2025届云南省高三新高考考前适应性练习3月月考数学模拟试题（附答案）

2025届云南省高三新高考考前适应性练习3月月考数学模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>A.{x|−1≤x≤2.若复数z=a+bi（a,b∈A.−1B.1C.−23.已知a→=m,1，b→=1−A.3+22B.224.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥n，n⊂α，则A.①②B.①④C.②③D.③④5.已知函数fx=2x−A.

an=nn−16.已知椭圆x2a2+y2bA.

2−12

B.

5−7.已知a=log0.53，A.

a<b<c

B.

c8.已知点Ax1,y1，Bx2,y2，定义dAA.0B.2C.0或2D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知圆C:x2+y2−2x+4y−A.k=0B.圆C上到直线l距离为1的点有3个C.以AB为直径的圆的方程为xD.直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为x10.已知数列{an}的前n项和为SA.数列{aB.数列{anC.数列{1an}D.数列{an+n11.已知函数fx的定义域为D，若存在区间[m,n]⊆D，使得fx满足：①fx在[m,nA.fB.fC.fD.f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1+xn13.已知sinα+3cosα14.已知函数fx=ex−e−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(1)判断△ABC(2)若a=2，△ABC的面积为3(3)若a=2，c=16.（15分）在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响．(1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.9；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6．某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7．（ⅰ）求测试结果为语音识别成功的概率；（ⅱ）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；(2)已知当前每次测试成功的概率为0.8，每次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试，为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案？17.（15分）如图，等腰梯形中，，于点，且．沿把折起到的位置，使．(1)求证：平面．(2)求三棱柱的体积．(3)线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．18.（17分）设为坐标原点，点，、为椭圆上的点，直线经过的重心.(1)求椭圆的离心率；(2)的边、与椭圆分别交于、两点，点在四边形内，求证：和的面积相等.19.（17分）定义函数y=fx的“n阶复合变换”Tnfx如下：(1)若fx=1(2)已知fx=2x(3)设fx是定义在0,+∞上的单调递增函数，且fx>x对任意x答案一、选择题1.A2.B3.A2.B3.A4.B5.B6.D7.C8.C二、选择题9.BCD10.ABC11.ACD三、填空题12.213.214.

1四、解答题15.(1)因为A+B+C=已知2sinAcos根据两角和的正弦公式sinA+B=sinAcosB因为−π<A−B<π(2)因为A=B，所以已知S△ABC=3，由三角形面积公式S△ABC=因为A=B，所以C=当C=π3时，由余弦定理c2=a2当C=2π3时，c综上，b=(3)因为A=B，所以由余弦定理cosC=a2+b216.（1）（ⅰ）记事件A是“安静环境”，则是“嘈杂环境”，记事件B是“语音识别成功”.所以；（ⅱ）已知测试结果为语音识别成功，则当天处于安静环境的概率；（2）设每次测试成本固定为，设方案一和方案二测试成本分别为，方案一：测试4次则测试4次；方案二：可取，，，随机变量的分布列如下表所示：所以．所以，即方案一测试次数的期望值大于方案二测试次数的期望值，所以应选择方案二．17.（1）证明：∵，∴．∵在等腰梯形中，，∴在四棱锥中，．又，平面，∴平面．又∵平面，∴．∵在等腰梯形中，，，且，∴，，，由勾股定理得，故，∴，∴由勾股定理逆定理得．∵，平面，∴平面．（2）∵，平面，∴．（3）线段上存在一点，使得平面，为的中点，证明如下：证明：取的中点，的中点，连结，，．∵，分别为，的中点，∴且．∵且，∴且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴．又∵平面，平面，∴平面．18.（1）在椭圆中，，，则，故.（2）由（2）可知，直线的斜率为，设直线的方程为，由于原点在四边形内，由图可知，，联立可得，则，又因为，解得，由韦达定理可得，，设直线、的斜率分别为、，，同理，所以，，设点、，当的斜率不存在时，则，，其中，所以，，，此时，，若，则，，不妨取点、，此时，直线的方程为，联立解得，即点，由题意可知，，矛盾，故直线的斜率存在，设直线的方程为，联立可得，，整理可得，由韦达定理可得，，，整理可得，代入韦达定理并整理可得对满足的实数恒成立，所