安徽省六安市裕安区2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)

数学注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，最大的数是（）A. B.0 C. D.答案：A解析：解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：，即最大的数是，故选：A．2.寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）．正面A. B.C. D.答案：D解析：解：如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是．故选D．3.据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（）A B. C. D.答案：A解析：11000万．

故选：A．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．，故本不符合题意；B．，故本符合题意；C．，运算正确，符合题意；D．，运算正确，符合题意；故选：B．5.将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（）A.13 B.7 C. D.答案：D解析：解：∵将一次函数的图象向上平移个单位，∴平移后的新函数为：，又∵平移后一次函数经过点，∴把代入，可得：，故选：D．6.把一副三角板按如图所示的方式摆放，使得，则与的夹角的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：如图，与的交点为，由三角板可得，，∵，∴，∴，∴，即与的夹角的度数为，故选：C．7.小梅和小华一起去参观某抗日烈士纪念馆，该纪念馆有两个入口，有四个出口．若小梅同学随机选择一个入口进入，在离开纪念馆时再随机选择一个出口离开，则小梅恰好从入口进入纪念馆，从或出口离开纪念馆的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：画树状图为：共有8种等可能的结果，小梅恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的结果数为2，所以小梅恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的概率．故答案为：B．8.如图，是的中线，点是的中点，连接并延长，交于点．若，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：解：如图，取的中点，连接，，分别为、的中点，，，在和中，，，，．故选：B．9.如图，抛物线（为常数，且）的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则下列结论正确的是（）A B. C. D.答案：D解析：解：由图可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与y轴交于正半轴，，，，与轴的另一个交点为，，，，故B选项和C选项错误，不合题意；由图可知，当时，，故A选项错误，不合题意；由图可知，当时，，∵，∴，故D选项正确，符合题意，故选：D．10.如图，在矩形中，，点在上，将沿直线折叠，使点A恰好落在上的点处，连接，分别与矩形的两条对角线交于点和点，则下列结论错误的是（）．A.是等腰直角三角形 B.C. D.答案：D解析：解：将沿直线折叠，，，，是等腰直角三角形，故选项A正确，不符合题意；，，将沿直线折叠，，，，，，故选项B正确，不符合题意；，，，，，故选项C正确，不符合题意；如图，过点作于点，，．，，，，．故选项D错误．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．答案：解析：解：二次根式有意义，，，故答案为：．12.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．答案：解析：∵是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：．13.如图，直线是常数且与双曲线是常数且交于点和点，分别过点作轴，轴，与交于点，双曲线是常数且经过点，则______．答案：解析：把和点代入，得∴∴，∵分别过点作轴，轴，与交于点，∴，∵双曲线是常数且经过点，∴，解得，故答案为：．14.如图，四边形是的内接四边形，已知，垂足为，弦的弦心距为．（1）若，则的度数为______．（2）若的半径为5，，则的长为______．答案：①.②.6解析：如图1，连接是弦的弦心距，，和都是等腰直角三角形，．（2）如图2，延长交于点，连接，则是的中位线，

．中，，由勾股定理得．∵是的直径，∴．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．答案：3解析：原式故答案为：3．16.某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价元/双，售价元/双；乙种篮球鞋进价元/双，售价元/双．该专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双．答案：该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双解析：解：设该专卖店购进甲种篮球鞋双，乙种篮球鞋双．根据题意，得解得答：该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上．（1）以点为中心将旋转，得到，画出；（2）将向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；（3）连接，利用网格作出线段的中点．（保留作图痕迹即可）答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（1）解析：解：如图，即为所求：（2）解析：解：如图，即为所求：（3）解析：解：如图，点即为所求．（作图方法不唯一）：18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________；（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．答案：（1）（2），证明见解析（1）解析：仔细观察每个式子，可得第5个等式：．故答案为：．（2）解析：猜想：．证明如下：左边，右边，左边=右边，猜想成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，）答案：59.8米解析：解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，，在中，由题意知米，∴（米）在中，由题意知米，∴（米），（米）．答：小山的高度约为59.8米．20.如图，已知内接于，是的直径，点E在上，过E作的切线，交的延长线于点F，若．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．答案：（1）详见解析（2）18（1）解析：证明：连接，∵是的直径，是的切线，∴，，∴，∵，∴，又，∴，即平分；（2）解析：解：设的半径为r，在中，，∴，解得，∴，，，∵，，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，即，解得．六、（本题满分12分）21.为了了解安徽在抗日战争中作出的牺性与贡献，某校随机在八、九年级各抽取了30名学生参加“抗日战争我知道”的知识竞赛，竞赛成绩（单位：分）的相关信息如下：①将八年级竞赛成绩分成五组：，，并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图；②八年级竞赛成绩在的数据：89，85，85，81，85，88，85，85，85，85，85，80；③八、九年级竞赛成绩的综合统计表如下：年级平均数中位数众数方差八年级80.4ab141.04九年级80.4838486.10根据上述信息，解答下列问题：（1）______，______，请补全八年级竞赛成绩的频数分布直方图；（2）根据竞赛成绩，请问八、九年级哪个年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好，请说明理由；（任写一条即可）（3）竞赛成绩80分及80分以上记为合格档次，该校八年级有1500名学生，请估计该校八年级对安徽抗日历史掌握合格的学生人数．答案：（1）83，85，补全频数分布直方图见详解：（2）九年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好，理由见解析（3）850人（1）解析：把八年级30个学生的成绩从小到大排列，排在第15和第16个数分别是81，85，故中位数；八年级30个学生成绩中出现次数最多的是85，故众数．成绩在的人数为（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：83；85；（2）解析：九年级校园安全知识掌握的更好，理由：八、九年级的平均数和中位数相同，但九年级的方差低于八年级，说明九年级的成绩稳定，波动小，所以九年级校园安全知识掌握的更好；（3）解析：，估计八年级成绩优秀的学生人数大约为850人．故答案为：850人．七、（本题满分12分）22.在中，是的中位线，是的平分线，与交于点，连接．（1）如图1，求证：；（2）若．（ⅰ）如图2，求证：；（ⅱ）如图3，若，其他条件不变，求的值．答案：（1）见解析（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）（1）解析：证明：是的中位线，，平分，，，，，，，，，即．（2）解析：（ⅰ）证明：由（1）知．，，，，又，，，（ⅱ）解：如图，取的中点，连接，过点作交于点，则．，是等腰直角三角形，平分，，，，，是等腰直角三角形，．在中，由正切的定义，得．八、（本题满分14分）23.如图1，抛物线与轴交于点，点（点位于点左侧），与轴交于点，且．（1）求的值；（2）连接，点是直线下方抛物线上的一点，连接．（ⅰ）如图2，与交于点，若，求此时点的坐标；（ⅱ）如图3，过点作交于点，连接