xx60-2x(

0<x<30)配方得，y=-2(x-15

)2+450当x=15，函数取得最大值，最大值y=450.x=15，满足0<x<30，因此，围成矩形车棚的宽为15m，长为30m时，它的面积最大，最大面积是450m2.

教学课件（2）在（1）中,如果可利用的墙壁长为25m，怎样围才能使车棚的面积最大？xx60-2xy=x·(60-2x)解：设矩形车棚的宽为xm，则长为60-2xm.这里应有x>0，且60-2x>0，且60-2x≤25，故17.5≤

x<30.=-2(x-15

)2+450当x=17.5，函数取得最大值，最大值y=437.5.因此，围成矩形车棚的宽为17.5m，长为25m时，它的面积最大，最大面积是437.5m2.

教学课件练习1.求下列函数的最大值或最小值：【选自教材P20练习第1题】解：，当时，函数y

取最小值为，无最大值.解：y=1-2x-x2=-(x+1)2+2，当x=-1时，函数y

取最大值为2，无最小值.

教学课件解：，当时，函数y

取最小值为，无最大值.解：y=100-5x2

的最大值为100，无最小值.

教学课件解：y=-6x2+12x=-6(x-1)2+6当x=1时，函数y取得最大值为6，无最小值.解：，当时，函数y

取最小值为，无最大值.

教学课件2.有一根长为40cm的铁丝,把它弯成一个矩形框.当矩形框的长、

宽各是多少时，矩形的面积最大?最大面积是多少?【选自教材P20练习第2题】解：设长为xcm，则宽为cm.所以矩形的面积S=x·=-x2+20x=-(x-10)2+100.当x=10时，S最大为100cm2.答：当长、宽都是10cm，即为正方形时，弯成的矩形框的面积最大，最大面积是100cm2.

教学课件【选自教材P20练习第3题】3.已知两个正数的和是60,它们的积最大是多少?（提示:设其中

的一个正数为x，将它们的积表示为x的函数)解：设其中一个正数为x，则另一个正数为60-x.所以它们的积y=x(60-x)=-x2+60x=-(x-30)2+900.当x=30时，它们的积最大，最大积为900.

教学课件课堂小结求二次函数最值问题的步骤:（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；y=ax2+bx+c（2）研究自变量的取值范围;（3）研究所得的函数;（4）检验x

的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值;（5）解决提出的实际问题.

教学课件1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业

教学课件求二次函数的表达式华东师大版九年级下册

教学课件新课导入知道图象上两点的坐标，可以确定一次函数y=kx+b（k≠0）的关系式.知道图象上一点的坐标，可以确定反比例函数y=（k≠0）的关系式.如果要确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的关系式，需要知道几个条件呢？

教学课件新课探究问题2如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽AB

为4m，拱高CO

为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形.

教学课件解:如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点О作y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为:如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽AB

为4m，拱高CO

为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？问题2y=ax2（a<0）（1）

教学课件如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽AB

为4m，拱高CO

为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？问题2y=ax2（a<0）（1）因为y

轴垂直平分AB，并交AB

于点C，所以CB==2（m），又CO=0.8m，所以点B

的坐标为（2，-0.8）.因为点B

在抛物线上，将它的坐标代入（1）得-0.8=a×22，所以a=-0.2，因此，所求函数关系式是y=-0.2x2.

教学课件

y=-0.2x2.你能根据这个函数表达式，画出模板的轮廓线吗？

教学课件一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.图象顶点坐标为（h，k）的二次函数表达式有怎样的形式？二次函数顶点式y=a(x-h)2+k

教学课件一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.设所求二次函数的表达式为y=a(x–8)2+9，由这个函数的图象经过点（0,1），可得a=.因此，所求二次函数的表达式为y=

(x–8)2+9.

教学课件

已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤:第一步：设解析式为

y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求

a值得出解析式.归纳

教学课件一个二次函数的图象经过点(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.设所求二次函数的表达式为y=ax2

+bx+c，由这个函数的图象经过点（0,1），可得c=1.又由于其图象经过(2，4)、(3，10)两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解这个方程组，得因此，所求二次函数的表达式为y=

教学课件

求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。归纳任意两点的连线不与y轴平行

教学课件练习1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：【选自教材P23练习第1题】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0).∵抛物线经过点（2，8），∴4a=8，∴a=2，∴y=2x2.（1）抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2,8）；（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且抛物线经过点（1,10）；（2）∵抛物线的顶点坐标是（-1，-2），∴设其解析式为y=a(x+1)2-2(a≠0).∵抛物线经过点（1，10），∴a(1+1)2-2=10，∴a=3，∴y=3(x+1)2-2=3x2+6x+1.

教学课件1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：（3）抛物线经过三点：（0，-2），（1,0），（2,3）.练习【选自教材P23练习第1题】（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）.∵抛物线过点（0，-2），（1，0），（2，3）三点，c=-2，a+b+c=0，4a+2b+c=3.∴解得∴

教学课件【选自教材P23练习第2题】2.已知抛物线

y=ax2+bx+c

经过三点：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解：（1）∵抛物线过（-1，-1），（0，-2），（1，1）三点，∴这条抛物线所对应的二次函数的关系式为y=2x2+x-2.a–

b+c=-1c=-2a+b+c=1a=2b=1c=-2解得

教学课件【选自教材P23练习第2题】2.已知抛物线

y=ax2+bx+c

经过三点：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）此抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为.（3）这个函数有最小值，最小值为.

教学课件【选自教材P23练习第3题】3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个

单位，求所得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：，平移后的抛物线解析式为，其开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为.

教学课件课堂小结待定系数法求二次函数解析式:（1）知道三点，设其形式为y=ax2+bx+c

（a≠0），其中a、b、c

是待定系数；（2）知道一点和顶点坐标，通常设其形式为y=a(x-h)2+k（a

≠0），其中a是待定系数.

教学课件1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业

教学课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

教学课件习题26.2华东师大版九年级下册

教学课件对下列各小题，在同一个平面直角坐标系中画出所列两个二次函数的图象:【选自教材P24习题26.2第1题】

教学课件【选自教材P24习题26.2第1题】

教学课件【选自教材P24习题26.2第1题】

教学课件【选自教材P24习题26.2第1题】

教学课件2.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:解：（1）抛物线的开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线.（2）抛物线y=2-4x-x2

的开口向下，顶点坐标是（-2，6），对称轴是直线x=2.【选自教材P24习题26.2第2题】

教学课件（3）抛物线的开口向上，顶点坐标是（2，-3），对称轴是直线x=2

.（4）抛物线的开口向下，顶点坐标是（4，5），对称轴是直线x=4

.【选自教材P24习题26.2第2题】

教学课件（5）抛物线的开口向上，顶点坐标是

，对称轴是直线

.（6）抛物线的开口向上，顶点坐标是