吉林省四平市双辽市2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年度上学期阶段质量验收九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列事件为随机事件的是（）A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180°C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖2．对于一元二次方程，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是C．常数项是1 D．是它的一个根3．下列各点不在反比例函数图象上的为（）A． B． C． D．4．如图，在中，点分别在边上，，若，则（）A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：35．如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（）A． B． C． D．6．抛物线与轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题3分，共24分）7．一元二次方程根的判别式的值是_____．8．二次函数的最小值是_____．9．已知反比例函数的图象，在每个象限内，随的增大而减小．则的取值范围是：_____．10．两个相似三角形的相似比为2：5，周长之差为27cm，则较大三角形的周长为_____cm．11．如图，为的直径，，则的度数是_____．12．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，则的值为_____．13．如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为_____．14．如图，是以为直径的半圆上的两点，，连接．若，则阴影部分的面积是______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．明明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：解：移项，得．第一步二次项系数化为1，得．第二步配方，得．第三步因此．第四步由此得或．第五步解得．第六步（1）明明的解题过程从第_____步开始出现了错误；（2）请利用配方法正确地解方程．16．如图，是的直径，点在上，若，求证：．17．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了一份合同，所有公司共签定了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？18．“抚州是个有梦有戏的好地方”这是江西抚州文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西抚州四个景点（A．文昌里； B．三翁花园；C．名人雕塑园；D．仙盖山）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小强、小红抽到同一景点的概率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）．（2）在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）．20．如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园．已知矩形的边院墙，和与院墙垂直．（1）当围成的矩形养殖园面积为时，求的长；（2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院端垂直．请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能．请说明理由．21．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，．请你利用以上数据，求出悬索和支架的长（结果取整数）．（参考数据：）22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点与轴交于点，与轴交于点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；（3）连接，求的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．书画装裱是指为书画配上衬纸和卷轴，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后上下边衬等宽，左右边衬等宽，且左边衬宽度是上边衬宽度的2倍，若装裱前的面积是装裱后面积的，求左边衬的宽度．24．在中，，直线经过点，且于于．（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，，求线段的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，是△ABC的角平分线．动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点运动．过点作，交于点，以为边作等边三角形，且点在同侧．设点的运动时间为，与重合部分图形的面积为．（1）当点在线段上运动时，判断的形状（不必证明），并直接写出的长（用含的代数式表示）．（2）当点与点重合时，求的值（3）求关于的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．26．如图，抛物线分别交轴于点，交轴于点，顶点为．（1）求该二次函数的解析式：（2）如图①，点是轴